北京市一零一中学2025-2026学年度第二学期期末考试初一数学试卷

**基本信息** 初中数学期末试卷以梯度化问题设计覆盖核心知识，通过现实情境考查抽象能力、推理意识及模型观念，适配学段素养发展需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|代数运算、几何基础|结合生活场景（如购物折扣）考查数感与符号意识| |填空题|6/18|函数性质、统计初步|以跨学科素材（如气温变化数据）培养数据意识| |解答题|8/52|综合几何证明、方程应用|压轴题设计动态几何问题，通过探究过程发展空间观念与推理能力，呼应中考命题趋势|

北京一零一中2025一2026学年度第二学期期末考试 初 一 数学 一、选择题：共30分，每题3分. 1若a<b,则下列不等式一定成立的是 A.a+3>b+3B.a-2>b-2 C.2a<2b D.-a<-b 2.下列长度的三条线段能组成三角形的是 &.8,8,8 B.5,6,12 C.4,4,8 D.3,4,8 3.下列调查中，最适合抽样调查的是 A.调查某班足球队员的身高 B.调查旅容随身携带的违茶物品 C.飞机起飞前各零部件的检查 D.调查全国中小学生对我国《梦舟》载人飞船的关注度 4.如图，△ABC≌△BDE,AC和BC的对应边分别是BE和DE,则下列与∠BDE相等的是 A.∠BCF B.∠ABC C.∠DBC D.∠E A 图1 图2 第4题图 第5题图 第9题图 5.如图，在平面直角坐标系中，P为第四象限内一点，PA⊥x轴于点A,PB⊥y轴于点B, 且PA=3,PB=5,则点P的坐标为 A.(5,-3) B.(5,3) c.(3,-5) D.(3,5) 6.下列命题中，真命图的是 ↓.两条直线被第三条直线所截，内错角相等 .互补的两个角是邻补角 C.在同-平面内，如果a⊥b,b⊥c,那么a⊥c D.在同一平面内，如果AB⊥I,BC⊥I,那么A,B,C三点在同一条直线上 7.大自然是美的设计师，即使是一片小小的树叶，也蕴含着“美学”，如图， 8P的值接近黄金比5-，则黄金比 2 (参考数据：2.12=4.41，？22=44,72=529,2.4=5） 八.在0.1到0.3之间 B.在0.3到0.5乙间 C.在0.5到0.7之间 D.在0.7到0.9之间 8关于x,y的方程组 [4x-y=7 满足不等式x一y<0,则m的范围是 x+2y=m A.m>-7 B.m<-7 C.m>7 D.m<7 9.如图1是一台可折叠的床头伸缩壁灯，图2是其示意图.己知调整前、后的灯杆AB∥CD, 调整前臂杆之间的夹角∠OAB=60°，调整后跨杆之间的夹角∠0CD=85°，则调整前后同一 臂杆变化的角度∠AOC的度数为 A.10° B.15 C.20° D.25° 10.“低空经济·作为新质生产力的代表，已被写入《政府工作报告).加图，这是某研完院经 调查、研究得出的关于低空经济市场规模的统计图.根据统计图中的信皂，下列推哳错误的是 低空经济市场规粮预期（单位：亿元） 12000 40% 35% 10000 33.8% 29.8% 32.59站 8590 302% 8000 2822 25% 6700.5 23.9% 6000 20% 5057 3779.5 15% 40001.9.3% 10% 2000 5% 0 0% 2021 2022 2023 2024 2025 2026 回低空经济市场规棋 一坤长串 A.2021至2026年中国低空经济市场规模逐年上升 !2026年中国低空经济市场规模将突破万亿元 C从2024年开始中国低空经济市场规模增长率变小 D.2023年中国低空经济市场规模增骨最名 二、填空题：共18分.每题3分. 11.25的平方根是 一8的立方根是 D 12.如图，计划把河水引到点A处，先作AB⊥CD,垂足为B,然后沿AB 开集，能使所开的渠道最短，这样设计的依据是 13.如图，点D在BC的延长线上，DE⊥AB于点E,交AC于点F若乙A=35°，∠D=15°， 则∠ACB的度数为 第13题图 第15恩图 第16愿图 14若关于x的方程x-6=-3a的解为非负数，则a的取值范围是 15.如图，在平面直角坐标系中，A、B两点均在第四象限，其中点A(a,-1),点B(m,-3) 若A0-AB,∠OAB=90°，则a的值为 16.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，△ABC的平分线AB,BD交于点F,过点F作GF⊥BD 交BC于点H,交AC的延长线于点G,则∠AFB的度数为：若BD-8,且BF=3DF, 则SuoF= 第2页共6页 三、解答题：共52分，17、19、21每题4分，18、20、22、23每题5分，24题6分，25、 26題7分。 17.(W22-6+小5-3-(-1)26 [3x+1>x-3, 18.解不等组： x-1>x+1. 23 19.如图，在△ABC中，∠C=90° ()尺规作图：作∠ABC的平分线交AC于D:(保留作图痕迹，不要求写作法) (2)若CD=5,求点D到边AB的距离为 A 20.如图，点B、F、C、E在直线I上(F、C之间不能直接测量)，点A、D在1异侧，测得AB=DB, AB∥DE,∠A=∠D. A (I)求证：△ABC≌△DEF (2)若BE=10m,BF=3m,求FC的长度. 21.如图，△ABC的三个顶点的坐标为 A(-2,1)B(4,-3)C(0-1). (I)若△ABC平移后得到△A'B'C',其中点A的对应 点为A'(2,4),点B的对应点为B',点C的对应点为C ①谢在坐标系中画出△AB'C', ②写出B、C的坐标： -5-422-N012345 B ，C (2)直接写出△ABC的面积为 B 第3页共6页 2.2026年央视春晚舞台上，多款国产智能机器人惊艳亮相，展现了我国人工智能与机器人技 术的飞速发展.某公司计划购买A、B两种机器人共20个.已知A种机器人每个20万元，B 种机器人每个25万元，若购买两种机器人的总费用少于475万元，且购进的A种机器人教量 下多于B种机器人数量的一半，则该公司应该购进多少个A种机器人？ 23.2026年中央电视台春节联欢晚会首次启用了A1虚拟主持人和全息投形技术，大大增强了 节目的互动性，为了解七年级学生对今年春晚节目类型的喜爱情况，某校随机抽取了部分学生 进行问卷调查，要求每位学生从以下四个类型中选择一个最喜爱的（单选）：A.歌卿类，B.语 言类（小品、相声），C.废术杂技类，D.1互动类.调查结果绘削成如下条形统计图和扇 形统计图（部分信息未给出）： 七年级学生对节目喜爱人数的条形统计图 七年级学生对节目喜爱人数的扇形统计图 本人数 30 30 B 20% 20 5 10 A B 类别 请你根据以上信息解决下列问题： (1)本次调查的样本容量为 A类所对应的扇形圆心角的度数是 (2)将条形统计图补充完整（画图后请标注相应的数据）： (3)若该校七年级共有800名学生，请估计该校七年级最喜爱“1互动类”节目的学生人致. 24若一个不等式组A有解且解集为a<x<b（a<b),则称+也为A的解集中点值，若4的 集中点值是不等式组B的解（即中点值满足不等式组），则称不等式组B对于不等式组A中 点包合， 2x-3>5 ()已知关于x的不等式组A: 6->0,以及不等式组B:-1<x≤5，不等式组B对于不等 式组4 (填“是”或“不是”)中点包含。 2x+7>2m+1 x-1>-5 (2)已知关于x的不等式组C: 和不等式组D: 3x-13<5' 若不等式组D对 3x-2m<m+15 于不等式组C中点包含，求m的取值范围. x>21 x-n<6 (3)关于x的不等式组B: (n<m)和不等式组F: ,若不等式组F对于 x<2m 2.x-m>3n 不等式组B中点包合，且所有符合要求的膛数m之和最大，直按写出的取值范园， 第4页共6页 25如图，在△ABC中，∠ABC=60°，点D在BC边上，连接AD,点E是边AB上一点， 且B6=BD,连接EC交D于点G.廷长AD到M,使得D=EC,连接BM,BF是△ABC的 中线 (1)依题意补全图形： (2)若∠AGE=60°、∠AEG=80° G ①证明：B1=BC: ②用等式表示BF与M的数量关系，并证明. B C 26.正平面直角坐标系xO中，对于点P,Q和图形G,将图形G沿附投OP方向平移，平 移离为战段OP的长.得到图形G,若点Q在图形G'上，则称点Q为图甩G关干点P的 “多动关联点”，如图，点AL,0),B(0,),点P在线段AB上. 叶 3 -2-10 】3 -1-10 -1 -1 -2 -3 备用图 者g00.2,兮是，g2,0共中点— 是线段A8关于点A的"移动关联点"， 点」 是线段B关于点B的“移动关联点”： (2)若点Q为△OB关于点P的“移动关联点”，则点Q的战坐标m的取值花国是： (3)己正方形CDEF,点C-L,0),点D(u-l,-2).点E(u+1,-2),点F(1+L0) ①当！=0时，若点Q(m,为正方形CDEF关于点P的“移动关联点”，则直2的懒坐标m 的取直范田是 ②已知点M(2-3,,N(2-3,-).若战段MN上任意一点2.都是正方形CDEF关 于点P的“毯动关联点”，则（的取值厄围是