吉林省吉林市永吉县2025-2026学年八年级下学期7月期末数学试卷

2025-2026学年度第二学期期末教学质量检测 八年级数学试题 （总分：120分 答题时间：120分钟） 一、单项选择题（本题共6小题，每题3分，共18分） 1．下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A． B． C． D． 2．下列关于变量与关系的图形中，能够表示“是的函数”的是（ ） A． B． C． D． 3．正十边形的每一个外角为（ ） A． B． C． D． 4．下列统计量中，表示一组数据离散程度的量是（ ） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 5．如图，中，，，点是斜边的中点，那么的度数为（ ） A． B． C． D． 6．如图，在平面直角坐标系中，菱形，为坐标原点，点在轴上，的坐标为，则顶点的坐标是（ ） A． B． C． D． 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 7．计算：________． 8．某中学举行校园十佳歌手比赛，小雨同学的音准与节奏、音色与音质、表现力与情感表达的分数分别是88分，90分，96分，若依次按的比例确定最终成绩，则小雨的最终成绩是________分． 9．将直线向下平移4个单位长度，所得直线的解析式为____________． 10．如图，已知，分别以，为圆心，，的长为半径作弧，两弧交于，连接、，则四边形是平行四边形的依据是_______________________． 11．如图，直线与直线交于点，则关于的不等式的解集为_________． 三、解答题（12-14每小题6分，15-17每小题7分，18-19每小题8分，20-21每小题10分，22题12分，共计87分） 12．计算：． 13．图中有一首古算诗，根据诗中的描述可以计算出红莲所在位置的湖水深度，其示意图如图，其中，于点，尺，尺，求的长度． 诗文： 波平如镜一湖面，半尺高处出红莲 亭亭多姿湖中立，突逢狂风吹一边 离开原处二尺远，花贴湖面象睡莲 14．已知直线经过点，． （1）求此直线的解析式： （2）求该一次函数的图象与轴的交点坐标． 15．如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫做格点．以格点为顶点分别按下列要求画图： （1）在图1中，画出一个平行四边形，使其面积为6； （2）在图2中，以为对角线画平行四边形（非矩形）； （3）在图3中，画出一个矩形，使其邻边不等，且都是无理数． 16．如图，在中，、分别是边、的中点，延长至点，使得，连接、、 （1）求证：四边形是平行四边形． （2）若四边形的面积为8，则的面积为_____． 17．数学兴趣小组的同学想要自制弹簧测力计，为此他们需要了解弹簧在弹性限度内的弹簧长度与拉力的关系，再根据实验数据制作弹簧测力计．经过实验测量，他们得到了6组拉力与弹簧长度之间的数据，如表所示： 弹簧受到的拉力（单位：） 0 5 10 15 20 25 弹簧的长度（单位：） 6 8 10 12 14 16 （1）在平面直角坐标系中，描出以上述试验所得数据为坐标的各点并顺次连线； （2）结合表中数据，求出弹簧长度关于弹簧受到的拉力的函数表达式； （3）若弹簧的长度为，求此时弹簧受到的拉力的值． 18．【数据收集】 某市射击队为了从A，B两名选手中选拔一人参加青少年射击比赛，现组织两人在相同的条件下进行八轮射击比赛，每轮每人射靶一次，并对A，B两名选手每轮的射击成绩进行了数据收集． 【数据整理】 如图①，将，两名选手八轮射击成绩绘制成如下统计图． 【数据分析】 （1）小明利用平均数、方差进行分析．通过计算平均数，环，_____环，可以看出，选手________（填“A”或“B”）的平均成绩更高；通过计算方差，，，可以看出，选手________（填“A”或“B”）的射击水平更稳定． （2）小颖利用四分位数（如下表）、箱线图（如图②）进行分析． 表格中，①处应填________，②处应填________，③处应填________．基于四分位数或箱线图，可以发现选手A射击成绩的中位数________（填“>”“<”或“=”）选手B射击成绩的中位数，且选手A的射击成绩明显比选手B的射击成绩波动大． 选手 最小值、四分位数和最大值 最小值 最大值 A 6 ① ② 9.5 10 B 8 8 9 ③ 10 【作出决策】 （3）请你根据八轮射击成绩的数据分析，选择选手________（填A或B）参加青少年射击比赛． 19．如图，在平行四边形中，，，．点以每秒2个单位长度的速度从点出发沿折线运动到点停止，连接，．设点运动时间为秒，的面积为． （1）_______； （2）求关于的函数解析式，并写出的取值范围． 20．已知：甲、乙两车分别从相距300千米的，两地同时出发相向而行，甲车到达地后休息了一段时间，然后原路原速返回地，结果甲车比乙车早半小时到达地．下图是甲、乙两车距地的距离（千米）与行驶时间（小时）之间的函数图象． （1）甲车行驶过程中的速度是________千米/时，甲车到地后休息的时间为________小时： （2）求图象中线段对应的函数解析式，并写出自变量的取值范围； （3）请直接写出甲乙两车出发多长时间，在途中相遇． 21．【发现】 如图①，已知四边形是正方形，是对角线上的一点，求证，； 【探究】 ①如图②，在正方形中，是对角线上的一点，，，垂足分别为、，连接、，猜想与的数量关系，并证明你的猜想； ②如图③，在正方形中，是上一点，过点作于点，于点，若，则的最小值为_____； 【拓展应用】 如图④，在正方形中，是对角线上的一点，延长、交于点，与交于点，为的中点，连接、，则的形状为_____． 22．已知：如图，一次函数的图象分别与轴、轴相交于点、，且与经过点的一次函数的图象相交于点，直线与轴相交于点． （1）直线的函数表达式为：_____，点的坐标为_____； （2）点为线段上的一个动点，连接． ①若直线将的面积分为两部分，试求点的坐标； ②点是否存在某个位置，将沿着直线翻折，使得点恰好落在直线下方的轴上？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $