湖北省宜昌市宜都市2026年春季学期期末学业水平评价八年级数学

**基本信息** 覆盖初中数学核心知识，通过生活情境与问题链设计，考查抽象能力、运算推理及模型意识，适配期末综合评估需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |解答题|约6题/40分|函数应用、几何证明、统计分析|以社区规划情境整合函数建模与几何计算，梯度设置基础运算与方案设计问，体现数学思维与语言表达|

八年级参考答案 、 选择题（每题3分，共45分） 1 234567 8910 D ABDCCABCB 二、填空题（每题3分，共15分） 11.2 12.6 13.∠DAB=90°（答案不唯一） 14.y=2x 15.①45；②√2-1 【注：第11一14题见错无分，第15题①1分，②2分】 三、解答题 16. 1)解：原武=26-8-26-6-6 3分 (2)解：原式=(25)-(5=12-5=76分 17. 解：在Rt△ABC中，AC-6,BC=8 由勾股定理得：AB=√AC2+BC2=√6+8=10 ..2分 在△ABD中，AD2+AB2=102+102=200 BD2-10W2}=200 .AD2+AB2=BD2 ∴.∠BAD=90 .4分 .S影部分=S△ABDS△ABC=26. .6分 18. (1)设y=kx+b(k≠0) 把(25,90)、(30,180)代入上式得 90=25k+b 180=30k+b k=18 解得{ b=-360 .y=18x-360… 2分 令y0,得x=20 4分 答：可免费托运行李的最大质量为20kg (2) y=0(0≤x≤20) .6分 y=18x-360(>20) 19.(1)证明：，点E是线段AD的中点 .DE=AE ,点D在BC上，AF∥BC交CE的延长线于点F .∠DCE=∠AFE ∠DEC=∠AEF 在△DEC和△AEF中 ∠DCE=LAFE DE=AE ∴.△DEC≌△AEF(AAS) ……3分 (2)解：四边形ADBF是矩形 .4分 理由： 由(1)得△DEC≌△AEF ..CD=AF .AB=AC ∴.△ABC为等腰三角形 B 且AD平分∠BAC (第19题) ∴，BD=CD,∠ADB=90° ..AF=BD ,AF∥BD 四边形ADBF是平行四边形.7分 ,∠ADB=90 四边形ADBF是矩形. .8分 销量/辆 20. (1)共有9个数据，按从小到大排列为2247810111314 销售汽车数量最小值为2，最大值为14 9=8,Q=2+4-3,0-1+13 12.3分 2 2 甲公司 乙公司 (2)如图； 6分 (第20题) 。。。。。。。。。。 (3)甲、乙两公司销售人员汽车销量的中位数相同，但甲公司汽车销量的波动比乙公司大： 乙公司销售人员汽车销量的分布比甲公司更对称，乙公司销售人员汽车销量在中位数附近比 甲公司更集中：甲公司约有二的销售人员汽车销量高于乙公司最大汽车销量。 (答案不唯一，但要表述清楚某一个方面) 8分 21. (1)①是：②否；③是： ..3分 (2)是； 。。。。。。。。。。。。 。。。。。。。。。。 .4分 (3)是： 5分 理由： ,√a.√d=√Ra.b=kab,√a.c=√ac=k√ac,√d.√c=Vb.c=kbC ,a,b,c是“漂亮数” .√ab,√ac,√bc是整数 ,k也是整数 .kb,k√ac,kbc都是整数 ka,b,c是“漂亮数” .8分 22. (1)%=2x-6,乃=-x+33.… ..4分 (2)片+y2=2x-6-x+33=x+27 4>2 为≥+)’解得：合18 2 6分 乃3>为 当 马2≥2+)，解将：9 .8分 答：8时至9时，可变车道为自东向西 18时至20时，可变车道为自西向东 ..10分 23.(1)解： ,DF平分∠CDE -NDE<CD8月 2 DE-EF ·∠FED=∠FDB= 2 由旋转可得DE=DC 且四边形ABCD为正方形 ∴.CD=AD,∠ADC=90 ..AD-DE ∴∠DAE=∠DEF=O 在△ADE中， ∠DAE+∠ADE+∠DEA=180° 即g+g+90+a=180 22 a=4503分 (2)证明：在△DFC和△DFE中， (DC=DE D ∠CDF=∠EDF, ADE-DE ∴.△DFC≌△DFE(SAS) ∴.FC=FE,∠DCF=∠DEF 由(1)证得：∠DAE=∠DEA ∴.∠DAE=∠DCF 且∠DMA=∠CMR ∴.∠MFC=∠ADC=90° ,△CEF为等腰直角三角形… .7分 (3)解法一：过点D作DH⊥AE .DA=DE D ∴AE=2HE .DC=DE <DBC=180- -90- 2 2 由(2)可知 FEC=4S,EF-C ·∠FED=450- 2 ∴∠DFH=∠FDE+∠FED=45 ∴△DHF为等腰直角三角形 .HRDR 2 小E=8F+Hn -(CE +DF) ∴，AE=2HE=√2(CE+DF) 、AB √2(CE+DF)=5 DF+CE CE+DF 11分 解法二：过点D作DG⊥DF D 易证△DGF为等腰直角三角形 ∴.GF=√2DF① 易证△DFC≌△DFE≌△DGA ∴AG=EF=FC ,△CEF为等腰直角三角形 AG-EF-CF-CE 2 .AG+EF=√2CE② ①+②得：AG+GF+EF=√2(DF+CE) 即AE=√2(DF+CE) 、AB DF+CE 24. (1)把A(-1,n)代入y=-3x,得=3 把(-1,3)和(4,0)代入y=+b [3=-k+b 0=4k+b 解得，12 b= 5 :y=-3x+12 3分 (2)设xc=m 1 +5’yg=-3m 当K0时 cg=-3x+12 55 DE=-3m 53m*学=3(30 5 (第24题) 解得=-2 即C(-2,0) .6分 当0<m<4时 c医号 DE=3m 5(m学-36 解得=1 即C(1,0) 当m>4时 cB=3m-12 5 5 DE=3m 解得，=-2（舍) 综上：点C坐标为(-2,0)或（1,0)...9分 (3).'y=x-4=m(x-4) ∴.直线13过定点(4,0) 由题意得：当x=1时，-3×-2 即-3≤-4K-2 解得2<m≤1 .12分 30园 注意事项：本试卷 在试题卷上无效. 一、选择题：（共1 1.下列式子中，属 人5 2.若二次根式√x-3 A.x≥3,1-) 3.菱形具有而矩形入 A.两组对边分别 )C.对角线互相平 4.下列各式计算正确 A.√2+25=35 5.己知P1(-1,y1) (※). A.yi=y2 6.小明的爸爸是个“ 数，并将记录结果 步数（万步） 1.1 天数 3 A.1.35 7.下列物体应用了四 A.学校门口的伸 2026年春季学期期末学业水平评价 图位金1 (0e>>0 八年级数学 (全卷共24小题，满分120分，考试时间120分钟)人寒 试题卷和答题卡两部分，请将答案写在答题卡上每题对应的答题区域内，写 5+ 试结束时，请将本试题卷和答题卡一并上交 题，每题3分，共30分，在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求 最简二次根式的是（※）. B.√0.2 C.8 D.5 有意义，则x的取值范围是（※）， B.x≠3=为+C.x≤3的直E-D.x>3育与图(C1) 具有的性质是（※）· (0b于记己 平行 B.对角线互相垂直 ,大芳的。四乌自的本 ,aaD.两组对角分别相等2，点的徐( 的是（※）. 深坐通 B.62=2C.6÷√3=2D.×√2=6 言面7 P2(-2,2)是一次函数y=2x1图象上的两个点，则1,2的大小关系是 .07用 B.y<y C.yh>D.不能确定 健步走”运动爱好者，他用手机软件记录了某个月(30天)每天健步走的步 绘制成了如下表，在每天“健步走”的步数这组数据中众数是（※）· 1.21.31.4 1.5 5 12 B.12 C.1.4 D.5 边形的不稳定性的是（※）， 缩门 B.木质梯子C.矩形门框 D.正方形地砖 八年级数学试题第1页共6页 8.如图，在□ABCD中，连接B D为圆心，以大于BD的长 N,作直线MN,交AD于点/ 则△DFC的周长为（※）. A.6 B.8 9.下列关于变量x、y的关系， 311 A B. 10.如图，物理课上，老师将挂 向上提起（不考虑永的阻力） 读数y(单位：背与铁块被抚 W 00 0 0 A. B 二、填空题（本大题共5小题， 1L.若√2n是整数，则正整数n 12.一个多边形的内角和是外角 13.如图，在菱形ABCD中，对 条件，使得菱形ABCD是正方 D,按以下步骤作图：分别以点B, 为半径画弧，两弧分别相交于点M, 交BC于点F.若AB=3,BC=5, C.10 D.12 中y不是x的函数的是（※） 12 3 113 022 C D 在弹簧测力计下端的长方体铁块完全 直至铁块完全露出水面一定高度， 起的高度x(单位：cm)之间的函数 合N 0 每小题3分，共15分) 的最小值是￥ 如的两倍，则这个多边形的边数为 角线AC,BD相交于点O.在不添加 形.这个条件可以是△ 八年级数学试题第2页共6页 M (第8题) g (第10题) 浸没在水中，然后缓慢匀速 则下图能反映弹簧测力计的 关系的大致图象是（※). 式wT D.- 进以：积1 浦助线的前提下，增加一个 → (第13题) 14,如图是一个长为x的矩形纸 余矩形的周长为y,则y与x 15.如图，在Rt△ABC中，∠A( 点，若∠ACD=3∠BCD. (1)∠ECD的度数为▲ (2) 的值为▲ CD 三、解答题（本大题共9小题， 16.(6分)计算：(1)√24-y 17.(6分)如图，在Rt△ABC中 作△ABD,已知AC=6,BC-8, 18.(6分)一位旅客乘坐某航空公 位：元)与行李的质量x(单位 (1)这位旅客可免费托运的 (2)写出这位旅客托运行李 间的函数关系式 片，在其左侧剪掉一个最大的正 之间的关系为▲ B=90°，CD⊥AB于点D,E是 共75分) 3万0f员人， *⑧ (2)(2W3+V 心中图合常，图 ∠ACB=90°，以AB为边在△ AD-=10,BD=10N2,求阴影部 司的飞机时，购买了经济舱机票 kg)的关系如图所示 行李的最大质量是多少千克？ 的费用y(元)与行李质量x(k 八年级数学试题第3页共6页 方形.若剩 边AB的中 (第14题) D E U (第15题) ,甲、 )23-5⑤ 0 BC的同侧 分的面积.生 (第17题) 他所托运的行李的费用y(单 川元 180-- )之 90 0 25 30 x/kg (第18题) 19.(8分)如图，在△ABC中，AB=AC,AD平分∠BAC,点E是线段AD的中点，过点A作 AF∥BC交CE的延长线于点F,连接BF.A面，是贝F4 (1)求证：△DEC≌△AEF: (2)判断四边形ADBF的形状并说明理由.18S中 D (第19题) (翻21年 20.(8分)甲、乙两家汽车零售店各9名销售人员10月份销售的汽车数量（单位：辆）如下： 甲公司：1342102811714 乙公司：85311912879 (1)求甲公司汽车销量的四分位数： (2)根据四分位数可绘制出箱线图，如图，结合图中乙公司的箱线图，请在该图中绘制出 甲公司的箱线图： (3)根据箱线图和对四分位数的理解，选择一个角度谈谈对甲乙两个公司汽车销量的看法， 销量/辆 12 甲公司 乙公司 (第20题) )甲是《式用光染时分 发兵大西函 八年级数学试题第4页共6页 21.(8分)综合与实践 【探究主题】探究“漂亮 【探究过程】 活动一：定义“漂亮数” 算术平方根都是整数，那 (1)判断下面几组数 ①1,9,16： 活动二：将一组“漂亮数” (2)1,4,9是“漂亮类 (3)结论：若a,b,c “不是”)“漂亮数 22.(10分)某条东西方向 改善道路拥堵情况，他们 得到下列表格，并发现车 时间x(时 自西向东交通量yⅥ 自东向西交通量2 (1)请用一次函数分别表 (2)如图，同学们希望 方向.当车流量大的方 行车方向与拥堵方向相 车方向以缓解交通拥堵 （部五深 8点Q联代别数08示0时 ”的奥秘.1大，达 对于三个正整数，计算其中任意两个数乘积的算术平方根，若这些 么称原来这三个数为“漂亮数”。 是否为“漂亮数”，是的在后面横线上填“是”，不是填“否” ②3,9,12；③5,20,45 中的每一个数都乘以同一个大于1的整数. ”,2,8,18上（填“是”或“不是”）“漂亮数” 是“漂亮数”，则ka,kb,kc(心1，且k是整数)上（填“是”或 ,并说明理由. 道路双向共有三条车道，在早晚高峰经常会拥堵数学研究小组希望 对该路段的车流量y(辆/分钟)和时间x(时)进行了统计和分析， 流量与时间的变化规律符合一次函数的特征。 8时 11时 14时 17时 20时 (辆/分钟) 10 16 22 28 34 (辆/分钟) 25 22 19 16 13 示、2与x之间的函数关系： 置可变车道来改善拥堵状况，根据车流量情况改变可变车道的行车 向的车流量不小于双向车流总量(+)的号时，需要使可变车道 同，以改善交通情况。该路段从8时至20时，如何设置可变车道行 并说明理由， 西牛东 可变车道父■· 八年级数学试题第5页共6页 23.(11分)如图，将正方形AB( (0°<a<90),连接CE,AE (1)当DF=EF时，求旋转) (2)求证：△CEF为等腰直 (3)求兰B的值 DF+CE (被日烟合前一答只中线 24.(12分)如图，己知直线： h与x轴交于点B(4,0) (1)求n的值和直线2的表达 (2)过x轴上的点C作x轴的 的坐标； (3)在平面直角坐标系xOy中 ymx-4m(m>0)与直线4， 取值范围。 的个 D的边DC绕点D逆时针旋转至DE,旋转角为a ∠CDE的角平分线交AE于点F,连接CF 自a的度数： 角三角形：1父部 D 的容，两 1状图登序辉衍 E 四的出藏松本《0比BC共为器 （第23题)中 S8 )命识义增许y失品% y=-3x与直线2：y=ar+b(k≠0)交于点A(-1,n),直线 式 垂线分别交直线h,直线2于点D,E,若5CE=3CD,求点C 我们将横，纵坐标都是整数的点叫做“整点”，已知直线： 直线2围成的图形内（不含边界）恰好有10个整点，：求m的 (第24题) 「口●列单. 八年级数学试题第6页共6页