21.1 二次函数&21.2.1 二次函数y=ax2的图象和性质（PDF部分书稿）-【鸿鹄志·名师测控】2026-2027学年九年级上册数学（沪科版·新教材）

参考答案 第21章二次函数与反比例函数 21.1二次函数 1.A2.D3.全体实数5-54.C5.y=x(x-1)6.(1)20x2二次(2)2x2十80x二次7.B8.是会 9.s=zx(26-）0<x<26 10.解：(1)由题意，得y=(20+x)(14+x)-20×14=x2+34x.∴.y与x之间的函数关系式是y=x2+34x.(2)把y=72代入y= x2十34x,得72=x2十34x,解得x1=一36（舍去），x2=2..要使绿地面积增加72m,长与宽都要增加2m. 21.2二次函数的图象和性质 1.二次函数y=ax2的图象和性质 第1课时二次函数y=x2的图象和性质 1.解：941149描点并连线如图所示. -4-2024x 2.B3.C4.(1)25(2)y轴减小(3)小05.B6.B7.1 8.解：把x=一1代人y=x2,得y=1..点A的坐标为(-1,1).：AB∥x轴，点B在二次函数y=x2的图象上，.点B与点A关于 y轴对称点B的坐标为(1,1D.AB=2.Sam=号AB·以=子X2X1=1 第2课时二次函数y=ax2的图象和性质 1.A2.A3.C4.B 5.解：(1)y=6x2.(2)当x<0时，y随x的增大而减小.(3)当x=0时，y有最小值，最小值是0. 6.D7.m>18.a>b>c>d 9.解：(1)由题意，得m2+4m十5=2，且m十2≠0，解得m=-1或-3.(2)当m=-1时，y=x2;当m=-3时，y=-x2,.当m= 一3时，抛物线有最高点，最高点的坐标为(0,0).此时，当x<0时，y随x的增大而增大 2.二次函数y=ax2十bx十c的图象和性质 第1课时二次函数y=ax2十k的图象和性质 1.C2.A3.D4.y1<y 5解：1)龙A(-2,一50代人ya+1,得4a+1=-5,懈得a=-会这个二次函数的表达式为y=-号r+1.(@)-要 (3)下降y<1 6.C7.A【变式题32 8解：设平移后的图象的函数表达式为y-子2+么把（③，一3）代人，得-3-子×8十，解得及=一6把=次函数y=了+的 图象向下平移6个单位长度，得到的图象经过点(3，一3). 9.y=x2-810.D11.D12.6 13.解：(1)由题意，得 0>0,解得a=3.(（2由(1)，得二次函数的表达式为y=3+5.:3>0,-1≤≤2当x=0时y有 a2-4=5, 最小值，最小值为5：当x=2时，y有最大值，最大值为3×22+5=17. 一1第21章二次函数与反比例函数 21.1 二次函数 【基础过关 逐点击破 口能力提升 ●P整合运用 知识点1二次函数的相关概念 7.已知y=(m+1)xm-14十2m是y关于x的 1.下列函数是二次函数的是 二次函数，则m的值是 ( A.y=-3x2+2 B.y=2x-3 A.-1 B.3 C.y=3x2+1 D.y- C.-1或3 D.0 8.行车安全情境化研究数据表明，汽车刹车的 2.(安庆二模)若y=(a-2)x2-3x+2是二次 距离s(m)与速度v(km/h)之间近似满足关 函数，则a的取值范围是 A.a≠0 B.a>0C.a>2 D.a≠2 系式s 000,它 （填“是”或“不是”) 3.二次函数y=5x(x一1)的自变量x的取值范围 二次函数.若一辆速度为100km/h的汽车 是 ,化成y=ax2十bx十c的形式后， 发现正前方80m处停着一辆故障车，此时 二次项系数是 ,一次项系数是 不变道只刹车 (填“会”或“不会”)产生 知识点2根据实际问题列二次函数的表达式 危险， 4.地方特产情境化砀山酥梨是安徽砀山县的 9.若菱形的两条对角线的和为26cm,则菱形的 特产，已有千年以上的历史.其种植面积广， 面积S(cm)与其中一条对角线的长x(cm) 产量高，品质优良，被誉为“梨中之王”某网 之间的函数关系式为 上专卖店第一天的销售额为a(a>0)元，之 自变量x的取值范围是 后每天的销售额按相同的增长率增长，第三 10.学校准备将一块长20m、宽14m的矩形绿 天的销售额为y元.设增长率为x,则y关于 地扩建，如果长和宽都增加xm,设增加的 x的函数关系式为 ( 面积是ym2. A.y=a(1+2x) B.y=a(1-x)2 (1)求y与x之间的函数关系式； C.y=a(1+x)2 D.y=ax2 (2)若要使绿地面积增加72m,则长与宽 5.(教材P4习题T6变式)一次篮球邀请赛中， 都要增加多少米？ 赛制为主客场双循环比赛（每两队之间都进 行两场比赛)，共有x支球队参加比赛，比赛 总场数为y,则y关于x的关系式为 6.如图，长方体的底面是边长为xcm的正方 形，高为20cm. (1)这个长方体的体积V= 它是x的 函数； (2)这个长方体的表面积S 它是x的 函数 第21章二次函数与反比例函数1 21.2二次函数的图象和性质 1.二次函数y=ax2的图象和性质 第1课时 二次函数y=x2的图象和性质 基础过关 ◆逐点击破 口能力提升 ●●●整合运用 知识点1二次函数y=x2的图象的画法 5.已知二次函数y=x2,当一1≤x≤3时，y的 1.请你帮小明完成用描点法画函数y=x2的 取值范围是 图象的有关步骤 A.-1≤y≤9 B.0≤y≤9 列表： C.1≤y≤9 D.-1≤y≤3 -2 0 6.(T3变式)已知二次函数y=x2的图象过 0 A(一2，y),B(1,y2)两点，则下列关系式一 定正确的是 ( 描点并连线。 A.y1>0>y2 B.y1>y2>0 10 C.y2<y1<0 D.y1<y2<0 8 7.转化思想新理念如图，正方形 ABCD的边长为2，其对称轴的 -4-202 交点为原点O,AD∥x轴，一条 抛物线的顶点为原点且经过点 A,D,则图中阴影部分的面积是 知识点2二次函数y=x2的图象和性质 8.如图，已知二次函数y=x2的图象上有一点 2.下列关于抛物线y=x2的说法正确的是 A,点A的横坐标是一1，过点A作AB∥x 轴，交函数图象于另一点B,求△AOB的 A.开口向下 B.顶点坐标为(0,0) 面积. C.经过点(2,2) D.最高点是原点 3.已知点A(一1，y1),B(一2，y2)都在抛物线 y=x2上，则y1,y2的大小关系是( A.y>y2 B.y1=y2 C.y<y2 D.无法确定 4.(教材P6观察变式)已知A(5,m)是抛物线 y=x2上的点. (1)m的值为 (2)抛物线的对称轴是 ,在其对称轴 左侧，y随x的增大而 (填“增 大”或“减小”)； (3)当x=0时，该函数有最 值（填“大” 或“小”)，此时y的值为 2数学九年级上册(HK) 第2课时 二次函数y=ax2 的图象和性质 基础过关 逐点击破 T能力提升 ●◆·整合运用 知识点 二次函数y=ax2的图象和性质 6.在同一平面直角坐标系中，抛物线y=4x2, 1.二次函数y=2x2的图象一定经过( y=,y=一2的共同特点是（) A.第一、二象限 B.第三、四象限 C第一、三象限 D.第二、四象限 A.关于y轴对称，开口向上 B.关于x轴对称，有最高点 2.函数y=- 3x的大致图象为 C.关于y轴对称，有最低点 齐4业 D.关于y轴对称，顶点是原点 7.若点(2，y1)和点(3，y2)都在二次函数y= (m一1)x2的图象上，且y1<y2,则m的取值 A 范围是 3.抛物线y=一x2不具有的性质是 8.（教材P10思考T2变式)如 V ①② A.开口向下 B.对称轴是y轴 图，四个函数图象对应的表达 C.与y轴不相交 D.最高点是原点 式分别是①y=ax2;②y= 4.若二次函数y=ax2的图象经过点A(3, bx2;③y=cx2;④y=dx2,则 一6)，则该图象必经过点 ④③ a,b,c,d的大小关系是 (用 A.(-3,6) B.(-3,-6) “>”连接) C.(6,-3) D.(6,3) 9.已知函数y=(m十2)xm+4m+5是关于x的二 5.已知二次函数y=ax2的图象经过点A(一1,6). 次函数， (1)请直接写出该二次函数的表达式， (1)求满足条件的m的值 (2)当x为何值时，y随x的增大而减小？ (2)当m为何值时，抛物线有最高点？求这 (3)当x为何值时，y有最大（小）值？最大 个最高点的坐标.此时，当x为何值时，y (小)值是多少？ 随x的增大而增大？ 第21章二次函数与反比例函数3