河北石家庄市第四十八中学2025-2026学年度第二学期期末考试初二数学试卷

2025-2026学年度第二学期期末考试 初二数学试卷 一.选择题（每题3分，12个小题，共36分） 1.下列调查中最适合采用全面调查（普查）的是( A.调查某种柑橘的甜度情况 B,调查某品牌新能源汽车的抗撞能力 C.调查某市垃圾分类的情况 D.调查全班观看电影《哪吒2》的情况 2.如图，一次函数y=@+b的图象经过点（0,2)和点（1,0).若y<0,则满足条件的 x的值可以是() A.-2 B.0 1 C.2 D. 3 3.如图，已知梯形ABCD中，BC∥AD,AB=BC=CD=)AD,点A与原点重合，点D (4,0)在轴上，则点C的坐标是() A.(3,2) B.(3,5) C.(√5,2) D.(2,3) 4.若x1,x2是方程x2-6x-7=0的两个根，则（) 7 A.x1+x2=6 B.x+x2=6 C.xx2= 6 D.xx2=7 5.某特产食品销售店今年1一4月的销售总额如图1，其中甘肃奶油杏肉的销售额占当月 食品销售总额的百分比如图2.根据图中信息作如下推断，其中不合理的是() 销售总额/万元 百分比 100 …8580 25/%23% 65 20% 18% 15% …17% 40 10% 15%. 20 5% 0 0% 1月2月3月4月 月份 1月2月3月4月月份 图1 图2 A.这4个月，食品销售总额为290万元 B.甘肃奶油杏肉4月份的销售额比3月份有所上升 C.这4个月中，甘肃奶油杏肉的销售额最低的是2月份 D.这4个月中，甘肃奶油杏肉的销售额最高是19.55万元 初二数学第1页共8页 6如图，一个平行四边形被分割成了A、B两部分（没有缺失），则∠1的度数是（) A.60° B.70° X60丽 150 B C.80° D.90° 10° 7若点A(x1,-1),B(x2,1),C(x,5)都在反比例函数y=二的图象上，则x1,x2 x3的大小关系是（) A.<x2<5 B.x1<x3<x2 C.x3<x2<x D.x2<x<3 8.如图是小丽与DeepSeek的对话截屏，DeepSeek在深度思考后，给出的正确答案是( 新对话 寸 有没有这样一个数x,先计算这个数 的平方，再诚去这个数，最后加上1 其运算结果和这个数相等？ ⊙深度思考中… O良版时后 给DeepSeek发送消息 88汉度思专)册联网擅索 +回 A.1 B.-1 C.1或-1 D.不存在 9.下列表示一次函数y=@c+b(k,b是常数，且0)的图象与正比例函数y=bx的图象 可能的是() 来及： 10.在△ABC中，点D,E分别是AB,AC的中点，点F在DE上（不与点D,E重合）， 连接AF,按如图的方式操作： ①沿DE和AF剪开△ABC: ②将△ADF绕点D逆时针旋转180°，使点A,B重合； ③将△AEF绕点E顺时针旋转180°，使点A,C重合： ④得到四边形MBCN. 初二数学第2页共8页 下列条件能使四边形MBCN是矩形的条件是() A.AF平分DE B.AF⊥DE C.AF平分∠BACD.∠BAC-90° 11.如图，在边长为1的正方形网格上建立平面直角坐标系，x轴，y轴都在格线上，其中 k 反比例函数y= (0,x>0)的图象被撕掉了一部分，已知点M,N在格点上，设点M 的坐标为(m,-1),则=() A.-2 B.-3 C.-4 D.-5 12.如图，已知四边形ABCD为正方形，AB=2√2，E为对角线AC上一点，连接DE,过 点E作EF⊥DE,交BC的延长线于点F,以DE、EF为邻边作矩形DEFG,连接CG.下 列结论：①矩形DEFG是正方形：②CE=CF:③CG平分∠DCF:④CG=AE.其中结论 正确的序号有() D A.①③④ B.①②④ C.①②③ D.①②③④ 二.填空题（每题3分，4个小题，共12分） 13.如图，直线4：y=kx+b与直线2：y=k2x+b2交于点A,则关于x,y的方程组 y=kx+的解是 y=kx+b 14.如图是人字梯及其侧面示意图，AB,AC为支撑架，DE为拉杆，D,E分别是AB,AC 的中点，若DE=40cm,则B,C两点的距离为cm. 15.北宋时期的《营造法式》是中国古代第一部详细论述建筑工程技术及规范的官方著作， 书中涉及了正多边形的使用和组合，这些内容可以被视作密铺设计的早期实践.小明同 学利用2个正方形和4个形状大小完全一样的菱形设计了如图所示的图案，则图中∠BAC 的度数为·（各边相等，各角相等的多边形叫做正多边形） 初二数学第3页共8页 A 13题 14题 15题 16.随着人工智能的发展，智能机器人送餐成为时尚.如图1是某餐厅的机器人聪聪和慧 慧，他们从厨房门口出发，准备给客人送餐，聪聪比慧慧先出发，且速度保持不变：慧 慧出发一段时间后将速度提高到原来的2倍.设聪聪行走的时间为x(s),聪聪和慧慧行 走的路程分别为y(cm),y2(cm),y,y2与x的函数图象如图2所示，则下列说法 正确的是 ,(填序号) ①客人距离厨房门口450cm;②慧慧比聪聪晚出发15s;③m=31,n=45;④聪聪的速度 为15cms;⑤从聪聪出发直至送餐结束，聪聪和慧慧最远相距150cm. Ay/cm 450 310 302月 1517 nx/s 三.简答题(8个小题，共72分) 17.(8分)解方程：(1)x2-2x-2=0:(2)2x2+x-3=0 初二数学第4页共8页 18.(8分)“豆包”横空出世，跻身世界最强大模型行列，开启中国人工智能崭新的春天.某 校开展了以“逐梦科技强国”为主题的活动.下面是随机抽取全校部分学生的模型设计成 绩（成绩为百分制，用x表示），并整理，将其分成如下四组：A:60sx<70,B:70Sx <80,C:80s<90,D:90s≤100.下面给出了部分信息： 模型设计成绩的频数分布直方图 模型设计成绩的扇形统计图 人数/频数 A 20 D 20 20% 15 10 10 30% 0L九入 A B C D 成绩1分 根据以上信息解决下列问题： (1)本次共抽取了 名学生的模型设计成绩，在扇形统计图中，C组对应圆心角 的度数为 (2)请补全频数分布直方图（画图，并写出计算过程）： (3)请估计全校1200名学生的模型设计成绩不低于80分的人数. 19.(8分)如图，平行四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,△OAB是等边三角 形，AB=4. D (1)求证：平行四边形ABCD是矩形： (2)求四边形ABCD的面积. 初二数学第5页共8页 20.（9分)某童装专卖店在销售中发现，一款童装每件进价为80元，销售价为120元时， 每天可售出20件，商店决定采取适当的降价措施，以扩大销售量，每件童装每降价1元， 平均每天可多售出2件.设每件童装降价x元. (1)每天可销售件，每件盈利 元：（用含x的代数式表示） (2)每件童装降价多少元时，平均每天盈利1200元： (3)平均每天盈利能否达到2000元，请说明理由. 21.(9分)如图，在平面直角坐标系中，正比例函数y=-x的图象与反比例函数 y=(k≠0)图象交于A(a,2),B两点. (1)求反比例函数y=的表达式： (2)将正比例函数y=一x的图象沿y轴向上平移，平移后的直线1与反比例函数y=飞 的图象在第二象限内交于点C,当△ABC的面积为10时，求平移后直线1的表达式. 初二数学第6页共8页 22.（10分)综合与实践我们已经知道，描述函数的方法通常有三种：“列表法”、“图象 法”、“表达式法”，这三种表示方法各有优缺点，在实际应用中常常会结合使用，以便更 好地理解和研究函数的性质解决实际问题，现在就用我们所学过的函数知识来解决下面 问题： 问题情境：如图1，红雨学习小组在测浮力的实验中，将一圆柱体金属块由玻璃器皿的上 方，向下缓慢移动逐渐浸入到水里，研究发现从金属块刚接触水面到恰好完全浸入水中 时，弹簧测力计的示数F拉力（单位：N)是金属块浸入水中的深度h(单位：cm)的一 次函数.通过记录弹簧测力计的示数F拉力与金属块浸入水中的深度h得到如下表： h/cm 0 2 3 4 6 F拉力/N 6 5.5 4.75 4.5 4 (1)在处理数据时， 组员小明同学发现在上表的数据中有一组数据记录错误.请在图2 中，通过描点的方法画出函数图象，通过观察判断，直接写出哪一组数据是错误的： (2)当0≤h≤4时，请求出F拉力与h的一次函数的表达式： (3)由物理学知识可知，当金属块的下表面刚好与水面接触时，F拉力=G力：当金属块 入水后，F拉力=G重力-F浮力'若某一时刻该金属块所受的浮力为0.75N,求此时金属块入 水中的深度 F拉力N 6 123456789h/cm 图1 图2 初二数学 第7页共8页 23.(9分)如图1，把两个全等的直角三角形△ABC与△DEF叠放在一起， ∠ACB=∠DFE=90°，∠B=60°，BC=4.固定△ABC,将△DEF沿线段AB向右平移（即 点D在线段AB上). (1)如图2，连接CF,证明：CF=AD: (2)如图3，连接CF,DC,BF,得到四边形CDBF. ①当点D移动到AB的中点时，判断四边形CDBF的形状，并说明理由： ②在△DEF移动过程中，四边形CDBF的形状在不断改变，但它的面积不发生改变，直 接写出四边形CDBF面积. C(F) A(D) B(E) 图1 图2 图3 24.(11分)如图，直线l:y=x-4与x轴，y轴分别交于点A,B,直线l2:y=mx+n(m≠0) 经过点C（-1,0). (1)求m与n满足的数量关系： (2)已知m=-2,P(t,0)是线段AC上的动点，过点P作垂直于x轴的直线，分别交 直线，l2于点M,N. ①若PM=2MN,求t的值； ②我们定义点G(x,,)和点G(x2,y,)的横坐标满足十立=t时，点G'是点G的“像 2 点”.当点G(2,-1)的“像点”G(x2,-1)在直线l,直线l2与x轴所围成的三角形内部（包 括边界)时，直接写出t的取值范围： (3)当m>0,且直线l与2的交点为整点（横、纵坐标都是整数的点)时，直接写出满 1V角 足条件的整数m的值。 初二数学第8页共8页 石家庄市第四十八中学2025-2026学年度第二学期期末考试 初二数学答案 一、选择题（12个小题，每题3分，共36分.四个选项中，只有一项符合题意.) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 D B A C C B A D B C A 二、填空题(4个小题，每题3分，共12分) x=4 13. 14.80 15.67.5° 16.①②③⑤ y=6 三.简答题 17.（8分) (1)x2-2x-2=0 (2)2x2+x-3=0 解：x2-2x+1=3 解：(2x+3)(x-1)=0 (x-1)2=3 2x+3=0,x-1=0 x-1=±3 - X2=1…8分 x1=1+3,x2=1-3…4分 18.(8分) （1)50,144° …4分 (2)图略：B组的人数为50×30%=15（人) …6分 (3)1200 20+10=720(人) 50 答：估计全校1200名学生的模型设计成缋不低于80分的人数为720人…8分 19.(8分) （1)证明：，四边形ABCD是平行四边形， .∴.AO=C0,BO=OD, …2分 第1页共6页 ,△OAB是等边三角形， ,∴.AO=BO=AB, ..AC=BD, ∴.平行四边形ABCD是矩形. ……4分 (2)解：四边形ABCD是矩形， .∠BAD=90°. …5分 又：BO=AB=4, BD=8. .在Rt△BAD中，AD=√BD2-AB2=4V5, …7分 ∴矩形ABCD的面积=AB·AD=43x4=16√5 ……8分 20.（9分) (1)20+2x:40-x …2分 (2)解：根据题意，得：（20+2x)（40-x)=1200. …3分 解得：=20，x2=10, …5分 扩大销售量，增加利润， .x=20, 答：每件童装降价20元，平均每天盈利1200元 …6分 (3)平均每天销售利润不能达到2000元， ……7分 依题意，可列方程：（40-x)(20+2x)=2000, 化简，得x2-30x+600=0, .b2-4ac=(-30)2-4×1×600=-1500<0. 方程无实数根。 ……9分 第2页共6页 故平均每天销售利润不能达到2000元 21.(9分) (1)解：“y=-x的图象与y=(k≠0)的图象交于A(a,2,B两点 2 六当y=2时，2a=2 解得a=-4,·A(-4,2), …2分 ∴.k=-4×2=-8, 8 反比例函数的表达式为y=一 …4分 (2)解：：1：y=-x与y=的图象交于A、B两点（点A在点B左侧）， 2 .B(4,-2) 设平移后的直线l3与x轴交于点D,连接AD,BD. CD∥AB, …S.ABC=SABD· ,△ABC的面积为10， .S△40D+SABOD=10, ODxy,+oDx=10, 1 2 2 00x-a）=0 2x0Dx4=10, 2 .OD=5,则D(5,0), …7分 1 设平移后的直线的函数表达式为y=-二x+b, 2 把D(5,0)代入，可得0=-x5+b,解得6= 2 1.5 ∴.平移后的直线l,的函数表达式为y=-二x+ …9分 22 第3页共6页 22.（10分) （1)解：依题意，如图所示： F拉力N 8 6 5 32 0 123456789h1cm 观察判断这数据（2,4.75)是错误的 …3分 (2),弹簧测力计的示数F拉力是金属块浸入水中的深度h的一次函数. ∴设F拉力=kh+b(k≠0)， 把(0,6)(4,4)分别代入F拉力=h+b, 6=k×0+b 1 k=- 得 2, 4=k×4+b b=6 .F拉力= 1h+6, …6分 (3)解：当金属块的下表面刚好与水面接触时，F拉力=C力： .当h=0时，G力=F拉力=6N, 当金属块入水后，拉力=GR力一F浮力，若某一时刻该金属块所受的浮力为0.75N, 即F力=6N-0.75N=5.25N, …8分 1 由（1)得F拉力=-亏h+6, 把=525N代入=-A+6,得5.25=-h+6, 解得h=1.5. …10分 ∴.若某一时刻该金属块所受的浮力为0.75N,求此时金属块浸入水中的深度为1.5cm 第4页共6页 23.（9分) (1).△ABC≌△DEF .∴AC=DF,∠A=∠FDE ∴.ACI/DF 四边形ADFC是平行四边形 …2分 ..AD=CF …3分 (2)①四边形CDBF是菱形，理由如下： …4分 ,△ACB是直角三角形，D是AB的中点， ∴CD=AD=DB ,'AD=CF,AD∥FC, ∴.BD=CF, .四边形CDBF是平行四边形， 又CD=BD, 四边形CDBF是菱形： …7分 (3)8V3 …9分 24.（11分) (1)解：将点(-1,0)代入y=x+n中， ∴.m=n, ∴.m与n满足的数量关系是m=n …2分 (2)解：①.m=n=-2, ∴.直线l的解析式为y=-2x-2. …3分 :P(,0)是线段AC上的动点， .M(,t-4),N(,-21-2), 第5页共6页 PM=4-t,MN=k-4-(-2t-2=|3t-2, .PM =2MN, ∴.4-t=23t-2, 8 解得1=0或1= …7分 (3)1的取值范围为51≤？ 3 …9分 (4)整数m的值为2或6 …11分 多 第6页共6页