探索3的倍数特征（课件）-2026-2027学年五年级上册数学北师大版

该小学数学课件聚焦3的倍数特征，通过复习2、5的倍数特征（看个位）引发猜想，用13、26等反例推翻“看个位”误区，引导从各位数字之和探究，结合百数表斜线排列观察，搭建旧知到新知的学习支架。 其亮点在于以“猜想-验证-发现-总结”科学探究过程培养推理意识，通过百数表圈画、数字卡片组数发展抽象能力与创新意识，例题和检测题强化数学语言表达。学生掌握探究方法，教师获得完整教学流程与多样化活动支持。

数字王国·倍数探秘 探索3的倍数特征 —— 一堂奇妙的数学发现之旅 —— 1.7.2013 同学们好！欢迎来到今天的数学课堂。今天，我们将开启一堂奇妙的数学发现之旅，去探索数字王国里一个非常特殊的成员——数字3，看看它的倍数都藏着哪些与众不同的秘密。准备好了吗？让我们一起出发！ ‹#› 根据2，5的倍数的特征,判断下面哪些数是2的倍数，哪些数是5的倍数，哪些数既是2的倍数，又是5的倍数。 回顾复习 32　65　70　18　25　100　95　92　14 2的倍数: 32　70　18　100　92　14 5的倍数: 65　70　25　100　95 既是2的倍数,又是5的倍数: 70　100 温故知新：我们的老朋友 2的倍数 · 偶数特征 只要个位上是0、2、4、6、8的数，都是2的倍数。例如：12、46、70、98 等。 5的倍数 · 整五特征 只要个位上是0 或 5的数，都是5的倍数。例如：25、40、75、100 等。 💡 课堂秘籍：判断一个数是不是2或5的倍数，我们只需要看它的“最后一位”（个位），完全不需要计算，简直是“一眼定乾坤”！ 🤔 脑洞大开：既然2和5的倍数看“个位”就行，那么数字3的倍数是否也有同样的规律？我们能不能也只看个位来判断呢？今天，我们就来一起揭开这个谜底！ 1.7.2013 在开始新的探索之前，我们先来回顾一下两位老朋友——2和5的倍数特征。判断一个数是不是2或5的倍数，我们只需要看它的个位，对不对？这个方法非常快捷。那大家有没有想过，数字3的倍数，会不会也有这么简单的特征呢？我们能不能也只看个位来判断呢？今天，我们就来揭开这个谜底。 ‹#› 大胆猜想：3的倍数特征，会藏在个位数字里吗？ 探索新知 我猜个位是3、6、9的数，一定是3的倍数！ 如果个位是3、6、9，那13、26、49这些数，真的能被3整除吗？ 不对呀！13除以3就不是整数，这猜想有问题？ 1.7.2013 很多同学都想到了，既然判断2和5的倍数都看个位，那3的倍数特征很可能也和个位有关。大家猜测个位是3、6、9的数是3的倍数。这是一个非常直观的想法，让我们把这个猜想记录下来。 ‹#› 小心求证：我们的猜想对吗？ 01. 数字 13 个位是3，看似符合猜想？ 计算验证：13 ÷ 3 = 4 …… 1 结论：并非3的倍数 ❌ 02. 数字 26 个位是6，真的能被整除？ 计算验证：26 ÷ 3 = 8 …… 2 结论：并非3的倍数 ❌ 03. 数字 49 个位是9，是否如你所想？ 计算验证：49 ÷ 3 = 16 …… 1 结论：并非3的倍数 ❌ 🚫 真相揭晓：个位上是 3、6、9 的数，不一定是 3 的倍数！ 通过这些反例，我们彻底推翻了“只看个位”的猜想，证明了这种判断方法是不成立的。 教师点睛：数学是严谨的，猜想必须经过事实的检验。既然“看个位”的方法行不通，那3的倍数到底藏着什么秘密呢？让我们转换思路，从数字的“各位之和”入手，去寻找真正的规律吧！ 1.7.2013 数学是严谨的，光有猜想还不够，我们必须用事实来验证。我们来看几个例子：13，个位是3，但它不是3的倍数。26，个位是6，也不是。49，个位是9，同样不是。这说明我们刚才的猜想是错误的。判断3的倍数，不能只看个位，我们需要转换思路，从其他角度去寻找真正的秘密。 ‹#› 百数表探秘：寻找3的足迹 任务挑战：圈一圈，找不同 请在百数表中圈出所有3的倍数。完成后对比观察：这些数字的排列位置与2、5的倍数有什么明显区别？你能发现什么有趣的规律吗？ 观察发现：神奇的斜线 01 斜向排列特征 不同于2、5的倍数占据整列，3的倍数在表中沿着斜线分布，形成了多条清晰的“数字斜行”。 02 典型斜行示例 第一行：3 → 12 → 21 → 30... 第二行：6 → 15 → 24 → 33... 第三行：9 → 18 → 27 → 36... 深度思考：为什么3的倍数会呈现出这样的斜向排列？这与数字的什么特性有关？如果只看个位，还能判断它是不是3的倍数吗？ 1.7.2013 接下来，我们要借助一个非常有用的工具——百数表。请大家在百数表中圈出所有3的倍数。圈好后请观察，这些数的排列有什么特点？和2、5的倍数在同一列不同，3的倍数在百数表中是斜着排列的，形成了一条条斜线。这种特殊的排列方式背后，一定藏着我们要找的秘密！ ‹#› 探索新知 请你在百数表中接着圈出3的倍数，你发现了什么？(教材P93) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 这些数各个数位上数字之和都是3的倍数。 我发现3的倍数在一条条斜线上。 揭秘奥秘 快动手算算看：12，1+2=3，是3的倍数；24，2+4=6，也是3的倍数；123，1+2+3=6，还是3的倍数哦！ 反过来验证下：14，1+4=5，不是3的倍数；25，2+5=7，也不是！ 发现秘密啦：一个数各位数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数！ 1.7.2013 我们来仔细研究这些斜线上的数。我们把它们各位上的数字加起来看看。比如12，1加2等于3，是3的倍数。24，2加4等于6，也是3的倍数。再看一个大数123，1加2加3等于6，还是3的倍数！反过来，不是3的倍数的数，比如14，数字和是5，也不是3的倍数。我们好像发现了一个天大的秘密！ ‹#› 伟大的发现：3的倍数特征 核心规律：一个数各个数位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 例1：判断 12345 是否为3的倍数 计算：1 + 2 + 3 + 4 + 5 = 15 结论：15是3的倍数 → 12345 是3的倍数 例2：判断 789 是否为3的倍数 计算：7 + 8 + 9 = 24 结论：24是3的倍数 → 789 是3的倍数 💡 实用技巧：遇到大数不用慌，先把各位数字加起来，再判断和是否为3的倍数即可！ 1.7.2013 我们的发现是正确的！现在，让我们一起大声读出这个伟大的发现：一个数各个数位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。记住这个规律，我们就能准确判断任何一个数是不是3的倍数了。比如12345，数字和是15，15是3的倍数，所以12345也是3的倍数。 ‹#› 想一想，请你总结一下3的倍数的特征。 如果一个数各个数位上的数字之和是3的倍数，那么这个数就是3的倍数。 探索新知 探索新知 火眼金睛：谁是3的倍数？快来试一试！ 56 87 36 65 60 128 453 💡 方法揭秘：数字求和法 将每个数的各位数字相加，若和是3的倍数，则原数也是3的倍数。 ✅ 87(8+7=15) ✅ 36(3+6=9) ✅ 60(6+0=6) ✅ 453(4+5+3=12) ❌ 排除：56、65、128（数字和均非3的倍数） 1.7.2013 学会了判断方法，我们来快速练习一下！下面这些数，哪些是3的倍数？请同学们快速判断，并告诉大家你的判断依据是什么。对，就是把每个数的数字加起来，看和是不是3的倍数。大家都掌握了吗？ ‹#› 当堂检测 在每个数的 □ 里填上一个数字，使这个两位数是3的倍数。 2 1 4 7 5 1 4 7 3 3 6 9 0 3 6 9 7 2 5 8 1.7.2013 我们来玩一个填空游戏。在每个数的方框里填上一个数字，让它变成3的倍数。解题的关键是，先算出已知数字的和，再想这个和加上几能成为3的倍数。比如第一个数“2□”，2加1等于3，所以方框里可以填1。大家都来试一试吧！ ‹#› 当堂检测 组数挑战：数字卡片大比拼 ▍情境：手中有四张数字卡片：3、6、4、5，请按要求组数。 任务① 组两位数：任选两张组成3的倍数。关键看两数之和是3的倍数！ 答案：36、63、45、54（共4个） 任务② 组三位数：任选三张组成3的倍数。核心看三数之和是3的倍数！ 示例：选3、4、5（和为12）→ 345、354、435、453、534、543 💡 核心秘籍：一个数是不是3的倍数，只与各位上的数字之和有关，与数字的位置无关！ 1.7.2013 现在我们来玩一个组数挑战。这里有四张数字卡片，请你从中任选两张或三张，组成一个是3的倍数的两位数或三位数。解题的关键还是看数字和。比如选3和6，和是9，所以36和63都是3的倍数。大家快来试试，看谁组得又快又多！ ‹#› 思维拓展：9的倍数有何特征？ 我们已经掌握了3的倍数特征，那与3关系紧密的数字9，它的倍数是否也遵循类似的规律？让我们开启探究之旅！ 01 大胆猜想 猜想：一个数如果各数位上的数字之和是9的倍数，那么这个数就是9的倍数。 例1：数字 18 数字和：1 + 8 = 9（9是9的倍数） 计算验证：18 ÷ 9 = 2 ✔️ 例2：数字 117 数字和：1 + 1 + 7 = 9（9是9的倍数） 计算验证：117 ÷ 9 = 13 ✔️ 03 结论总结 一个数各个数位上的数字之和是9的倍数，这个数就是9的倍数。这一特征是3的倍数特征的特殊情况。 教材P94 探究活动参考图示 1.7.2013 我们已经掌握了3的倍数特征，那么和3关系密切的数字9，它的倍数会不会也有类似的特征呢？我们大胆猜想：一个数各个数位上的数字之和是9的倍数，这个数就是9的倍数。我们来验证一下，18，数字和是9，是9的倍数。117，数字和是9，也是9的倍数。我们的猜想是正确的！ ‹#› 当堂检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 4.（教材P94 练一练第4题） 在百数表中找出9的倍数， 并涂上颜色。 当堂检测 （2）这些数的排列有什么特征？与同伴说一说你的想法。 （1）观察9的倍数，它们有什么特征？ 每个数各个数位上数字的和都是9的倍数。 排在一条斜线上。 当堂检测 （3）如果百数表扩充到200，并找出99后面是9的倍数的数，它们将在表中的什么位置？做一做，检验你的答案。 自己做一做。 课堂小结 这节课我们一起揭开了3的倍数的神秘面纱，不仅纠正了认知误区，掌握了判断规律，更收获了探索数学的科学方法！ ❶ 破除误区：判断3的倍数，不能只看个位数字，这是最容易踩的认知陷阱！ ❷ 核心规律：一个数各个数位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 ❸ 拓展发现：若一个数各数位数字之和是9的倍数，那么它也是9的倍数。 💡 数学探究秘籍：我们完整经历了“猜想 → 验证 → 发现 → 总结”的科学探究过程！这把探索数学奥秘的“金钥匙”，能帮助我们解决更多未知的数学难题，在今后的学习中也要多多运用哦！ 1.7.2013 一节课很快就要结束了，让我们一起回顾一下今天的收获。我们破除了“看个位”的误区，掌握了3的倍数的真正特征，还拓展了9的倍数特征。更重要的是，我们学会了“猜想—验证—发现—总结”的科学探究方法。希望大家能把这种方法运用到未来的学习中。 ‹#› 课后作业 01 基础巩固 · 知识回顾 ① 认真完成教材第94页“练一练”的所有练习题，巩固3的倍数特征判定； ② 举例挑战：写出3个同时是“3的倍数”的偶数，再写出3个同时是“3的倍数”的奇数。 02 思维拓展 · 综合运用 挑战谜题：一个四位数的密码是“1□5□”，它既是2的倍数，又是3的倍数，同时还是5的倍数。 请你推理出这个四位数可能的所有结果，并简要说明你的判断依据。 1.7.2013 最后，老师给大家留了几个课后作业。基础题帮助大家巩固知识，拓展题则需要大家综合运用今天学习的2、3、5的倍数特征来解决。希望同学们课后继续探索，我们下节课再见！ ‹#› $