探索梯形面积（课件）-2026-2027学年五年级上册数学北师大版

该小学数学课件聚焦梯形面积公式推导，从大坝横截面情境导入，联系已学的平行四边形和三角形面积知识，通过拼组两个完全相同梯形成平行四边形、割补单个梯形变平行四边形的动手操作，搭建从已知到未知的转化学习支架。 其亮点在于以“转化”思想为核心，通过拼组割补实践发展学生几何直观与空间观念，公式推导过程培养推理意识，用字母公式及大坝、滑梯、圆木数量等实例强化模型意识与应用意识。课堂小结系统梳理方法，课后作业结合生活实践，助力学生深化理解，教师教学更具操作性与高效性。

五 多边形的面积 5 探索梯形面积 将未知转化为已知，利用已学的平行四边形与三角形面积公式， 动手操作，推导梯形面积的计算方法，开启数学探索之旅！ 1.7.2013 同学们好！今天我们将继续探索多边形的面积。在这节课里，我们将学习如何计算梯形的面积，并探索其中的奥秘。让我们一起开启今天的探索之旅吧！ ‹#› 知识与技能：掌握梯形面积的计算公式，并能正确进行梯形面积的计算。（重点） 过程与方法：能运用梯形面积计算公式解决相关的实际问题。（难点） 学习目标 1.7.2013 这节课我们要达到两个目标：首先，要掌握梯形的面积计算公式；其次，要能运用公式解决实际问题。其中，掌握公式是重点，解决问题是难点。 ‹#› 探索新知 观察大坝横截面，它是什么形状？该如何计算它的面积呢？ 它是一个梯形！今天，我们就一起探索梯形面积的计算方法，解开这个几何谜题。 1.7.2013 同学们，看这个大坝的横截面，它是一个梯形。要计算它的面积，我们今天就来学习如何探索梯形的面积。 ‹#› 探究一：拼组法 动手实践：拼组操作 请同学们拿出两个完全一样的梯形，动手拼一拼。仔细观察拼接后的图形，思考它与原梯形在边长、高度上存在怎样的联系？ 01. 拼接结果 两个完全相同的梯形，可以拼成一个平行四边形。 02. 底的关联 平行四边形的底 = 梯形的上底 + 下底。 03. 高的对应 平行四边形的高与梯形的高完全相等，高度未发生改变。 04. 面积推导 梯形面积 = 平行四边形面积 ÷ 2，即S = (a+b)h ÷ 2。 💡 核心思想总结：我们运用了“转化”的数学思想，将未知的梯形面积问题，转化为我们已经学过的平行四边形面积问题来解决，从而推导出梯形的面积计算公式。 1.7.2013 我们来试试拼组法。请大家拿出两个完全一样的梯形，动手拼一拼。大家会发现，它们可以拼成一个平行四边形。这个平行四边形的底是梯形上底和下底的和，高和梯形的高相等。所以，梯形的面积是这个平行四边形面积的一半。 ‹#› 探索新知 探索梯形面积的计算方法，与同伴交流。(教材P69) 上底 下底 上底 下底 高 下底 上底 高÷2 探究二：割补法 思考：如果我们只有一个梯形，不借助其他图形，还能通过“割与补”的方式，将它转化为我们学过的规则图形来推导面积公式吗？ 01. 割补转化：变形成平行四边形 沿着梯形两腰的中点连线剪开，将剪下的部分旋转平移，即可拼成一个标准的平行四边形，实现图形的等积变形。 02. 底的关联：上下底之和 新拼成的平行四边形的底，长度恰好等于原梯形的上底 + 下底之和。这是连接新旧图形的核心桥梁。 03. 高的演变：高度减半 平行四边形的高发生了变化，不再等于原梯形的高，而是变为原梯形高的二分之一（即：高 ÷ 2）。 04. 本质：面积完全相等 在整个割补拼接的过程中，图形没有增加也没有减少，因此梯形的面积 = 拼成的平行四边形的面积。 1.7.2013 我们再试试割补法。沿着梯形两腰的中点连线剪开，然后拼一拼，也能拼成一个平行四边形。这个平行四边形的底也是梯形上底和下底的和，但高是梯形高的一半。 ‹#› 思考一下，上面的两个梯形是怎么转化成平行四边形的？ 第一个梯形用了拼摆法： 一个梯形正着放，一个梯形倒着放，用两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形。 探索新知 思考一下，上面的两个梯形是怎么转化成平行四边形的？ 第二个梯形用了割补法： 沿着梯形两个腰的中点剪开，把梯形分成两个小梯形，再把两个小梯形拼成一个平行四边形。 探索新知 探索新知 推导梯形的面积公式，掌握转化的数学方法。 💡 转化思想： 将两个完全相同的梯形，通过旋转、平移拼接在一起，可得到一个平行四边形。此时梯形的上底与下底之和等于平行四边形的底，梯形的高等于平行四边形的高。 01. 回顾基础公式 平行四边形面积 ＝ 底 × 高 02. 建立等量关系 梯形面积 ＝ 拼成的平行四边形面积 ÷ 2 03. 推导梯形面积公式 面积 ＝（上底 ＋ 下底）× 高 ÷ 2 1.7.2013 现在我们来推导公式。因为平行四边形的面积是底乘高，而梯形的面积是它的一半，所以梯形的面积等于（上底加下底）的和乘以高再除以2。 ‹#› 探索新知 转化后的平行四边形的高是原来梯形高的一半，底是梯形上底与下底的和。 平行四边形的面积 ＝底×高 ＝（上底＋下底）×（高÷2） 梯形的面积 ＝（上底＋下底）×高÷2 探索新知 💡 公式推导思路： 两个完全相同的梯形可以拼成一个平行四边形。这个平行四边形的底等于梯形的上底与下底之和，高与梯形的高相等。因此，一个梯形的面积等于拼成的平行四边形面积的一半。 🔤 字母表示定义： 通常用 S 表示梯形的面积，用 a 表示梯形的上底，b 表示下底，h 表示梯形的高。 梯形面积 = (上底 + 下底) × 高 ÷ 2 S = (a + b)h ÷ 2 1.7.2013 我们还可以用字母来表示这个公式。如果用S表示面积，a表示上底，b表示下底，h表示高，那么公式就是 S = (a + b) × h ÷ 2。 ‹#› 探索新知 20m 80m 40m S = (20 + 80) × 40 ÷ 2 = 100 × 40 ÷ 2 = 4000 ÷ 2 = 2000 (m2) 算一算，大坝横截面的面积是多少？ 答：大坝横截面的面积是2000 m2。 1.7.2013 现在我们来计算大坝横截面的面积。上底是20米，下底是80米，高是40米，代入公式，（20加80）的和是100，乘以40等于4000，再除以2，等于2000平方米。 ‹#› 当堂检测 巩固练习一：我是小法官 （1）梯形的面积等于平行四边形面积的一半。 ✕ （2）两个完全一样的直角梯形，可以拼成一个长方形。 √ （3）上底5cm、下底8cm、高3cm的梯形，面积是12平方厘米。 ✕ 1.7.2013 我们来做个判断题。第一个说法不对，梯形面积不一定是平行四边形面积的一半。第二个说法是对的。第三个说法也不对，正确的计算应该是（5+8）×3÷2=19.5平方厘米。 ‹#› 当堂检测 4.计算下列图形的面积。 💡 解题锦囊： 牢记公式： S = (上底+下底)×高÷2 注意区分长度单位哦！ (11+9)×8÷2=80(cm²) (5+7)×6÷2=36(dm²) 1.7.2013 接下来请大家计算这两个梯形的面积。记住公式，（上底加下底）的和乘以高再除以2。第一个图形的面积是80平方厘米，第二个是36平方分米。 ‹#› 当堂检测 3.滑梯侧面的形状是一个梯形，已知梯形的上底是2.5 米，下底是5.5 米，高是2 米，求出它的面积。 S = (2.5 + 5.5) × 2 ÷ 2 = 8 × 2 ÷ 2 = 8 (m²) 答：它的面积是 8 平方米。 1.7.2013 我们再来解决一个实际问题。滑梯侧面是一个梯形，上底2.5米，下底5.5米，高2米，它的面积是多少呢？用公式计算，（2.5加5.5）的和是8，乘以2等于16，再除以2，等于8平方米。 ‹#› 巩固练习四 这堆圆木有几根？你能列式计算吗？ （3＋8）×6÷2＝33（根） 答：这堆圆木有33根。 思路：将圆木横截面看成上底为3、下底为8、高为6的梯形，利用梯形面积公式（上底+下底）×高÷2，即可算出圆木的总数量。 1.7.2013 最后是一道思维拓展题。这堆圆木的横截面可以看成一个梯形，上底是3，下底是8，高是6。我们可以用梯形面积公式来计算圆木的根数，（3+8）×6÷2=33根。 ‹#› 课堂小结 今天的探索之旅收获满满！我们不仅推导出了梯形面积的精准计算公式，更领悟了“转化”这一化难为易的数学思想，还亲手掌握了拼组与割补两种实用的探究方法。 ▍核心公式：面积计算的“金钥匙” 梯形的面积 = (上底 + 下底) × 高 ÷ 2，用字母简洁表示为：S = (a + b) × h ÷ 2 ▍关键思想：转化的数学智慧 将陌生的“梯形面积”问题，巧妙转化为我们熟悉的“平行四边形面积”问题来解决，实现化未知为已知。 ▍探究妙招：动手实践出真知 ① 拼组法：两个完全相同的梯形可以拼成一个大的平行四边形； ② 割补法：通过剪拼，将单个梯形直接转化为平行四边形。 1.7.2013 一节课很快就要结束了，让我们一起回顾一下今天的收获。我们掌握了一个核心公式：梯形的面积等于（上底加下底）的和乘以高再除以2。我们还运用了“转化”的思想，通过拼组法和割补法把梯形变成了平行四边形来研究。 ‹#› 课后作业 01 基础巩固练习 请同学们独立完成数学教材第70页“练一练”中的第1、2、3题。在解题过程中，请务必写出详细的面积计算公式与推导步骤，巩固对梯形面积计算方法的理解。 —————————————————————————— 02 生活实践探索 寻找生活中隐藏的“梯形”！观察家里或校园里的物体（如梯子的侧面、花盆的底部、水渠的横截面等），尝试测量出它的上底、下底和高，并计算出它的面积。将你的发现和计算结果分享给爸爸妈妈。 1.7.2013 最后，老师给大家留了两个课后作业。一是完成教材上的练习题，巩固今天的知识。二是请大家找找身边的梯形物体，测量并计算它们的面积。下课！ ‹#› $