吉林省吉林市船营区吉林市第二十三中学2024-2025学年八年级下学期7月期末数学试题.

答题卡 吉林省普通中学考试工作办公室监制 二、填空题(请用0.5mm黑色签字笔作答) 7. 8. 9. 10. 11. 三、解答题(请用0.5mm黑色签字笔作答) 12.解： 一、单项选择题(请用2B铅笔填涂) 1 2 3 4 5 6 13.解： 14.解： 16.解： (1) (2) 17.解: - （三十） - 18.解: (1) (2) (第17题图) (第18题图) 15.解： 名校调研系列卷·八年下期末测试 数学（人教版） (第16题图) (1) (2) (3) (第14题图) 19.解： 20.解： 21.解： 22.解： (3) (4) (第21题图) (第22题图) (1) (2) (3) (1) (2) (3) 【发现】 【探究】① ② 【拓展应用】 (1) (2) (第19题图) - （三十） - (第20题图) 书 名校调研系列卷·八年下期末测试　数学（人教版） 参考答案 一、１．Ｄ　２．Ｄ　３．Ｂ　４．Ａ　５．Ｃ　６．Ｂ 二、７．－１　８．犿＞９　９．８２　１０．＜ 　１１．槡６ 三、１２．解：原式 ＝槡３－６． １３．解：狓１ ＝３，狓２ ＝５． １４．解：设犃犆的长度为狓尺，则犃犅′＝犃犅 ＝ （狓＋０．５）尺，在Ｒｔ△犃犅′犆中，由勾股 定理，得犃犆２＋犅′犆 ２ ＝犃犅′ ２，即狓２＋２ ２ ＝（狓＋０．５） ２，解得狓＝３．７５，即犃犆的长 度为３．７５尺． １５．解：设该校这两年购买图书的费用的年平均增长率为狓，根据题意，得１００００（１＋ 狓）２ ＝１４４００，解得狓１ ＝０．２＝２０％，狓２ ＝－２．２（不符合题意，舍去）． 答：该校这两年购买图书的费用的年平均增长率为２０％． １６．解：（１）１＜狔＜２． （２）狀＝２． １７．解：（１）如图 ① 中，菱形犃犅犆犇 即为所求． （２）如图 ② 中，平行四边形犃犅犈犉 即为所求． （３）如图 ③ 中，平行四边形犃犅犕犖 即为所求． １８．（１）证明：在△犅犉犆中，∵犅犉＝犅犆，∠犅犇犆＝９０°，∴犆犇＝犇犉，∵四边形犃犅犆犇 是平行四边形，∴犃犅 ∥犆犇，犃犅＝犆犇，∴犃犅∥犇犉，犃犅＝犇犉，∴ 四边形犃犅犇犉 是平行四边形，∵∠犅犇犉 ＝９０°，∴ 平行四边形犃犅犇犉 是矩形． （２）解：１８． －（三十）－ １９．解：（１）８８；８８．５；３５％． （２）八年级成绩更好，由表中数据知七、八年级成绩的平均数相等，而八年级成绩 的方差小，所以八年级成绩更稳定，成绩更好． （３）５００× １０ ２０ ＋６００×４０％ ＝４９０（人）． 答：估计该校七、八年级学生参加此次春节文化知识竞赛成绩达到优秀的共有４９０人． ２０．解：（１）甲车的速度为２２５÷（４－１）＝７５（ｋｍ／ｈ），乙车的速度为２２５÷（０．５＋４） ＝５０（ｋｍ／ｈ）． （２）狔２ 关于狓的函数关系式为狔２ ＝５０狓＋２５（０≤狓≤４）． （３）甲车在出发１．６ｈ或２．２ｈ时甲车行驶的路程比乙车行驶的路程多１５ｋｍ． ２１．【发现】证明：∵ 四边形犃犅犆犇 是正方形，∴犃犇 ＝犃犅，∠犅犃犘 ＝ ∠犇犃犘 ＝４５°．在 △犃犘犅 与 △犃犘犇 中，∵ 犃犅 ＝犃犇， ∠犅犃犘 ＝ ∠犇犃犘 ＝４５°， 犃犘 ＝犃犘 烅 烄 烆 ， ∴△犃犘犅 ≌ △犃犘犇（ＳＡＳ）， ∴犘犅 ＝犘犇． 【探究】①解：猜想：犘犇 ＝犈犉．证明：连接犘犅，由（２）可知犘犅＝犘犇，∵犘犈⊥犃犅， 犘犉 ⊥犅犆，∴ 四边形犘犈犅犉 是矩形，∴犘犅 ＝犈犉，∴犇犘 ＝犈犉． ② 解：槡２ ２． 【探究应用】解：直角三角形． ２２．解：（１）３． （２）不存在一个时刻，使得∠犘犙犅＝９０°，理由如下：当∠犘犙犅＝９０°时，有犘犙 ２ ＋ 犅犙２＝犘犅 ２，∴（１５－５狋） ２ ＋５ ２ ＋（２狋） ２ ＋５ ２ ＝（１５－３狋） ２，化简，得２狋２－６狋＋５＝０， ∵Δ＝３６－４×２×５＝－４＜０，∴ 此方程无实数根，∴ 不存在一个时刻，使得 ∠犘犙犅 ＝９０°． （３）当０≤狋＜５时，犛＝－ １５ ２ 狋＋ ７５ ２ ；当５＜狋≤ ２０ ３ 时，犛＝３狋 ２ －１５狋． （４）狋的值为９－ 槡４１或 １５ ７ ． －（三十）－ 书                                                               ２ ０ ２ ５ 　 ︵ 三 十 ︶ 　 密 封 线 内 不 要 答 题  密 封 线 外 不 写 考 号  姓 名 学　　　校 姓　　　名 班　　　级 考　　　号 名校调研系列卷·八年下期末测试　数学（人教版） 题 　 号 一 二 三 总 　 分 得 　 分 得分 评卷人 一、选择题（每小题３分，共１８分） 　　　　　　　　　　 　　　　　　　　 　　　　　　　　 １．下列方程是关于狓的一元二次方程的是 （　　） Ａ．犪狓２＋犫狓＋犮＝０ Ｂ．狓狔－狓＝１ Ｃ． １ 狓 ＋２狓＝３ Ｄ．２狓 ２ ＝４ ２．若槡犪是最简二次根式，则犪的值可以是 （　　） Ａ． １ ５ Ｂ．０．６ Ｃ．－５ Ｄ．１１ ３．在平面直角坐标系中，一次函数狔１ ＝犽狓＋犫（犽≠０）与狔２＝犿狓＋狀（犿≠０）的图象如 图所示，则关于狓的不等式犽狓＋犫＞犿狓＋狀的解集为 （　　） Ａ．狓＜１ Ｂ．狓＞１ Ｃ．狓＜３ Ｄ．狓＞３ 　　 　　 　　　　　（第３题）　　　　　　　　（第５题）　　　　　　　　（第６题） ４．某班班主任为在开学季让学生带着新的梦想、新的希望开启新的学期，组织学生互送贺卡 一张互相鼓励，若全班共送出贺卡１７２２张，设该班有狓人，根据题意可列方程 （　　） Ａ．狓（狓－１）＝１７２２ Ｂ． １ ２ 狓（狓＋１）＝１７２２ Ｃ．狓（狓＋１）＝１７２２ Ｄ． １ ２ 狓（狓－１）＝１７２２ ５．如图，犃犅犆犇 的周长为３６ｃｍ，△犃犅犆的周长为２８ｃｍ，则对角线犃犆的长为 （　　） Ａ．８ｃｍ Ｂ．９ｃｍ Ｃ．１０ｃｍ Ｄ．１２ｃｍ ６．如图，一次函数狔＝２狓＋４与狓轴相交于点犃，与狔轴相交于点犅，犗为坐标原点，则 △犗犃犅 的周长为 （　　） Ａ．１２ Ｂ．６＋ 槡２ ５ Ｃ．６＋槡５ Ｄ．６ ）页８共（页１第　卷试学数 八年下·数学（省命题）　（三十） 得分 评卷人 二、填空题（每小题３分，共１５分） ７．计算：（槡３＋２）（槡３－２）＝ ． ８．若关于狓的一元二次方程狓２＋６狓＋犿＝０没有实数根，则犿的取值范围是 ． ９．小明参加“强国有我”主题演讲比赛，其演讲形象、内容、效果三项的成绩分别是７０分、 ９０分、８０分．若将三项得分依次按２∶４∶４的比例确定最终成绩，则小明的最终比赛成 绩为 分． １０．如图是正比例函数狔１ ＝犽１狓和狔２＝犽２狓的图象，则犽１ 犽２（填“＞”“＜”或“＝”）． 　　　　　　 　　　　　　　　　　（第１０题）　　　　　　　　　　（第１１题） １１．如图，在菱形犃犅犆犇中，∠犃＝４５°，分别以点犃和犅为圆心，以大于 １ ２ 犃犅的长为半径 作弧，两弧相交于点犕和犖，作直线犕犖，交犃犇于点犈，连接犆犈，若犃犅＝２ｃｍ，则犆犈 的长为 ｃｍ． 得分 评卷人 三、解答题（本大题共１１小题，共８７分） 座位序号 考 生 １２．（６分）计算：槡１５×槡 １ ５ － 槡４８＋ 槡１２ 槡３ ． ）页８共（页２第　卷试学数 八年下·数学（省命题）　（三十） １３．（６分）用因式分解法解方程：（狓－３） ２ ＝２（狓－３）． １４．（６分）图 ① 中有一首古算诗，根据诗中的描述可以计算出红莲所在位置的湖水深度， 其示意图如图 ②，其中犃犅＝犃犅′，犃犅⊥犅′犆于点犆，犅犆＝０．５尺，犅′犆＝２尺，求犃犆 的长度． （第１４题） ）页８共（页３第　卷试学数 八年下·数学（省命题）　（三十）                                                               密 封 线 内 不 要 答 题 １５．（７分）某学校每年抽出一部分资金购买书籍用于扩充图书室．已知２０２３年该学校用 于购买图书的费用为１００００元，２０２５年用于购买图书的费用增加到１４４００元．求该校 这两年购买图书的费用的年平均增长率． １６．（７分）如图，在平面直角坐标系中，直线犾１：狔＝ １ ２ 狓＋１与狓轴交于点犃． （１）当０＜狓＜２时，狔的取值范围是 ； （２）将犾１ 向下平移狀（狀＞０）个单位长度得到直线犾２，若平移后的直线犾２ 经过点犃关 于狔轴的对称点，求狀的值． （第１６题） ）页８共（页４第　卷试学数 八年下·数学（省命题）　（三十）                                                               密 封 线 内 不 要 答 题 １７．（７分）图①、图②、图③均是５×５的正方形网格，每个小正方形的边长均为１，每个小 正方形的顶点称为格点，线段犃犅 的端点均在格点上．只用无刻度的直尺，在给定的网 格中按要求画图，所画图形的顶点均在格点上，不要求写出画法． （１）在图 ① 中，以犃犅 为边画一个菱形犃犅犆犇（正方形除外）； （２）在图 ② 中，以犃犅 为边画一个面积为２的平行四边形犃犅犈犉； （３）在图 ③ 中，以犃犅 为边画一个面积为３的平行四边形犃犅犕犖（菱形除外）． （第１７题） １８．（８分）如图，在犃犅犆犇 中，∠犅犇犆＝９０°，犈是犃犇 边上一点，延长犅犈与犆犇 的延长 线交于点犉，连接犃犉． （１）已知犅犉 ＝犅犆，证明四边形犃犅犇犉 是矩形； （２）在（１）的条件下，若犃犅 ＝３，犃犇 ＝５，直接写出四边形犃犅犆犉 的面积． （第１８题） ）页８共（页５第　卷试学数 八年下·数学（省命题）　（三十） １９．（８分）２０２４年１２月４日，中国“春节”申遗成功．为了解学生对春节文化的知晓情况，某 校举办了春节文化知识竞赛，并从七、八年级学生中分别随机抽取２０名学生的竞赛成 绩（百分制）进行整理、描述和分析（竞赛成绩用狓表示，共分为四组：犃．９０≤狓≤１００， 犅．８０≤狓＜９０，犆．７０≤狓＜８０，犇．狓＜７０，其中竞赛成绩９０分及以上为优秀），部分 信息如下： 七年级２０名学生的竞赛成绩如下：７２，７４，７５，７６，７８，７８，８８，８８，８８，８９，９０，９２，９４，９４， ９５，９６，９７，９８，９８，１００． 八年级２０名学生竞赛成绩在犅组的数据如下：８９，８９，８８，８７，８６，８５，８３． 　 七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表 年级 平均数 众数 中位数 方差 七年级 ８８ 犪 ８９．５ ７９．８ 八年级 ８８ ９４ 犫 ６９．６ 　　 根据以上信息，解答下列问题： （１）上述图表中的犪＝ ，犫＝ ，犿＝ ； （２）根据以上数据分析，你认为该校七、八年级中哪个年级学生的春节文化知识竞赛 成绩更好？请说明理由； （３）若该校七年级有５００名学生，八年级有６００名学生参加此次春节文化知识竞赛，估 计该校七、八年级学生参加此次春节文化知识竞赛成绩达到优秀的共有多少人？ ２０．（１０分）甲、乙两车分别从相距２２５ｋｍ的犃、犅两地相向而行，乙车比甲车先出发半个 小时，两车分别以各自的速度匀速行驶．甲在途经犆地（犃、犅、犆三地在同一直线上）时 因有事停留了１小时后，按原速度继续前往犅地，乙车从犅地直达犃地，最终两车同时 到达各自目的地．甲、乙两车距各自出发地的路程分别记为狔１（ｋｍ）、狔２（ｋｍ），它们与 甲车行驶时间狓（ｈ）的关系如图所示． （１）求甲、乙两车的速度； （２）求狔２ 关于狓的函数关系式； （３）在０≤狓≤３范围内，直接写出甲车在出发多长时间时甲车行驶的路程比乙车行 （第２０题） 驶的路程多１５ｋｍ． ）页８共（页６第　卷试学数 八年下·数学（省命题）　（三十） ２１．（１０分）【发现】 如图 ①，已知四边形犃犅犆犇 是正方形，犘是对角线犃犆上的一点，求证：犘犅 ＝犘犇； 【探究】 ① 如图 ②，在正方形犃犅犆犇 中，犘是对角线犃犆上的一点，犘犈⊥犃犅，犘犉⊥犅犆，垂足 分别为犈、犉，连接犈犉、犇犘，猜想犈犉 与犇犘 的数量关系，并证明你的猜想； ② 如图 ③，在正方形犃犅犆犇 中，犘是犃犆上一点，过点犘作犘犕 ⊥犃犅于点犕，犘犖 ⊥ 犅犆于点犖，若犃犅 ＝４，则犕犖 的最小值为 ； 【拓展应用】 如图 ④，在正方形犃犅犆犇 中，犘是对角线犃犆上的一点，延长犅犘、犆犇 交于点犌，犅犌与 犃犇 交于点犙，犎 为犌犙 的中点，连接犎犇、犇犘，则 △犇犎犘 的形状为 ． （第２１题） ）页８共（页７第　卷试学数 八年下·数学（省命题）　（三十）                                                               密 封 线 内 不 要 答 题 ２２．（１２分）如图，在矩形犃犅犆犇中，犃犅＝１５ｃｍ，犃犇＝５ｃｍ，动点犘、犙分别从点犃、犆同 时出发，点犘以３ｃｍ／ｓ的速度沿折线犃犅－犅犆向终点犆运动，点犙以２ｃｍ／ｓ的速度 沿犆犇 向终点犇 运动，当点犘停止运动时，点犙也随之停止运动，设运动时间为狋（ｓ）． （１）当狋＝ ｓ时，四边形犘犅犆犙 的面积为３０ｃｍ ２； （２）当点犘在边犃犅上运动时，是否存在一个时刻，使得 ∠犘犙犅＝９０°？若存在，求出狋 的值；若不存在，请说明理由； （３）设 △犘犅犙 的面积为犛，求犛关于狋的函数关系式； （４）当 △犅犘犙 是以犅犙 为腰的等腰三角形时，直接写出狋的值． （第２２题） ）页８共（页８第　卷试学数 八年下·数学（省命题）　（三十）