组合图形的面积（课件）-2026-2027学年五年级上册数学北师大版

该小学数学课件聚焦“组合图形的面积”，通过“智慧老人铺地板”的生活情境导入，先回顾直角三角形、平行四边形面积计算，搭建从基本图形到组合图形的学习支架，引导学生探索面积计算方法。 其亮点在于以转化思想为核心，通过分割法（化整为零）和添补法（化零为整）培养学生数学思维中的推理意识，结合“L形客厅”“中队旗”等实例让学生用数学眼光观察现实问题。当堂检测分层设计，从基础巩固到易错题辨析，帮助学生用数学语言表达解题思路，既提升学生应用能力，也为教师提供清晰教学流程和丰富资源。

五 多边形的面积 6 组合图形的面积 1.7.2013 同学们好!今天我们将继续探索多边形的面积。在这节课里,我们将学习如何计算组合图形的面积,并探索其中的奥秘。让我们一起开启今天的探索之旅吧! ‹#› 知识与技能:在探索组合图形面积计算的过程中,深入体会“割补法”的转化思想;能够根据组合图形的具体条件,灵活选择分割或补全的方法,正确计算其面积。(重点) 过程与方法:通过解决生活中与组合图形相关的实际问题(如铺地砖、求阴影面积等),提高运用数学知识解决实际问题的能力,进一步认识数学在现实生活中的应用价值。(难点) 学习目标 1.7.2013 这节课我们要达到两个目标:首先,要掌握计算组合图形面积的方法,也就是割补法;其次,要能运用这些方法解决生活中的实际问题。其中,掌握方法是重点,解决问题是难点。 ‹#› 计算下面图形的面积(单位:cm)。 回顾复习 5 5 5 5 2=12.5(cm ) 12 8 12 8=96(cm ) 1.7.2013 在学习新知识之前,我们先来回顾一下基本图形的面积公式。大家还记得三角形和平行四边形的面积怎么计算吗?对,三角形是底乘高除以2,平行四边形是底乘高。 ‹#› 探索新知 智慧老人要给客厅铺地板,这是个不规则的“L”形,它的面积该怎么算呢? 7 m 4 m 6 m 3 m 这种由基本图形拼成的图形叫“组合图形”,今天我们就来研究它的面积计算! 1.7.2013 同学们,看智慧老人家的客厅平面图,它是一个不规则的“L”形,我们没学过这个图形的面积公式。像这样由几个基本图形组合而成的图形,我们叫它“组合图形”。今天,我们就来学习如何计算组合图形的面积。 ‹#› 探索新知 探究一:分割法(“割”)—— 巧算组合图形的面积 方法一:分割法(“割”)—— 化整为零,分步求解 4 m 7 m 3 m 3 m ① ② 核心思路:将不规则的组合图形,“割”成几个学过的简单基本图形,分别计算面积后相加。 分步计算: 1. 计算图形①面积:4 3 =12(平方米) 2. 计算图形②面积:7 3 =21(平方米) 总面积:12 + 21 = 33 (平方米) 1.7.2013 ‹#› 探索新知 探究二:添补法(“补”) 7 m 4 m 6 m 3 m 大长方形的面积为6 7 = 42(m ) 补上的小正方形面积为3 3 = 9(m ) 这个图形的总面积为42 - 9 = 33(m ) 答:这个图形的总面积是33 m 。 1.7.2013 除了“割”,我们还可以用“添补法”,也就是“补”的方法。把“L”形的缺口补上,变成一个大长方形。大长方形的面积是42平方米,减去补上的小正方形的面积9平方米,剩下的就是客厅的面积,也是33平方米。 ‹#› 拆分组合图形有几点原则,请你先自己想一想。 一是要拆成学过的图形再计算面积 二是拆分出的图形必须要找到能计算面积的条件 探索新知 探索新知 还有其他方法计算客厅的面积吗?试一试,与同伴交流。(教材P71) 7 m 4 m 6 m 3 m ① ② 图形①的长为6 m,宽为4 m 图形②的边长为3 m 图形①的面积为 6 4=24(m ) 图形②的面积为 3 3=9(m ) 这个图形的总面积为24+9=33(m ) 探索新知 7 m 4 m 6 m 3 m 图形①的面积为 (3+6) 4 2=18(m ) 图形②的面积为 (3+7) 3 2=15(m ) 这个图形的总面积为18+15=33(m ) ① ② 方法总结:两大法宝 01 分割法 化整为零 将复杂的组合图形,主动分割成若干个学过的基本图形(如长方形、三角形、平行四边形等)。 计算逻辑:分别求出每个基本图形的面积,最后将各部分面积相加,得到组合图形的总面积。 02 添补法 化零为整 把不规则的缺口图形,通过补全的方式转化为一个完整的、规则的大图形(如大长方形或正方形)。 计算逻辑:先算出补全后大图形的面积,再减去补上的小图形(空白部分)的面积。 核心思想:转化与化归 无论是“化整为零”还是“化零为整”,本质都是将陌生的、复杂的“组合图形”问题,转化为我们熟悉的、简单的“基本图形”面积计算问题,这是解决几何问题的通用智慧。 1.7.2013 我们总结一下计算组合图形面积的两大法宝:分割法和添补法。分割法是“化整为零”,把图形分成几个部分,面积相加。添补法是“化零为整”,把图形补成一个大图形,面积相减。 ‹#› 想一想,说一说计算组合图形的方法。 分割法:把组合图形分割成几个基本图形,求出基本图形的面积和,就得出组合图形的面积。 添补法:用大图形的面积减去补的图形的面积,就是原组合图形的面积。 探索新知 当堂检测 巩固练习一:计算中队旗的面积(单位:cm)。我们采用“添补法”,将中队旗看作一个大长方形减去一个三角形来计算。 1. 大长方形面积:60 80 = 4800 (cm ) 2. 补上的三角形面积:60 20 2 = 600 (cm ) 3. 中队旗总面积:4800 - 600 = 4200 (cm ) 答:中队旗的面积是 4200 平方厘米。 1.7.2013 我们来做个练习,计算中队旗的面积。我们可以用添补法,把它看成一个大长方形减去一个三角形。大长方形面积是4800平方厘米,减去三角形的600平方厘米,得到中队旗的面积是4200平方厘米。 ‹#› 当堂检测 一张硬纸板剪下4个边长是4cm的小正方形后,可做成一个无盖的盒子。你能算出剪后的硬纸板面积是多少吗? ① 原纸板面积:26 20 = 520 (cm ) ② 剩余面积:520 - (4 4 4) = 456 (cm ) 答:剪后的硬纸板面积是 456 平方厘米。 1.7.2013 再来看这道题。一张硬纸板剪下四个角的小正方形,求剩下的面积。我们可以用大长方形的面积减去四个小正方形的面积。大长方形面积是520平方厘米,减去四个小正方形的64平方厘米,得到456平方厘米。 ‹#› 当堂检测 巩固练习三:学校要给30扇教室门的正面刷漆。(单位:m) 核心思路:添补法 先算单门总面积,减去窗户面积,再求30扇门的总面积。 单门整体:0.9 2=1.8(m ) 窗户面积:0.4 0.3=0.12(m ) 单门刷漆:1.8-0.12=1.68(m ) 30扇总计:1.68 30=50.4(m ) 答:需要刷漆的面积一共是 50.4 平方米。 1.7.2013 我们来解决一个实际问题。给教室门刷漆,需要计算刷漆的面积。我们可以用一扇门的面积减去窗户的面积,得到一扇门需要刷漆的面积是1.68平方米。再乘以30扇门,总共需要刷漆50.4平方米。 ‹#› 当堂检测 巩固练习四:易错题辨析 — 计算阴影图形的面积 错解: (9+16) 9 2 + 18 (16-9) = 238.5 (cm ) 正解: (9+16) 9 2 + (14+18) (16-9) 2 = 224.5 (cm ) 1.7.2013 最后是一道易错题。这个图形可以分割成一个梯形和一个不规则图形。注意,右边的图形不是平行四边形,而是一个梯形,计算时要除以2。所以正确的计算应该是两个梯形面积相加。 ‹#› 课堂小结 今天我们结识了“组合图形”这位新朋友,它由我们熟悉的基本图形巧妙拼接而成。在探索它的面积奥秘时,我们不仅找到了破解难题的实用方法,更领悟到了化繁为简的数学智慧,让复杂问题迎刃而解。 核心要点:方法与思想的碰撞 两大解题法宝:分割法(化整为零,拆分求和)与添补法(化零为整,补全求差),灵活选择是关键; 一个核心思想:“转化思想”——把陌生的组合图形,转化为学过的长方形、正方形、三角形等基本图形,用旧知解决新问题。 1.7.2013 一节课很快就要结束了,让我们一起回顾一下今天的收获。我们认识了组合图形,掌握了分割法和添补法两大法宝,更重要的是,我们理解了“转化”这一重要的数学思想。 ‹#› 课后作业 01 基础巩固 认真完成教材第72页“练一练”第3题,重点复习组合图形面积的拆分与求和方法,确保掌握基本解题思路。 02 能力拓展 学有余力的同学挑战第4题,尝试用不同的分割方式计算图形面积,探索更简便的解题技巧,加深对图形关系的理解。 1.7.2013 最后,老师给大家留了两个课后作业。一是完成教材上的练习题,巩固今天的知识。二是挑战题,有余力的同学可以尝试一下。下课! ‹#› $