精品解析：河南开封市第十四中学2025-2026学年第二学期期末学情调研八年级数学试题

开封十四中2025-2026学年第二学期期末学情调研 八年级数学试题 考试时间：100分钟 满分：100分 一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分） 1. 若二次根式有意义，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查二次根式有意义的条件和一元一次不等式，根据二次根式被开方数为非负数，列不等式求解即可得到的取值范围． 【详解】解：由题可知， 解得：． 2. 下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是（ ） A. 9、40、41 B. 2，3，5 C. 6，7，8 D. 、2、5 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形三边关系，勾股定理的逆定理，根据勾股定理的逆定理，若三角形三边长满足 （其中 为最长边），则该三角形为直角三角形．需逐一验证各选项是否满足条件，同时确保三边能构成三角形． 【详解】解：选项A，最长边为41，验证：，而 ，满足勾股定理．三边均满足三角形三边关系（任意两边之和大于第三边），故能构成直角三角形． 选项B，最长边为5，但 ，不满足三角形三边关系（两边之和需严格大于第三边），无法构成三角形． 选项C，最长边为8，验证 ，而 ，显然 ，不满足勾股定理． 选项D，最长边为5，但 ，此时 ，不满足三角形三边关系，无法构成三角形． 故选A． 3. 如图，已知在中，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质． 根据平行四边形的性质得到，，即可求出的度数． 【详解】解：∵在中，， ∴，， ∴， ∴， 故选：B． 4. 某校举办“汉字听写大赛”，7名学生进入决赛，他们所得分数互不相同，比赛共设3个获奖名额，某学生知道自己的分数后，要判断自己能否获奖，他应该关注的统计量是（ ） A. 中位数 B. 众数 C. 平均数 D. 最好成绩 【答案】A 【解析】 【详解】解：∵7名学生分数互不相同，将分数从小到大排序后，中位数是第4个分数， 又∵比赛共设3个获奖名额，获奖的分数是排序后前3个分数，均大于中位数， ∴该学生只需将自己的分数与中位数比较，若分数大于中位数，则可以获奖，反之不能获奖， 因此他应该关注的统计量是中位数． 5. 一元二次方程配方后可化为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了配方法解一元二次方程，先移项，然后两边同时，再根据完全平方公式即可求解． 【详解】解：， ∴， ∴， ∴． 故选：D． 6. 在图示的方格中，横向、纵向及对角线方向上的三个实数相乘得出的结果都一样，则两个空格中的实数之积为（ ） 1 3 2 6 A. B. C. 6 D. 【答案】C 【解析】 【分析】先根据已知完整行的三个数，求出所有横向纵向对角线的共同乘积，再分别计算两个空格内的实数，最后计算两实数的乘积，用到二次根式的乘除运算． 【详解】∵横向三个数乘积相同，第二行三个数已知完整， ∴所有方向的共同乘积为 ， 设第一行第三格的数为a，第三行第一格的数为b， ∵第一行乘积等于共同乘积， ∴， 解得：， ∵第三行乘积等于共同乘积， ∴， 解得：， ∴两个空格中的实数之积为． 7. 下列平行四边形中，根据图中所标出的数据，不一定是菱形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据菱形的判定定理逐一判断即可． 【详解】解：A、如图所示，∵， ∴， ∴平行四边形是菱形，故此选项不符合题意； B、如图所示，∵， ∴， ∴， ∴平行四边形是菱形，故此选项不符合题意； C、如图所示，∵， ∴，结合四边形是平行四边形不能证明四边形是菱形，故此选项符合题意； D、如图所示，∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴平行四边形是菱形，故此选项不符合题意． 8. 如图，直线与直线交于点P，下列结论错误的是（ ） A. ， B. 关于x的方程的解为 C. 关于x的不等式的解集为 D. 直线上有两点，，若时，则 【答案】C 【解析】 【分析】A、C、D根据函数图像直接作出判断即可；B、交点P的横坐标就是关于x的方程的解． 【详解】解：A、∵直线经过一二四象限， ∴，，故正确，不符合题意； B、∵直线与直线交于点P，点P的横坐标为3， ∴关于x的方程的解为，故正确，不符合题意； C、根据函数图像得到：关于x的不等式的解集为，即不等式的解集为，故错误，符合题意； D、根据函数图像得到：直线上，y随x的增大而增大． ∵直线上有两点，，， ∴．故正确，不符合题意； 综上所述，错误的结论是：C． 故选：C． 【点睛】本题考查了一次函数图像上点的坐标特征，一次函数与一元一次方程，一次函数与一元一次不等式．解题时，要数形结合，使问题变得更直观化． 9. 如图，长方体的长为4cm，宽为4cm，高为3cm，cm，一只蚂蚁要沿着长方体的表面从点A爬到点C，则需要爬行的最短路程为（ ） A. B. C. D. 6cm 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查平面展开—最短路线问题，勾股定理，无理数的大小比较．要求长方体中两点之间的最短路径，最直接的作法，就是将正方体展开，然后利用两点之间线段最短解答即可． 【详解】解：按照正面和右面展开，如下， ∴， ∴； 按照上面和左面展开，如下， ∴， ∴； 按照正面和上面展开，如图3， ∴，， ∴ ∵， ∴需要爬行的最短距离是， 故选：C． 10. 如图，正方形ABCD的边长为4，P为正方形边上一动点，运动路线是A→D→C→B→A,设P点经过的路程为x，以点A、P、D为顶点的三角形的面积是y.则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据特殊点和三角形的面积公式解答即可． 【详解】解：由题意可知，P点在AD段时面积为零，在DC段时面积y由0逐渐增大到8，在CB段因为底和高不变所以面积y不变，在BA段时面积y逐渐减小为0， 故选：B． 【点睛】本题考查动点问题的函数图象识别，根据动点P的位置正确得出三角形的面积变化情况是解答的关键． 二、填空题（每小题3分，满分15分） 11. 如果一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，那么这个多边形的边数为______． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查多边形的内角和与外角和定理，掌握多边形内角和公式与外角和的性质是解题的关键，设多边形的边数为，根据内角和是外角和的2倍建立方程求解即可． 【详解】解：设这个多边形的边数为， ∴， 解得， 故答案为：． 12. 一次函数的图象与轴交于点，且满足随的增大而减小，请你写出一个符合上述条件的一次函数的解析式：__________． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】根据一次函数的性质和已知条件得到的值和的取值范围，即可写出符合要求的一次函数解析式． 【详解】解：一次函数的图象与轴交于点，且随的增大而减小， ，当时，， ， 令，可得符合条件的一次函数解析式为， 故答案为：（答案不唯一）． 13. 小明参加“建团百年，我为团旗添光彩”主题演进比赛，其演讲形象、内容、效果三项得分分别是9分，8分，8分．若将三项得分依次按3∶4∶3的比例确定最终成绩，则小明的最终比赛成绩为__________分． 【答案】8.3 【解析】 【分析】按三项得分的比例列代数式再计算即可． 【详解】解：由题意得： 故答案为： 【点睛】本题考查的是加权平均数的含义，掌握“求解加权平均数的方法”是解本题的关键． 14. 如图，长方形纸片，，将长方形纸片折叠，使点D与点B重合，点C落在点处，折痕为，若，，则的长为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据折叠的性质得到，则，在中，利用勾股定理列方程求解即可． 【详解】解：根据折叠的性质得到，， ， ， 四边形是长方形， ， ， ， ， ． 15. 如图，正方形的顶点，分别在轴，轴上，点，在直线：上，直线分别交轴，轴于点，，将正方形沿轴向下平移个单位长度后，点恰好落在直线上，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查一次函数解析式的求解、全等三角形的判定与性质以及坐标平移的应用，先利用点的坐标求出直线的解析式，再通过全等三角形确定点的坐标，最后根据平移后点在直线上建立方程求解． 【详解】解：∵点在直线上， ∴， 解得， ∴直线的解析式为； 如图，过点作轴于点，过点作于点，则，． ∵四边形是正方形， ∴，， ∴， 又∵， ∴， 在和中，， ∴， ∴，， ∴，则， 同理，证明， ∴，， ∴， ∴点的坐标为. 将正方形沿轴向下平移个单位后，点的对应点坐标为， ∵该点在直线上， ∴， 解得； 故答案为：． 三、解答题（本大题8小题，共55分） 16. 计算： （1） （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 17. 解一元二次方程： （1）． （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 解得； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴或， 解得． 18. 如图，在中，，是上一点，已知，，，求的长． 【答案】10 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的运用，熟练掌握勾股定理是解题的关键．先在中根据勾股定理求出的长，再在中利用勾股定理即可求出的长． 【详解】解：∵，， ∴． 在中， ． 在中， ． 19. 某区举办科普知识竞赛，从甲、乙两校学生中各随机抽取20名学生的竞赛成绩进行整理、描述和分析（竞赛成绩为整数，用表示，共分四组：A．；B．；C．；D．），下面给出部分信息： 乙校20名学生的竞赛成绩：63，63，65，71；72，72，75，78，81，82，84，86，86，86，89，95，97，98，98；99． 甲、乙两校20名学生成绩统计表 学校 甲校 乙校 平均数 82 82 中位数 方差 根据以上数据分析信息，解答下列问题： （1）如果要从中选一个成绩稳定的学校去市里参加团体赛，请问选______校更合适（填“甲”或“乙”）； （2）上述图表中：中位数______，下四分位数______； （3）该区甲校有学生1120人，请估计该区甲校参加此次竞赛成绩不低于90分的学生人数共有多少？ 【答案】（1）乙 （2）83；72 （3）人 【解析】 【分析】（1）方差越小，成绩越稳定，据此可得答案； （2）根据中位数和下四分位数的定义可得答案； （3）用1120乘以甲校样本中参加此次竞赛成绩不低于90分的学生人数占比即可得到答案． 【小问1详解】 解：∵， ∴甲校的方差大于乙校的方差， ∴乙的成绩更加稳定， ∴选乙校更合适； 【小问2详解】 解：由题意得，， 【小问3详解】 解：人， 答：估计该区甲校参加此次竞赛成绩不低于90分的学生人数共有人． 20. 如图，菱形的对角线、相交于点，，． （1）判断四边形的形状，并说明理由； （2）若，，求菱形的面积． 【答案】（1）四边形是矩形，理由见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了菱形的性质，矩形的判定与性质，熟练掌握各知识点并灵活运用是解题的关键． （1）先证明四边形是平行四边形，再由菱形得到，即可证明其为矩形； （2）由（1）知四边形是矩形，求出，再根据四边形是菱形，求出．，即可解答． 【小问1详解】 解：四边形是矩形，理由如下： ，， ∴四边形是平行四边形． ∵四边形是菱形， ，则． ∴四边形是矩形； 【小问2详解】 解：由（1）知四边形是矩形， ∴， ∵，， ∴， ∵四边形是菱形， ．， ∴菱形的面积为． 21. 如图，在平面直角坐标系中，已知一次函数的图象经过点与点． （1）求的值． （2）连接，求的面积． （3）根据图象，直接写出关于的不等式组的解集． 【答案】（1） （2）2 （3） 【解析】 【分析】（1）把代入解析式，求出k的值，把点B的坐标求出m的值即可； （2）根据三角形面积公式，求结果即可； （3）求出直线的解析式，然后根据函数图象求出不等式的解集即可． 【小问1详解】 解：将代入，得：， 解得， ∴， 将代入，得： ， 解得：； 【小问2详解】 解：由（1）得， ∴， ； 【小问3详解】 解：设直线的解析式为， 将点A的坐标代入得，， 解得， ∴， 则，即为直线在x轴上方，且在直线下方， ∴不等式的解集为：． 22. 某快递公司为减少人力、提高快递分拣的速度，决定购买机器人来代替人工分拣，两种型号的机器人的工作效率和价格如下表，根据信息解答： 型号 甲 乙 每台每小时可分拣快递件数（件） 800 600 每台价格（万元） 5 3 （1）方案一：若该公司计划购买甲、乙两种型号的机器人若干台，需总费用28万元，且这些机器人每小时可分拣快递5200件．求此方案中该公司计划购买甲、乙两种型号的机器人各多少台？ （2）方案二：若该公司每小时需分拣快递总件数不少于8700件，现公司计划购买这两种型号的机器人共12台．请你帮助解决：需购买几台甲种型号的机器人，使得购买这12台机器人所花总费用最少？最少费用是多少？ 【答案】（1）该公司购买甲种型号的机器人买2台，乙种型号的机器人买6台 （2）购买8台甲种型号的机器人，所花总费用最少，最少费用是52万元 【解析】 【分析】（1）设该公司购买甲种型号的机器人买台，乙种型号的机器人买台，然后根据总费用和总分拣量列方程组即可； （2）根据台机器人每小时分拣快递件数总和不少于8700件，列出不等式，求得m的取值范围，设所花总费用元，则，求出的最小值即可． 【小问1详解】 解：设该公司购买甲种型号的机器人台，乙种型号的机器人台． 则 解得 答：该公司购买甲种型号的机器人2台，乙种型号的机器人6台． 【小问2详解】 解：设需购买甲种型号的机器人台，则乙种型号机器人台 解得，且为整数 设所花总费用元，则． ， 随的增大而增大． 当时，取得最小值，最小值为（万元） 答：购买8台甲种型号的机器人，所花总费用最少，最少费用是52万元 23. 综合与探究 问题情境：在矩形纸片中，，，点在边上，沿过点，的直线折叠该纸片，得到，然后把纸片展平．连接并延长交射线于点． 猜想证明： （1）如图1，当点与点重合时，猜想线段与的数量关系，并说明理由； 数学思考： （2）如图2，沿过点的直线继续折叠该纸片，折痕为，，且与交于点，然后展平．连接，判断四边形的形状，并说明理由； 深入探究： （3）隐去折痕，连接．当时，请直接写出线段的长． 【答案】（1），理由见解析 （2）四边形是菱形，理由见解析 （3）的长为，或 【解析】 【分析】（1）根据折叠的性质得出，，进而得出，根据矩形的性质，即可求解； （2）由（1）可知，，，进而证明得出四边形是平行四边形，根据折叠的性质可得，即可得证； （3）设，分类讨论，分别画出图形，当时，在中，，根据勾股定理建立方程，解方程，即可求解． 【小问1详解】 解： 理由如下：∵四边形是矩形， ∴，， ∴， 由折叠，得，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 【小问2详解】 四边形是菱形 证明：由（1）可知，，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形， 又∵， ∴是菱形． 【小问3详解】 解：设， 如图，当时， ∵四边形是矩形， ∴，， ∴ ∵ ∴ ∴四边形是平行四边形， ∴， ∵折叠， ∴ ∵ ∴ ∴ ∴ ∵，则， ∴， 在中， ∴ 解得：（舍去）或 ∴ 如图，当重合时，，解得：，即 如图，当是等腰梯形时，如图 ∵，则， ∴， 在中， ∴ 解得： 综上所述，的长为，或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 开封十四中2025-2026学年第二学期期末学情调研 八年级数学试题 考试时间：100分钟 满分：100分 一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分） 1. 若二次根式有意义，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 2. 下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是（ ） A. 9、40、41 B. 2，3，5 C. 6，7，8 D. 、2、5 3. 如图，已知在中，，则（ ） A. B. C. D. 4. 某校举办“汉字听写大赛”，7名学生进入决赛，他们所得分数互不相同，比赛共设3个获奖名额，某学生知道自己的分数后，要判断自己能否获奖，他应该关注的统计量是（ ） A. 中位数 B. 众数 C. 平均数 D. 最好成绩 5. 一元二次方程配方后可化为（ ） A. B. C. D. 6. 在图示的方格中，横向、纵向及对角线方向上的三个实数相乘得出的结果都一样，则两个空格中的实数之积为（ ） 1 3 2 6 A. B. C. 6 D. 7. 下列平行四边形中，根据图中所标出的数据，不一定是菱形的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，直线与直线交于点P，下列结论错误的是（ ） A. ， B. 关于x的方程的解为 C. 关于x的不等式的解集为 D. 直线上有两点，，若时，则 9. 如图，长方体的长为4cm，宽为4cm，高为3cm，cm，一只蚂蚁要沿着长方体的表面从点A爬到点C，则需要爬行的最短路程为（ ） A. B. C. D. 6cm 10. 如图，正方形ABCD的边长为4，P为正方形边上一动点，运动路线是A→D→C→B→A,设P点经过的路程为x，以点A、P、D为顶点的三角形的面积是y.则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是( ) A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，满分15分） 11. 如果一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，那么这个多边形的边数为______． 12. 一次函数的图象与轴交于点，且满足随的增大而减小，请你写出一个符合上述条件的一次函数的解析式：__________． 13. 小明参加“建团百年，我为团旗添光彩”主题演进比赛，其演讲形象、内容、效果三项得分分别是9分，8分，8分．若将三项得分依次按3∶4∶3的比例确定最终成绩，则小明的最终比赛成绩为__________分． 14. 如图，长方形纸片，，将长方形纸片折叠，使点D与点B重合，点C落在点处，折痕为，若，，则的长为______． 15. 如图，正方形的顶点，分别在轴，轴上，点，在直线：上，直线分别交轴，轴于点，，将正方形沿轴向下平移个单位长度后，点恰好落在直线上，则的值为______． 三、解答题（本大题8小题，共55分） 16. 计算： （1） （2）． 17. 解一元二次方程： （1）． （2） 18. 如图，在中，，是上一点，已知，，，求的长． 19. 某区举办科普知识竞赛，从甲、乙两校学生中各随机抽取20名学生的竞赛成绩进行整理、描述和分析（竞赛成绩为整数，用表示，共分四组：A．；B．；C．；D．），下面给出部分信息： 乙校20名学生的竞赛成绩：63，63，65，71；72，72，75，78，81，82，84，86，86，86，89，95，97，98，98；99． 甲、乙两校20名学生成绩统计表 学校 甲校 乙校 平均数 82 82 中位数 方差 根据以上数据分析信息，解答下列问题： （1）如果要从中选一个成绩稳定的学校去市里参加团体赛，请问选______校更合适（填“甲”或“乙”）； （2）上述图表中：中位数______，下四分位数______； （3）该区甲校有学生1120人，请估计该区甲校参加此次竞赛成绩不低于90分的学生人数共有多少？ 20. 如图，菱形的对角线、相交于点，，． （1）判断四边形的形状，并说明理由； （2）若，，求菱形的面积． 21. 如图，在平面直角坐标系中，已知一次函数的图象经过点与点． （1）求的值． （2）连接，求的面积． （3）根据图象，直接写出关于的不等式组的解集． 22. 某快递公司为减少人力、提高快递分拣的速度，决定购买机器人来代替人工分拣，两种型号的机器人的工作效率和价格如下表，根据信息解答： 型号 甲 乙 每台每小时可分拣快递件数（件） 800 600 每台价格（万元） 5 3 （1）方案一：若该公司计划购买甲、乙两种型号的机器人若干台，需总费用28万元，且这些机器人每小时可分拣快递5200件．求此方案中该公司计划购买甲、乙两种型号的机器人各多少台？ （2）方案二：若该公司每小时需分拣快递总件数不少于8700件，现公司计划购买这两种型号的机器人共12台．请你帮助解决：需购买几台甲种型号的机器人，使得购买这12台机器人所花总费用最少？最少费用是多少？ 23. 综合与探究 问题情境：在矩形纸片中，，，点在边上，沿过点，的直线折叠该纸片，得到，然后把纸片展平．连接并延长交射线于点． 猜想证明： （1）如图1，当点与点重合时，猜想线段与的数量关系，并说明理由； 数学思考： （2）如图2，沿过点的直线继续折叠该纸片，折痕为，，且与交于点，然后展平．连接，判断四边形的形状，并说明理由； 深入探究： （3）隐去折痕，连接．当时，请直接写出线段的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $