湖北武汉市硚口区2025－2026学年下学期期末八年级数学试题

八年级数学 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 下列各题中有且只有一个正确答案，请在答题卡上将正确答案的标号涂黑． 1．若式子有意义，则的取值范围是 A． B． C． D． 2．下列计算正确的是 A． B． C． D． 3．一组数据：2，3，4，5，6，7，则这组数据的第一四分位数是 A．2 B．3 C．4 D．5 4．已知，两点在一次函数的图象上，则与的大小关系是 A． B． C． D．无法确定 5．下列边长的三角形，不是直角三角形的是 A．3，4，5 B．6，8，10 C．5，12，13 D．2，3，4 6．在一次函数中，，，则它的图象不经过的象限是 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 7．如图，正方形的对角线，交于点，点又是正方形的一个顶点．若，则阴影部分的面积是 A．2 B．4 C．6 D．8 8．如图是《九章算术》中记载的浮箭漏示意图，它是由供水壶和箭壶组成，供水壶匀速供水，通过读取箭尺的读数计算时间．某学校数学实验小组仿制了一套浮箭漏，实验小组通过实验与观察，每2 h记录一次箭尺的读数，部分对应数据如下表． 供水时间（） 0 2 4 6 … 箭尺的读数（） 6 18 30 42 … 当箭尺的读数为时，供水时间是 A． B． C． D． 9．如图，是的角平分线，，垂足为点，点为中点，连接．若，，则的长是 A．4 B．4.5 C．5 D．5.5 10．如图（1），在菱形中，点从点出发，以的速度依次沿着边，，运动、到达点停止运动．设点运动的时间为（单位：）、的面积为（单位：），与之间的关系如图（2）所示，则菱形的较短的对角线的长是 A． B． C． D． 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11．若正比例函数的图象经过第二、第四象限，写出一个符合条件的的值是_______． 12．如图是中式园林里的八角窗，其形状为正八边形，它的每一个内角大小是_______． 13．某商场招聘收银员，对甲、乙两名应试者进行计算机操作、语言表达和商品知识三项测试，他们各项的成绩（百分制）如下表所示． 应试者 计算机操作 语言表达 商品知识 甲 70 70 80 乙 60 80 85 若计算机操作、语言表达、商品知识成绩分别占50%，30%，20%，从综合成绩看，应该录取_________．（填“甲”或“乙”） 14．如图，在中，点在上，，平分，若，则的大小是________，的大小是_______． 15．如图，点，分别在正方形的边和上，，，，则的长是_______，的长是_______． 16．在学习了“利用函数的图象研究函数”后，为了研究函数的性质，小明用描点法画它的图象，列出了如下表格： … -3 -2 -1 0 1 2 3 … … 2 1 0 1 0 1 2 … 下列五个结论： ①点在该函数图象上； ②该函数图象关于轴对称； ③该函数图象与坐标轴共有3个交点； ④若，则； ⑤关于的方程，不存在整数，使其有两个不相等的实数根． 其中正确的是_____________．（填写序号） 三、解答题（共8小题，共72分） 17．（本小题满分8分） 计算：（1）； （2）． 18．（本小题满分8分） 已知直线：（）经过点． （1）求直线的解析式； （2）若将直线向下平移2个单位长度，直接写出平移后直线的解析式． 19．（本小题8分） 某校开展“中国传统文化”知识竞赛，比赛成绩分为A，B，C，D四个等级，依次记10分，9分，8分，7分．随机抽取名学生的成绩，将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图． （1）的值是_______；补全条形统计图； （2）扇形统计图中“C等级”对应的圆心角的大小是_______，比赛成绩的中位数是_______分； （3）若该校共有1200名学生参加竞赛，请估计成绩不低于9分的学生人数． 20．（木小题满分8分） 如图，的四个内角的平分线分别相交于点，，，． （1）求证：四边形是矩形； （2）下列三个条件：①；②；③对角线相等．从中选择一个条件_________，使四边形为正方形．（填写条件序号、不需要证明） 21．（本小题满分8分） 如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，的三个顶点都是格点，为上的点．仅用无刻度的直尺在给定网格中完成如下两个画图任务．每个任务的连线不超过六条． （1）在图（1）中，先在上画点，连接，使；再在上画点，连接，使． （2）在图（2）中，先画；再在上画，两点，使，． 22．（本小题满分10分） 快递公司为提高快递分拣速度．计划购买甲、乙两种型号的机器人来替代人工分拣物品．收集信息如下： 信息1：甲型机器人单价比乙型机器人多2万元，若购买2台甲型机器人和3台乙型机器人共需19万元． 信息2：该公司购买甲、乙两种型号机器人共10台，且购买的甲型机器人数量不超过乙型机器人数量． 信息3：每台甲型机器人每小时可分拣1000件物品，每台乙型机器人每小时可分拣800件物品，要求这10台机器人每小时分拣物品的总量不少于8500件． 问题解决 （1）求甲、乙两种型号机器人的单价分别为多少万元； （2）设购买甲型机器人（单位：台），购买机器人的总费用为（单位：万元），求与的函数关系式，并求出自变量可取的所有整数值； （3）设计一种购买方案，使购买机器人的总费用最少． 23．（本小题满分10分） 直线与轴，轴交于，两点，直线与轴，轴交于，两点． （1）直接写出点，，，的坐标； （2）如图（1），点在的延长线上，连接，，． ①若点的横坐标是2，求； ②若，直接写出点的横坐标． （3）如图（2），已知点，分别在第一、第四象限内，直线，交轴于，两点．若，求证：直线过定点，并求该定点的坐标． 24．（本小题满分12分） 探索发现 如图（1），在矩形中，点在边的延长线上，连接，作于点，交于点，连接交于点，． （1）求证：； （2）求证：． 迁移拓展 如图（2），在正方形中，点，分别在边，上，过点作于点，，的延长线相交于点，射线交于点，若，，． （1）求的长； （2）直接写出的长． 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025~2026学年度八年级第二学期期末数学参考答案及评分标准 一、选择题（共10个小题，每小题3分，共30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A C B A D B B C C C 二、填空题（共6个小题，每小题3分，共18分） 11．-1 12． 13．甲 14．， 15．， 16．①②③⑤ （第14题第一空2分，第二空1分；第15题第一空2分，第二空1分；第16题在不出现④的前提下对1个或2个得1分，对3个得2分，对4个得3分） 三、解答题（共8小题，共72分） 17．（1）解：原式 2分 ， 4分 （2）解：原式 6分 ． 8分 18．解：（1）将代入得， 2分 解得， 4分 ∴直线的解析式为． 6分 （2）． 8分 19．（1）60； 1分 2分 （2）；9． 6分 （3）（人）， 7分 答：估计成绩不低于9分的学生有800人． 8分 20．（1）证明：∵四边形是平行四边形，， 2分 ． 3分 又，分别平分，， ． ， 4分 同理， ． ∴四边形是矩形． 6分 （2）①或③（填一个即可） 8分 21．画图如图（1）和图（2）．每画图任务 4分． （图（3）为第2个任务另解；若用图（4）的相似方法解决第2个任务可给分） 22．解：（1）设甲型机器人单价为万元，乙型机器人单价为万元，依题意得， 2分 解得， 3分 答：甲型机器人单价为5万元，乙型机器人单价为3万元． 4分 （2）购买甲型机器人台，则购买乙型机器人台，则 . 5分 由题意得： 6分 解得． 7分 可取的整数值为3，4，5． 8分 （3）在中，，随增大而增大． 当时，总费用最少，此时． 答：当购买甲型机器人3台，乙型机器人7台时，购买的总费用最少． 10分 23．解：（1），，，． 4分 （2）①，，，，． ． 5分 ②点的横坐标为． 7分 （3）设直线解析式为，代入， 得，解得， ∴直线解析式为， 8分 同理，直线的解析式为， 直线解析式为． ，．，， ，， 9分 将代入， 得， 当时，，故直线经过定点，这个定点坐标为． 10分 24．探索发现 （1）证明：，∴设， 1分 ，，， 2分 ∵四边形为矩形，，，． 3分 （2）证明：如图（1），延长，交于点，，， ，，，，． 4分 ∵四边形为矩形，，，，，，， 5分 ． 6分 第（2）问其它解法： 另解1：如图（2），过点作垂线，交延长线于点，证明 ，，． 另解2：如图（3），连接，证明， ，， 又和互余，和互余，，． 迁移拓展 （1）如图（4），延长，交于点，在正方形中，，， ，，，， ，，，垂直平分，连接，，，同理：，，为中位线，，，． 9分 （如图5，可以过点作的于点，延长，交于点，转化为探索发现（2）解决） （2）． 12分 解析：如图6，在迁移拓展（1）的条件下，延长交于，易证 ，，，． 设，， 在中，， ，解得，． 学科网（北京）股份有限公司 $