山东省德州武城县2025-2026学年度第二学期期末考试七年级数学试题

2025—2026学年度第二学期期末教学质量监测 七年级数学试题 （满分：150分 时间：120分钟） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 2．请将选择题答案用2B铅笔填涂在答题卡指定题号里，将非选择题的答案用0.5毫米黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，答在试题卷上无效． 3．考生必须保持答题卡的整洁，不能使用涂改液、胶带纸、修正带． 第Ⅰ卷（选择题 共40分） 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分，每小题只有一个选项符合题目要求． 1．下列各数中，是无理数的是（ ） A． B． C． D． 2．秤的历史可以追溯到数千年前，我们的先祖运用杠杆原理发明了木杆秤．木杆秤在称物时手提绳与秤砣绳是平行的．如图是一杆木杆秤在称物时的状态，已知，则的度数为（ ） A． B． C． D． 3．在平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 4．在频数分布表中，样本容量为，最大值为，最小值为，取组距为，则可以分成（ ） A．组 B．组 C．组 D．组 5．已知，则下列各式错误的是（ ） A． B． C． D． 6．下列命题：①两条直线相交成四个角，如果两个角相等，那么这两条直线垂直；②在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条；③两直线平行，同旁内角互补．其中真命题的个数是（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 7．在平面直角坐标系中，点在轴上，点在轴上；则的值为（ ） A． B． C． D． 8．《算法统宗》里有这样一道题：“我问开店李三公，众客都来到店中．一房七客多七客，一房九客一房空．”李三公家的店有多少间客房，来了多少房客？如果设李三公家的店有间客房，来了个房客，则可以列出的方程组为（ ） A． B． C． D． 9．已知关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集（ ） A． B． C． D． 10．如图所示，在平面直角坐标系中，半径均为个单位长度的半圆，，，…组成一条平滑的曲线，点从原点出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，则第秒时，点的坐标是（ ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷（非选择题 共110分） 二、填空题：每题4分，共20分． 11．比较大小：________． 12．在平面直角坐标系中，点到轴的距离等于________． 13．如图，，，，将沿方向平移，得到，连接，则阴影部分的周长为________． 14．将两块完全相同的长方体木块先按图①的方式放置，再按图②的方式放置，测得的数据如图所示（单位：），则桌子的高度________． 15．已知，，则的取值范围是________． 三、解答题：本题共8小题，共90分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．（本题满分8分） （1）； （2）求的值：． 17．（本题满分10分） （1）； （2）． 18．（本题满分10分） 如图，，与交于点，平分，． （1）若，求的度数； （2）求证：平分． 19．（本题满分12分） 某中学为做好学生“午餐工程”工作，学校工作人员搭配了，，，四种不同种类的套餐，学校决定围绕“在，，，四种套餐中，你最喜欢的套餐种类是什么？（必选且只选一种）”的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，将调查问卷适当整理后绘制成如图所示的不完整的条形统计图，其中最喜欢种套餐的学生占被抽取人数的，请根据以上信息解答下列问题： （1）在这次调查中，一共抽取了________名学生； （2）通过计算中，补全条形统计图； （3）如果全校有名学生，请估计全校学生中最喜欢种套餐的人数． 20．（本题满分12分） 某校“综合与实践”小组的同学利用课余时间开展了一项关于“低碳生活”的课题活动，具体是对“新能源汽车充电难”问题进行调查，并写出相关活动报告．请你帮他们完成下面的活动报告． 活动课题 了解“新能源汽车充电难”问题 活动目的 运用一元一次不等式解决新能源汽车充电问题，提倡“低碳生活，绿色出行”． 活动素材 某小区计划新建地上和地下两类充电桩，每个充电桩的占地面积如下： 地上充电桩 地下充电桩 每个充电桩占地面积 已知新建个地上充电桩和个地下充电桩需要万元，新建个地上充电桩和个地下充电桩需要万元． 问题一 该小区新建一个地上充电桩和一个地下充电桩各需要多少万元？ 问题二 若该小区计划用不超过万元的资金新建个充电桩，且地下充电桩的数量不少于个，则共有几种建造方案？请列出所有方案． 问题三 考虑到充电设备对小区居住环境的影响，在问题二的条件下，哪种方案占地面积最小． 21．（本题满分12分） 【阅读理解】大家知道，是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，于是小明用来表示的小数部分，因为的整数部分是，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分． 【解决问题】 （1）的整数部分是________，小数部分是________； （2）若，其中是整数，且，求的相反数； （3）已知的小数部分是，的小数部分是，求的值． 22．（本题满分12分） 在平面直角坐标系中，以任意两点，为端点的线段的中点坐标为．例如：点，，则线段的中点坐标为． 请利用以上结论解决问题： （1）若点，，则以点和点为端点的线段的中点坐标为________． （2）已知点，，若为线段的中点，求点的坐标． （3）已知点和点的坐标分别为，，线段与轴平行，且．若线段的中点与线段的中点在第一象限重合，求出点的坐标． 23．（本题满分14分） 如图所示，将一把含角的直角三角板的边放置于长方形直尺的边上． （1）填空：________°，________； （2）如图，现把三角板绕点逆时针旋转，当，且点恰好落在边上时，若恰好是的倍，求的值； （3）如图所示放置的三角板，现将射线绕点以的速度逆时针旋转得到射线，同时射线绕点以的速度顺时针旋转得到射线，当射线旋转至与重合时，则射线，均停止转动，设旋转时间为．在旋转过程中，是否存在？若存在，直接写出此时的值；若不存在，请说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $ 武城县2025-2026学年度七年级下学期期末试题 数学试题参考答案 1、 选择题（每个4分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 C A D A B C D A C B 2、 填空题（每个4分） 11.＞ 12. 3 13. 4.5 14. 80 15.-1＜x+y＜1 三、解答题 16.（1）解：； （2）解： ∵ ∴ ∴ 解得． 17．（1） 解：，得③ ①＋③，得， 解得． 把代入②得，， 解得 ． 所以这个方程组的解是． （2）解：解不等式得，， 解不等式得，， ∴不等式组的解集为． 18.详解（1）∵，，∴， ∵与交于点O，∴，∴， ∵平分，∴， ∴； （2）∵， ∴， ∴，． ∵平分， ∴， ∴， ∴平分． 19.（1）一共抽取的学生有（名），故答案为：． （2）根据题意得：喜欢种套餐得学生有（名）． 补全统计图如下：    （3）全校有名学生，全校学生中最喜欢中套餐得学生有（名）， 答：估计全校最喜欢种套餐的学生有名． 20.解：问题一：设该小区新建一个地上充电桩需要x万元，新建一个地下充电桩需要y万元， 根据题意得：， 解得：． 答：该小区新建一个地上充电桩需要0.2万元，新建一个地下充电桩需要0.3万元； 问题二：设建造m个地下充电桩，则建造个地上充电桩， 根据题意得：，解得：， 又∵m为正整数， ∴m可以为40，41，42，43， ∴共有4种建造方案， 方案1：建造40个地下充电桩，20个地上充电桩； 方案2：建造41个地下充电桩，19个地上充电桩； 方案3：建造42个地下充电桩，18个地上充电桩； 方案4：建造43个地下充电桩，17个地上充电桩； 问题三：方案1的占地面积为（平方米）； 方案2的占地面积为（平方米）； 方案3的占地面积为（平方米）； 方案4的占地面积为（平方米）． ∵，∴在问题二的条件下，方案4占地面积最小． 21.（1）解：∵，即，∴的整数部分是4，小数部分， 故答案为：4，； （2）解：∵，即，∴，， ∴的整数部分是10，小数部分是：， ∵，其中是整数，且，∴，， ∴，∴的相反数为：； （3）解：∵，即， ∴，，即， ∴，即， ∵的小数部分是，的小数部分是， ∴，， ∴． 22．（1）解：∵，， ∴以点和点为端点的线段的中点坐标为，即，故答案为：； （2）解：设点的坐标为，由题意得，解得， 点的坐标为； （3）解：点，线段与轴平行，且的中点在第一象限， ∴点在第一象限，且纵坐标为， ∵，点的坐标为，线段的中点坐标为，线段的中点坐标为， 点的坐标为，∴点的坐标为． 23．（1）解：由题意，得：，， ∵，∴，，∴； （2）解：由题意得，旋转后， ∵旋转后恰好是的，∴，解得； （3）解：由题意，得：，； 如图所示， ∵，∴， ∴，解得； 如图所示， ∵， ∴， ∴， 解得， 综上所述，t的值为或30． 数学答案 第 页 （共 页） 数学答案 第 页 （共 4页） 页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $