山东枣庄市峄城区2025—2026学年度第二学期期末质量监测七年级数学试题

2025-2026学年度第二学期期末质量监测 七年级数学试题 本试卷共6页，满分120分．考试时长120分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，用0.5毫米黑色签字笔将答案写在答题卡上．答案写在本试卷上无效． 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项符合题目要求． 1．受力分析是研究力学的基础和关键．下列是简单的受力分析图，其中不是轴对称图形的是（ ） A． B． C． D． 2．碳纳米管，又名巴基管，是一种具有特殊结构的一维量子材料，其直径一般为0.0000004厘米，其中0.0000004用科学记数法表示为（ ） A． B． C． D． 3．下列计算正确的是（ ） A． B． C． D． 4．如图①是一款可坐可躺的婴儿推车，图②是其简化示意图，其中扶手平行于座板，前轮支撑杆平行于推杆，若，，则的度数为（ ） A．40° B．45° C．50° D．55° 5．为了看图钉落地后钉尖着地的频率有多大，小明做了大量重复试验，发现钉尖着地的次数是试验总次数的40%，下列说法错误的是（ ） A．前10次试验结束后，钉尖着地的次数一定是4 B．前20次试验结束后，钉尖着地的次数不一定是8 C．钉尖着地的频率是0.4 D．随着试验次数的增加，钉尖着地的频率逐渐稳定在某一个常数附近 6．下列计算正确的是（ ） A． B． C． D． 7．下面是嘉嘉和淇淇各自作的尺规作图痕迹，下列说法正确的是（ ） 嘉嘉： 淇淇： A．嘉嘉的作法正确，依据是 B．淇淇的作法正确，依据是 C．嘉嘉的作法不正确 D．淇淇的作法不正确 8．如图，在钝角三角形中，下面关于作高的方法描述正确的是（ ） A．找到边中点E，连接，则是高 B．作的平分线与边交于D点，是高 C．延长线段，过点C向延长线作垂线，交点为D，线段是高 D．就是边上的高 9．如图，点D为内一点，点P为外一点，连接，，，，且，平分，，，则的度数为（ ） A．20° B．28° C．31° D．36° 10．酸碱中和反应是一种放热反应．图甲是室温下将一定体积的稀盐酸溶液置于烧杯中，通过温度传感器记录初始温度，然后逐滴加入等浓度的氢氧化钠溶液，并持续搅拌使反应充分进行，在此过程中，数据采集器连续采集温度数据，并在计算机上显示．如图乙所示是溶液温度随时间的变化图象．则下列说法不正确的是（ ） A．反应开始前，稀盐酸溶液的温度为20℃ B．混合溶液的温度随时间的增大先升高后下降 C．0至20 s时，时间每增加1 s，混合溶液的温度增加量不相同 D．混合溶液的温度不低于25℃时，持续的时间为35 s 二、填空题：本题共6小题，每小题填对得3分，共18分．只要求在答题纸上填写最后结果． 11．近年以来，某试验田在杂交水稻的研究中取得了重大突破，下面是2025年在同一条件下连续5次不同规模试种的水稻成活率： 水稻总株数（株） 500 1000 2000 5000 10000 … 成活率 0.89 0.88 0.91 0.90 0.90 … 根据表中数据，预计2026年的10万株水稻中可成活_________万株． 12．如图，将一个长方形的纸条按如图所示方法折叠，若，则的度数为_________． 13．一根弹簧长，它所挂的物体质量不能超过，并且所挂的物体每增加弹簧就伸长，则挂上物体后弹簧的长度（）与所挂物体的质量（）（）之间的表达式为_________． 14．若，则的值为_________． 15．如图，在等腰中，是底边上的中线，E是腰上一点，连接，F是延长线上一点，连接，若平分，，，则的长为_________． 16．观察下列式子：；；，利用上面式子存在的规律，计算：_________． 三、解答题：本题共8小题，满分72分．解答应写出必要的文字说明或演算步骤． 17．（本小题满分9分） （1）计算： （2）先化简，再求值：，其中，． 18．（本小题满分8分） 如图，正方形网格的每个小正方形的边长为1．的三个顶点均在格点上． （1）画出关于直线对称的； （2）在直线上找一点P，使的值最小． （3）求的面积． 19．（本小题满分8分） 实验测得声速与气温的一些数据如下表： 气温x/℃ 0 1 2 3 4 声速 331 331.6 332.2 332.8 333.4 （1）此表反映的是_________随_________变化的情况； （2）请直接写出y与x之间的关系式：_________； （3）某人看到烟花燃放5 s后才听到声响，且此人与烟花燃放所在地的距离为1721 m，求此时的气温． 20．（本小题满分8分） 如图，点D是上一点，，交于点E，且． （1）与平行吗？请说明理由． （2）若，平分，求的度数． 21．（本小题满分8分） 某商场为了吸引顾客，设立了一个如图可以自由转动的转盘，转盘被等分成20个扇形．商场规定：顾客每购买200元的商品就能获得一次转动转盘的机会．如果转盘停止后，指针正好对准红、绿或黄色区域，顾客就可以分别获得100元、50元，20元的购物券，已知甲顾客购物220元，获得一次转动转盘的机会． （1）求他得到100元购物券的概率是多少？ （2）若要让获得50元购物券的概率变为，还需要将几个无色扇形涂成绿色？ 22．（本小题满分8分） 如图，的两条高、交于点F，． （1）试说明； （2）若，，求的面积． 23．（本小题满分11分） 【知识生成】 通常情况下，通过用两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个恒等式．如图1，在边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的小正方形（），把余下的部分剪开拼成一个长方形（如图2），图1中阴影部分面积可表示为：，图2中阴影部分面积可表示为，因为两个图中的阴影部分面积是相同的，所以可得到等式： 【拓展探究】 图3是一个长为2a，宽为2b的长方形，沿图中虚线剪开平均分成四个小长方形，然后按图4的形状拼成一个正方形． （1）观察图3，图4， ①请写出图4中阴影部分面积（用两种方法表示）； ②请你写出三个式子：，，之间的关系． 【探究应用】 （2）已知，，请求出的值． 【知识迁移】 （3）如图5，正方形和正方形的边长分别为a，b（），若，，请求出图中的阴影部分面积S． 24．（本小题满分11分） 在通过构造全等三角形解决问题的过程中，有一种方法叫做倍长中线法． 【问题解决】 （1）如图（1），是的中线，且，延长至点E，使，连接，可证得，其中判定全等的依据为：_____． 【问题应用】 （2）如图（2），是的中线，点E在的延长线上，，，试探究线段与的数量关系． 【拓展延伸】 （3）如图（3），是的中线，，，，试探究线段与的数量和位置关系，请直接写出结论（不需要证明）． 学科网（北京）股份有限公司 $