暑期专项——小数除法（专项训练）-2026-2027学年人教版数学五年级上册

**基本信息** 聚焦小数除法核心素养，通过商不变性质、循环小数认知、实际问题解决构建“概念-计算-应用”三阶训练体系 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础概念|选择1-4/填空6-8|商不变性质应用、循环节辨识、小数比较法则|从商不变性质（概念生成）到循环小数特征（原理推导）递进| |计算技能|计算19-21/填空9-10|除数整数化转化、循环商表示、混合运算顺序|以竖式计算为核心，衔接运算规律与近似处理| |实际应用|解答22-29|进一/去尾法、归一问题模型、周期规律分析|从简单面积计算到分段计费问题，体现应用拓展逻辑|

暑期专项——小数除法（专项训练）2026-2027学年人教版数学五年级上册 学校:___________姓名：___________班级：___________学号：___________ 一、选择题 1．下列算式中，与5.6÷0.04的结果相等的式子是（    ）。 A．0.56÷0.04 B．5.6÷0.4 C．560÷4 D．56÷0.04 2．商是循环小数的算式是(    )． A．2÷3 B．3÷0.25 C．1.6÷5.8 D．4.8÷0.4 3．两个数相除，商是1.25，如果把被除数和除数同时乘10，商是（    ）． A．12.5 B．1.25 C．0.125 D．125 4．根据79×58＝4582，可得458.2÷0.58＝（    ）。 A．79 B．790 C．7.9 D．0.79 5．小洪买了8支彩笔，付出50元，找回4.5元，每支彩笔多少元？下面列式正确的是（    ）。 A．50－4.5÷8 B．（50－4.5）÷8 C．50÷8－4.5 D．50÷4.5－8 二、填空题 6．循环小数3.205205…的循环节是( )，用简便方法记作( )，保留两位小数是( )。 7．在（    ）里填上“＞”“＜”或“＝”。 7.2÷1.5( )7.2     5.2÷1.3( )0.52÷1.3     6.4×2.3( )3.2×4.6 8．38.2÷2.7的商用循环小数表示是( )；精确到0.01后是( )。 9．把下面的算式转化成除数是整数的除法算式。 6.48÷2.1＝( )÷21           2.83÷0.34＝( )÷34 5.2÷0.72＝( )÷72            161÷0.86＝( )÷86 10．□6.9÷54，如果商的整数部分不是0，□里最小填( )；如果商的整数部分是0，□里最大填( )。 11．李师傅6分钟做了8个零件，他平均做一个零件要用( )分钟，以这样的速度，做28个零件要用( )分钟。 12．两个因数的积是12.8，其中一个因数是0.8，另一个因数是( )。 13．一卷棉绳长是20m，捆扎一只阳澄湖大闸蟹需要28cm棉绳，1卷这样的棉绳最多可以捆扎( )只大闸蟹。 三、判断题 14．有52.16千克瓜子，每3.2千克装一袋，可以装16袋，还剩一些瓜子。( ) 15．0.6除以一个小数，所得的商不一定比0.6大。( ) 16．7.4÷6的商是1.2，余数是2。( ) 17．3.4×0.8÷3.4×0.8＝1。( ) 18．15÷37＝0.405405405……，在商的小数点后面第50位上的数字是5。( ) 四、计算题 19．直接写出得数。 3.4÷0.65＝    7.5÷2.5＝    4.8÷0.12＝    0.125×8＝ 0.03×10＝    0.55÷0.11＝    0.1＋0.02＝    1÷0.01×10＝ 20．列竖式计算。（带※的要验算，带★的得数保留两位小数。） 2.04×8.5＝          ※4.692÷0.46＝           ★0.94÷0.6≈ 21．计算下面各题。 2.5×1.5÷0.75        4.5÷0.3－2.1×0.5        14÷2.5×4 五、解答题 22．一间房子长9米，宽7.2米。现在要铺上边长为0.9米的正方形地砖，需要多少块？ 23．每个油桶最多可以装3.5千克油，要装22千克油至少需要几个这样的油桶？ 24．经开区小学举行一年一度的毽绳比赛，学校总务处一共买来25根跳绳和16个毽子，共花了275.5元，已知买跳绳花了187.5元，则每个毽子多少元？ 25．小芳同学在彩虹文具店买了4本练习本12.4元，在阳光文具店买了8本练习本21.6元，如果两个文具店的本子质量是一样的，哪一个店的价格便宜？ 26．一列火车从南京到上海运行305千米，用了2.5小时。平均每小时行多少千米？ 27．张老师用358.8元，买一些圆珠笔分给五（2）班的46名同学，每人刚好分2支，每支圆珠笔的单价是多少元？ 28．4÷7的商的小数部分前100位中7和2各出现了多少次？这100位数字的和是多少？ 29．为了方便市民行车出行方便，政府规划建造了很多公共停车场。 停车场收费标准 1小时内 收费6元 超过1小时部分 每小时收费2.5元（不足小时按1小时计算） （1）陈叔叔停车193分钟，应交费多少元？ （2）王阿姨交了停车费18.5元，她在这个停车场最多停了几小时？ 参考答案 1．C 【分析】根据商不变性质可知，被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商保持不变。据此判断每个选项即可。 【详解】A．被除数5.6÷10＝0.56，而除数0.04不变，所以0.56÷0.04的结果与5.6÷0.04的结果不相等，该选项错误； B．被除数5.6不变，而除数0.04×10＝0.4，所以5.6÷0.4的结果与5.6÷0.04的结果不相等，该选项错误； C．被除数5.6×100＝560，除数0.04×100＝4，即被除数和除数同时乘100，所以560÷4的结果与5.6÷0.04的结果相等，该选项正确； D．被除数5.6×10＝56，而除数0.04不变，所以56÷0.04的结果与5.6÷0.04的结果不相等，该选项错误。 故答案为：C 2．A 【解析】略 3．B 【解析】略 4．B 【分析】根据乘与除的互逆关系，先把79×58＝4582变为4582÷58＝79，被除数和除数都乘或除以一个相同的数（0除外），商不变；被除数不变，除数乘几或除以几（0除外），商就除以几或乘几；除数不变，被除数乘几或除以几（0除外），商就乘几或除以几。据此解答。 【详解】因为79×58＝4582，可得4582÷58＝79； 458.2÷5.8＝79 458.2÷0.58 ＝79×10 ＝790 所以根据79×58＝4582，可得458.2÷0.58＝790。 故答案为：B 5．B 【分析】已知付出50元，用付出的钱数减去找回的4.5元，求出买8支彩笔所花的价钱，再根据总价÷数量＝单价，代入数据即可求出每支彩笔的价钱。 【详解】根据分析得，要求出每支彩笔的价钱，可列式：（50－4.5）÷8。 故答案为：B 【点睛】此题的解题关键是利用总价、数量、单价三者之间的关系，通过小数的四则混合运算，解决问题。 6． 205 3.21 【分析】一个数的小数部分从某一位起，一个数字或几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫循环小数。 一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字，就是这个循环小数的循环节。 循环小数的简写法是将第一个循环节以后的数字全部略去，而在第一个循环节首末两位上方各添一个小点。 小数的近似数：根据“四舍五入”求近似数的方法，找到要求保留的数位，看下一位；如果下一位的数字大于或等于5，要往前进一；如果下一位的数字小于5，要舍去。 【详解】3.205205…＝ 3.205205…≈3.21 循环小数3.205205…的循环节是205，用简便方法记作，保留两位小数是3.21。 7． ＜ ＞ ＝ 【分析】当除法大于1时，所得的商比被除数小；两个不同的数除以同一个数，被除数越大，商就越大；将6.4分解成3.2×2，再利用乘法结合律，得3.2×（2×2.3）＝3.2×4.6。 【详解】1.5大于1，所以7.2÷1.5的商小于7.2，即： 7.2÷1.5（＜）7.2   因除法都是1.3，5.2＞0.52，所以5.2÷1.3的商大于0.52÷1.3的商，即： 5.2÷1.3（＞）0.52÷1.3 6.4×2.3＝3.2×2×2.3＝3.2×（2×2.3）＝3.2×4.6 左边＝右边 6.4×2.3（＝）3.2×4.6 【点睛】掌握商和被除数的关系，学会灵活运用乘法运算律，可以不用计算快速比较算式结果的大小。 8． 14.15 【分析】小数除法计算方法：在计算除数是小数的除法时，根据商不变的性质，将除数和被除数同时扩大相同的倍数，转化成除数是整数的除法进行计算。 精确到0.01，就是保留两位小数，要看小数点后面第三位，再根据“四舍五入”法取近似数即可。 【详解】38.2÷2.7＝≈14.15 【点睛】熟练掌握小数除法的计算方法以及求商的近似数的方法是解答本题的关键。 9． 64.8 283 520 16100 【分析】商不变的性质：在除法里，被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变；依据商不变的性质把除数是小数的小数除法变成除数是整数的小数除法。 【详解】由分析可得： 6.48÷2.1中，除数2.1×10＝21，要使商不变，被除数也要乘10，即6.48×10＝64.8； 2.83÷0.34中，除数0.34×100＝34，要使商不变，被除数也要乘100，即2.83×100＝283； 5.2÷0.72中，除数0.72×100＝72，要使商不变，被除数也要乘100，即5.2×100＝520； 161÷0.86中，除数0.86×100＝86，要使商不变，被除数也要乘100，即161×100＝16100。 综上所述： 6.48÷2.1＝64.8÷21 2.83÷0.34＝283÷34 5.2÷0.72＝520÷72 161÷0.86＝16100÷86 【点睛】本题考查了商的变化规律的灵活运用，熟练掌握被除数和除数的特点是解答本题的关键。 10． 5 4 【分析】若被除数的整数部分大于除数，则商的整数部分不是0；若被除数的整数部分小于除数，则商的整数部分是0，据此解答即可。 【详解】由分析可知： □6.9÷54，如果商的整数部分不是0，□里最小填5；如果商的整数部分是0，□里最大填4。 【点睛】本题考查小数除法，明确小数除法的计算方法是解题的关键。 11． 0.75 21 【分析】用的时间÷做的零件个数＝平均做一个零件需要的时间；平均做一个零件需要的时间×零件个数＝需要的总时间，据此列式计算。 【详解】6÷8＝0.75（分钟） 0.75×28＝21（分钟） 李师傅6分钟做了8个零件，他平均做一个零件要用0.75分钟，以这样的速度，做28个零件要用21分钟。 【点睛】关键是理解数量关系，掌握小数乘除法的计算方法。 12．16 【分析】根据积÷一个因数＝另一个因数，据此代入数值进行计算即可。 【详解】12.8÷0.8＝16 则另一个因数是16。 【点睛】本题考查小数除法，明确乘除法各部分之间的关系是解题的关键。 13．71 【分析】用棉绳长度÷捆扎已知大闸蟹需要的长度，结果用去尾法保留近似数即可。 【详解】28厘米＝0.28米 20÷0.28≈71（只） 【点睛】最后无论剩下多少棉线，只要不够捆扎一只大闸蟹的长度就无法捆扎一只大闸蟹。 14．√ 【分析】方法一：利用小数乘法计算每3.2千克装一袋，装16袋，一共可以装多少千克，结果和52.16比较大小即可； 方法二：利用小数除法计算52.16千克瓜子，每3.2千克装一袋，一共可以装多少袋，结果和16比较大小即可。 【详解】方法一：3.2×16＝51.2（千克） 因为51.2千克＜52.16千克，所以每3.2千克装一袋，装16袋后还剩下一些瓜子。 方法二：52.16÷3.2＝16.3（袋） 16.3袋＞16袋，所以每3.2千克装一袋，装16袋后还剩下一些瓜子。 故答案为：√ 【点睛】根据实际情况选择一种自己习惯用法进行解答。 15．√ 【解析】略 16．× 【分析】根据除法中各部分的关系：余数＝被除数－商×除数，据此求出余数，再进行判断。 【详解】7.4－6×1.2 ＝7.4－7.2 ＝0.2 7.4÷6的商是1.2，余数是0.2。 原题说法错误。 故答案为：× 17．× 【分析】在一个没有括号的算式里，如果只含同一级运算，按照从左往右的顺序依次计算；如果含有两级运算，要先算第二级运算（乘除法），再算第一级运算（加减法），据此运算即可。 【详解】由分析可得： 3.4×0.8÷3.4×0.8 ＝2.72÷3.4×0.8 ＝0.8×0.8 ＝0.64 故答案为：× 【点睛】本题主要考查了小数的运算顺序，乘法和除法是同级运算，所以本题需要从左往右计算。 18．× 【分析】根据题意可知，0.405405405……的循环节是405，周期为3，用50÷3＝16（组）……2（个），据此可知，在商的小数点后面第50位上的数字是0。 【详解】5÷37＝0.405405405……，在商的小数点后面第50位上的数字是0； 故答案为：×。 【点睛】本题主要考查了利用周期问题解决实际问题。 19．；3；40；1 0.3；5；0.12；1000 【解析】略 20．17.34；10.2；1.57 【分析】（1）先按整数乘法计算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点，位数不够时用0补足，通常小数末尾的0需要去掉。 （2）计算除数是小数的小数除法时，先移动除数的小数点使它变成整数，除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的，在被除数末尾用0补足），然后按照除数是整数的小数除法进行计算。验算用“商×除数＝被除数”。 （3）计算方法同（2），商保留两位小数时，要除到小数点后面第三位，再根据四舍五入取近似值，据此解答。 【详解】2.04×8.5＝17.34                4.692÷0.46＝10.2                验算：       0.94÷0.6≈1.57 21．5；13.95；22.4 【分析】（1）从左往右依次计算。 （2）先算除法、乘法，再算减法。 （3）从左往右依次计算。 【详解】（1）2.5×1.5÷0.75 ＝3.75÷0.75 ＝5 （2）4.5÷0.3－2.1×0.5 ＝15－1.05 ＝13.95 （3）14÷2.5×4 ＝5.6×4 ＝22.4 22．80块 【分析】所需地砖的块数＝房间的面积÷一块地砖的面积，据此解答。 【详解】（9×7.2）÷（0.9×0.9） ＝64.8÷0.81 ＝80（块） 答：需要80块。 【点睛】本题考查了小数乘除法在实际生活中的应用，掌握小数乘除法的计算方法是解答本题的关键。 23．7个 【分析】要求装22千克油至少需要几个这样的油桶，根据题意，也就是求22里面有多少个3.5，根据除法的意义用除法解答即可。 【详解】22÷3.5＝6（个）……1（千克）， 6＋1＝7（个）； 答：要装22千克油至少需要7个这样的油桶。 【点评】此题属于有余数的除法应用题，要注意联系生活实际，因为还剩下1千克，所以还需要再装1桶，也就是用进一法进行解答。 24．5.5元 【分析】用总花费275.5元减去买跳绳花的187.5元可以得到16个毽子的花费；用毽子的总花费除以购买的个数16即可求出每个毽子多少元。 【详解】275.5－187.5＝88（元） 88÷16＝5.5（元） 答：每个毽子5.5元。 25．阳光文具店 【分析】根据单价＝总价÷数量，分别求出彩虹文具店和阳光文具店每本练习本的单价，再进行比较，即可解答。 【详解】彩虹文具店：12.4÷4＝3.1（元）   阳光文具店：21.6÷8＝2.7（元）   3.1＞2.7，阳光文具店便宜。 答：阳光文具店的更便宜。 【点睛】熟练掌握除数是整数的除法计算以及小数比较大小的方法是解答本题的关键。 26．122千米 【分析】根据“速度＝路程÷时间”解答即可。 【详解】305÷2.5＝122（km） 答：平均每小时行122千米。 【点睛】熟练掌握速度、路程和时间之间的关系是解答本题的关键。 27．3.9元 【分析】可先用买圆珠笔的总花费除以学生总人数，得到的是每人分得的2支圆珠笔共多少钱，再除以2，就得到圆珠笔的单价了。 【详解】358.8÷46÷2 ＝7.8÷2 ＝3.9（元） 答：每支圆珠笔的单价是3.9元。 【点睛】小数连除的实际应用，每一步除法算式都有其相对独立的含义。 28．17次；16次；449 【分析】先计算出算式的商，4÷7＝0.7142，商是循环小数，循环节是571428，即周期是6，商的小数部分按照5、7、1、4、2、8的顺序依次不断重复出现。100÷6＝16（个）……4（位），每个周期里7和2各出现1次，余下的4位数字分别是5、7、1、4，这样就可以求出7和2各出现了多少次；每个周期中数字之和是5＋7＋1＋4＋2＋8＝27，余下的4位数字之和是17，这样就可以求出这100位数字的和是多少。 【详解】4÷7＝0.7142 100÷6＝16（个）……4（位） 16×1＋1＝17（次）    16×1＝16（次） 5＋7＋1＋4＋2＋8＝27    27×16＋5＋7＋1＋4 ＝432＋5＋7＋1＋4 ＝449 答：7出现了17次，2出现了16次；这100位数字的和是449。 【点睛】本题主要考查的是循环小数的相关知识点，解题的关键是熟练掌握循环小数的计算方法，进而得出答案。 29．（1）13.5元 （2）6小时 【分析】（1）根据1小时＝60分钟，单位小变大除以进率，因为不足小时按1小时计算，结果用进一法保留整数，先求出超出1小时的部分，乘对应收费标准，再加上1小时内的收费即可。 （2）王阿姨交的停车费先减去1小时内的收费，求出超出1小时的费用，除以对应收费标准，是超出1小时的时间，再加上1小时即可。 【详解】（1）193÷60≈4（小时） （4－1）×2.5＋6 ＝3×2.5＋6 ＝7.5＋6 ＝13.5（元） 答：应交费13.5元。 （2）（18.5－6）÷2.5＋1 ＝12.5÷2.5＋1 ＝5＋1 ＝6（小时） 答：她在这个停车场最多停了6小时。 学科网（北京）股份有限公司 $