吉林省吉林市永吉县2024-2025学年八年级下学期期末数学试卷

2024-2025学年度第二学期期末教学质量检测 八年级数学试卷 本试卷包括三道大题，共22道小题．共6页．全卷满分120分．考试时间120分钟．考试结束后，上交答题卡． 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试卷上答题无效． 一、单项选择题（本题共6小题，每题3分，共18分） 1. 计算的结果是（　　） A. B. 5 C. D. 25 2. 在平面直角坐标系中，点到原点的距离为（ ） A. B. C. D. 5 3. 若的函数值y随x的增大而增大，则k的值可能是下列的（ ） A. -4 B. C. 0 D. 3 4. 如图，△ABC中，∠ACB=90°，∠B=55°，点D是斜边AB的中点，那么∠ACD的度数为( ) A. 15° B. 25° C. 35° D. 45° 5. 甲、乙、丙、丁四人进行射箭测试，每人射箭10次，射箭成绩的平均数都是8.9环，方差分别是，则成绩最稳定的是（　　） A. 丙 B. 丁 C. 甲 D. 乙 6. 如图，矩形的对角线相交于点O，过点O作，交于点E，连接，若矩形的周长是，则的周长是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 7. 使有意义的x的取值范围是______． 8. 将直线y＝﹣2x+3向下平移4个单位长度，所得直线的解析式为_____． 9. 如果一组数据4，x，2，3，6的平均数是4，那么x是_____． 10. 如图，在平行四边形ABCD中，BC=8cm，AB=6cm，BE平分∠ABC交AD边于点E，则线段DE的长度为_____． 11. 如图，以边长为2的正方形的对角线交点为端点引两条互相垂直的射线，分别与正方形的边交于、两点，则线段的最小值为______． 三、解答题（12-14每小题6分，15-17每小题7分，18-19每小题8分，20-21每小题10分，22题12分，共计87分） 12. 计算： 13. 如图，在平面直角坐标系中，已知直线与x轴相交于点A，与y轴相交于点B，求的面积． 14. 如图，，，且，求证：四边形是平行四边形． 15. 若，化简，小明的解答过程如下： 解：原式 第一步 第二步 第三步 （1）小明的解答从第______步出现错误的，错误的原因是用错了性质：______； （2）写出正确的解答过程． 16. 根据民航通用规定，搭乘国内航班的每位乘客都可以免费携带一定重量的行李，当行李的重量超过规定的重量时，需付的行李费y（元）是行李重量x（千克）的一次函数．已知行李重量为30千克时需付行李费150元，行李重量为40千克时需付行李费300元． （1）当行李的重量x超过规定的重量时，求y与x之间的函数解析式； （2）求每位乘客最多可免费携带的行李的重量． 17. 如图，点、点B分别是网格图形中的一个格点，图中每个小正方形的边长均为，请在网格中按下列要求作图． （1）以为一边，在图①中画一个格点菱形； （2）以为一边，在图②中画一个面积等于的格点平行四边形． 18. 为进一步提高学生学习数学的兴趣，某校开展了一次数学趣味知识竞赛，并随机抽取了50名学生的竞赛成绩（竞赛成绩为百分制，本次竞赛没有满分），经过整理数据得到以下信息： 信息一：50名学生竞赛成绩频数分布直方图如图所示，从左到右依次为第一组到第五组（每组数据含左端点值，不含右端点值）． 信息二：第三组的成绩（单位：分）为：74 71 73 74 79 76 77 76 76 73 72 75 根据信息解答下列问题： （1）第二组的学生人数是_____人；请补全频数分布直方图； （2）第三组竞赛成绩的众数是_____分，抽取的50名学生竞赛成绩的中位数是_____分； （3）若该校共有1500名学生参赛，请估计该校参赛学生成绩不低于80分的有多少人？ （4）请根据竞赛成绩分析成绩为76分的同学能否排在前25名？ 19. 如图，把矩形纸片放入直角坐标系中，使，分别落在x轴，y轴的正半轴上，连接，且，． （1）求所在直线的解析式； （2）将纸片折叠，使点A与点C重合（折痕为），求折叠后纸片重叠部分的面积； （3）若过一定点M的任意一条直线总能把矩形的面积分为相等的两部分，则点M的坐标为________． 20. 先阅读理解，再回答问题： ①∵，，∴的整数部分为1． ②∵，，∴的整数部分为2． ③∵，，∴的整数部分为3． ⋯⋯ （1）填空：的整数部分是 ； （2）a，b分别是的整数部分和小数部分； ①分别写出a、b的值； ②求的值． 21. 甲、乙两台机器共同加工一批零件，一共用了小时．在加工过程中乙机器因故障停止工作，排除故障后，乙机器提高了工作效率且保持不变，继续加工．甲机器在加工过程中工作效率保持不变．甲、乙两台机器加工零件的总数（个）与甲加工时间之间的函数图象为折线，如图所示． （1）这批零件一共有　 　个，甲机器每小时加工　 　个零件，乙机器排除故障后每小时加工　 　个零件； （2）当时，求与之间的函数解析式； （3）在整个加工过程中，甲加工多长时间时，甲与乙加工的零件个数相等？ 22. 如图，四边形ABCD是正方形，点P在射线AC上，点E在射线BC上，且PB＝PE，连结PD，点O为线段AC中点． （1）【感知】如图①，当点P在线段AO上时， ①易证：△ABP≌△ADP（不需要证明）．进而得到PE与PD的数量关系是 　 　． ②过点P作PM⊥CD于点M，PN⊥BC于点N，易证：Rt△PNE≌Rt△PMD（不需要证明）．进而得到PE与PD的位置关系是 　 　． （2）【探究】如图②，当点P在线段OC上（点P不与点O、C重合）时，试写出PE与PD的数量关系和位置关系，并说明理由． （3）【应用】如图③，当点P在线段AC的延长线上时，直接写出当AB＝3，CP＝时线段DE的长． 2024-2025学年度第二学期期末教学质量检测 八年级数学试卷 本试卷包括三道大题，共22道小题．共6页．全卷满分120分．考试时间120分钟．考试结束后，上交答题卡． 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试卷上答题无效． 一、单项选择题（本题共6小题，每题3分，共18分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】A 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 【7题答案】 【答案】 【8题答案】 【答案】y=-2x-1． 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】2cm． 【11题答案】 【答案】 三、解答题（12-14每小题6分，15-17每小题7分，18-19每小题8分，20-21每小题10分，22题12分，共计87分） 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】见解析 【15题答案】 【答案】（1）二，； （2） 解：∵， ∴，， ∴原式． 【16题答案】 【答案】（1）y与x之间的函数表达式时y＝15x﹣300；（2）每位旅客的免费行李额是20千克． 【17题答案】 【答案】（1） 如图，菱形即为所求； （2） 如图，平行四边形． 【18题答案】 【答案】（1）10； 补全频数分布直方图如图所示： ， （2）76，78 （3）估计该校参赛学生成绩不低于80分的有720人 （4）成绩为76分的同学不排在前25名 【19题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【20题答案】 【答案】（1）n （2）①，；② 【21题答案】 【答案】（1）；（2）；（3）甲加工或时，甲与乙加工的零件个数相等. 【22题答案】 【答案】（1）①；② （2）， （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $2024-2025学年度第二学期期末质量检测 八年级数学答题卡 姓名： 学校： 班级： 贴条形码区 考号： 选择题本题共6小题，每题3分，共18分) 1[AJ[B][c][]4[a][B][c][D] 2[A][B][c][D]5[A][B][C][D] ■ 3[A][B][c][D]6[A][B][c][D] ■■■■■■■■■■■ 二填空题本题共5小题，每小题3分，共15分) 8 10 11 请勿在此区域作答 ID:3739508 三解答题(12-14每小题6分，15-17每小题7分，18-19每小题8分，20-21每小题 10分，22题12分，共计87分) 12.解： 13.解： 14.证明： 第1页共2页 15.解：(1) (2) 16.解： 17.解： B B 图① 图② 18.解：(1) 50名学生竞赛成绩频数分布直方图 ◆频数（人数 y 5060703090100成绩（分） (2) (3) (4) 19.解： D ol E (3) ▣威▣ ■口 ID:3739508 请使用2B铅笔填涂选择题答案等选项及考号 20.解：(1) (2) 21.解：(1) /个 270 90B 50A. 01 6 x/h 第2页共2页 22解： 图③ (1)【感知】① (2)【探究】 (3)【应用】 请勿在此区域作答 2024--2025学年度第二学期阶段性教学质量检测 八年级数学参考答案 一、单项选择题（每小题3分，共18分） 1．B 2．A 3．D 4．C 5．B 6．A 二、填空题（每小题3分，共15分） 7.x ≥ 2 8．y=-2x-1 9．5 10．2cm 11． 三、解答题（12-14每小题6分，15-17每小题7分，18-19每小题8分，20-21每小题10分，22题12分，共计87分） 12．解： ……………………4分 ……………6分 13.解： 当时，， ∴， ……………………2分 当时，， 解得， ∴，……………………4分 ∴． ……………………6分 14. 证明：∵， ∴， ……………………2分 在与中， ， ∴，……………………4分 ∴， ∴四边形是平行四边形．……………………6分 ． 15. (1)二，…………………2分 （2）解： ∵， ∴，，…………………4分 ∴原式…………7分 16. （1）设y与x之间的函数表达式y＝kx+b， 由题意，得， 解得， 即该航班y与x之间的函数表达式时y＝15x﹣300；……………4分 （2） 当y＝0时， 0＝15x﹣300， 解得，x＝20， 答：每位旅客的免费行李额是20千克． ……………………7分 17. 解：如图，菱形即为所求 ……………3分 如图，平行四边形为所求 ……………7分 18. (1)10人 ……………2分 (2) 76, 78 ……………4分 (3).答，若该校共有1500名学生参赛，估计成绩不低于80分的有720人。 ……………7分 (4)成绩为76分的同学不能排在前25名。……………8分 19. 解（1） 设OC=m，则AO=2m， ∵四边形是矩形，且， ∴， 解得m=1或m=-1（舍去）， ∴OC=1，AO=2， ∴C（0，1），A（2，0）， 设AC所在直线的解析式为y=kx+b，将C，A的坐标值代入，解得k=，b=1， 所以函数的解析式为…………………3分 （2）设CF=x，根据折叠性质，得CD=AB=1,BF=DF=CB-CF=2-x，∠D=∠B=90°， 由勾股定理，得， 解得x=， ∴重叠部分的面积为．………………7分 （3） M的坐标为（1，）， ……………………8分 20. （1）n ………………1分 （2）① ∵， …………2分 ∴， ∴， ∴的整数部分是：，…………4分 小数部分是：；…………6分 ② ． …………10分 21. (1)270,20,40 …………3分 …………8分 (3)甲加工1.5h或4.5h时，甲和乙加工的个数相等 …………10分 22. (1)①；② …………2分 （2）与的数量关系和位置关系为：，…………4分 ∵在正方形中， ∴， ∵， ∴ ∴， ∵， ∴，， …………7分 ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 在正方形中：， ∴， ∴； …………10分 ∴与的数量关系和位置关系为：， （3） …………12分 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $