福建省泉州市晋江市晋江一中教育集团 2025-2026学年八年级下学期7月期末数学试题

**基本信息** 2026年八年级期末数学试卷以量子计算机超导纳米线（科技前沿）、《九章算术》改编（文化传承）、跳绳比赛统计（生活实践）为情境，通过基础题与综合探究题的梯度设计，考查抽象能力、数据意识和推理能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/40|分式意义、科学记数法、平行四边形性质|结合科技情境（第2题超导纳米线厚度）| |填空题|6/24|中位数、平行四边形对角线、直角梯形翻折|注重几何直观（第16题翻折与角平分线综合）| |解答题|9/86|统计分析（跳绳数据）、几何作图（菱形）、综合实践（糖水浓度调控）、动态几何（菱形旋转）|分层设计，综合实践题（23题）体现模型意识，动态探究题（25题）发展空间观念与创新意识|

2026年春季八年级期末质量检测数学试题 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。 题号 1 2 3 4 6 7 8 9 10 答案 D D A B A D C A A c 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。 11.2 12.> 13.710 14.18 15.3√10 16.3V5 4 三、解答题：本题共9小题，共86分。 1n.解：( -(-π)°+5到 =2-1+5 .6分 =6. .8分 解原或( (a+2) a-3 …2分 5+a-3xa-3 a-3(a+2月 .4分 1 a+2’ 6分 当=2时，原式7 .8分 19.解：∠BAC=∠ACD, :ABI DC, 4分 ∠BCA=∠DAC, :ADI BC, 7分 :四边形ABCD是平行四边形 .8分 20.(①)：反比例函数y=《(k≠0)的图象经过4(4，-3)， ÷将A(4,-3)代入y=《,得k=-3×4=-12, .3分 所以反比例函数解析式为y=12； 4分 (2）·点B(-3,m)在这个函数图像上， 把B(-3,m)代入y=-2得m=-2 =4, 3 所以m的值为4. 8分 答案第1页，共6硕 21.(1)a=132,b=136,m=20, 3分 补全条形统计图如下： 被抽取的男同学跳绳个数频数 分布直方图 频数 7 66 6-- .4分 ABCDE组别 (2)解：男同学D组和E组的人数和为2+3=5， 200×5=50八0： 20 女同学D组和E组的人数和为2+4=6， 260× 6=78(人) 2 50+78=128(人) .估计此次跳绳比赛中八年级跳绳个数不少于140个的总人数有128人；6分 (3)解：女生组更优秀，理由如下： 我认为该校八年级女同学一分钟跳绳更优秀，因为男、女生跳绳个数的平均数相等，而女生跳绳个数 的中位数大于男生跳绳中位数，女生跳绳个数的众数大于男生跳绳个数，所以认为该校八年级女同学一分 钟跳绳更优秀， 所以，整体来说女生组更优秀 .8分 22.(I)解：如图，在CD的右侧作DE=OD,CE=OD,则点E即为所求；3分 (2).DE=OD,CE=OD .DE=CE=OD D ~四边形ABCD是矩形，对角线AC和BD交于点O, :.OD=1BD=1AC=0C, <4 2 .OC=OD=DE CE, 四边形ODEC为菱形； :四边形ABCD是矩形， 1 S,coD=S矩形HcD, 4 AB=33,AD=4, SE形BcD=AB×AD=3N5×4=12V5 .6分 答案第2页，共6硕 :S.coD= 上4SE形cD二35 .8分 ·四边形ODEC为菱形， ·S菱形0DEc=2S.coD=6V5 .10分 23.(1btnB=(b+n)a (a+n)b atn a (a+n)a (a+n)a (b+n)a-(a+n)b (a+na =ab+an-ab-bn (a+n)a 8器 .2分 .a>b>0,n>0, a-b>0,a+n>0, .b+nb_(a-b)n >0 atn a (a+n)a ,b+n、b .3分 atn a' 答：向糖水中加糖n克（(n>0)糖水“更甜”； (2)是，理由：设加入乙种糖果m千克， 则混合后的平均单价为： 14×10+10m (元/千克) 10+m 14×10+10m-14=14×10+10m-140-14m--4m 10+m 10+m 10+m .5分 m>0, .-4m<0,10+m>0, 14x10+10m-14<0,即14×10+10m<14, 10+m 10+m 答：混合后的平均单价一定低于14元/千克； ……0万 同0s4s25,或号 3 理由：温水体积是201，毫升，开水体积1512毫升，201+15t2=700, 则混合后水温为 20×30+15%,×100_204,×30+(700-204,)x100 =100-21, 700 700 8分 答案第3页，共6硕 由题意得35≤100-21≤40 30≤1≤32.5， 。。，。。。，。，。，。，。 .10分 或者混合后水温为20×30+15%，×100_(700-151，)x30+154,×100 700 700 30+3 , 3 由题意得35≤30+，≤40 1 20 ≤t2≤ 3 3, 综上所述，30≤1≤32.5，或10 5s20 ≤号。（正确算出t1或2中一个的范围即可满分。） 24.()解：对于直线y=2x+1, 当x=0时，y=1,当y=0时，x=-2, ·点A(-2,0),B(0,1), :直线l关于y轴对称的直线与x轴交于点C. 点C(-2,0), 设直线BC的解析式为y=x+b(k≠0)， 把点C(2,0),B(0,1)代入，得： 「2k+b=0 ，解得 =-2 b=1 3分 b=1 :直线BC的解析式为y=- x+1; 2 4分 (2)解：存在， 如图，当点D在y轴上时， AD=AB,AC⊥BD, AC垂直平分BD, / 点D与点B关于x轴对称， 点D的坐标为(O,-1), 6分 VA 此时△ABC,ADC均为等腰三角形，符合题意； B 当AC=CD=4时，过点D作DH⊥y轴于点H,设AH=s,则CH=4-s, :AB=V22+1P=V5, ·AD=V5, 图1 答案第4页，共6硕 DH2=AD2-AH2,DH2 CD2-CH2, （5)-52=42-(4-5, 解得：一 -S,DH-VAD-AH=295 0H=1l 点D的坐标为 11√295 8’8 综上所述点D的坐标为®-小公 8分 (3)解：对于直线y=2+1, 当x=时少=8 7 17 :点M的坐标为48 ...9分 可设直线ME的解析式为y=x+4)十8， 0+7 当x=0时，+8当)=0时，= 17 48a1 20,F0,8+2 17 :点氏48a月 （48 0E-17 48a,0F=0+7 48 11分 m1 =-8a 8m 8m-8a 0F'OE2a+72a+72a+7’ 设” +L=A(倛中A为定值)， OF OE 8m-8a=A, 2a+7 即8m-8a=2Aa+7A, 2A=-8且8m=7A, 7 解得：m=- 2 13分 25.(1)解：DG=BE,直线DG与直线BE的夹角度数为90°； 2分 (2)DG=BE,即DG与直线BE的夹角度数为90°； 4分 (3)解：DG=BE,直线DG与BE的夹角度数为60°，理由如下：.5分 ·四边形ABCD与四边形AEFG都为菱形， ·AG=AE,AD=AB,∠DAB=∠GAE=60°， 答案第5页，共6页 ·∠DAB-∠DAE=∠GAE-∠DAE, ·∠GAD=∠EAB, 在△GAD和△EAB中， AG=AE ∠GAD=∠EAB. AD=AB ·△GAD≌△EAB(SAS), DG=BE,∠ADG=∠ABE, .7分 如图，延长BE交DG的延长线于点H,交AD于点T, :∠DTH=∠ATB,∠H+∠DTH+∠ADG=180°， ∠DAB+∠ATB+∠ABT=180°， .∠H=∠DAB=60°， 图3 直线DG与BE的夹角度数为60°； .9分 (4)解：CE≥AC-AE, ·.如图，当点E在AC上时，线段CE取得最小值， 连接BD,交AC于O, D G 四边形ABCD是菱形，∠DAB=60°， ∠OAB=30°，∠AOB=90°，AC=2AO, AB=4, 0B=2AB=2, 图4 OA=AB2-OB2=23, 11分 AC=20A=4V3, :AE=2AB=2, .12分 :CE=AC-AE=4v3-2, 线段CE的最小值为45-2. 13分 答案第6硕，共6硕2026年春季八年级期末质量检测数学试题 (满分150分：考试时间：120分钟) 友情提示：所有答案必须填写到答题卡相应的位置上 班级 姓名 座号 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合要求的。 1:使分式，二2有意义的条件是( A.x=3 B.x<3 C.x>3 D.x≠3 2.2026年新一代量子计算机核心元件为超导纳米线，其绝缘层厚度仅为0.00000038米，该 厚度用科学记数法表示为() A.0.38×10-6米B.3.8×106米 C.38×10-8米 D.3.8×107米 3.在平行四边形ABCD中，∠A+∠C=90°，则∠B的度数是() A.135° B.125° C.55° D.75° 4.在平面直角坐标系中，如果点P(a+3,a+1)在x轴上，则点P的坐标为() A.(-2,0) B.(2,0) C.(0,-2) D.(0,2) 5.某校举行校园十佳歌手大赛，小颖同学的初赛成绩为90分，复赛成绩为80分.若总成 绩按初赛成绩占30%，复赛成绩占70%来计算，则小颖同学的总成绩为() A.83分 B.80分 C.75分 D.70分 6.若一个函数的自变量x每增加1，函数值y就减少2，则其表达式可以是( A.y=2x+10 B.y=2x C.y=-x+2 D.y=-2x+2 7.如图，矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,E,F分别是OB BC的中点，若EF=3,则BD的长为() A.24 B.18 C.12 D.6 8.《九章算术》是中国古代数学名著，其中记载：“今有牛五、羊二，直金十两：牛二、羊 五，直金八两.”某同学对该问题改编如下：每头牛比每只羊贵1两，用20两买牛，15两买 羊，买得的牛、羊数量相等，则每头牛的价格为多少两？若设每头牛的价格为x两，则可列 方程为() 4. 2015 2015 20.15 2015 B. C. D. 1 xx-1 x-1 x x x-1 9.如图，四边形ABCD是菱形，AC=8,DB=6,DH⊥AB于点H,则DH的值为() A.4.8 B.5 C.6 D.8 10.如图，一直线经过原点O,且与反比例函数y=图象相交于A、B, 过点A作AC⊥y轴，垂足为点C,连接BC.若SABc=2,则k的值为() A.2 B.4 C.-2 D.-4 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。 11.计算2a 4 a-2a-2 12.若点A(1,),B(5,y2)在一次函数y=-2x+6的图象上，则 4 2,（填><”或=) 13.数据组2,4,6,8,10,12的中位数是 ,上四分位数是 14.如图，在☐□ABCD中，对角线AC与BD相交于点O,点E在AD上， 直线EO交BC于点F.若AE=3,BF=5,AC+BD=20,则△BOC 的周长为 15.如图，以Rt△ABC的斜边BC为边，在△ABC的同侧作正方形BCEF,对角 线BE、CF交于点O,连接AO.若AB=3,A0=3V2,则BC= 16.如图，在直角梯形ABCD中，AB=BC,AB∥CD,CD⊥BC,E是BC上 一点，连接AE,DE,将∠B沿AE翻折，使得点B的对应点B刚好落在DE上，作∠EDC 的角平分线交CE于点F,若AB=3BE,且AE=VI0,则DF= 三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明、证明过程 或演算步骤。 17.(8分)计算： 8--+ 18.(8分)先化简，再求值： 2小g4,实a-3 19.(8分)如图，在四边形ABCD中，∠BAC=∠ACD,∠BCA=∠DAC. 求证：四边形ABCD是平行四边形 20.8分)已知：反比例函数y=的图象过点A(4,-3). (1)求反比例函数的解析式： (2)若点B(-3,m)在该函数图象上，求m的值. 21.(8分)为扎实推进“五育并举”，丰富阳光体育活动内容，增强师生体质，培养团队协作精 神，某校开展“绳舞校园，跃动精彩2026年春季校园跳绳比赛，为师生搭建起运动竞技与风 采展示的平台.某数学兴趣小组从八年级男、女同学（分男生组和女生组）中各随机抽取20 名学生，对其一分钟跳绳的个数进行整理和分析. 数据整理：跳绳个数记为x,共分为五组：A:100≤x<120,B:120≤x<130;C: 130≤x<140,D:140≤x<150,E:x≥150，并绘制如下不完整的频数分布直方图与扇形 统计图. 被抽取的男同学跳绳个数频数 被抽取的女同学跳绳 分布直方图 个数扇形统计图 ◆频数 B 5 m% A C % 20% 10% AB C DE组别 被抽取男同学跳绳个数在C组的数据：131,135,133,135,135,133. 被抽取女同学跳绳个数在C组的数据：133,132,136,133,136,136,136,136. 数据分析：该数学兴趣小组对抽取的男同学与女同学的跳绳个数进行了如下分析： 平均数 中位数 众数 方差 男同学 134 135 32.3 女同学 134 136 b 45.5 请你认真阅读上述信息，回答下列问题： (1)填空：a= ,b= I= ， 并补全频数直方图； (2)若该校八年级参加此次跳绳比赛的男同学有200人，女同学有260人，请你估计此次 跳绳比赛中八年级跳绳个数不少于140个的总人数有人： (3)结合以上数据，分析在该校八年级同学一分钟跳绳中，男生组和女生组哪个组更优 秀？说明理由， 22.(10分)如图，在矩形ABCD中，对角线AC和BD交于点O. (I)在图中求作点E,使得四边形ODC是菱形；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕 迹) (2)在(1)的条件下，连接OE交CD于点F,若AB=35,AD=4, 求菱形ODEC的面积. 23.(10分)综合与实践 请根据以下素材，完成探究任务： 生活中的不等式 杯糖水，如果再向其中加入一些糖，糖水变得更甜.小明想 用数学知识解释“更甜”，他整理如下： 设原来的糖水总质量是a克，其中含糖b克(a>b>0),则糖 素材1 水的浓度可以用糖的质量比上糖水的总质量，即乌；再向糖水 Q b+n 中加糖n克(n>0),则糖水的浓度变为 ,则只要比较 a+n b+”与的大小，就可以解释“更甜” a+n 某商店有甲、乙两种糖果，单价分别为14元/千克和10元/千 素材2 克.现有甲种糖果10千克，小明想通过加入乙种糖果来调控 混合后糖果的平均单价. 科学表明，健康饮水的适宜温度是35C~40°C. 如图是某品牌饮水机的相关信息： 素材3 开水 温水 开水 温水 水流速度 水流速度 15ml/s 20ml/s 100℃ 30℃ 注：开水和温水混合后的温度为： (开水体积×100°C+温水体积×30C)÷混合后的总体积 探究任务 (①)任务1：请帮助小明完成素材1的说理过程。 (2)任务2：请判断素材2混合后的平均单价是否一定低于14元/千克？并说明理由. (3)任务3：小明有一个容量为700l的水杯.他先打开温水出口接水1秒，再打开开水 出口接水t,秒，恰好接满杯子，使得水温在健康饮水的适宜温度内.请你设计分配接水时间 的方案（即t1或t,的取值范围），并说明理由 24.13分如图1，在平面直角坐标系xOy中，直线y=x+1与x轴，y轴交于点A、B,直 2 线1关于y轴对称的直线与x轴交于点C, (I)求直线BC的解析式： (2)如果一条对角线将凸四边形分成两个等腰三角形，那么这个四边形称为等腰四边形”， 这条对角线称为“界线”.在平面内是否存在一点D,使得四边形ABCD是以AC为“界线”的 “等腰四边形”，且AD=AB？若存在，求点D的坐标：若不存在，请说明理由； (3)如图2，点M在直线l上，横坐标为-二，直线MB与x轴正半轴交于点E,与y轴 交于点P,当常数m等于多少时，”+ OF OE 为定值？ B 图1 图2 25.(13分)【问题情境】同学们以“特殊平行四边形的旋转”为主题开展探究活动. 【操作发现】 (1)如图1，正方形ABCD和正方形AEFG,连接DG,BE.线段DG与线段BE之间 的数量关系是 ；直线DG与直线BE的夹角度数为 ；(注：两条直线的夹角 是指两条直线相交所形成的小于等于90°的角) (2)如图2，当正方形AEFG绕点A旋转时，线段DG与线段BE之间的数量关系是 ;直线DG与直线BE的夹角度数为 【深入探究】 (3)如图3，若四边形ABCD与四边形AEFG都为菱形，且AB=2AE, ∠DAB=∠GAE=60°，猜想线段DG与BE的数量关系及直线DG与BE的夹角度数，并说明 理由. 【迁移探究】 (4)如图3，在(3)的条件下，AB=4,在菱形AEFG绕点A旋转过程中，求线段CE 的最小值 D D G F E A B B 图1 图2 图3 备用图 2026年春季八年级期末质量检测数学试题 (满分150分；考试时间：120分钟) 友情提示:所有答案必须填写到答题卡相应的位置上 班级 姓名 座号 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合要求的。 1．使分式有意义的条件是（    ） A． B． C． D． 2．2026年新一代量子计算机核心元件为超导纳米线，其绝缘层厚度仅为米，该厚度用科学记数法表示为（    ） A．米 B．米 C．米 D．米 3．在平行四边形中，，则的度数是（    ） A． B． C． D． 4．在平面直角坐标系中，如果点在x轴上，则点P的坐标为（    ） A． B． C． D． 5．某校举行校园十佳歌手大赛，小颖同学的初赛成绩为90分，复赛成绩为80分．若总成绩按初赛成绩占，复赛成绩占来计算，则小颖同学的总成绩为（    ） A．83分 B．80分 C．75分 D．70分 6．若一个函数的自变量每增加1，函数值就减少2，则其表达式可以是（　　） A． B． C． D． 7．如图，矩形的对角线，相交于点，，分别是，的中点，若，则的长为（     ） A． B． C． D． 8．《九章算术》是中国古代数学名著，其中记载：“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两．”某同学对该问题改编如下：每头牛比每只羊贵1两，用20两买牛，15两买羊，买得的牛、羊数量相等，则每头牛的价格为多少两？若设每头牛的价格为x两，则可列方程为（　　） A． B． C． D． 9．如图，四边形是菱形，，于点，则的值为（   ） A．4.8 B．5 C．6 D．8 10．如图，一直线经过原点O，且与反比例函数图象相交于A、B， 过点A作轴，垂足为点C，连接．若，则的值为（    ） A． B． C． D． 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。 11.计算=______． 12．若点在一次函数的图象上，则______．（填“>”“<”或“=”） 13．数据组2，4，6，8，10，12的中位数是______，上四分位数是______． 14．如图，在▱中，对角线与相交于点，点在上，直线交于点．若，，，则△的周长为______． 15．如图，以的斜边为边，在△的同侧作正方形 ，对角 线、交于点，连接．若,则________． 16．如图，在直角梯形中，，，，E是上一点，连接，将沿翻折，使得点B的对应点刚好落在上，作的角平分线交于点F，若，且，则______． 三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．(8分)计算：． 18．(8分)先化简，再求值：，其中． 19．(8分)如图，在四边形中，． 求证：四边形是平行四边形. 20．(8分)已知：反比例函数的图象过点． (1)求反比例函数的解析式； (2)若点在该函数图象上，求m的值． 21．(8分)为扎实推进“五育并举”，丰富阳光体育活动内容，增强师生体质，培养团队协作精神，某校开展“绳舞校园，跃动精彩”2026年春季校园跳绳比赛，为师生搭建起运动竞技与风采展示的平台．某数学兴趣小组从八年级男、女同学（分男生组和女生组）中各随机抽取20名学生，对其一分钟跳绳的个数进行整理和分析． 数据整理：跳绳个数记为x，共分为五组：A：，B：；C：，D：，E：，并绘制如下不完整的频数分布直方图与扇形统计图． 被抽取男同学跳绳个数在C组的数据：131，135，133，135，135，133． 被抽取女同学跳绳个数在C组的数据：133，132，136，133，136，136，136，136． 数据分析：该数学兴趣小组对抽取的男同学与女同学的跳绳个数进行了如下分析： 平均数 中位数 众数 方差 男同学 134 a 135 女同学 134 136 b 请你认真阅读上述信息，回答下列问题： (1)填空： ______， ______， ______，并补全频数直方图； (2)若该校八年级参加此次跳绳比赛的男同学有200人，女同学有260人，请你估计此次跳绳比赛中八年级跳绳个数不少于140个的总人数有______人； (3)结合以上数据，分析在该校八年级同学一分钟跳绳中，男生组和女生组哪个组更优秀？说明理由． 22．(10分)如图，在矩形中，对角线和交于点． (1)在图中求作点，使得四边形是菱形；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） (2)在（1）的条件下，连接交于点，若，， 求菱形的面积． 23．(10分)综合与实践 请根据以下素材，完成探究任务． 生活中的不等式 素材1 一杯糖水，如果再向其中加入一些糖，糖水变得更甜．小明想用数学知识解释“更甜”，他整理如下： 设原来的糖水总质量是克，其中含糖克（），则糖水的浓度可以用糖的质量比上糖水的总质量，即；再向糖水中加糖克（），则糖水的浓度变为，则只要比较与的大小，就可以解释“更甜”． 素材2 某商店有甲、乙两种糖果，单价分别为14元/千克和10元/千克．现有甲种糖果10千克，小明想通过加入乙种糖果来调控混合后糖果的平均单价． 素材3 科学表明，健康饮水的适宜温度是． 如图是某品牌饮水机的相关信息： 注：开水和温水混合后的温度为： （开水体积+温水体积）混合后的总体积 探究任务 (1)任务1：请帮助小明完成素材1的说理过程． (2)任务2：请判断素材2混合后的平均单价是否一定低于14元/千克？并说明理由． (3)任务3：小明有一个容量为的水杯．他先打开温水出口接水秒，再打开开水出口接水秒，恰好接满杯子，使得水温在健康饮水的适宜温度内．请你设计分配接水时间的方案（即或的取值范围），并说明理由. 24．(13分)如图1，在平面直角坐标系中，直线与轴，轴交于点、，直线关于轴对称的直线与轴交于点． (1)求直线的解析式； (2)如果一条对角线将凸四边形分成两个等腰三角形，那么这个四边形称为“等腰四边形”，这条对角线称为“界线”．在平面内是否存在一点，使得四边形是以为“界线”的“等腰四边形”，且？若存在，求点的坐标；若不存在，请说明理由； (3)如图2，点在直线上，横坐标为，直线与轴正半轴交于点，与轴交于点，当常数等于多少时，为定值? 25．(13分)【问题情境】同学们以“特殊平行四边形的旋转”为主题开展探究活动． 【操作发现】 （1）如图1，正方形和正方形，连接，．线段与线段之间的数量关系是________；直线与直线的夹角度数为________；（注：两条直线的夹角是指两条直线相交所形成的小于等于的角） （2）如图2，当正方形绕点旋转时，线段与线段之间的数量关系是________；直线与直线的夹角度数为________． 【深入探究】 （3）如图3，若四边形与四边形都为菱形，且，，猜想线段与的数量关系及直线与的夹角度数，并说明理由． 【迁移探究】 （4）如图3，在（3）的条件下，，在菱形绕点旋转过程中，求线段的最小值. 1 学科网（北京）股份有限公司 $