北京市首都师范大学附属中学2025—2026学年第二学期期末练习初一数学

首都师大附中2025—2026学年第二学期期末练习 初一数学 第一部分 选择题 一、选择题（共8小题，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的只有一个． 1. 在平面直角坐标系中，下列各点在第二象限的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知是二元一次方程的一个解，则的值为（ ） A. B. 1 C. D. 2 3. 3月14日，学校举办数学文化节，吸引了大批家长和同学参与．为确保活动顺利开展，需完成多项调研工作，以下工作最适合全面调查的是（ ） A. 开始活动前，了解家长和同学对各展区活动的参与意向 B. 活动当天，对进入展区的人员进行安全检查 C. 活动当天，统计同学们对鲁班锁、24点等游戏的喜爱程度 D. 活动结束后，了解参与人员对本次活动的满意程度 4. 如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上．若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 5. 若，则下列不等式正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，数轴上点在点右侧，点表示的数为，正方形的面积为．若，则点表示的数的相反数是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，直线，被直线所截，．作一组同旁内角的角平分线交于点O．设，则等于（ ） A. B. C. D. 8. 某学习小组随机抽取了本班10名同学的两次数学练习成绩，绘制统计图如下，给出下面四个结论： ①本班同学第二次练习成绩有进步趋势 ②10名同学中有3名同学前后两次成绩一样 ③10名同学中有5名同学至少有一次超过90分 ④10名同学中甲总分最高，乙的成绩进步最大上述结论中，所有正确结论的序号是（ ） A. ①② B. ①②④ C. ②③④ D. ①②③④ 第二部分 非选择题 二、填空题（共8小题，每小题2分） 9. 2是_____的算术平方根． 10. 如图，将“马”的小篆字体放在平面直角坐标系中，A，B两点的坐标分别为，则点C的坐标为_________． 11. 为了解某校学生最喜欢的课余活动，数学兴趣小组从该校抽取了部分学生进行调查，调查问卷分为“阅读”“娱乐”“运动”和“其他”四个大项，每个大项又分为若干小项，根据调查结果绘制了如下统计图． 若该校有学生1200名，估计喜欢阅读科普类书籍的人数是______名． 12. 已知关于的不等式的解集是，则的值是_______． 13. 将点平移个单位，使其落在轴上，的最小值是_______． 14. 首都师大附中学生节期间，社团售卖两种文创周边：纪念徽章每个5元，迷你卡通贴纸每张2元．小明带了160元，恰好买了这两种周边共50件作为班级礼物，则他买了_______个纪念徽章． 15. 将长方形纸带沿线段进行翻折，如图1，使得A与重合，B与重合，测得图中为锐角；再将纸带沿着翻折，如图2，使得与重合，E与重合，测得为钝角，则的取值范围是_______． 16. 如图，在平面直角坐标系中，边长为4的正方形有边与x轴垂直，有一个顶点坐标为，将此正方形记为图形M．将图形M上任意一点变成，得到图形，其中，． （1）图形的面积是_______； （2）已知图形的边上恰有两个点的坐标满足，a的取值范围是_______． 三、解答题（本题共68分，第17题5分，第18题9分，第19题5分，第20-22题每题6分，第23题5分，第24-25题每题6分，第26-27题7分） 解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程． 17. 计算：． 18. 解下列方程（组）： （1）； （2） 19. 解不等式组：，并写出它的整数解． 20. 如图，平面直角坐标系中，已知，现将平移得到，点A对应点D，点B对应点，点C对应点F．其中点D的坐标是． （1）请画出，并直接写出点的坐标 ； （2）若横纵坐标都是整数的点称为格点，直接写出四边形CBEF内（不包括边）的格点数 ． 21. 如图，三个完全相同的小长方形沿“横一竖一横”排列在一个长为10，宽为8的大长方形中，求空白处面积． 22. 已知，如图，，∠DAC＝120°，∠ACF＝20°，∠EFC＝140°． （1）求证：； （2）连接CE，若CE平分∠BCF，求∠FEC的度数． 23. 已知正数m的两个平方根分别是a和b． （1）求的值； （2）若，且，求m． 24. 以“展现数学魅力，传播数学文化”为主旨，某校在数学文化节上举办了数学知识竞赛，为了解学生数学知识竞赛的答题情况，现从全校学生中随机抽取n名学生的测试成绩进行整理与描述，下面给出了部分信息． a．n名学生的测试成绩的频数分布表 分组 划记 频数 3 8 12 b．n名学生的测试成绩的扇形统计图 c．这组数据是：81，83，84，85，85，86，86，86，87，88，88，89； （1） ，_____________； （2）在下图中补全这n名学生测试成绩的频数分布直方图； （3）若全校共500名学生，知识竞赛成绩不低于88分的学生可获得“数学之星”的称号，请你估计该校获得“数学之星”称号的学生人数． 25. 定义：我们把关于x的不等式叫做关于x的不等式的“动k不等式”．类似的，也叫做的“动k不等式” （1）不等式的“动不等式”的解集是 ； （2）若不等式的“动k不等式”的解都是不等式的解，求k的取值范围； （3）当时，对于不等式与，若它们的“动k不等式”解集的公共部分中恰有7个整数解，直接写出k的取值范围． 26. 如图1，已知线段与线段平行，（），的角平分线交线段于点E．点F是射线上的动点，连接，作交直线于点G． （1）如图2，当点G与点C重合时，若，求的值； （2）设，若的一边恰好与平行，且，直接写出的值． 27. 平面直角坐标系中，过点分别向x轴、y轴作垂线分别交一、三象限角平分线和二、四象限角平分线于分别交一、三象限角平分线和二、四象限角平分线于．特别地，当点与重合时，线段的长度为0；当点与重合时，线段的长度为0．定义：点的特征值为．例如，图中点对应的，特征值． （1）已知，直接写出 ； （2）在平面直角坐标系中，画出所有特征值为2的点组成的图形； （3）已知，顺次连接四点得到四边形， ①已知，若在线段上存在点M，四边形上存在点N使得，直接写出t的取值范围； （选做）②在四边形上，若存在若干个不同的点，使得，直接写出n的最大值s以及的取值范围． 首都师大附中2025—2026学年第二学期期末练习 初一数学 第一部分 选择题 一、选择题（共8小题，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的只有一个． 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】A 第二部分 非选择题 二、填空题（共8小题，每小题2分） 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】84 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 ①. ②. 或 三、解答题（本题共68分，第17题5分，第18题9分，第19题5分，第20-22题每题6分，第23题5分，第24-25题每题6分，第26-27题7分） 解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程． 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】（1）或 （2） 【19题答案】 【答案】不等式组的解集为；整数解为、、 【20题答案】 【答案】（1）如图所示，， 点的坐标为 （2） 【21题答案】 【答案】 【22题答案】 【答案】（1）见解析； （2）20°． 【23题答案】 【答案】（1） （2） 【24题答案】 【答案】（1）， （2）如图所示： （3）人 【25题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【26题答案】 【答案】（1） （2）的值为或 【27题答案】 【答案】（1） （2）画图如下： （3）①或；②n的最大值， 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $