专题01 简易方程（专项训练）五年级数学暑假专项提升（苏教版）

**基本信息** 以“体系重建-易错剖析-方法精讲”为主线，系统构建简易方程知识网络，培养抽象能力与模型意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |简易方程|3知识点+4典例+40题|解方程三步骤（性质应用/移项变号/检验）；列方程四环节（设未知/找等量/列方程/求解）|从等式与方程概念切入，通过等式性质1/2推导解方程方法，递进至单未知量、双未知量实际问题，形成“概念-原理-应用”逻辑链|

编者的话 当蝉鸣响起，暑假如约而至，这本讲义将是你最特别的暑期伙伴。这不仅仅是一本练习册，而是一份为你量身定制的成长地图，一场关于知识、方法与思维的深度探索，一次让你在假期中悄然超越、开学惊艳的宝贵机会。 为什么需要暑假专项提升？ 暑假，是时间的礼物——它不是学习的暂停键，而是调整节奏、巩固根基、拓展视野的黄金期。 对上学期：它是你查漏补缺的“放大镜”，帮你将那些似懂非懂的知识点，变成扎实稳固的基石。 对下学期：它是你预习探索的“望远镜”，让你带着准备和信心，从容面对新一程的学习挑战。 对你自己：它更是一个培养自主学习力、时间管理力和深度思考力的绝佳训练场。在这里，你获得的不仅是分数，更是受益一生的学习能力。 这套讲义将如何帮助你？ 我们坚信，真正的提升，不是重复刷题，而是系统的梳理、方法的掌握与思维的升级。因此，我们为你设计了这样的学习路径： 体系重建，让知识“连成线、织成网” 我们针对每个单元进行知识点梳理及易错点讲解，帮你巩固知识，打破易错，做到没有错题。 易错点剖析，让学习“抓要害、提效率” 我们深入分析每个知识板块的高频错题，为你揭示错误背后的思维陷阱与概念盲区。不仅指出“哪里容易错”，更讲透“为什么错”及“如何避免再错”，让你在精准排雷中实现高效学习，从容避坑。 方法精讲，让解题“有套路、有章法” 每个习题，我们都提炼了最核心的解题方法、最易错的避坑指南和最实用的应试技巧。我们不止告诉你“是什么”，更告诉你“为什么”和“怎么做”，让你从“听懂”到“会做”，再到“精通”。 在这个暑假结束时，当你合上这本讲义，你收获的将不仅是： ✅对上学期知识的全面掌握与深刻理解​ ✅一套属于自己的、高效实用的学习方法论​ ✅更重要的是，那份对学习的掌控感、对挑战的自信力，以及“我可以通过规划与努力实现目标”的成长心态。 现在，就让我们翻开第一页，从你最想点亮的那一个知识点开始。用笔尖思考，用汗水灌溉，用整个夏天的专注，兑换一个更从容、更强大、更令自己骄傲的新学期。 这个暑假，超越不止于成绩，成长发生在每一天。 五年级数学暑假专项提升 专题01 简易方程 知识点一：等式与方程、等式的性质1与解方程 1、等式。 像50+50=100这样，用“=”表示相等关系的式子叫作等式。 2、方程。 要同时具备两个条件才是方程，一是等式，二是要含有未知数。 3、等式的性质1。 等式两边同时加上或减去同一个数，所得的结果仍然是等式没这就是等式的性质（1）。 4、解方程。 求方程中未知数的值的过程，叫做解方程。 5、解形如x+a=b的方程的解法。 x+a=b 解：x+a-a=b-a x=b-a 知识点二：等式的性质2与解方程 1、等式的性质2。 等式两边同时乘或除以同一个不是0的数，所得结果仍然是等式，这就是等式的性质（2）。 2、解方程 （1）解形如ax=b的方程时，要根据等式的性质（2）给方程两边同时除以a。 （2）形如x÷a=b(a不等于0)的方程的解法。 根据等式的性质，在方程的两边同时乘a。书写格式如下: x÷a=b 解:x÷a×a=b×a x=b×a （3）形如ax+b=C.ax-b=c的方程的解法。 ax+b=c 解:ax+b-b=c-b ax=c-b x=(c-b)÷a ax-b=c 解:ax-b+b=c+b ax=c+b x=(c+b)÷a 知识点三：列方程解决实际问题 1、列方程解决实际问题的步骤。 （1）弄清题意，找出未知量，并用字母表示; （2）要根据体重的等量关系列方程； （3）求出答案后，还要检验结果是否正确。 2、应用方程解决简单的有关乘除法的实际问题的关键是找出等量关系，列出方程，解题步骤与用方程解答有关加减法的实际问题的步骤基本相同。 3、用方程解决问题。 （1）用形如x±a=b的方程解决问题:先把未知量与已知量结合起来思考，再根据题中的等量关系列方程解答。 （2）解决涉及两个未知量的问题:一般设其中一个未知量为x(通常设标准量为x)，另一个未知量用含有x的式子表示，然后根据等量关系列方程求解。 易错点1：没有找准数量间的等量关系。 【典例1】甲数比乙数的2倍多20，甲数和乙数之间的等量关系是什么? 【错误答案】等量关系是:乙数×2=甲数+20 【错解分析】画图理解数量关系: 乙数: 甲数： 从甲数里减去20，剩下的才是乙数的2倍。 【正确答案】乙数×2=甲数-20(或乙数×2+20=甲数) 【典例2】判断:100-25x是方程。（ ） 【错误答案】正确 【错解分析】100-25x 虽然含有未知数，但不是等式，所以不是方程。 【正确答案】错误 易错点3：等式性质理解不透彻，解方程过程错误。 【典例3】解方程：x - 2.5 = 7.5 【错误答案】x - 2.5 = 7.5 解：x = 7.5 - 2.5 x = 5 【错解分析】 错误地将“-2.5”从左边移到右边时，没有变号。正确的依据是等式的性质1：等式两边同时加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。为了消去左边的“-2.5”，应该在等式两边同时加上2.5。 【正确解答】 x - 2.5 = 7.5 解：x - 2.5 + 2.5= 7.5 + 2.5​ x = 10 易错点4：列方程解应用题时，等量关系找不准或漏掉步骤。 【典例4】果园里桃树比梨树多120棵，桃树的棵数是梨树的3倍。桃树和梨树各有多少棵？ 【错误答案】 解：设梨树有x棵，则桃树有(x+120)棵。 x + 120 = 3x 120 = 3x - x x = 120 ÷ 2 x = 60 桃树：60 + 120 = 180（棵） 答：梨树60棵，桃树180棵。 【错解分析】 等量关系正确：根据“桃树的棵数是梨树的3倍”，可以列出 x + 120 = 3x。 解方程过程有误：从 x + 120 = 3x到 120 = 3x - x这一步，3x - x应等于2x，但解答中写成了3x - x = 2x，计算正确但书写不规范，容易在复杂方程中出错。 应写为： x + 120 = 3x 120 = 3x - x 120 = 2x x = 60 【正确解答】 解：设梨树有x棵，则桃树有(x + 120)棵。（也可以设梨树有x棵，则桃树有3x棵） 根据“桃树比梨树多120棵”和“桃树是梨树的3倍”可得： x + 120 = 3x 120 = 3x - x 120 = 2x x = 120 ÷ 2 x = 60 桃树：60 × 3 = 180（棵） 或 60 + 120 = 180（棵） 答：梨树有60棵，桃树有180棵。 一、选择题 1．一辆客车平均每小时行驶90千米，3小时行驶的路程比货车4小时行驶的路程还多60千米。假设货车平均每小时行驶x千米，则下列方程错误的是（    ）。 A．90×3－4x＝60 B．4x－60＝90×3 C．4x＝90×3－60 D．4x＋60＝90×3 【答案】B 【分析】根据题意先找等量关系：客车3小时行驶的路程＝货车4小时行驶的路程＋60千米，代入数值可得原式：90×3＝4x＋60，对这个等式变形，判断各个选项。 【解答】A．90×3−4x＝60，根据等式性质，两边同时加4x，得到90×3－4x＋4x＝60＋4x，整理得：90×3＝4x＋60，符合变形，方程正确； B．4x－60＝90×3，根据等式性质，两边同时加60，得到4x－60＋60＝90×3＋60，整理得：4x＝90×3＋60，含义是货车4小时路程比客车3小时路程多60千米，和题意相反，方程错误； C．4x＝90×3−60，根据等式性质，两边同时加60，得到4x＋60＝90×3−60＋60，整理得：4x＋60＝90×3符合变形，方程正确； D．4x＋60＝90×3，就是原式，方程正确。 2．一个两位数，个位上的数字是n，十位上的数字是m，这个两位数是79，根据题意列出的方程是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】十位上的数字表示几个十，个位上的数字表示几个一，两位数的数值等于十位数值与个位数值之和。根据这一原理列出含有字母的式子，再结合题意建立方程。 【解答】该两位数十位上的数字是m，表示m个十，数值为10×m，省略乘号写作10m；个位上的数字是n，表示n个一，数值为n。 根据数位值原理，这个两位数的数值等于十位数值加上个位数值，即10m＋n。 已知这个两位数是79，因此10m＋n＝79。 3．下面的数量关系可以用“”表示的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】逐项分析，找到可以用2x－4＝20表示的选项。 【解答】A．两盒牛奶与一支钢笔的价钱和是20元，列式为x＋x＋4＝20，即2x＋4＝20，不可以用2x－4＝20表示。 B．每段线段长x米，两端线段的长度是20米，这条线段的总长度为x＋x＋4＝20＋4＝24（米），不能用2x－4＝20表示。 C．根据天平的平衡性，左边物体的质量等于右边砝码的质量，即x＋x＝20＋4，两边同时减去4，得2x－4＝20，可以用2x－4＝20表示。 D．长方形的周长＝（x＋4）×2＝2x＋8＝20，不能用2x－4＝20表示。 4．一个长方形周长9米，它的长为x米，它的宽是1.6米。根据题意可以列出方程（    ）。 A．1.6÷x＝9 B．1.6x÷2＝9 C．1.6＋x＝9 D．（1.6＋x）×2＝9 【答案】D 【分析】长方形的周长＝（长宽），根据这个关系式列出方程即可。 【解答】因为长方形的周长＝（长宽），所以列出方程为。 5．下面的问题可以用方程2x＋25＝85解决的是（    ）。 A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．①②③④ 【答案】B 【分析】①1个足球25元，2个排球每个x元，总价一共85元，1个足球的价格＋2个排球的价格＝总价； ②线段图中，上段长x，下段长2x＋25，总长度是85，上段长度＋下段长度＝总长度； ③上衣85元，比裤子价格的2倍贵25元，裤子的价格×2＋25＝上衣的价格； ④等腰三角形的周长是85厘米，底边长25厘米，腰长×2＋底边长＝等腰三角形的周长。 【解答】①1个足球25元，2个排球每个x元，共2x元，列方程为2x＋25＝85，符合； ②上段长x，下段长2x＋25，总长度是85，列方程为x＋2x＋25＝85，不符合； ③上衣85元，比裤子价格的2倍贵25元，设裤子x元，则上衣价格为（2x＋25）元，列方程为2x＋25＝85，符合； ④等腰三角形的周长是85厘米，底边长25厘米，设腰长x厘米，列方程为2x＋25＝85，符合。 综上，可以用方程2x＋25＝85解决的是①③④。 6．在13b＋5＞23，1.6x＋2.4x＝30，45×3＝135，15－m＝7，8n－3.6，2a＝6.28中，方程有（    ）个。 A．3 B．4 C．2 D．1 【答案】A 【分析】含有未知数的等式叫做方程，据此解答。 【解答】13b＋5＞23：是不等式，不是等式，不是方程。 1.6x＋2.4x＝30：是等式，有未知数x，是方程。 45×3＝135：是等式，但没有未知数，不是方程。 15－m＝7：是等式，有未知数m，是方程。 8n－3.6：只是一个式子，不是等式，不是方程。 2a＝6.28：是等式，有未知数a，是方程。 所以在13b＋5＞23，1.6x＋2.4x＝30，45×3＝135，15－m＝7，8n－3.6，2a＝6.28中，方程有3个。 7．解方程x－14＝58时，四位同学分别写出了接下来的一步，其中正确的有哪些？（    ） 乐乐：x－14＋14＝58＋14    贝贝：x＝58＋14 天天：x＝58－14    园园：x－14＝58＋14 A．天天和园园 B．乐乐和贝贝 C．乐乐和天天 D．乐乐、贝贝和园园 【答案】B 【分析】等式的性质1：等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等；被减数＝差＋减数；据此分析即可。 【解答】乐乐：x－14＋14＝58＋14，等式两边都加上14，符合等式的性质1，正确； 贝贝：x＝58＋14，符合被减数＝差＋减数，正确； 天天：x＝58－14，不符合被减数＝差＋减数，不正确； 园园：x－14＝58＋14，只是等式一边加上14，不符合等式的性质1，不正确。 所以乐乐和贝贝写的是正确的。 8．阿姨花160元买了一些水瓶和茶杯。每个水瓶25元，每个茶杯6元，买的茶杯比水瓶多6个。阿姨一共买了（    ）个茶杯。 A．8 B．10 C．12 D．14 【答案】B 【分析】设阿姨一共买了x个茶杯，则买了（x－6）个水瓶，根据茶杯个数×单价＋水瓶个数×单价＝总钱数，列出方程求出x的值即可。 【解答】解：设阿姨一共买了x个茶杯。 6x＋25×（x－6）＝160 6x＋25x－150＝160 31x－150＝160 31x－150＋150＝160＋150 31x＝310 31x÷31＝310÷31 x＝10 阿姨一共买了10个茶杯。 故答案为：B 9．王光和李明参加实践活动包粽子项目比赛，王光2小时包了64个，李明每小时比王光多包9个粽子，李明2小时包了多少个粽子？下列能体现该题数量关系的有（    ）个。 ①李明2小时包的粽子个数＋9＝王光2小时包的粽子个数 ②李明2小时包的粽子个数＋9×2＝王光2小时包的粽子个数 ③李明2小时包的粽子个数÷2＋9＝王光2小时包的粽子个数 ④李明1小时包的粽子个数－9＝王光2小时包的粽子个数÷2 A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】D 【分析】由题意可知，李明每小时比王光多包9个粽子，李明每小时包的粽子个数＝王光每小时包的粽子个数＋9，则李明2小时比王光多包9×2＝18个粽子，李明2小时包的粽子个数＝王光2小时包的粽子个数＋李明2小时比王光多包的粽子个数，据此解答。 【解答】①分析可知，李明2小时包的粽子个数－李明2小时比王光多包的粽子个数＝王光2小时包的粽子个数，即李明2小时包的粽子个数－9×2＝王光2小时包的粽子个数，题目说法错误； ②由①可知，李明2小时包的粽子个数－9×2＝王光2小时包的粽子个数，而不是李明2小时包的粽子个数＋9×2＝王光2小时包的粽子个数，题目说法错误； ③分析可知，李明1小时包的粽子个数－9＝王光1小时包的粽子个数，则李明2小时包的粽子个数÷2－9＝王光1小时包的粽子个数，题目说法错误； ④分析可知，李明1小时包的粽子个数－9＝王光1小时包的粽子个数，则李明1小时包的粽子个数－9＝王光2小时包的粽子个数÷2，题目说法正确。 综上所述，能体现该题数量关系的是“李明1小时包的粽子个数－9＝王光2小时包的粽子个数÷2”，只有1个。 故答案为：D 10．食堂运来大米70袋，比面粉的2.5倍还多5袋，运来面粉多少袋？解：设运来面粉x袋，错误的方程是（    ）。 A．2.5x－5＝70 B．2.5x＋5＝70 C．70－5＝2.5x D．70－2.5x＝5 【答案】A 【分析】分析题目，根据“食堂运来大米70袋，比面粉的2.5倍还多5袋”可以得到等量关系：面粉的袋数×2.5＋5＝大米的袋数，大米的袋数－面粉的袋数×2.5＝5或大米的袋数－5＝面粉的袋数×2.5，根据等量关系列出方程并结合选项找出错误的方程即可。 【解答】根据等量关系：面粉的袋数×2.5＋5＝大米的袋数可列出方程：2.5x＋5＝70；所以B选项的方程是正确的； 根据等量关系：大米的袋数－面粉的袋数×2.5＝5可列出方程：70－2.5x＝5； 所以D选项的方程是正确的； 根据等量关系：大米的袋数－5＝面粉的袋数×2.5可列出方程：70－5＝2.5x； 所以C选项的方程是正确的； 所以错误的方程是：2.5x－5＝70。 故答案为：A 11．一个直角三角形的三条边分别是3cm、4cm和5cm，在这个三角形的3条高中，最短的那条高长是（    ）cm。 A．无法确定 B．3 C．4 D．2.4 【答案】D 【分析】根据三角形高的概念及计算。在直角三角形中，两条直角边互为高，斜边上的高可通过面积公式求解。根据三角形面积不变性，计算三条高并比较大小，即可得出最短的高。 【解答】该三角形为直角三角形。三角形的面积 （cm2） 以斜边5cm为底边时，设高为h，则 即 解：5h＝6×2 h＝12÷5 h＝2.4（cm） 三条高分别为：以3cm为底，高为4cm；以4cm为底，高为 3cm；以5cm为底，高为2.4cm。 比较大小：4＞3＞2.4，故最短的高为 2.4cm。 故答案为：D 12．一列动车每小时行300千米。1.5小时行驶的路程比特快列车2.5小时行驶路程多80千米。设特快列车速度x千米/时，则下列方程不成立的是（    ）。 A．300×1.5－2.5x＝80 B．2.5x＋80＝300×1.5 C．2.5x－80＝300×1.5 D．2.5x＝300×1.5－80 【答案】C 【分析】速度×时间＝路程，设特快列车速度x千米/时，根据动车速度×动车行驶时间－特快列车速度×特快列车行驶时间＝80千米；特快列车速度×特快列车行驶时间＋80千米＝动车速度×动车行驶时间；特快列车速度×特快列车行驶时间＝动车速度×动车行驶时间－80千米，都可以列出方程。 【解答】A．300×1.5－2.5x＝80，等量关系：动车速度×动车行驶时间－特快列车速度×特快列车行驶时间＝80千米，方程成立； B．2.5x＋80＝300×1.5，等量关系：特快列车速度×特快列车行驶时间＋80千米＝动车速度×动车行驶时间，方程成立； C．2.5x－80＝300×1.5，等量关系：特快列车速度×特快列车行驶时间－80千米≠动车速度×动车行驶时间，方程不成立； D．2.5x＝300×1.5－80，等量关系：特快列车速度×特快列车行驶时间＝动车速度×动车行驶时间－80千米，方程成立。 方程不成立的是2.5x－80＝300×1.5。 故答案为：C 二、填空题 13．一个平行四边形的底是x厘米，高是5厘米，它的面积是（ ）平方厘米。当它的面积是20平方厘米时，x＝（ ）厘米。 【答案】5x 4 【分析】根据平行四边形的面积公式：面积＝底×高，先用底x乘高5，可表示出面积为5x平方厘米；当面积是20平方厘米时，可列出方程5x＝20，解方程即可求出底x的值。 【解答】面积：5×x＝5x（平方厘米） 令5x＝20 解：5x÷5＝20÷5 x＝4 14．①8a＋9＝70；②10＋x＞3；③4y＋7；④15＋5＝20；⑤9x＋3＝21；⑥m＝0中，等式有（ ），方程有（ ）。（填序号） 【答案】①④⑤⑥ ①⑤⑥ 【分析】等式是表示相等关系（含有等号）的式子； 方程是含有未知数的等式，需要同时满足“是等式”和“含有未知数”两个条件。 【解答】（1）题目里带等号的是①、④、⑤、⑥，因此这几个是等式； （2）①含未知数a，是等式，是方程； ④是等式但没有未知数，不是方程； ⑤含未知数x，是等式，是方程； ⑥含未知数m，是等式，是方程； 因此方程是①、⑤、⑥。 15．甲、乙两人沿着400米的环形跑道跑步，他们同时从同一地点出发，同向而行。甲的速度是260米/分，乙的速度是240米/分。经过（ ）分钟甲第一次追上乙。 【答案】20 【分析】由题意可知，甲的速度大于乙的速度，当甲第一次追上乙时，甲比乙多跑一圈，等量关系：甲跑的路程－乙跑的路程＝400米，据此列方程解答。 【解答】解：设经过x分钟甲第一次追上乙。 260x－240x＝400 20x＝400 20x÷20＝400÷20 x＝20 经过20分钟甲第一次追上乙。 16．在一道减法算式里，被减数、减数与差的和是480，差是减数的4倍，被减数是（ ），差是（ ）。 【答案】240 192 【分析】将减数设为，由差是减数的4倍，可知差为，即差为；在减法算式中，被减数＝减数＋差，可得被减数为即为。根据被减数、减数与差的和是480列出方程，解答即可。 【解答】解：设减数为，则差是，被减数是。 48×5＝240 48×4＝192 17．甲乙两数的差为29.25，若将乙数的小数点向左移动一位正好与甲数相等。甲是（ ），乙数是（ ）。 【答案】3.25 32.5 【分析】将乙数的小数点向左移动一位正好与甲数相等，说明乙数缩小到原来的与甲数相等，即乙数是甲数的10倍；设甲数为x，则乙数为10x，乙数－甲数＝29.25，列方程：10x－x＝29.25，解方程，即可解答。 【解答】解：设甲数为x，则乙数为10x。 10x－x＝29.25 9x＝29.25 9x÷9＝29.25÷9 x＝3.25 乙数：3.25×10＝32.5 18．辰辰打开一本书，左右两页的页码数之和是37，这两页分别是第（ ）页和第是（ ）页。 【答案】18 19 【解答】设左边页码数是x，则右边页码数是（x＋1），利用页码之和列方程计算。 【解答】解：设左边页码数是x，则右边页码数是（x＋1）。 x＋x＋1＝37 2x＋1＝37 2x＝37－1 2x＝36 x＝36÷2 x＝18 18＋1＝19 这两页分别是第18页和第19页。 19．如图，用小棒摆六边形。用6根小棒可以摆出1个六边形，用11根小棒可以摆出2个六边形，用16根小棒可以摆出3个六边形……用121根小棒，一共可以摆出（ ）个六边形。 【答案】24 【分析】摆1个六边形需要6根小棒，可以写成：5×1＋1；摆2个需要11根小棒，可以写成：5×2＋1；摆3个需要16根小棒，可以写成：5×3＋1；…由此可以推理得出摆n个六边形需要小棒的数量：（5×n＋1）根，当5×n＋1＝121时，根据等式的性质解出n，即可求出摆出多少个六边形。 【解答】摆n个六边形需要的小棒的数量：（5×n＋1）根 即用121根小棒可以摆出的六边形数量： 5×n＋1＝121 解：5n＋1－1＝121－1 5n＝120 5n÷5＝120÷5 n＝24 用121根小棒，一共可以摆出24个六边形。 20．世界上面积最大的洲是亚洲，面积约是4400万平方千米。面积最小的洲是大洋洲，亚洲的面积比大洋洲面积的4倍还多800万平方千米，求大洋洲的面积约是多少万平方千米。设大洋洲的面积约是x万平方千米，应列方程为（ ）。（只列式不计算） 【答案】4x＋800＝4400 【分析】求一个数的几倍是多少用乘法，比一个数多几就加几，根据大洋洲面积×4＋800万平方千米＝亚洲的面积，列出方程即可。 【解答】4x＋800＝4400 解：4x＋800－800＝4400－800 4x＝3600 4x÷4＝3600÷4 x＝900 大洋洲的面积约是900万平方千米。 设大洋洲的面积约是x万平方千米，应列方程为4x＋800＝4400。（方程不唯一） 21．小华和小军喜欢收集《水浒传》中梁山108好汉的卡片，小军的卡片数量是小华的1.5倍，如果小军给小华11张，两人的卡片就一样多，小华有（ ）张卡片，小军有（ ）张卡片。 【答案】44 66 【分析】把小华的卡片数量设为未知数，小军的卡片数量是小华的1.5倍，小军的卡片数量＝小华的卡片数量×1.5，用含有字母的式子表示出小军的卡片数量，等量关系式：小军的卡片数量－11张＝小华的卡片数量＋11张，据此列方程解答。 【解答】解：设小华有张卡片，则小军有张卡片。 1.5×44＝66（张） 所以，小华有44张卡片，小军有66张卡片。 22．如图，长方形被分成了一个三角形和一个梯形。已知三角形的面积比梯形少360平方厘米。三角形的面积是（ ）平方厘米，梯形的面积是（ ）平方厘米。 【答案】120 480 【分析】利用长方形面积公式即长乘宽计算长方形面积，长方形面积等于三角形面积加梯形面积； 则可设三角形的面积为平方厘米，三角形面积比梯形面积小360平方厘米，则梯形面积为平方厘米，据此列方程即可求解。 【解答】解：设三角形的面积为平方厘米，则梯形面积为平方厘米。 （平方厘米） （平方厘米） 即三角形的面积为平方厘米，则梯形面积为平方厘米。 23．妈妈去水果店买水果，买了3千克草莓和2千克蓝莓，共花费104元。已知草莓单价是蓝莓的1.5倍，草莓每千克（ ）元，蓝莓每千克（ ）元。 【答案】24 16 【分析】可以设蓝莓的单价为元/千克，那么草莓为其1.5倍就可以设为1.5元/千克，则蓝莓单价乘购买千克数加上草莓单价乘和购买千克数即为总花费，代入数据解方程即可。 【解答】解：设蓝莓的单价为元/千克，那么草莓为元/千克。 （元/千克） 即蓝莓的单价为16元/千克，那么草莓为24元/千克。 24．某工厂加工一批零件，原计划50天完成。提高效率后，实际每天多加工了6个零件，40天完成任务。设原计划每天加工零件x个，根据等量关系“原计划加工零件总个数＝实际加工零件总个数”可以列出方程（ ）。这批零件的总个数是（ ）个。 【答案】50x＝40×（x＋6） 1200 【分析】已知原计划每天加工零件x个，原计划50天完成，根据工作总量＝工作时间×工作效率，可得原计划加工零件总个数为50x个。实际每天多加工了6个零件，则实际每天加工（x＋6）个零件，实际40天完成任务，那么实际加工零件总个数为40×（x＋6）个。因为原计划加工零件总个数＝实际加工零件总个数，所以可列出方程：50x＝40×（x＋6）。解出方程，求出原计划每天加工零件个数，再乘50，即可求出这批零件的总个数。 【解答】由分析得： 50x＝40×（x＋6） 解：50x＝40x＋40×6 50x＝40x＋240 50x－40x＝40x－40x＋240 10x＝240 10x÷10＝240÷10 x＝24 24×50＝1200（个） 即设原计划每天加工零件x个，根据等量关系“原计划加工零件总个数＝实际加工零件总个数”可以列出方程50x ＝ 40×（x ＋ 6）。这批零件的总个数是1200个。 三、计算题 25．解方程。 x＋5.8＝9    9x＋6x＝300    18＋5x＝37    4.5x－2.6×5＝32 【答案】 x＝3.2；x＝20；x＝3.8；x＝10 【分析】（1）根据等式的性质，方程两边同时减去5.8求解x； （2）先化简，再根据等式的性质，方程两边同时除以15求解x； （3）根据等式的性质，方程两边先同时减去18，再同时除以5求解x； （4）先化简，再根据等式的性质，方程两边同时加上13，再同时除以4.5求解x。 【解答】（1）x＋5.8＝9 解：x＋5.8－5.8＝9－5.8 x＝3.2 （2）9x＋6x＝300 解：15x＝300 15x÷15＝300÷15 x＝20 （3）18＋5x＝37 解：18＋5x－18＝37－18 5x＝19 5x÷5＝19÷5 x＝3.8 （4）4.5x－2.6×5＝32 解：4.5x－13＝32 4.5x－13＋13＝32＋13 4.5x＝45 4.5x÷4.5＝45÷4.5 x＝10 26．解方程。 0.4x＝84            6.7x＋5x＝9.36 x÷2＝56        5x＋1.5×3＝15 【答案】x＝210；x＝0.8； x＝112；x＝2.1 【分析】（1）利用等式的性质2，方程两边同时除以0.4； （2）先化简方程左边含有字母的式子，再利用等式的性质2，方程两边同时除以11.7； （3）利用等式的性质2，方程两边同时乘2； （4）先求出小数乘法的积，再利用等式的性质1，方程两边同时减去4.5，最后利用等式的性质2，方程两边同时除以5。 【解答】（1）0.4x＝84 解：0.4x÷0.4＝84÷0.4 x＝210 （2）6.7x＋5x＝9.36 解：11.7x＝9.36 11.7x÷11.7＝9.36÷11.7 x＝0.8 （3）x÷2＝56 解：x÷2×2＝56×2 x＝112 （4）5x＋1.5×3＝15 解：5x＋4.5＝15 5x＋4.5－4.5＝15－4.5 5x＝10.5 5x÷5＝10.5÷5 x＝2.1 27．解方程。                   【答案】；； ；； 【分析】根据等式的性质1，方程两边同时加上1.2，再根据等式的性质2，方程两边同时除以8； 先化简左边含字母的式子，再根据等式的性质2，方程两边同时除以0.7； 根据等式的性质2，方程两边同时乘0.8，再根据等式的性质2，方程两边同时除以5； 先计算左边的4×5，再根据等式的性质1，方程两边同时减去20，最后根据等式的性质2，方程两边同时除以3； 根据等式的性质1，方程两边同时加上，再根据等式的性质1，方程两边同时减去3.4； 根据等式的性质2，方程两边同时除以4，再根据等式的性质1，方程两边同时减去2.5。 【解答】 解： 解： 解： 解： 解： 解： 四、解答题 28．颐和园是我国保存最完整的一座皇家行宫御苑，被誉为“皇家园林博物馆”，占地面积约为2.9平方千米，比世界上面积最小的国家——梵蒂冈的面积的6倍还多0.26平方千米。梵蒂冈的面积约是多少平方千米？（列方程解决问题） 【答案】平方千米 【分析】等量关系为：梵蒂冈的面积颐和园的面积，根据等量关系式列出方程，利用等式的性质解方程即可求出结果。 【解答】解：设梵蒂冈的面积约是平方千米。 答：梵蒂冈的面积约是平方千米。 29．实验小学为“春季运动会”购买一些篮球和足球作为活动奖品，买来的篮球和足球一共64个，其中篮球的个数比足球的3倍还多12个，学校买来篮球和足球各多少个？（列方程解答） 【答案】篮球51个，足球13个 【分析】设学校买来足球x个，则买来篮球（3x＋12）个，根据“篮球个数加足球个数等于64个”列出方程x＋3x＋12＝64，最后解方程求出x，即可求出两种球的数量。 【解答】解：设学校买来足球x个，则买来篮球（3x＋12）个。 x＋3x＋12＝64 4x＋12＝64 4x＋12－12＝64－12 4x＝52 4x÷4＝52÷4 x＝13 3×13＋12 ＝39＋12 ＝51（个） 答：学校买来篮球51个，足球13个。 30．如图，甲、乙两辆汽车同时从A地开往B地行驶了5小时后，甲车到达M点，乙车到达N点，已知乙车的速度是77千米/时，求甲车的速度。（列方程解答） 【答案】70千米/时 【分析】设甲车的速度为x千米/时，根据等量关系：乙车行驶的路程－甲车行驶的路程＝35，据此列方程解答即可。 【解答】解：设甲车的速度为x千米/时。 77×5－5x＝35 385－5x＝35 385－5x＋5x＝35＋5x 35＋5x＝385 35＋5x－35＝385－35 5x＝350 5x÷5＝350÷5 x＝70 答：甲车的速度是70千米/时。 31．水果店运进苹果和桔子共200千克，运进的桔子质量是苹果的3倍。运进苹果和桔子各多少千克？（列方程解答） 【答案】苹果50千克，桔子150千克 【分析】设苹果的质量为千克，则桔子的质量为千克。根据苹果质量＋桔子质量＝总质量列出方程，求出的值后，再求出桔子的质量。 【解答】解：设运进苹果千克，则运进桔子千克。 ＝（千克） 答：运进苹果50千克，运进桔子150千克。 32．兴化千垛菜花景区与李中水上森林公园相距15千米，两辆文旅接驳车分别从两地同时出发、相向而行，0.6小时后相遇。已知从千垛景区开出的车辆平均每小时行13千米，求从李中水上森林公园开出的车辆平均每小时行多少千米？（用方程解答） 【答案】12千米 【分析】0.6小时后相遇，根据相遇问题的数量关系：速度和×相遇时间＝总路程。可设从李中水上森林公园开出的车辆平均每小时行千米，根据等量关系列出方程求解即可。 【解答】解：设从李中水上森林公园开出的车辆平均每小时行千米。 答：从李中水上森林公园开出的车辆平均每小时行12千米。 33．今年兴化郑板桥纪念馆与施耐庵纪念馆接待研学团队共840人，郑板桥纪念馆接待人数是施耐庵纪念馆的2倍。两大场馆各接待研学多少人？（用方程解答） 【答案】郑板桥纪念馆560人，施耐庵纪念馆280人 【分析】先设施耐庵纪念馆接待人数为x人，则郑板桥纪念馆接待人数为2x人，根据两个场馆接待总人数为840人找到等量关系，列出方程x＋2x＝840，再求解方程求出x的值，最后求出郑板桥纪念馆的接待人数。 【解答】解：设施耐庵纪念馆接待人数为x人，则郑板桥纪念馆接待人数为2x人。 x＋2x＝840 3x＝840 3x÷3＝840÷3 x＝280 280×2＝560（人） 答：郑板桥纪念馆接待研学560人，施耐庵纪念馆接待研学280人。 34．参加最美教室评比，各年级准备了一些绿植，五年级的绿植盆数是三年级的1.3倍，如果五年级送给三年级6盆，那么两个年级的绿植盆数就同样多。原来五年级和三年级各有多少盆？ 【答案】52盆；40盆 【分析】设原来三年级有盆绿植，则原来五年级有盆绿植，由题意可知，原来五年级比三年级多盆，根据原来五年级盆数－原来三年级盆数＝两个年级相差的盆数，列出方程求出的值是原来三年级盆数，原来三年级盆数×1.3＝原来五年级盆数。 【解答】解：设三年级原来有盆绿植。 五年级： （盆） 答：原来五年级和三年级各有52盆、40盆。 35．官渡之战，曹操和袁绍对峙数月，曹操的粮草渐渐不支。如果连续吃7天，则不足45石（“石”是古代的计量单位）；如果连续吃4天，则有余60石。普军每天需消耗粮草多少石？这批粮草共多少石？（列方程解答） 【答案】35石；200石 【分析】设曹军每天消耗粮草为x石，根据两种吃法下粮草总量不变的等量关系，列出方程7x－45＝4x＋60，先解方程求出x，再把x的值代入任意一种吃法的算式中，求出这批粮草的总石数。 【解答】解：设曹军每天需消耗粮草x石。 7x－45＝4x＋60 7x－45－4x＝4x＋60－4x 3x－45＝60 3x－45＋45＝60＋45 3x＝105 3x÷3＝105÷3 x＝35 4×35＋60 ＝140＋60 ＝200（石） 答：曹军每天需消耗粮草35石，这批粮草共200石。 36．一辆汽车从甲地匀速开往乙地，第一小时行了45千米，照这样的速度，比原计划要晚2小时到达，于是后面就以每小时60千米的速度行驶，结果比原来早到1小时，甲乙两地相距多少千米？ 【答案】585千米 【分析】无论汽车如何行驶，甲乙两地之间的总路程是不变的。设原计划到达的时间为x小时，等量关系：45×（原计划时间＋2）＝45＋60×（原计划时间－1－1），据此列出方程，并求出原计划时间，进而求出总路程。 【解答】解：设原计划到达的时间为x小时。 45×（x＋2）＝45＋60×（x－1－1） 45x＋45×2＝45＋60×（x－2） 45x＋90＝45＋60x－60×2 45x＋90＝45＋60x－120 45x＋90＝60x－75 45x＋90－45x ＝60x－75－45x 15x－75＝90 15x－75＋75＝90＋75 15x＝165 15x÷15＝165÷15 x＝11 甲乙两地相距： 45×（11＋2） ＝45×13 ＝585（千米） 答：甲乙两地相距585千米。 37．实验小学采办部的王老师要去大润发购买一批课桌椅。下面是王老师购买的收据，其中部分内容被墨水遮住了。请你根据下面这张不完整的收据求出一张桌子的价格。（用方程解） 【答案】118元 【分析】把一张桌子的价格设为未知数，根据“总价＝单价×数量”分别表示出椅子的总钱数和桌子的钱数，等量关系式：椅子的总钱数＋桌子的钱数＝一共花去的钱数，据此列方程解答。 【解答】解：设一张桌子x元。 38.5×4＋3x＝508 154＋3x＝508 154＋3x－154＝508－154 3x＝354 3x÷3＝354÷3 x＝118 答：一张桌子118元。 38．2021年5月29日，我国成功发射天舟二号货运飞船。飞船此行的主要任务是把航天员和空间站所需的物资送上天，物资包括货包和推进剂两大类，其中货包的质量约是推进剂的2.4倍，货包的质量比推进剂多2.8吨，货包和推进剂的质量各是多少吨？（列方程解答） 【答案】推进剂2吨；货包4.8吨 【分析】把推进剂的质量设为未知数，货包的质量＝推进剂的质量×2.4，等量关系式：货包的质量－推进剂的质量＝2.8吨，据此列方程解答。 【解答】解：设推进剂的质量是吨，则货包的质量是吨。 2.4×2＝4.8（吨） 答：推进剂的质量是2吨，货包的质量是4.8吨。 39．手机支付的方式已经走进了大多数人的生活，永辉超市某天对参与付款的560名顾客进行了统计，发现用手机支付的人数是用现金支付人数的2.5倍，这天用现金支付和用手机支付的各是多少人？（列方程解答） 【答案】现金支付160人，手机支付400人 【分析】设现金支付的人数为x人，已知用手机支付的人数是用现金支付人数的2.5倍，则用手机支付的人数是2.5x，根据用手机支付的人数＋用现金支付的人数＝总人数560人，列出方程再解答。 【解答】解：设现金支付人数为x人，则手机支付为2.5x人。     x＋2.5x＝560 3.5x＝560 3.5x÷3.5＝560÷3.5 x＝160 160×2.5＝400（人） 答：这天用现金支付的是160人，用手机支付的是400人。 40．明代范钦所建天一阁是我国古代著名藏书楼。初藏古籍时，将书卷分置上、下两匮（古代藏书的器具），两匮共藏古籍540卷，上匮所藏卷数是下匮的2.6倍，上、下两匮各藏古籍多少卷？（列方程解答） 【答案】上匮藏古籍390卷，下匮藏古籍150卷。 【分析】设下匮所藏卷数是x卷，则上匮所藏卷数是2.6x卷，根据“上匮所藏卷数＋下匮所藏卷数＝古籍540卷”列方程解答。 【解答】解：设下匮所藏卷数是x卷，则上匮所藏卷数是2.6x卷。 2.6x＋x＝540 （2.6＋1）x＝540 3.6x＝540 3.6x÷3.6＝540÷3.6 x＝150 2.6x＝2.6×150＝390（卷） 答：上匮藏古籍390卷，下匮藏古籍150卷。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 编者的话 当蝉鸣响起，暑假如约而至，这本讲义将是你最特别的暑期伙伴。这不仅仅是一本练习册，而是一份为你量身定制的成长地图，一场关于知识、方法与思维的深度探索，一次让你在假期中悄然超越、开学惊艳的宝贵机会。 为什么需要暑假专项提升？ 暑假，是时间的礼物——它不是学习的暂停键，而是调整节奏、巩固根基、拓展视野的黄金期。 对上学期：它是你查漏补缺的“放大镜”，帮你将那些似懂非懂的知识点，变成扎实稳固的基石。 对下学期：它是你预习探索的“望远镜”，让你带着准备和信心，从容面对新一程的学习挑战。 对你自己：它更是一个培养自主学习力、时间管理力和深度思考力的绝佳训练场。在这里，你获得的不仅是分数，更是受益一生的学习能力。 这套讲义将如何帮助你？ 我们坚信，真正的提升，不是重复刷题，而是系统的梳理、方法的掌握与思维的升级。因此，我们为你设计了这样的学习路径： 体系重建，让知识“连成线、织成网” 我们针对每个单元进行知识点梳理及易错点讲解，帮你巩固知识，打破易错，做到没有错题。 易错点剖析，让学习“抓要害、提效率” 我们深入分析每个知识板块的高频错题，为你揭示错误背后的思维陷阱与概念盲区。不仅指出“哪里容易错”，更讲透“为什么错”及“如何避免再错”，让你在精准排雷中实现高效学习，从容避坑。 方法精讲，让解题“有套路、有章法” 每个习题，我们都提炼了最核心的解题方法、最易错的避坑指南和最实用的应试技巧。我们不止告诉你“是什么”，更告诉你“为什么”和“怎么做”，让你从“听懂”到“会做”，再到“精通”。 在这个暑假结束时，当你合上这本讲义，你收获的将不仅是： ✅对上学期知识的全面掌握与深刻理解​ ✅一套属于自己的、高效实用的学习方法论​ ✅更重要的是，那份对学习的掌控感、对挑战的自信力，以及“我可以通过规划与努力实现目标”的成长心态。 现在，就让我们翻开第一页，从你最想点亮的那一个知识点开始。用笔尖思考，用汗水灌溉，用整个夏天的专注，兑换一个更从容、更强大、更令自己骄傲的新学期。 这个暑假，超越不止于成绩，成长发生在每一天。 五年级数学暑假专项提升 专题01 简易方程 知识点一：等式与方程、等式的性质1与解方程 1、等式。 像50+50=100这样，用“=”表示相等关系的式子叫作等式。 2、方程。 要同时具备两个条件才是方程，一是等式，二是要含有未知数。 3、等式的性质1。 等式两边同时加上或减去同一个数，所得的结果仍然是等式没这就是等式的性质（1）。 4、解方程。 求方程中未知数的值的过程，叫做解方程。 5、解形如x+a=b的方程的解法。 x+a=b 解：x+a-a=b-a x=b-a 知识点二：等式的性质2与解方程 1、等式的性质2。 等式两边同时乘或除以同一个不是0的数，所得结果仍然是等式，这就是等式的性质（2）。 2、解方程 （1）解形如ax=b的方程时，要根据等式的性质（2）给方程两边同时除以a。 （2）形如x÷a=b(a不等于0)的方程的解法。 根据等式的性质，在方程的两边同时乘a。书写格式如下: x÷a=b 解:x÷a×a=b×a x=b×a （3）形如ax+b=C.ax-b=c的方程的解法。 ax+b=c 解:ax+b-b=c-b ax=c-b x=(c-b)÷a ax-b=c 解:ax-b+b=c+b ax=c+b x=(c+b)÷a 知识点三：列方程解决实际问题 1、列方程解决实际问题的步骤。 （1）弄清题意，找出未知量，并用字母表示; （2）要根据体重的等量关系列方程； （3）求出答案后，还要检验结果是否正确。 2、应用方程解决简单的有关乘除法的实际问题的关键是找出等量关系，列出方程，解题步骤与用方程解答有关加减法的实际问题的步骤基本相同。 3、用方程解决问题。 （1）用形如x±a=b的方程解决问题:先把未知量与已知量结合起来思考，再根据题中的等量关系列方程解答。 （2）解决涉及两个未知量的问题:一般设其中一个未知量为x(通常设标准量为x)，另一个未知量用含有x的式子表示，然后根据等量关系列方程求解。 易错点1：没有找准数量间的等量关系。 【典例1】甲数比乙数的2倍多20，甲数和乙数之间的等量关系是什么? 【错误答案】等量关系是:乙数×2=甲数+20 【错解分析】画图理解数量关系: 乙数: 甲数： 从甲数里减去20，剩下的才是乙数的2倍。 【正确答案】乙数×2=甲数-20(或乙数×2+20=甲数) 【典例2】判断:100-25x是方程。（ ） 【错误答案】正确 【错解分析】100-25x 虽然含有未知数，但不是等式，所以不是方程。 【正确答案】错误 易错点3：等式性质理解不透彻，解方程过程错误。 【典例3】解方程：x - 2.5 = 7.5 【错误答案】x - 2.5 = 7.5 解：x = 7.5 - 2.5 x = 5 【错解分析】 错误地将“-2.5”从左边移到右边时，没有变号。正确的依据是等式的性质1：等式两边同时加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。为了消去左边的“-2.5”，应该在等式两边同时加上2.5。 【正确解答】 x - 2.5 = 7.5 解：x - 2.5 + 2.5= 7.5 + 2.5​ x = 10 易错点4：列方程解应用题时，等量关系找不准或漏掉步骤。 【典例4】果园里桃树比梨树多120棵，桃树的棵数是梨树的3倍。桃树和梨树各有多少棵？ 【错误答案】 解：设梨树有x棵，则桃树有(x+120)棵。 x + 120 = 3x 120 = 3x - x x = 120 ÷ 2 x = 60 桃树：60 + 120 = 180（棵） 答：梨树60棵，桃树180棵。 【错解分析】 等量关系正确：根据“桃树的棵数是梨树的3倍”，可以列出 x + 120 = 3x。 解方程过程有误：从 x + 120 = 3x到 120 = 3x - x这一步，3x - x应等于2x，但解答中写成了3x - x = 2x，计算正确但书写不规范，容易在复杂方程中出错。 应写为： x + 120 = 3x 120 = 3x - x 120 = 2x x = 60 【正确解答】 解：设梨树有x棵，则桃树有(x + 120)棵。（也可以设梨树有x棵，则桃树有3x棵） 根据“桃树比梨树多120棵”和“桃树是梨树的3倍”可得： x + 120 = 3x 120 = 3x - x 120 = 2x x = 120 ÷ 2 x = 60 桃树：60 × 3 = 180（棵） 或 60 + 120 = 180（棵） 答：梨树有60棵，桃树有180棵。 一、选择题 1．一辆客车平均每小时行驶90千米，3小时行驶的路程比货车4小时行驶的路程还多60千米。假设货车平均每小时行驶x千米，则下列方程错误的是（    ）。 A．90×3－4x＝60 B．4x－60＝90×3 C．4x＝90×3－60 D．4x＋60＝90×3 2．一个两位数，个位上的数字是n，十位上的数字是m，这个两位数是79，根据题意列出的方程是（    ）。 A． B． C． D． 3．下面的数量关系可以用“”表示的是（    ）。 A． B． C． D． 4．一个长方形周长9米，它的长为x米，它的宽是1.6米。根据题意可以列出方程（    ）。 A．1.6÷x＝9 B．1.6x÷2＝9 C．1.6＋x＝9 D．（1.6＋x）×2＝9 5．下面的问题可以用方程2x＋25＝85解决的是（    ）。 A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．①②③④ 6．在13b＋5＞23，1.6x＋2.4x＝30，45×3＝135，15－m＝7，8n－3.6，2a＝6.28中，方程有（    ）个。 A．3 B．4 C．2 D．1 7．解方程x－14＝58时，四位同学分别写出了接下来的一步，其中正确的有哪些？（    ） 乐乐：x－14＋14＝58＋14    贝贝：x＝58＋14 天天：x＝58－14    园园：x－14＝58＋14 A．天天和园园 B．乐乐和贝贝 C．乐乐和天天 D．乐乐、贝贝和园园 8．阿姨花160元买了一些水瓶和茶杯。每个水瓶25元，每个茶杯6元，买的茶杯比水瓶多6个。阿姨一共买了（    ）个茶杯。 A．8 B．10 C．12 D．14 9．王光和李明参加实践活动包粽子项目比赛，王光2小时包了64个，李明每小时比王光多包9个粽子，李明2小时包了多少个粽子？下列能体现该题数量关系的有（    ）个。 ①李明2小时包的粽子个数＋9＝王光2小时包的粽子个数 ②李明2小时包的粽子个数＋9×2＝王光2小时包的粽子个数 ③李明2小时包的粽子个数÷2＋9＝王光2小时包的粽子个数 ④李明1小时包的粽子个数－9＝王光2小时包的粽子个数÷2 A．4 B．3 C．2 D．1 10．食堂运来大米70袋，比面粉的2.5倍还多5袋，运来面粉多少袋？解：设运来面粉x袋，错误的方程是（    ）。 A．2.5x－5＝70 B．2.5x＋5＝70 C．70－5＝2.5x D．70－2.5x＝5 11．一个直角三角形的三条边分别是3cm、4cm和5cm，在这个三角形的3条高中，最短的那条高长是（    ）cm。 A．无法确定 B．3 C．4 D．2.4 12．一列动车每小时行300千米。1.5小时行驶的路程比特快列车2.5小时行驶路程多80千米。设特快列车速度x千米/时，则下列方程不成立的是（    ）。 A．300×1.5－2.5x＝80 B．2.5x＋80＝300×1.5 C．2.5x－80＝300×1.5 D．2.5x＝300×1.5－80 二、填空题 13．一个平行四边形的底是x厘米，高是5厘米，它的面积是（ ）平方厘米。当它的面积是20平方厘米时，x＝（ ）厘米。 14．①8a＋9＝70；②10＋x＞3；③4y＋7；④15＋5＝20；⑤9x＋3＝21；⑥m＝0中，等式有（ ），方程有（ ）。（填序号） 15．甲、乙两人沿着400米的环形跑道跑步，他们同时从同一地点出发，同向而行。甲的速度是260米/分，乙的速度是240米/分。经过（ ）分钟甲第一次追上乙。 16．在一道减法算式里，被减数、减数与差的和是480，差是减数的4倍，被减数是（ ），差是（ ）。 17．甲乙两数的差为29.25，若将乙数的小数点向左移动一位正好与甲数相等。甲是（ ），乙数是（ ）。 18．辰辰打开一本书，左右两页的页码数之和是37，这两页分别是第（ ）页和第是（ ）页。 19．如图，用小棒摆六边形。用6根小棒可以摆出1个六边形，用11根小棒可以摆出2个六边形，用16根小棒可以摆出3个六边形……用121根小棒，一共可以摆出（ ）个六边形。 20．世界上面积最大的洲是亚洲，面积约是4400万平方千米。面积最小的洲是大洋洲，亚洲的面积比大洋洲面积的4倍还多800万平方千米，求大洋洲的面积约是多少万平方千米。设大洋洲的面积约是x万平方千米，应列方程为（ ）。（只列式不计算） 21．小华和小军喜欢收集《水浒传》中梁山108好汉的卡片，小军的卡片数量是小华的1.5倍，如果小军给小华11张，两人的卡片就一样多，小华有（ ）张卡片，小军有（ ）张卡片。 22．如图，长方形被分成了一个三角形和一个梯形。已知三角形的面积比梯形少360平方厘米。三角形的面积是（ ）平方厘米，梯形的面积是（ ）平方厘米。 23．妈妈去水果店买水果，买了3千克草莓和2千克蓝莓，共花费104元。已知草莓单价是蓝莓的1.5倍，草莓每千克（ ）元，蓝莓每千克（ ）元。 24．某工厂加工一批零件，原计划50天完成。提高效率后，实际每天多加工了6个零件，40天完成任务。设原计划每天加工零件x个，根据等量关系“原计划加工零件总个数＝实际加工零件总个数”可以列出方程（ ）。这批零件的总个数是（ ）个。 三、计算题 25．解方程。 x＋5.8＝9    9x＋6x＝300    18＋5x＝37    4.5x－2.6×5＝32 26．解方程。 0.4x＝84            6.7x＋5x＝9.36 x÷2＝56        5x＋1.5×3＝15 27．解方程。                   四、解答题 28．颐和园是我国保存最完整的一座皇家行宫御苑，被誉为“皇家园林博物馆”，占地面积约为2.9平方千米，比世界上面积最小的国家——梵蒂冈的面积的6倍还多0.26平方千米。梵蒂冈的面积约是多少平方千米？（列方程解决问题） 29．实验小学为“春季运动会”购买一些篮球和足球作为活动奖品，买来的篮球和足球一共64个，其中篮球的个数比足球的3倍还多12个，学校买来篮球和足球各多少个？（列方程解答） 30．如图，甲、乙两辆汽车同时从A地开往B地行驶了5小时后，甲车到达M点，乙车到达N点，已知乙车的速度是77千米/时，求甲车的速度。（列方程解答） 31．水果店运进苹果和桔子共200千克，运进的桔子质量是苹果的3倍。运进苹果和桔子各多少千克？（列方程解答） 32．兴化千垛菜花景区与李中水上森林公园相距15千米，两辆文旅接驳车分别从两地同时出发、相向而行，0.6小时后相遇。已知从千垛景区开出的车辆平均每小时行13千米，求从李中水上森林公园开出的车辆平均每小时行多少千米？（用方程解答） 33．今年兴化郑板桥纪念馆与施耐庵纪念馆接待研学团队共840人，郑板桥纪念馆接待人数是施耐庵纪念馆的2倍。两大场馆各接待研学多少人？（用方程解答） 34．参加最美教室评比，各年级准备了一些绿植，五年级的绿植盆数是三年级的1.3倍，如果五年级送给三年级6盆，那么两个年级的绿植盆数就同样多。原来五年级和三年级各有多少盆？ 35．官渡之战，曹操和袁绍对峙数月，曹操的粮草渐渐不支。如果连续吃7天，则不足45石（“石”是古代的计量单位）；如果连续吃4天，则有余60石。普军每天需消耗粮草多少石？这批粮草共多少石？（列方程解答） 36．一辆汽车从甲地匀速开往乙地，第一小时行了45千米，照这样的速度，比原计划要晚2小时到达，于是后面就以每小时60千米的速度行驶，结果比原来早到1小时，甲乙两地相距多少千米？ 37．实验小学采办部的王老师要去大润发购买一批课桌椅。下面是王老师购买的收据，其中部分内容被墨水遮住了。请你根据下面这张不完整的收据求出一张桌子的价格。（用方程解） 38．2021年5月29日，我国成功发射天舟二号货运飞船。飞船此行的主要任务是把航天员和空间站所需的物资送上天，物资包括货包和推进剂两大类，其中货包的质量约是推进剂的2.4倍，货包的质量比推进剂多2.8吨，货包和推进剂的质量各是多少吨？（列方程解答） 39．手机支付的方式已经走进了大多数人的生活，永辉超市某天对参与付款的560名顾客进行了统计，发现用手机支付的人数是用现金支付人数的2.5倍，这天用现金支付和用手机支付的各是多少人？（列方程解答） 40．明代范钦所建天一阁是我国古代著名藏书楼。初藏古籍时，将书卷分置上、下两匮（古代藏书的器具），两匮共藏古籍540卷，上匮所藏卷数是下匮的2.6倍，上、下两匮各藏古籍多少卷？（列方程解答） 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $