精品解析：福建省漳州市2025-2026学年七年级下学期期末数学试题（华东师大版）

2025-2026学年下学期期末教学质量检测 七年级数学试卷（华师大版） （满分：150分 时间：120分钟） 友情提示：请把所有答案填写（涂）到答题纸上！请不要错位、越界答题！！ 注意：在解答题中，凡是涉及到画图，可先用铅笔画在答题纸上，然后必须用黑色签字笔重描确认，否则无效． 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题纸的相应位置填涂．） 1. 若是方程的解，则的值是（ ） A. 2 B. 4 C. D. 2. 人工智能在个性化学习、高效答疑、拓展学习资源等领域发挥着重要作用．下列4个不同的图标中，属于轴对称图形的是（ ） A. B. 千问 C. 豆包 D. 夸克 3. 不等式的解集在数轴上表示为（ ） A. B. C. D. 4. 数学实验课上，老师要求同学们用三根木棍首尾顺次相连，拼成一个三角形．小明先取了两根，长度分别为和，则他可以选择的第三根木棍的长度为（ ） A. B. C. D. 5. 若，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 6. 解方程组，下列做法正确的是（ ） A. ①②，消去 B. ①②，消去 C. ①②，消去 D. ①②，消去 7. 将方程去分母正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 将一副三角板如图放置，点落在上，与相交于点．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 已知长方形纸带，点分别在上，将纸带沿着折叠，点恰好落在边上的点处，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 将数字，，，，，，，，，，，共12个数字填入如图所示的六角幻星的圆圈中，要求每条边上的4个数字之和相等．图中已填入部分数字，则图中的值为（ ） A. B. C. 3 D. 5 二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分．请将答案填入答题纸的相应位置） 11. 已知关于的方程是一元一次方程，则的值为_______． 12. 由3x-y=-2，得到用x表示y的式子为y=___________． 13. 蜜蜂的蜂巢美观有序，从入口处看，蜂巢由许多正六边形构成（如图所示）．正六边形的每个内角的度数是___________． 14. 若关于的方程组的解满足，则的值为______． 15. 若关于的不等式的解集为，则的取值范围为_____． 16. 如图，在中，，点在射线上，和的角平分线相交于点，若，则的度数为______． 三、解答题（本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，请在答题纸的相应位置解答） 17. 解方程：． 18. 解不等式组： 19. 如图所示的方格纸中，的顶点均在格点上． （1）将向上平移3格得到，请画出； （2）关于点的中心对称图形为，请画出． 20. 我国古代数学著作《九章算术》中有如下问题：“今有牛五、羊二，直金十两．牛二、羊五直金八两，牛、羊各直金几何？”．意思是：5头牛、2只羊共价值10两“金”，2头牛、5只羊价值8两“金”．求每头牛、每只羊各价值多少两“金”？ 21. 如图，已知中，平分是边上的高，相交于点，求的度数． 22. 如图，在中，，将沿所在直线向右平移得． （1）求四边形的周长； （2）已知，求四边形的面积． 23. 根据以下信息，回答问题． 信息一 学校为满足学生饮水需求，购进了一批饮水机．该款饮水机有开水、温水两个出水口，出水口的出水速度一致，开水温度为，温水温度为． 信息二 查阅相关物理知识可知：高温水和低温水混合时会发生热传递，在忽略热损失的情况下，高温水放出的热量等于低温水吸收的热量． 设混合后水温为，接开水时间为秒，接温水时间为秒，同学们通过推导得出结论：． 问题解决： （1）小明用空杯先接6秒开水，再接12秒温水，求混合后杯中水的温度． （2）小聪用空杯接了18秒的水，混合后的水温为，求小聪接开水和温水的时间分别为几秒． （3）医生建议：饮用水入口温度应低于，否则会损伤食道黏膜．小慧的水杯接满需用24秒，在遵守医生建议的情况下，接满一水杯，接开水的时间应少于几秒？ 24. 用“”定义一种新运算：对于任意有理数和，规定． （1）已知． ①求的值； ②若关于的不等式组有且只有三个整数解，求的取值范围． （2）无论取何值，等式均成立，求的值． 25. 在中，，点在射线上（不与重合），点在射线上，连接，若． （1）如图1，若，求度数； （2）当点在边上时，试说明； （3）若的角平分线交于点，猜想与之间的数量关系，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年下学期期末教学质量检测 七年级数学试卷（华师大版） （满分：150分 时间：120分钟） 友情提示：请把所有答案填写（涂）到答题纸上！请不要错位、越界答题！！ 注意：在解答题中，凡是涉及到画图，可先用铅笔画在答题纸上，然后必须用黑色签字笔重描确认，否则无效． 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题纸的相应位置填涂．） 1. 若是方程的解，则的值是（ ） A. 2 B. 4 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据方程的解的定义，将已知的解代入原方程，即可求出未知参数的值. 【详解】解：∵ 是方程 的解， ∴ 将 代入方程得 ， 移项计算得 . 因此的值为. 2. 人工智能在个性化学习、高效答疑、拓展学习资源等领域发挥着重要作用．下列4个不同的图标中，属于轴对称图形的是（ ） A. B. 千问 C. 豆包 D. 夸克 【答案】D 【解析】 【详解】解：A、不是轴对称图形，不符合题意； B、不是轴对称图形，不符合题意； C、不是轴对称图形，不符合题意； D、是轴对称图形，符合题意. 3. 不等式的解集在数轴上表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：选项A表示，符合题意； 选项B表示，不符合题意； 选项C表示，不符合题意； 选项D表示，不符合题意. 4. 数学实验课上，老师要求同学们用三根木棍首尾顺次相连，拼成一个三角形．小明先取了两根，长度分别为和，则他可以选择的第三根木棍的长度为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】求出第三边的长度范围，再判断选项中符合范围的数值即可. 【详解】解：设第三根木棍的长度为， 由题意， ， 观察选项，只有在该范围内， 故他可以选择的第三根木棍的长度为. 5. 若，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据不等式的性质逐一判断选项即可. 【详解】解：已知，根据不等式的基本性质判断： A 选项，不等式两边同时减同一个数，不等号方向不变，可得 ，A错误； B 选项，不等式两边同时加同一个数，不等号方向不变，可得 ，B错误； C 选项，不等式两边同时乘同一个正数，不等号方向不变，可得 ，C错误； D 选项，不等式两边同时乘同一个负数，不等号方向改变，可得 ，D正确. 6. 解方程组，下列做法正确的是（ ） A. ①②，消去 B. ①②，消去 C. ①②，消去 D. ①②，消去 【答案】C 【解析】 【详解】解：∵原方程组为， 得，无法消去或，因此A、B错误； 得，可消去，无法消去，因此C正确，D错误. 7. 将方程去分母正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先找出两个分母的最小公倍数，再给方程左右两边每一项同时乘该最小公倍数，化简后对比选项得到结果． 【详解】解：∵原方程为，两个分母分别为和，二者的最小公倍数是， ∴给方程左右两边同时乘以去分母，得：， 化简得． 8. 将一副三角板如图放置，点落在上，与相交于点．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行线的性质和三角形的内角和定理进行求解即可. 【详解】解：由题意，，，， ， ， ∴， . 9. 已知长方形纸带，点分别在上，将纸带沿着折叠，点恰好落在边上的点处，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据折叠的性质，得到，根据三角形的外角的性质和三角形的内角和定理，即可得出结果. 【详解】解：∵折叠， ∴， ∴， ∵长方形， ∴， ∴. 10. 将数字，，，，，，，，，，，共12个数字填入如图所示的六角幻星的圆圈中，要求每条边上的4个数字之和相等．图中已填入部分数字，则图中的值为（ ） A. B. C. 3 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】先设每条边数字之和为a，再表示出两个圆圈的数字为，，然后结合已选择的数字讨论可填的数字，分两种情况讨论得出答案． 【详解】解：如图所示， 设每条边上个数之和为，则图中两个圆圈的数字为，， ∵填入圆圈的数字有，，，，，， ∴圆圈里的数字，，能选择，，，，，且比小． 当，则，解得，没有符合的数字能与，，之和为，舍去； 当，则，解得，此时四个数字之和为，如图所示； 设一个圆圈的数字是，则另一个为，如图， ∴，， ∴， 解得． 二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分．请将答案填入答题纸的相应位置） 11. 已知关于的方程是一元一次方程，则的值为_______． 【答案】 【解析】 【分析】根据一元一次方程的定义，未知数的最高次数为，据此列出关于的方程即可求解. 【详解】解：是关于的一元一次方程， 未知数的次数为，即， 解得. 12. 由3x-y=-2，得到用x表示y的式子为y=___________． 【答案】y=3x+2## y=2+3x 【解析】 【分析】把x看作已知数求出y即可． 【详解】解：方程3x-y=-2， 解得：y=3x+2， 故答案为：y=3x+2． 【点睛】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是把x看作已知数求出y． 13. 蜜蜂的蜂巢美观有序，从入口处看，蜂巢由许多正六边形构成（如图所示）．正六边形的每个内角的度数是___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据多边形内角和公式及正多边形每个内角都相等即可求解． 【详解】解：正六边形的每个内角的度数是． 14. 若关于的方程组的解满足，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】两个方程相加后，结合给出的方程，转化为关于的一元一次方程，进行求解即可. 【详解】解：， ，得， ∵， ∴， ∴， ∴. 15. 若关于的不等式的解集为，则的取值范围为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式，由不等式的解集为得，求解即可. 【详解】解：不等式的解集为， ， 解得：； 故答案为：. 16. 如图，在中，，点在射线上，和的角平分线相交于点，若，则的度数为______． 【答案】##36度 【解析】 【分析】利用角平分线将角进行等分，结合三角形外角性质推导与的数量关系，再结合已知倍数关系列方程求解． 【详解】解：∵平分，  ∴, ∵，  ∴, ∵平分，  ∴． 由三角形外角性质可知，，, ∴, ∴, ∵，  ∴, 又∵, ∴，即, ∵，  ∴, 在 中，∵， ∴，  ∴． 三、解答题（本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，请在答题纸的相应位置解答） 17. 解方程：． 【答案】 【解析】 【详解】解：去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得. 18. 解不等式组： 【答案】 【解析】 【详解】解： 解不等式①，得； 解不等式②，得； 不等式组的解集为. 19. 如图所示的方格纸中，的顶点均在格点上． （1）将向上平移3格得到，请画出； （2）关于点的中心对称图形为，请画出． 【答案】（1）解：如图，即为所求. （2）解：如图，即为所求. 【解析】 【分析】（1）根据平移的性质在网格中找到各顶点向上平移3个单位长的对应点、、，再顺次连接即可； （2）根据中心对称的性质在网格中找到各顶点关于点成中心对称的对应点、、，再顺次连接即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 20. 我国古代数学著作《九章算术》中有如下问题：“今有牛五、羊二，直金十两．牛二、羊五直金八两，牛、羊各直金几何？”．意思是：5头牛、2只羊共价值10两“金”，2头牛、5只羊价值8两“金”．求每头牛、每只羊各价值多少两“金”？ 【答案】每头牛价值为两“金”，每只羊价值为两“金”． 【解析】 【分析】设每头牛价值为x两“金”，每只羊价值为y两“金”，再根据题干大意建立二元一次方程组，解方程组即可求出答案． 【详解】解：设每头牛价值为x两“金”，每只羊价值为y两“金”，根据题意得：，解得：． 答：每头牛价值为两“金”，每只羊价值为两“金”． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，正确建立方程组是解题关键． 21. 如图，已知中，平分是边上的高，相交于点，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】先求解，，进一步利用三角形的内角和定理与邻补角的性质求解. 【详解】解：在中，平分， ∴， ∵是边上的高， ∴， ∴， ∴． 22. 如图，在中，，将沿所在直线向右平移得． （1）求四边形的周长； （2）已知，求四边形的面积． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据平移的性质可得答案； （2）过作于，再求解上的高，进一步利用梯形的面积公式计算即可． 【小问1详解】 解：由平移可得，，， ∵， ∴四边形的周长为： ． 【小问2详解】 解：如图，过作于， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴四边形的面积为：． 23. 根据以下信息，回答问题． 信息一 学校为满足学生饮水需求，购进了一批饮水机．该款饮水机有开水、温水两个出水口，出水口的出水速度一致，开水温度为，温水温度为． 信息二 查阅相关物理知识可知：高温水和低温水混合时会发生热传递，在忽略热损失的情况下，高温水放出的热量等于低温水吸收的热量． 设混合后水温为，接开水时间为秒，接温水时间为秒，同学们通过推导得出结论：． 问题解决： （1）小明用空杯先接6秒开水，再接12秒温水，求混合后杯中水的温度． （2）小聪用空杯接了18秒的水，混合后的水温为，求小聪接开水和温水的时间分别为几秒． （3）医生建议：饮用水入口温度应低于，否则会损伤食道黏膜．小慧的水杯接满需用24秒，在遵守医生建议的情况下，接满一水杯，接开水的时间应少于几秒？ 【答案】（1） （2）小聪接开水和温水的时间分别为秒，秒． （3）小慧接开水的时间应该小于秒． 【解析】 【分析】（1）把，代入公式计算即可； （2）由公式可得，设小聪用空杯先接秒开水，再接秒温水，再建立方程组解题即可； （3）利用饮用水入口温度应低于，再建立不等式解题即可． 【小问1详解】 解：∵，，， ∴． 【小问2详解】 解：∵， ∴， 设小聪用空杯先接秒开水，再接秒温水，则 ， 解得：， 答：小聪接开水和温水的时间分别为秒，秒． 【小问3详解】 解：设小慧接开水的时间为秒，接温水的时间为秒，则 ， 解得：， 答：小慧接开水的时间应该小于秒． 24. 用“”定义一种新运算：对于任意有理数和，规定． （1）已知． ①求的值； ②若关于的不等式组有且只有三个整数解，求的取值范围． （2）无论取何值，等式均成立，求的值． 【答案】（1）①2,3 ② （2）30， 【解析】 【分析】（1）①根据题意可得方程组，求出解；②根据题意得出不等式组，再将a，b的值代入，并表示出不等式组的解集，然后根据整数解的个数得出不等式组，求出解集； （2）先根据题意整理，再根据x的系数等于0得出方程组，求出解即可． 【小问1详解】 解：①根据题意可得方程组， 解得， 所以a的值是2，b的值是3； ②根据题意，得不等式组， 即， 解不等式组得． ∵不等式组有三个整数解，由，知这三个整数解是3,4,5， ∴， 解得； 【小问2详解】 解：根据题意，得 ， ∵无论x取何值，等式均成立， ∴，且， 联立，得， 解得 所以a的值是30，b的值是． 25. 在中，，点在射线上（不与重合），点在射线上，连接，若． （1）如图1，若，求度数； （2）当点在边上时，试说明； （3）若的角平分线交于点，猜想与之间的数量关系，并说明理由． 【答案】（1） （2）证明：由题意设：，， ∴， ， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴. （3）解：当在线段上时，；当在线段的延长线上时，； 理由如下：如图，当在线段上时， 由题意设：，， ∴， ， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴； 当在线段的延长线上时，如图， 同理由题意设：，， ∴， ， ∴ ∴， ∴， ∵， ∴. 【解析】 【分析】（1）利用三角形的内角和定理与三角形的外角的性质求解即可； （2）由题意设：，，结合三角形的内角和可得，利用三角形的外角的性质可得，进一步可得. （3）分两种情况讨论：当在线段上时，；当在线段的延长线上时，，进一步先画图结合三角形的内角和，外角的性质，角平分线的定义证明即可. 【小问1详解】 解：∵，，， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $