河南周口市鹿邑县2025-2026 学年度第二学期期末考试八年级数学试题

**基本信息** 立足八年级数学核心知识，融合智能机器人、无人机、河阴石榴等现实情境，梯度设计考查数学眼光、思维与语言，适配期末综合评估需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10题30分|二次根式（1题）、一次函数图象（2题）、正六边形内角和（3题）|结合苯分子模型考几何直观，机器人行程图象考模型意识| |填空题|5题15分|函数自变量（11题）、数据四分位数（13题）、直角三角形计算（14题）|“滴水石穿”谚语渗透变量思想，几何计算体现空间观念| |解答题|8题75分|一次函数应用（17题）、平行四边形证明（18题）、石榴数据分析（22题）、折叠探究（23题）|无人机飞行图象考数据分析，折叠问题链发展推理能力，石榴统计强化数据意识|

2025-2026 学 年 度 第 二 学 期 期 末 考 试 八年级数学试题 注意事项： 1.本试卷共6页、三个大题，满分120分，考试时间100分钟. 2.答卷前将装订线内的信息填写清楚. 一.选择题.(每题只有一个正确答案，请将正确答案填在下面的表格里.每题3分.共30分) 题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答 案 1.下列二次根式是最简二次根式的是 D. 2.下列各点中，在正比例函数y=-2x的图象上的是 A.(1,2) B.(2,-1) C.(2,-4) D.() 3.苯(C₆H₆)是最简单的芳香烃，是化工领域的基础原料，其分子模型含有正六边形(如图)，正六边形的内角和为 A.540° B.720° C.900° D.1080° 4.在平面直角坐标系xOy中，若点A 的坐标为 ，则OA 的长为 A.1 B.2 C. D. 5.甲、乙、丙、丁四个旅游团的游客人数相等，每个旅游团游客的平均年龄都是30岁，年龄的方差分别是 导游小明喜欢带游客年龄相近的旅行团，则在这四个团中，他应选 A.甲团 B.乙团 C.丙团 D.丁团 6.已知点A(a²,y₁),B(a²-1,y₂)分别是直线y=-x+1上的两点,则y₁、y₂的大小关系是 D.无法比较 7.要使如图所示的▱ABCD成为菱形，需增加的一个条件是 A. AC=BD B. AB=CD C. AC平分∠BAD D.∠ABC=∠ADC 8.如图，将一圆柱形小水杯固定在大圆柱形容器底面中央，小水杯中有部分水，现用一个注水管沿大圆柱形容器内壁匀速注水，则小水杯水面的高度h(单位：cm)与注水时间t(单位：min)之间的函数图象大致是 9.某校在学生期末评优工作中，全面贯彻“五育并举”理念，以德智体美劳全面发展为核心标准，依据3：3：2：1：1的权配比，对学生德、智、体、美、劳五个维度进行量化评分，综合评定学生的最终成绩.小鱼同学本学期这五方面的得分(单位：分)分别为：10，9，10，9，8，则小鱼同学期末评优的最终得分是 A.9.1 B.9.2 C.9.3 D.9.4 10.随着人工智能的发展，智能机器人送餐成为时尚.已知某餐厅的机器人聪聪和慧慧从厨房门口出发，准备给一位客人送餐，聪聪比慧慧先出发，且保持速度不变，慧慧出发2s后将速度提高到原来的2倍.设聪聪和慧慧行走的路程分别为y₁(单位：cm)， (单位：cm)，行走所用的时间为x(单位:s),y₁,y₂与x之间的函数图象如图所示，则下列说法不正确的是 A.慧慧比聪聪晚出发15s B. m=31 C.聪聪的速度为 15cm/s D.从聪聪出发到送餐结束，聪聪和慧慧最远相距150cm 二.填空题.(每题3分，共15分) 11.“滴水石穿，非一日之功.”这句谚语体现了石头被滴穿的程度随时间的变化而变化，在这个变化过程中，自变量为 . 12.化简: 13.在一次知识竞赛中,某校8名同学的成绩(单位:分)分别为:80,82,84,90,92,94,96,98,则这组数据的第三四分位数是 . 14.在Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB=3,BC=4,点D,E在AC边上,且BD平分△ABC的周长,BE平分△ABC 的面积,则DE 的长为 . 15.如果直线 与直线 满足 那么称直线l₁与l₂互为“交换直线”.如果直线：y=2x+m(m≠0)与其“交换直线”分别与 y轴于点A,B,且AB=1,则m= . 三.解答题.(本大题8个小题，共75分) 16.(10分)计算: 17.(8分)已知一次函数y=-2x+4. (1)在如图所示的平面直角坐标系中画出该函数的图象； (2)利用函数图象，直接写出方程-2x+4=0的解和当y>4时，x的取值范围. 18.(8分)如图,∠C=∠E=90°,AC=FE,AB平分∠CAE,AB∥DF. 求证：四边形 ABDF是平行四边形. 19.(8分)某校科技节启用无人机航拍活动，在操控无人机时可调节高度，已知无人机在上升和下降过程中速度相同，设无人机的飞行高度h(米)与操控无人机的时间t(分钟)之间的关系如图中的实线所示，根据图象回答下列问题： (1)无人机在75米高的上空停留的时间是 分钟； (2)在上升或下降过程中，无人机的速度为 米/分； (3)求图中a,b的值. 20.(9分)在学校组织的研学活动中，辰星小组合作搭建帐篷.下图是他们搭建帐篷的支架示意图.在△ABC中，两根支架从帐篷顶点A 支撑在水平的支架上，一根支架AD⊥BC于点D，另一根支架AE的端点 E在线段BD上，且AE=BE.经测量，知BD=1.6m,AD=1.2m,AC=1.5m.根据测量结果，解答下列问题： (1)求 AE的长; (2)按照要求，当帐篷支架AB与AC所夹的角为直角时，—帐篷最稳定，请通过计算说明辰星小组搭建的帐篷是否符合要求. 21.(10分)如图,在平面直角坐标系中,直线y=-x+3分别与x轴、y轴交于点A,B,点P(1,m)在直线y=-x+3上. (1)求点A,B 的坐标; (2)若C是x轴的负半轴上一点，且 求直线PC所对应的函数解析式. 22.(10分)【提出问题】河阴石榴是中国国家地理标志产品，以“果个大、籽粒大”著称.某校数学兴趣小组想通过统计学相关知识调查1号、2号两种石榴树的产品质量情况，因此随机选择1号、2号两种石榴树各一棵并测量其中20个石榴的直径(单位：mm). 【数据收集】 1号石榴直径:63,64,67,70,75,76,76,78,80,82,82,82,86,87,88,91,91,92,96,96; 2号石榴直径:71.72,74,78,78,82,83,85,85,86,87,88,88,88,90,92.94,95,100,100. 【数据整理】1号、2号石榴直径的平均数、中位数、众数和方差如下表所示： 种类 平均数 中位数 众数 方差(保留2位小数) 1号 81.1 a 82 95.49 2号 85.8 86.5 b 66.06 【问题解决】任务一:a= ,b= ; 任务二：小英根据已知信息绘制了如图所示的箱线图，请将箱线图补充完整； 【数据分析】任务三：请根据上述信息，选择更适合种植的石榴种类. 23.(12分)如图(1),已知 为锐角，(CD<AD<2CD,，E为AD边上一点，将 沿CE 折叠，点D 恰好落在 BC边上的F处. 【初步证明】 (1)求证:四边形 CDEF 为菱形; 【深入探究】 (2)如图(2),再沿EF折叠,点A落在G处,点B落在H处. ①若点G恰好为 的重心(即三条中线的交点，且重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2∶1，求AD∶CD的值； ②若添加，且AD：CD为 这两个条件，则四边形FHCG 就变成矩形(直接写出结论). 八年级数学参考答案 一.选择题.(每题只有一个正确答案，请将正确答案填在下面的表格里.每题3分.共30分) 1-5DCBBD 6-10BCBDC 二.填空题.(每题3分，共15分) 11.时间 12. 13.95 14. 15.1或3 三.解答题.(本大题8个小题，共75分) 16. =3- = =2+2 =4 =12 17.(1) 如图 (2) x=2; x<0 18. 证明： ∵ AB 平分. ∠CAE, ∴∠CAB=∠BAE. ∵AB‖DF, ∴∠BAE=∠DFE. ∴∠CAB=∠EFD. 在 △CAB和 △EFD中， ∴ △CAB≌△EFD. ∴ AB= FD. 又 ∵AB‖FD, ∴ 四边形ABDF 是平行四边形。 19.解：(1)设无人机的飞行高度h(米)与操控无人机的时间t(分钟)之间的关系如图中的实线所示，则： 无人机在75米高的上空停留的时间是12-7=5(分); (2)在上升或下降过程中，无人机的速度为 (米/分); (3)图中a的值是 b的值是 20.解:(1)设.AE=xm,则BE=AE=xm,ED=(1.6-x 在 中， 即 解得x=1.25. ∴AE 的长为1.25m. (2)在 中,1 在 中， 是直角三角形， 90°. ∴辰星小组搭建的帐篷符合要求. 21.解:(1)在y=-x+3中,令x=0,得y=3. ∴点B(0,3).令y=0,得x=3. ∴点A(3,0). (2)将点 P(1,m)代入y=-x+3,得m=2. ∴点 P(1,2). 设点C(c,0).由(1)可得OA=OB=3. 点C(,0) 设直线 PC的解析式为y=kx+b. 将点 C，P的坐标代入，得 解得 ∴直线 PC 的解析式为 22.解:任务一:85.8,82; 任务二：根据2 号石榴直径数据，得最大值为100mm,最小值为71 mm, 所以补充箱线图如解图所示；(允许存在合理范围内误差) 任务三：结合箱线图，得2号石榴在直径上整体稍大且大小相对均匀，1号石榴个体间直径差异更大，所以选择种植2号石榴更合适. 23.(1)【证明】由折叠的性质可得 CF=CD,∠FCE=∠DCE. 因为四边形 ABCD 为平行四边形，所以AD∥BC,所以∠FCE=∠DEC, 所以∠DCE=∠DEC,所以DE=CD. 因为CF=CD,所以DE=CF. 又因为DE∥CF,所以四边形 CDEF 为平行四边形. 又因为CF=CD,所以四边形CDEF 为菱形. (2)【解】①延长EG交 CD 于 M,如图(1). 因为 G 为△ECD 的重心, 所以 EG : GM =2:1, 所以EG:EM=2：3. 由折叠的性质可得 ∠AEF = ∠GEF,AE=EG. 因为 EF∥CD, 所以∠AEF= ∠D,∠GEF= ∠EMD, 所以∠D = ∠EMD, 所以EM=ED, 所以AE:ED=2:3, 所以 AD :ED= 5 : 3. 由(1)可得 DE = CD,所以AD:CD=5:3, 即AD:CD的值是 ②若添加∠D=60°,且AD:CD 为3∶2这两个条件，则以 F，H，C，G为顶点的四边形就变成矩形，故答案为60，3∶2. 如图(2)所示，连接FG,CH. 因为四边形ABCD 是平行 四 边形, 所 以 AB = CD,AD = BC, AD ∥BC,∠B= ∠D = 60°, 所以 ∠A = 120°. 因为AD:CD=3:2,所以设AB=CD=2x,AD=BC=3x.由(1)可得,四边形 CDEF 为菱形, 所以EF∥CD,DE=EF=CF=CD=2x,且易得∠CED=∠CEF=60°, 所以∠AEF =∠D=60°,△CDE 和△CFE 均为等边三角形 所以 CE=CD=2x.因为AD=BC,DE=CF,所以BF=AE=3x-2x=x, 所以由折叠的性质可得 EG=AE =x,FH = BF =x,∠FEG=∠FEA=60°,FH∥EG, 所以 EG=FH,点G在EC上, 所以FH∥CG,CG=EC-EG=x=EG,所以FH=CG,所以四边形 FHCG为平行四边形. 因为CF=EF=2x, 所以FGCE, 所以∠FGC=90°,所以四边形FHCG为矩形 学科网（北京）股份有限公司 如图(2)所示，连接FG,CH.因为四边形ABCD 是平行四边形,所以 AB = CD,AD = BC, AD ∥BC,∠B=∠D = 60°,所以 ∠A = 120°.因为AD:CD=3:2,所以设AB=CD=2x,AD=BC=3x.由(1)可得,四边形 CDEF 为菱形,所以EF∥CD,DE=EF=CF=CD=2x,且易得∠CED=∠CEF=60°,所以∠AEF=∠D=60°,△CDE 和△CFE 均为等边三角形,所以 CE=CD=2x.因为AD=BC,DE=CF,所以BF=AE=3x-2x=x,所以由折叠的性质可得 EG=AE =x,FH = BF =x,∠FEG=∠FEA=60°,FH∥EG,所以 EG=FH,点G在EC上,所以FH∥CG,CG=EC- 学科网（北京）股份有限公司 $