暑假专题提优：整式乘法2025-2026学年数学七年级下册苏科版

**基本信息** 暑假整式乘法专题提优卷，聚焦公式应用与几何直观，通过分层题型提升运算能力与推理意识。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |单选|9|平方差公式、完全平方公式辨析|结合简便计算考查公式灵活应用| |填空|6|多项式乘法、不含某项系数问题|融入杨辉三角规律探究，培养推理能力| |解答|6|图形面积与代数公式结合、化简求值|以“以形助数”设计综合题，如正方形叠合面积计算，体现几何直观与应用意识|

暑假专题提优：整式乘法-2025-2026学年数学七年级下册苏科版（2024） 一、单选题 1．与相等的是（    ） A． B． C． D． 2．用简便方法计算，变形正确的是（  ） A． B． C． D． 3．下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 4．下列各式中，能用平方差公式计算的是（   ） A． B． C． D． 5．若是完全平方式，则 的值为（     ） A． B． C． D． 6．若化简的结果中不含项，则的值为（  ） A． B．3 C．0 D．6 7．有若干如图所示的正方形和长方形卡片，若要拼一个长为，宽为的长方形，那么需要类卡片（    ）张． A．1 B．2 C．4 D．5 8．如图，两个边长分别为a和b的正方形按图1放置，其阴影部分面积为；若在大正方形的左下角和右下角各摆放一个边长为b的小正方形（如图2），两个小正方形重叠部分（阴影）面积为．若，，则的值为（    ） A．72 B．45 C．36 D．30 9．计算的结果是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 10．计算 的结果是_____． 11．若的展开式中不含的一次项，则为__________． 12．已知，则的值为__________． 13．小明在计算时，不小心将第二个括号中的常数染黑了，小亮告诉他结果中不含一次项，则被染黑的常数为________． 14．如图所示为地板所铺瓷砖的一部分，所有的瓷砖都是正方形，最小的正方形瓷砖边长是，次小的瓷砖边长是，则最大正方形瓷砖①与次大正方形瓷砖②的面积差是______．（用含的式子表示） 15．我国南宋数学家杨辉用“三角形”解释二项和的乘方规律，称之为“杨辉三角”，这个“三角形”给出了（，2，3，4，…）的展开式的系数规律（按的次数由大到小的顺序）． 请依据上述规律，写出展开式中含项的系数是__________． 三、解答题 16．计算： (1)； (2)． 17．先化简，再求值：．其中是绝对值最小的有理数，是倒数等于它本身的自然数． 18．两个边长分别为和的正方形如图放置（如图1），其未叠合部分（阴影）的面积为；若再在图1中大正方形的右下角摆放一个边长为的小正方形（如图2），两个小正方形叠合部分（阴影）的面积为． (1)用含，的代数式分别表示、； (2)若，，求的值； (3)当时，求出图3中阴影部分的面积． 19．已知m，n满足，． 求： (1)； (2)的值． 20．在整式乘法学习过程中：我们学过完全平方公式：和，请利用该公式变形解答下列问题： (1)已知，，求的值． (2)已知，求的值． 21．《几何原本》是古希腊数学家欧几里得的一部数学巨著，他在第二卷“几何与代数”中指出，通过“以数解形”和“以形助数”可以把代数公式与几何图形相互转化．请结合乘法公式和几何图形，解答下列问题： (1)若，求的值． (2)阅读以下解法，并解决相应问题． “若满足，求的值” 解：设，则， ．这样就可以利用（1）的方法进行求值了． ①若满足，则_____． ②如图，在长方形中，分别是上的点，且，分别以为边在长方形外侧作正方形和正方形，若长方形的面积为42，求图中阴影部分的面积． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《暑假专题提优：整式乘法-2025-2026学年数学七年级下册苏科版（2024）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 答案 C C C C B B B B A 1．C 【分析】根据平方差公式先对原式变形化简，再对比各选项即可得到结果； 【详解】解：， A选项，与原式结果不相等； B选项，与原式结果不相等； C选项，与原式结果相等； D选项，与原式结果不相等． 2．C 【分析】，则可利用平方差公式进行简便运算，据此可得答案． 【详解】解：． 3．C 【详解】解：∵与不是同类项，不能合并， ∴A选项错误． ∵根据同底数幂乘法法则，， ∴B选项错误． ∵根据完全平方公式，，与选项内容一致， ∴C选项正确． ∵根据积的乘方法则，， ∴D选项错误． 4．C 【分析】平方差公式为，即两个二项式相乘，有一项完全相同，另一项互为相反数，据此逐一判断选项即可． 【详解】A、，两项都互为相反数，没有相同项，不能用平方差公式计算，不符合要求； B、，两项都相同，没有互为相反数的项，不能用平方差公式计算，不符合要求； C、，相同项是，相反项是和，符合平方差公式的结构特点，能用平方差公式计算，符合要求； D、 ，不存在完全相同的项，不能用平方差公式计算，不符合要求； 故选：C． 5．B 【分析】根据完全平方公式的特征解答即可． 【详解】解：∵是完全平方式， ∴． 6．B 【分析】计算出的展开结果，根据结果中不含项，得到含项的系数为0，据此求解即可． 【详解】解： ， ∵化简的结果中不含项， ∴， ∴． 7．B 【详解】解：由题意得：， 由图可知A类卡片的面积为，所以需要A类卡片2张． 8．B 【分析】先根据图形表示出，然后再利用完全平方公式进行化简代入求值即可． 【详解】解：，， ∴， 将，代入上式得， 原式． 9．A 【详解】解： 首先计算简单情况找规律： ∵ ， ， ， ∴ 归纳得到规律：， 本题中最高次项次数，代入规律得： ． 10． 【分析】根据单项式乘多项式的运算法则，用单项式分别乘多项式的每一项，再将所得的积相加即可求解． 【详解】解： ． 11．/ 【分析】先计算，再根据“的展开式中不含的一次项”求解即可． 【详解】解： ， ∵的展开式中不含的一次项， ∴， ∴． 12．7 【详解】解：， ∴． 13．1 【分析】设，根据多项式乘法法则展开，再根据结果中不含一次项得出，解答即可； 【详解】解：设， 则， ∵结果中不含一次项， ∴， 解得：． 14． 【分析】根据图形分别求出大正方形瓷砖①的边长为，次大正方形瓷砖②的边长为，即可解答． 【详解】解：如图， 由题意得，， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴大正方形瓷砖①的边长为，次大正方形瓷砖②的边长为， ∴大正方形瓷砖①与次大正方形瓷砖②的面积差是． 15． 【分析】本题考查二项式展开式的规律探索和应用．从给出的图中可以分析出，第二项系数为，且第二项的次数为，通过化简计算即可得出含项的系数． 【详解】由题意可得，含项是，所以含项的系数是． 16．(1) (2) 【详解】（1）解：原式 ； （2）原式 ． 17． ， 【分析】先根据平方差公式、完全平方公式进行化简，再根据倒数及绝对值定义求出，然后代入化简后的代数式中求解即可. 【详解】解：原式 ， ∵是绝对值最小的有理数，是倒数等于它本身的自然数， ∴， ∴上式 . 18．(1)， (2) (3) 【分析】（1）用大正方形的面积减去小正方形的面积表示，用长方形的面积公式求出； （2）根据（1）的结果，结合完全平方公式变形进行计算即可； （3）根据等于两个正方形的面积之和减去两个直角三角形的面积，列式计算即可. 【详解】（1）解：，； （2）解：∵，， ∴； （3）解：∵， ∴． 19．(1) (2) 【分析】（1）将两个式子化简得到与，再由完全平方公式求解即可； （2）由完全平方公式得到，再化简原式，将与代入求解即可． 【详解】（1）解 ：对于， ∵， ∴，移项整理得， 对于，则有， 合并同类项得，即， ∴ ． （2）解：∵ ， ∴原式， 代入，， 得：原式． 20．(1) (2) 【分析】（1）利用即可解答； （2）先求出，再利用完全平方公式变形即可求解． 【详解】（1）解：，， ； （2）解：∵，， 设， 则，， ∴， ∴． 21．(1)350 (2)①5；②100 【分析】（1）根据进行求解即可； （2）①设，则，再根据进行求解即可； ②由题意得，阴影面积求解即可． 【详解】（1）解：∵， ∴． （2）解：①设， ， ； ②∵，长方形的面积为42， ， ， ∴阴影面积 ， ∴图中阴影部分的面积为100． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $