天津市耀华中学2025-2026学年度第二学期期末学情调研高一年级数学试题

天津市耀华中学2025一2026学年度第二学期期末学情调研 高一年级数学学科 一.选择题:本大题共12小题,每小题3分,共36分,在每小题的4个选 项中,只有一项是符合题目要求的,将答案涂在答题卡上。 1.若z=-7+3i(1为虚数单位),则复数z的共轭复数z在复平面内对应的点位于() A.第一象限B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.设平面向量 与不共线,k,seR,则“a+b与sa+2b共线”是“sk=2”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3.已知P为空间中一点,m,n,1为互不相同的直线,a,B,y为互不相同的平面,则下 列推理中正确的是() A.P∈a,P∈B anB=P B.l∥m,m∥a=l∥ C.a⊥y,B⊥y,anB=l台1⊥yD.l⊥m;l⊥n,mca,nca 1⊥a 4.在一次数学竞赛中,将100名参赛者的成绩按区间[50,60),[60,70),…,[90,100]分成5 组,得到如下频率分布直方图,同一组中的数据用该组区间的中点值代表,根据图中信 息,下列结论正确的是 频率 组距 0.035 0.030 0.005 05060708090100成绩/分 A.a=0,15 B.该100名学生成绩的众数约为70 C.该100名学生中成绩在[70,90)的人数为48 D.该100名学生成绩的第85百分位数约为83.3 期求学情调研 高一年级数学学科 第1页共6页 5.已知数据x,x2,占,,的平均数为8,方差为6,则3x+2,3x2+2,3x+2,…,3x+2的 平均数和方差分别为 A.26,54 B.26,56 C.24,54 D.24,56 6.在 ABC中,A=60 ,AC=4,BC=26,则B= A.30 B.45 C.135 D.45 或135 7.已知正方体ABCD-ABCD的棱长为a,则点A,到对角线BC,所在的直线的距离为 A.6。 B.a c.√2a 2 D分 8.设单位向量G,9的夹角为x,a=g+2g,6=2%-6,则方在a上的投影向量为 () A.7 B.a C.- D.、 -a 2 9.有3双不同颜色的手套,如果从中随机取出2只,取出的手套是一只左手一只右手但 颜色不同的概率为 A.月 B品 c. 10.已知事件A,B互斥, 它们都不发生的概率为名,且P(4)=2P(),则P(团= A.18 c. 5 D. 9 1山.已知 MBC是边长为1的正三角形,瓜=NC,P是BN上一点且P=物西+C, 0 则P.B= A司 c D. 12.如图,在直角梯形ABCD中,已知AD11BC,AD=AB=1,∠BAD=90 ,∠BCD=45 , 现将 ABD沿BD折起到 PBD的位里,使三面角P-BD-C的大小为45 ,则此时三 棱锥P-BCD的外接球表面积是 期末学情调研 高一年级数学学科第2页共6页 P(A) D B B C A. B.14 3 C.4元 D.6元 二、填空题:本大题共8小题,每小题4分,共32分,将答案填写在答题卡 上 13.已知i为虚数单位,则复数z=(2+)i的虚部是 14.为了更好地应对新高考改革以及调整日常教学,某地区教育局对该地区的三所高中的 二年级学生进行了抽样调查,采用分层抽样的方式抽取了1000名学生参加物理学科的抽 样质量测试,其中A校、B校、C校的学生人数分别为300人、500人、200人,考试结 束后对这1000名同学的物理成绩进行统计,得知A,B,C三所学校的高二年级的物理 平均分依次为70分、60分、75分,则这1000名同学物理成绩的总平均分为 分 15.高三某班10名同学数学期末成绩(满分150)依次为:100,104,110,115,120, 125,130,134,140,145,这组数据的下四分位数为 16.某校高三年级男生共600人,女生共400人现按性别进行分层,用分层随机抽样的 方法从高三年级所有学生中抽取5人组成某活动志慼者小队,则被抽取的女生人数为 若从被抽取的这5人中抽取2人作为志愿者小队队长,则恰有1个男队长 的概率为 17.如图1,某广场上放置了一些石凳供大家休息,这些石凳是由正方体截去八个一样的 正三校锥得到的,它的所有棱长均相同,数学上我们称之为半正多面体,亦称为阿基米 德多面体,如图2,设AB=1,则平面BCG与平面EMQ之间的距离是 期末学情调研 高一年级数学学科 第3页共6页 B 图1 图2 18甲、乙、丙三人轮流独立射击一个目标,三人的命中率分别为分污, 射击顺序为 甲、乙、丙,则目标在三次射击中恰好被蓝虫两次的概率为 19.已知三棱锥P-ABC中,AP、AB、AC三条棱两两垂直,且长度均为√5,以顶点P 为球心,2为半径作一个球,则该球面被三棱锥四个表面截得的所有弧长之和为 20在直角梯形ABCD中,已知AB∥DC,AD⊥AB,CD=1,AD=2,AB=3,动点E、F 分别在线段BC和DC上,AE和BD交于点M,且BE-=BC,DF=(1-)DC, ∈R. D F C M B (1)当-时,赠的值是 (2)F+的取值范围是 三、解答题:本大题共3小题,共32分,将解题过程及答案填写在答题卡上. 21.(10分)记 ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c, 已知sinC=√3 sin Bsin A-√5 cos Bcos 4, (1)求C: (2)若边AB上的高为 v21 7,a=2,求b,c. 22.(10分)如图1所示,已知 4BC与 4DC满足: BA=BC,DA=DC,AC=2,∠ABC=90 ,∠ADC=60 ,二面角D-AC-B的大小 为120 ,0为线段AC的中点. D B B 图1 图2 (1)证明:平面BOD⊥平面ABC; (②)如图2所示,若点P满足PO⊥平面ABC且PD⊥平面ADC,求六面体PABCD的 体积. 23.(12分)如图1所示,在等腰梯形ABCD,BC∥AD,CE⊥AD,垂足为E,AD=3BC=3, EC=1,将ADEC沿EC折起到 DEC的位置,如图2所示,平面D,EC⊥平面ABCE. D B 图1 图2 (I)点F为AD,的中点,求证:BF∥平面CD,E: (2)求直线CD与平面ABD所成角的正弦值: (3)在棱AD,(不包括端点)上是否存在点G,使平面ABD,与平面GEC的夹角的余弦值 若存在,求出织的值,若不存在,清说明理由。 为6