暑假专题提优：综合复习2025-2026学年数学七年级下册苏科版

**基本信息** 暑假综合复习卷聚焦七年级下册核心知识，通过读书日购书、程序操作等生活情境，结合折叠旋转几何变换及换元法代数推理，兼顾基础巩固与创新应用，培养数学抽象、推理及模型意识。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |单选题|10|中心对称图形、不等式性质、整式运算、几何命题|图形辨析与代数推理结合，基础知识点全覆盖| |填空题|6|方程解、逆命题真假、折叠角度、程序操作范围|动态几何与代数应用融合，考查知识迁移能力| |解答题|8|旋转综合、方程组应用、换元法、数形结合证明|分层设计计算-推理-探究任务，突出数学思维与语言表达|

暑假专题提优：综合复习-2025-2026学年数学七年级下册苏科版（2024） 一、单选题 1．下列图案中是中心对称图形的是（     ） A． B． C． D． 2．若，则下列不等式成立的是（   ） A． B． C． D． 3．下列计算正确的是（     ） A． B． C． D． 4．不等式的解集在数轴上表示为（     ） A． B． C． D． 5．如图，直线，被直线所截，下列命题为真命题的是（     ） A．当时， B．当时， C．当时， D．当时， 6．如图，8块相同的长方形地砖拼成一个长方形，每块长方形地砖的长和宽分别是多少？（     ） A．长，宽 B．长，宽 C．长，宽 D．长，宽 7．小冉计划在两周内阅读完一本正文有142页的数学科普图书（每周阅读7天）．如果第1天只阅读了6页，为了按时或提前完成，那么她在剩余天数内平均每天至少要阅读多少页？设小冉在剩余天数内平均每天要阅读页，根据题意可列不等式为（     ） A． B． C． D． 8．我们知道方程组的解是，现给出另一个方程组，它的解是（     ） A． B． C． D． 9．有4张边长为a的正方形纸片，4张边长分别为a和b（）的长方形纸片，6张边长为b的正方形纸片，从其中取出若干张纸片，每种纸片至少取一张，把取出的这些纸片拼成一个正方形（按原纸张进行无空隙、无重叠拼接），则拼成的正方形的边长最长可以为（     ） A． B． C． D． 10．矩形是常见的几何图形，数学中经常利用矩形组成的图形中的面积关系来说明代数恒等式，给出以下3组图形和3个代数恒等式： 其中，各组图形的面积关系能正确说明其下方代数恒等式的有（    ） A．3个 B．2个 C．1个 D．0个 二、填空题 11．若是方程的一组解，则的值为________． 12．命题“如果，那么”的逆命题是________命题．（填“真”或“假”） 13．如图，将一张长方形纸条沿折叠，点，分别折叠至点，，若的度数为，则的度数为_____． 14．某同学设计了如图所示的程序操作，规定：从“输入一个值”到“结果是否大于20”为一次程序操作，如果结果得到的数小于或等于20，则用得到的这个数进行下一次操作．若程序操作进行了两次才停止，则的取值范围是______________． 15．若关于、的二元一次方程组的解是，则关于、的二元一次方程组的解是__________． 16．如图，，点、分别在射线、上，，是面积为的锐角三角形，是线段上的动点，点关于对称的点为，点关于对称点为，则的面积最小值为______． 三、解答题 17．计算： (1) (2) 18．解方程组或不等式组： (1)； (2)． 19．先化简，再求值：，其中，． 20．将一个含角的直角三角板（其中）如图1放置，使得直角三角板的直角顶点落在直线上．过顶点作直线．将直角三角板绕顶点逆时针旋转．在旋转过程中，直线的位置保持不变，直线随着点的运动位置发生变化（始终与平行）． (1)当时，求的度数． (2)如图2，在直角三角板的左侧作直线，交直线于点，交直线于点，使，且在直角三角板旋转过程中，直线与直线的夹角保持不变．当直角三角板的一条直角边与直线平行时，请直接写出的度数． 21．今年4月23日是第31个世界读书日．新华书店推出文学、科普、传记、艺术四套中学生阅读丛书售卖：已知一套文学丛书的售价比一套科普丛书的售价高16元，一套传记丛书的售价为36元，一套艺术丛书的售价为38元．买2套文学、3套科普共花费132元．现准备用不超过560元选购这四套丛书若干． (1)求1套文学、1套科普丛书的售价？ (2)若只购买文学、科普两种丛书，且两种都要买，恰好用完560元，则有几种购买方案？ (3)若四种丛书都购买，且购买科普的套数是购买总套数的，总花费恰好560元，求艺术丛书的购买套数？ 22．【问题情境】小明同学在学习二元一次方程组时遇到了这样一个题目： 解方程组：． (1)如果用代入消元法或加减消元法求解，运算量比较大，且容易出错．如果把方程组中的看成一个整体，把也看成一个整体，通过换元，可以解决问题．例如：设，，则原方程组可化为________，解关于，的方程组，得，所以，解这个方程组，得________； 【探索应用】 (2)运用上述方法解方程组：． 23．阅读： 在计算的过程中，我们可以先从简单的、特殊的情形入手，再到复杂的、一般的问题，通过观察、归纳、总结，形成解决一类问题的一般方法，数学中把这样的过程叫做特殊到一般．如下所示： 【观察】：①； ②； ③； (1)【归纳】由此可得________； (2)【应用】请运用上面的结论，解决下列问题： ①计算：________ ②计算： 24．数形结合是解决数学问题的一种重要的思想方法，借助图的直观性，可以帮助理解数学问题． (1)请写出图1，图2，图3阴影部分的面积分别能解释的乘法公式． 图1：__________________，图2：__________________，图3：__________________； (2)根据上述图中你探索发现的结论，简便计算： ①；②； (3)若图1中a与b的值分别为和，且满足，请求出的值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《暑假专题提优：综合复习-2025-2026学年数学七年级下册苏科版（2024）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D D D A D C D C C A 1．D 【分析】把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，据此逐一判断即可． 【详解】解：由中心对称图形的定义可知，四个选项中只有D选项中的图形是中心对称图形． 2．D 【分析】根据不等式的性质进行判断即可． 【详解】解：，故选项A错误； ，故选项B错误； ，故选项C错误； ，故选项D正确； 3．D 【详解】解：选项A，，A计算错误； 选项B，，B计算错误； 选项C，，C计算错误； 选项D，，D计算正确. 4．A 【详解】解：选项A表示，符合题意； 选项B表示，不符合题意； 选项C表示，不符合题意； 选项D表示，不符合题意. 5．D 【分析】根据平行线的性质与判定定理逐一判断即可． 【详解】解：如图所示，， A、当时，，此时不能得到，原命题是假命题，不符合题意； B、当时，，此时不能得到，原命题是假命题，不符合题意； C、当时，，则，不能得到，原命题是假命题，不符合题意； D、当时，，则，原命题是真命题，符合题意． 6．C 【分析】设每块长方形地砖的长为，宽为．根据“长与宽之和为，一个长等于三个宽”列出方程组，求解即可． 【详解】解：设每块长方形地砖的长为，宽为．根据题意，得 ， 解得， 答：每块长方形地砖的长为，宽为． 7．D 【分析】先求出剩余阅读天数，再根据“按时或提前完成”的要求，得到总阅读页数不低于图书总页数，即可列出不等式． 【详解】解：∵两周总天数为 天，第1天已经阅读， ∴剩余天数为 天， ∵要求按时或提前完成阅读，即总阅读页数不少于图书总页数142页， ∴总阅读页数为第一天阅读页数加上剩余天数阅读总页数，满足不等式： ． 8．C 【分析】设，，用换元的方法，结合原方程组的解，得到，所以，再解此方程组即可． 【详解】解：设，， 则方程组可表示为， 方程组的解是， 方程组的解是， ， 解得． 9．C 【分析】本题考查完全平方公式的应用，解题思路是将各选项边长展开为完全平方，根据纸片数量限制判断是否符合条件，再比较符合条件的边长大小得到结果． 【详解】解：∵ 4张边长为的正方形最多可提供面积，即的系数最大为； 4张长宽的矩形最多可提供面积，即的系数最大为； 6张边长为的正方形最多可提供面积，即的系数最大为； 且要求每种纸片至少取一张，因此完全平方式中三个项的系数都至少为． 将各选项边长展开得： 选项A：，符合要求但边长较小； 选项B：，符合要求，边长为； 选项C：，各系数满足，，，符合要求，边长为； ∵ ，∴，可得； 选项D：，系数，超出现有数量，排除； ∴ 拼成的正方形边长最长为，故选C． 10．A 【分析】分别计算三个图形中不同部分的面积，利用面积相等建立等式，即可判断对应的代数恒等式是否成立． 【详解】解：对于第1组图形：大矩形的长为，宽为，面积为；它由三个小矩形组成，面积分别为、、； ，故第1个恒等式正确； 对于第2组图形：左上角正方形的边长为，面积为；大正方形的面积为，减去两个长为、宽为的矩形面积，由于右下角边长为的小正方形被减了两次，需加回； ，故第2个恒等式正确； 对于第3组图形：大正方形面积为，左下角小正方形面积为，剩余部分面积为；剩余部分可分割为两个矩形，一个长为、宽为，另一个长为、宽为，面积和为； ，故第3个恒等式正确； 综上所述，能正确说明代数恒等式的有3个． 11． 【分析】将方程的解代入原方程，得到的值，再整体代入所求代数式计算即可． 【详解】解：∵是方程的一组解， ∴， ∴ ∴． 12．假 【分析】先根据逆命题定义得到原命题的逆命题，再通过举反例判断逆命题的真假． 【详解】解 原命题的条件是，结论是， 根据逆命题的定义，将条件和结论互换，得到逆命题为： 如果，那么， 取，，此时，，满足， 但，， 可得， 因此“如果，那么”的逆命题是假命题． 13．/度 【分析】根据折叠的性质，平行线的性质以及角的和差关系进行求解即可. 【详解】解：由折叠的性质得：，， ∵的度数为， ∴， ∵四边形是长方形， ∴， ∴，， ∴， ∴． 14． 【分析】根据题意可知第一次不停止、第二次停止列不等式组求解即可． 【详解】解：∵输入一个值，程序操作进行了两次才停止， 根据题意得，， 解得：， ∴如果程序操作进行了两次才停止，那么输入的x的取值范围是． 15． 【分析】通过换元法，将新方程组转化为已知解的原方程组，根据同结构方程组的解得到换元后的对应值，再求解和即可． 【详解】解：令，则方程组可化为， 已知原方程组的解是， 因此可得， 即， 解得． 16． 【分析】：连接，过点作，交于点，根据题意得出，根据垂线段最短可知，当点与点重合时，取最小值，即，即可求解． 【详解】解：连接，过点作，交于点， ，， ， 点关于的对称点是，点关于的对称点是， ，，， ， ， ， 根据垂线段最短可知，当点与点重合时，取最小值，即， 的面积最小值为． 17．(1) (2) 【详解】（1）解： ． （2）解： ． 18．(1) (2) 【分析】（1）利用加减消元法计算即可得出结果； （2）分别求出每个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集． 【详解】（1）解：， 由可得， 解得， 将代入①可得， 解得， ∴方程组的解为； （2）解：， 解不等式①得， 解不等式②得， ∴不等式组的解集为． 19．， 【详解】解：                                   ；                                   当时， 原式. 20．(1)． (2)或． 【分析】（1）根据已知条件结合平行线的性质即可求解； （2）结合已知条件，分类讨论直角三角形三边分别和直线平行的情况，利用平行线的性质可求解． 【详解】（1）解：如图1，设与交于， ， ， ， ， ， ． （2）如图2，当时，， ， ， ． 如图3，当时，此时， ，. 如图4，当时，此时； 如图5，当时，，； 综上所述，当直角三角板的一条直角边与直线平行时，的度数可以为或． 【点睛】本题综合考查平行线性质、直角三角形角度关系及旋转动态图形中的分类讨论思想，解题关键是抓住“与夹角恒为”这一不变条件，将直角边平行转化为与成，并分类讨论求解． 21．(1)1套文学丛书售价为元，1套科普丛书售价为元； (2)共有种购买方案； (3)艺术丛书的购买套数为套． 【分析】（1）设1套科普丛书售价为元，则1套文学丛书售价为元，根据题意列出一元一次方程，据此求解即可； （2）设购买文学丛书套，购买科普丛书套，根据题意列出二元一次方程，根据、都是正整数，求解即可； （3）设总购买套数为（为正整数），则购买科普丛书套，文学a套、传记b套、艺术c套，a，b，且为正整数，根据题意列式计算即可求解． 【详解】（1）解：设1套科普丛书售价为元，则1套文学丛书售价为元， 根据题意得， 解得， ， 答：1套文学丛书售价为元，1套科普丛书售价为元； （2）解：设购买文学丛书套，购买科普丛书套， 由题意得， 整理得， ∵、都是正整数， ∴，；，；，； ∴共有种购买方案； （3）解：设总购买套数为（为正整数），则购买科普丛书套， 文学a套、传记b套、艺术c套，a，b，且为正整数， 满足：，即， 总花费方程：， 整理得， ∴，即， 由得，解得， ， ∵a，b都大于等于1， ∴，解得， ∴， ∵为正整数， ∴， ∴． 答：艺术丛书的购买套数为套． 22．(1)； (2) 【分析】（1）根据题意，原方程组可化为，再求出方程组的解即可； （2）设，，原方程组可化为，解得，再求出方程组的解即可． 【详解】（1）解： 设，， ∴原方程组可化为， 解得：， ∴， 解得：． （2）解： 设，， ∴原方程组可化为， 解得：， ∴， 解得：． 23．(1) (2)①；② 【分析】（1）观察给出的特殊情形等式，对比等式左边第二个多项式的最高次数与右边结果的次数，归纳一般规律； （2）①将所求式子与归纳得到的公式对比，对应公式中、的情况，构造乘以该式后套用（1）中规律计算即可； ②同①构造（1）中规律公式，据此解答即可． 【详解】（1）解：观察给出的特殊式子： ①， ②， ③， 以此类推，； （2）解：①由（1）知， ， ， ②， 即， ， ． 24．(1)，，； (2)①；②； (3)17 【分析】（1）根据阴影部分面积的不同表示形式列式即可； （2）①根据，结合完全平方公式求解；②原式化为，再由完全平方公式求解； （3）由已知可得，，根据，得到，即可求解． 【详解】（1）解：图1整体上是边长为的正方形，因此面积为，拼成图1的四个部分的面积和为， ∴有 图2阴影部分是边长为的正方形，因此面积为，阴影部分也可以看作大正方形面积与空白部分的面积差，即 ∴有， 图3中左图是长为，宽为的长方形，因此面积为，拼成的右图阴影部分可以看作两个正方形的面积差，即， ∴有， （2）解：①； ②； （3）解：∵，， ∴，； ∵， 即， 解得， 即． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $