暑期专项——简易方程（专项训练）2025-2026学年五年级下册苏教版数学

**基本信息** 聚焦简易方程核心素养，构建“概念辨析-性质应用-建模解决”三阶训练体系，强化抽象能力与模型意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念辨析|12题|方程定义（含未知数的等式）、等式与方程区分|从具体式子抽象出方程概念，建立“等式→方程”包含关系| |性质应用|3题|等式性质（同乘除/加减）、代入求值|以等式性质为解方程依据，实现从性质到运算的迁移| |建模表达|5题|数量关系转化（如“a的3倍少5”表为3a-5）|将文字描述抽象为符号语言，培养模型意识| |解方程|3题|四步解法（去分母→移项→合并→系数化1）|遵循运算逻辑，强化规范解题步骤| |综合应用|8题|等量关系分析法（如“已装+剩下=总量”）|结合生活情境（购物/行程/几何），提升用数学语言表达现实世界的能力|

暑期专项——简易方程（专项训练）2025-2026学年五年级下册苏教版数学 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题 1．下列各式中，是方程的是（    ）。 A．5a＋4.6＜29.6 B．4.3x＋20 C．18.6÷m＝3－2n 2．如果8x=20，那么4x=10，依据的是（ ） A．方程的意义 B．解方程 C．等式的性质 3．一个长方形的周长是28米，长是8米，宽是多少米？设宽为x米，下列方程正确的是（    ）。 A．8x＝28 B．28÷8÷2＝x C．8×2＋x＝28 D．（8＋x）×2＝28 4．新郑红枣又名鸡心大枣、鸡心枣，是河南省郑州市新郑市的特产，素有“灵宝苹果潼关梨，新郑大枣甜似蜜”的盛赞。工人师傅们将480千克新郑红枣装入礼盒销售，已经装了135盒，还有210千克，平均每盒装多少千克？若设平均每盒装x千克，则可列方程为（    ） A．135x−210＝480 B．135x＋210＝480 C．135＋210x＝480 二、填空题 5．下面式子 ①6－x＝4；       ②46－7＝39；       ③60＋23＞70；       ④9＋x； ⑤50÷2＝25；    ⑥x＋4＜14；       ⑦y－28＝35；         ⑧5y＝40。 其中等式有( )，方程有( )。 6．在（    ）里填上合适的数，使方程的解都是。 ( )      ( )      ( ) 7．用方程表示下面的数量关系。 (1)一堆沙有x吨，用去了21吨，还剩下35吨。( ) (2)一个等边三角形的边长是a米，周长是42米。( ) (3)爷爷用30元钱买了x千克苹果，每千克苹果5元。( ) (4)一张课桌98元，比一把椅子贵y元，一把椅子50元。( ) (5)小明有a张书签，小华的书签比小明的3倍少5张，小华有( )张书签。 8．如果2x＋5＝17，那么1.5x＋4＝( )；已知a＝b，那么a－5＝b－( )。 9．鞋的尺码通常用“码”或“厘米”作单位，它们之间的关系是：a＝2b－10（a表示码数，b表示厘米数）。根据这个关系，如果李老师穿23.5厘米的鞋是( )码，张老师的鞋是40码，那么鞋长( )厘米。 10．某车间有27名工人，生产甲、乙两种零件，每人每天可生产甲零件16个或生产乙零件22个。某种仪器每套需甲种零件1个，乙种零件2个。若分配名工人生产甲零件，其他工人生产乙零件，恰好使每天生产的零件配套。根据题意，可列出方程为( )。 11．甲、乙、丙三个数的和是204，甲是乙的3倍，丙比乙少36。甲数是( )，乙数是( )，丙数是( )。 12．故宫的面积是72万平方米，比天安门广场面积的2倍少100万平方米。天安门广场的面积是多少万平方米？这一题的等量关系为( )。 三、判断题 13．果园里有桃树13棵，苹果树x棵，求桃树、苹果树总棵数可以列方程为13+x．    ( ) 14．＋52＞100，m＋5＝30，÷3＝5这些等式都是方程。( ) 15．因为6.5－5x这个式子中含有未知数x，所以它是方程。( ) 16．张叔叔家种了98棵果树，比李叔叔家种的果树棵数的2倍少16棵。李叔叔家种了多少棵果树？解：设李叔叔家种了x棵果树，则列方程为2x＝98－16。( ) 四、计算题 17．解方程。 0.9x÷5＝3.6           1.2＋0.8x＝24             7x－0.9×3＝3.6 18．用方程表示下面的数量关系。    五、解答题 19．2022年冬奥会吉祥物冰墩墩是中国文化和奥林匹克精神又一次完美的结合。爸爸出差时买了3个冰墩墩福袋挂饰和4个冰墩墩旋转饰扣，共花了26元，其中冰墩墩福袋2元一个。一个冰墩墩旋转饰扣多少钱？（用方程解） 20．圆圆和乐乐共收集了210张纪念邮票，圆圆和乐乐各收集了多少张纪念邮票？（用方程解答） 21．买3千克香蕉与4千克苹果共58.5元，每千克香蕉7.5元，每千克苹果多少元？（列方程解决问题） 22．5G时代到了！据推测，5G网速可以达到10240兆/秒，比4G网速的100倍还要多240兆。4G网速是多少兆/秒？（列方程解答） 23．明明和亮亮在东西大街相距1千米处同时相向而行，10分钟时两人相遇后又相距200米。已知明明每分钟行65米，亮亮每分钟行多少米？（列方程解答） 24．一本书共126页，前3天小亮每天读20页，剩下的要3天读完，平均每天应读几页？（列方程解答） 25．蔡记面馆卖出汤面碗数是牛肉面的6倍，两种面一共卖出了420碗，问两种面各卖出了多少碗？（列方程解答） 26．成人鞋子中国标准的尺码与脚的长度有着这样的关系：鞋子的尺码比脚的长度的2倍少10厘米。小阳的妈妈买了一双38码的皮鞋。妈妈的脚大约有多长？ （1）小阳这样解答：（ 38－10）÷2＝14（厘米）。 他的解答是__________的。（填“对”或“不对”） （2）请列方程解答。 参考答案 1．C 【分析】含有未知数的等式叫做方程；据此解答。 【详解】A．5a＋4.6＜29.6，含有未知数，但不是等式，所以不是方程； B．4.3＋20，含有未知数，但不是等式，所以不是方程； C．18.6÷m＝3－2n，既含有未知数，又是等式，所以是方程。 故答案为：C 2．C 【详解】在方程的左右两边同时除以2可得：4x=10，到这一步仅仅是解方程的一部分，它体现了解答的依据是：等式的性质，更不是判断方程的意义，据此判断即可． 3．D 【分析】根据长方形周长公式，周长＝（长＋宽）×2，周长是28米，长是8米，宽是x米，代入即可解答。 【详解】一个长方形的周长是28米，长是8米，宽是多少米？设宽为x米，周长方程是（8＋x）×2＝28。 故答案为：D 【点睛】本题考查的是长方形的周长公式，周长＝（长＋宽）×2，要熟练掌握。 4．B 【分析】根据题意，题目中的等量关系是：已经装入礼盒的质量＋剩下的质量＝红枣的总质量，据此列出方程即可。 【详解】解：设平均每盒装x千克。 135x＋210＝480 135x＋210－210＝480－210 135x＝270 135x÷135＝270÷135 x＝2 答：平均每盒装2千克。 A．已经装了的减去剩下的不等于总质量，该选项错误。 B．已经装入礼盒的质量＋剩下的质量＝红枣的总质量。该选项正确。 C．135是盒数，方程错误。该选项错误。 5． ①；②；⑤；⑦；⑧ ①；⑦；⑧ 【分析】方程必须具备两个条件：（1）必须是等式；（2）必须含有未知数。 【详解】等式有：①；②；⑤；⑦；⑧，方程有： ①；⑦；⑧。 6． 0.2 10 0.5 【分析】把代入各个方程，然后根据乘除法和加法各部分之间的关系解答即可。 【详解】0.3－0.1＝0.2，1÷0.1＝10，0.1÷0.2＝0.5 0.2      10      0.5 【点睛】本题考查小数除法，明确乘除法和加法各部分之间的关系是解题的关键。 7．(1)x－21＝35 (2)3a＝42 (3)5x＝30 (4)98－y＝50 (5)3a－5 【分析】（1）用这堆沙子的重量－用去的重量＝剩下的重量，据此列方程； （2）根据等边三角形的特征：三条边相等；等边三角形周长＝边长×3，据此列方程； （3）根据总价＝单价×数量，据此列方程； （4）一张桌子比椅子贵y元，即桌子的价钱－比椅子贵的钱数＝椅子的价钱，据此列方程； （5）小明有a张书签，小华的书签张数比小明的3倍少5张，即小明书签的张数×3－5张＝小华书签的张数，据此即可求出小华的张数。 【详解】（1）x－21＝35 一堆沙有x吨，用去了21吨，还剩下35吨。x－21＝35； （2）3x＝42 一个等边三角形的边长是a米，周长是42米。3a＝42； （3）5x＝30 爷爷用30元钱买了x千克苹果，每千克苹果5元。5x＝30； （4）98－y＝50 一张课桌98元，比一把椅子贵y元，一把椅子50元。98－y＝50； （5）（3a－5）张 小明有a张书签，小华的书签比小明的3倍少5张，小华有（3a－5）张 8． 13 5 【分析】通过解方程，先求出x的值，再代入1.5x＋4计算即可；已知a＝b，如果a减去5了，要保持相等，b也要减去5才行，据此解答即可。 【详解】因为2x＋5＝17 2x＋5－5＝17－5 2x＝12 2x÷2＝12÷2 x＝6 所以1.5x＋4＝1.5×6＋4＝13 因为a＝b 所以a－5＝b－5 【点睛】本题考查了解方程找等量关系，需要学生结合具体的算式理解掌握。 9． 37 25 【分析】根据a＝2b－10（a表示码数，b表示厘米数），如果李老师穿23.5厘米的鞋，也就是b＝23.5，代入a＝2b－10，求出a的值即可。张老师的鞋是40码，把a＝40代入a＝2b－10中，求出b值即可。 【详解】当b＝23.5时 a＝2b－10 a＝2×23.5－10 a＝47－10 a＝37； 当a＝40时 a＝2b－10 40＝2b－10 b＝25 【点睛】此题考查了用字母表示数，代入数据计算即可。 10． 【分析】若分配名工人生产甲零件，其他工人生产乙零件，每套需甲种零件1个，乙种零件2个，根据关系式名工人每天生产的甲零件数×2＝名工人每天生产乙的零件数，据此列方程求解即可。 【详解】解：设有名工人生产甲零件，名工人生产乙零件。 （名） 有11名工人生产甲零件，16名工人生产乙零件。 根据题意，可列出方程为。 11． 144 48 12 【分析】设乙数是x，则甲数是3x，丙数是x－36，根据甲、乙、丙三个数的和是204列出方程求解即可。 【详解】解：设乙数是x，则甲数是3x，丙数是x－36 3x＋x＋x－36＝204 5x＝204＋36 x＝240÷5 x＝48 3x＝3×48＝144 x－36＝48－36＝12 【点睛】本题主要考查列方程解含有两个未知数的问题，找出等量关系式是解题的关键。 12．2×天安门广场的面积－100＝故宫的面积 【分析】故宫的面积已知，比天安门广场面积的2倍少100万平方米，也就是天安门广场的面积的2倍，再减去100等于故宫的面积，据此写出等量关系。 【详解】故宫的面积是72万平方米，比天安门广场面积的2倍少100万平方米，这一题的等量关系为：2×天安门广场的面积－100＝故宫的面积。 13．× 【详解】略 14．× 【分析】含有未知数的等式叫做方程；据此判断。 【详解】＋52＞100，含有未知数，但不是等式，所以不是方程； m＋5＝30，既含有未知数，又是等式，所以是方程； ÷3＝5，既含有未知数，又是等式，所以是方程； 所以，＋52＞100不是方程，m＋5＝30，÷3＝5是方程。 原题说法错误。 故答案为：× 【点睛】掌握方程的意义是解题的关键。 15．× 【分析】方程必须具备两个条件：（1）必须是等式；（2）必须含有未知数。 【详解】6.5－5x这个式子中虽然含有未知数x，但6.5－5x这个式子不是等式，所以它不是方程。 故答案为：× 【点睛】关键是理解方程的含义，方程一定是等式，但等式不一定是方程。 16．× 【分析】由于李叔叔家种了x棵果树，张叔叔家比李叔叔家种的果树棵数的2倍少16棵，那么李叔叔家种的果树棵数×2－16＝张叔叔家种的果树棵数，据此即可判断。 【详解】由分析可知： 可列方程为：2x－16＝98 利用等式的性质1，等式两边都加上16，即原式变为：2x＝98＋16，所以原题说法错误。 故答案为：× 【点睛】本题主要考查列简易方程，关键是找准等量关系。 17．x＝20；x＝28.5；x＝0.9 【分析】方程两边同时乘5，再同时除以0.9； 方程两边同时减1.2，再同时除以0.8； 先计算乘法，方程两边同时加2.7，再同时除以7。 【详解】0.9x÷5＝3.6 解：0.9x＝3.6×5 0.9x＝18 x＝20； 1.2＋0.8x＝24 解：0.8x＝24－1.2 0.8x＝22.8 x＝28.5； 7x－0.9×3＝3.6 解：7x＝3.6＋2.7 7x＝6.3 x＝0.9 18．（5＋x）×2＝36 【分析】根据长方形周长公式：周长＝（长＋宽）×2，据此写成方程。 【详解】（5＋x）×2＝36 19．5元 【分析】根据“3个冰墩墩福袋挂饰和4个冰墩墩旋转饰扣，共花了26元”，可以提炼出这道题的等量关系是：1个冰墩墩福袋挂饰的钱数×3＋1个冰墩墩旋转饰扣的钱数×4＝26元，根据这个等量关系列出方程，再依据等式的性质解答。 【详解】解：设一个冰墩墩旋转饰扣元。 答：一个冰墩墩旋转饰扣5元。 【点睛】本题主要考查列方程解应用题，找准题目中的等量关系是解答此题的关键。 20．乐乐42张；圆圆168张 【分析】因为圆圆的邮票张数是乐乐的4倍，设乐乐有张邮票，则圆圆有4x张邮票，又知：圆圆和乐乐共收集了210张纪念邮票，即圆圆的邮票张数＋乐乐的邮票张数＝210张，据此等量关系列方程求解即可。 【详解】解：设乐乐为张，圆圆为张。 4×42＝168（张） 答：乐乐收集了42张邮票，圆圆收集了168张邮票。 21．9元 【分析】根据题意，等量关系式为：香蕉的钱数＋苹果的钱数＝58.5元，用香蕉的质量乘香蕉每千克的价钱，即可表示香蕉所花的钱数，用苹果的质量乘苹果每千克的价钱，即可表示苹果所花的钱数，故需设每千克苹果的价钱为x元，根据等量关系式列出方程，再根据等式的基本性质解方程即可。 【详解】解：设每千克苹果x元 3×7.5＋4x＝58.5 22.5＋4x＝58.5 22.5＋4x－22.5＝58.5－22.5 4x＝36 4x÷4＝36÷4 x＝9 答：每千克苹果9元。 22．100兆/秒 【分析】根据题意，设4G网速是x兆/秒，由题意可知等量关系：4G网速×100＋240兆＝5G网速；根据等量关系列方程，根据等式性质解方程。 【详解】解：设4G网速是x兆/秒。 100x＋240＝10240 100x＋240－240＝10240－240 100x＝10000 100x÷100＝10000÷100 x＝100 答：4G网速是100兆/秒。 23．55米 【分析】根据题意可得等量关系式：速度和×行驶时间＝大街的长度＋200米；设亮亮每分钟行x米，再由关系式列方程解决问题即可。 【详解】解：设亮亮每分钟行x米。 1千米米 （65＋x）×10＝1000＋200 （65＋x）×10＝1200 65＋x＝1200÷10 65＋x＝120 x＝120－65 x＝55 答：亮亮每分钟行55米。 【点睛】此题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出等量关系，设未知数为x，由此列方程解决问题。 24．22页 【分析】将平均每天读的页数设为未知数，再根据“3天已读的＋未读的＝这本书的总页数126页”这一等量关系列方程解方程即可。 【详解】解：设平均每天应读x页。 3×20＋3x＝126 60＋3x＝126 3x＝126－60 3x＝66 x＝66÷3 x＝22 答：平均每天应读22页。 【点睛】本题考查了简易方程的应用，能根据题意找出等量关系并列方程是解题的关键。 25．牛肉面卖出了60碗，汤面卖出了360碗 【分析】根据题意可知，“卖出汤面碗数＝卖出牛肉面碗数×6”，“卖出汤面碗数＋卖出牛肉面碗数＝420”，据此列方程解答即可。 【详解】解：设牛肉面卖出了x碗，则汤面卖出了6x碗； 6x＋x＝420   7x＝420 x＝60； 6×60＝360（碗）； 答：牛肉面卖出了60碗，汤面卖出了360碗。 【点睛】根据牛肉面和汤面卖出碗数的倍数关系设出未知量，根据总碗数列方程。 26．（1）不对 （2）24厘米 【分析】（1）根据题意，鞋子的尺码比脚的长度的2倍少10厘米，如果鞋子的尺码加上10厘米，就正好是脚的长度的2倍，再除以2，即是脚的长度；所以列式应是（38＋10）÷2，原解答是错误的。 （2）等量关系：脚的长度×2－10＝鞋子的尺码，据此列出方程，并解方程。 【详解】（1）他的解答是不对的。 正确的是： （38＋10）÷2 ＝48÷2 ＝24（厘米） （2）解：设妈妈的脚大约长厘米。 2－10＝38 2－10＋10＝38＋10 2＝48 2÷2＝48÷2 ＝24 答：妈妈的脚大约有24厘米长。 【点睛】从题目中找到等量关系，并按等量关系列出方程是解题的关键。 学科网（北京）股份有限公司 $