精品解析：河南省驻马店市平舆县2024-2025学年下学期期末学情测评七年级数学

河南省驻马店市平舆县2024-2025学年下学期期末学情测评七年级数学 注意事项： 1．本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求，直接把答案填写在答题卡上．写在试卷上的答案无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列调查中，适合全面调查的是（ ） A. 调查市场上某种食品的合格情况 B. 调查某批灯泡的使用寿命 C. 调查某班全体学生的视力情况 D. 调查某市居民的防火意识 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答． 【详解】解：A、调查市场上某种食品的合格情况，适合抽样调查，故本选项错误； B、调查某批灯泡的使用寿命，适合抽样调查，故本选项错误； C、调查某班全体学生的视力情况，适合全面调查，故本选项正确； D、调查某市居民的防火意识，适合抽样调查，故本选项错误． 故选：C． 2. 比较下列各数的大小：，0，，，其中最小的数是（ ） A. −1.5 B. C. 0 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了实数的大小比较，掌握比较实数大小的方法是关键； 根据正数大于0，负数都小于0，两个负数、绝对值大的反而小即可解答. 【详解】解：因为，， 所以， 所以最小的数是； 故选：B. 3. 下列说法错误的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了不等式的基本性质．“0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“0”存在与否，以防掉进“0”的陷阱．不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．根据不等式的性质，可得答案． 【详解】A、若，则，正确，不符合题意； B、若，且时，则或，原说法错误，符合题意； C、若，则，正确，不符合题意； D、若，则，正确，不符合题意； 故选：B． 4. 利用加减消元法解方程组，下列做法正确的是（ ） A. 要消去y，可以将①×5+②×2 B. 要消去x，可以将①×3+②×（﹣5） C. 要消去y，可以将①×5+②×3 D. 要消去x，可以将①×（﹣5）+②×2 【答案】D 【解析】 【详解】试题分析：方程组利用加减消元法求出解即可． 解：利用加减消元法解方程组，要消去x，可以将①×（﹣5）+②×2． 故选D 【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法． 5. 中国象棋具有悠久的历史，战国时期，就有了关于象棋的正式记载，如图是中国象棋棋局的一部分，如果用表示“炮”的位置，那么“将”的位置应表示为（ ） 　 　　 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意建立平面直角坐标系，然后判断“将”位置即可． 【详解】解：由题意建平面坐标系如下图； ∴“将”的位置应表示为：． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系，正确得出原点的位置建立平面直角坐标系是解题关键． 6. 如图，直线，相交于点，于，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了垂线和对顶角以及邻补角的相关定义，熟练掌握相关的定义是解题的关键．本题首先利用垂线的定义以及角的和差关系求的度数，再利用对顶角相等即可求得的度数． 【详解】解：， ， ， ， ， ． 故选：A． 7. 在平面直角坐标系中，将点向左平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度后与点重合，则点A坐标（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 分析】本题考查了坐标与图形变化-平移，逆向思考，把点先向右平移4个单位，再向下平移2个单位后可得到A点坐标． 【详解】解：在坐标系中，点先向右平移4个单位得，再把向下平移2个单位后的坐标为，则A点的坐标为． 故选：A． 8. 《九章算术》“盈不足”中记载：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四.问人数、物价各几何?”大意为：“今有人一起购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又差4钱．问人数、物品价格各是多少?”设有x人，物品价格为y钱，以下列出的方程组正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组．根据每人出8钱，则多出3钱，可得，根据每人出7钱，则还差4钱，可得，从而可以列出相应的方程组即可． 【详解】解：由题意可得， ， 故选：C． 9. 关于x，y的二元一次方程组的解满足，则m的取值范围（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是解二元一次方程组和解一元一次不等式，解答此题的关键是把m当作已知数表示出的值，再得到关于m的不等式．首先解关于x和y的方程组，利用m表示出，代入即可得到关于m的不等式，求得m的范围． 【详解】解：， 得：， 则， 根据题意得：， 解得． 故选：A． 10. 如图，已知平分，垂直于，下列结论：①；②；③；④．其中正确的结论有（ ） A. ①② B. ①②③ C. ①②④ D. ①②③④ 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平行公理和平行线的性质，解题关键是熟练掌握平行公理和平行线的性质，准确进行推理证明． 【详解】解：∵ ∴，①正确； ∵， ∴ ∵平分， ∴， ∴，②正确； ∵ ∴， ∵，即， ∵，即，③正确； ∵垂直于， ∴， ∵， ∴，④正确； 故选：D． 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11 计算：___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的减法，求算术平方根． 先计算算术平方根，再计算减法即可． 【详解】解：， 故答案为：． 12. 如图，可以看作是沿直线平移得到的．若，两点之间的距离为，，则的长为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是平移的性质，关键是利用了平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．根据平移的性质，结合图形可直接求解． 【详解】解：观察图形可知：是由沿向右移动的长度后得到的，根据对应点所连的线段平行且相等，得． 所以． 故答案为：． 13. 8个一样大小的长方形，恰好可以拼成一个大的长方形，如图1．还可以拼成如图2的正方形，拼成的正方形中间有一个小洞，恰好是边长为的正方形，那么每个小长方形的面积是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，设每个小长方形的长为，宽为，观察图形，根据各边之间的关系，列出二元一次方程组，解方程组得出小长方形的长和宽，即可解决问题． 【详解】解：设每个小长方形的长为，宽为， 依题意得：， 解得：， ∴每个小长方形的长为，宽为， ∴每个小长方形的面积为． 故答案为：． 14. 不等式组的正整数解的个数是__________． 【答案】4 【解析】 【分析】分别求解两个不等式，得到不等式组的解集，判断解集内正整数的个数．本题考查求不等式的整数解，解答过程和解不等式是完全相同的过程，最后只需分析解集中的整数解即可 【详解】解：∵ ∴解不等式得：， ∴解不等式得：， ∴， ∴正整数解有 1，2，3，4共4个． 故答案为：4 15. 如图，A、B两点的坐标分别为，．点P是x轴上一点，且三角形的面积为6，则点P的坐标为______． 【答案】或##或 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形性质：能根据点的坐标表示它到两坐标轴的距离．也考查了三角形的面积公式．根据三角形面积公式得到，求出的值，再写出P点坐标． 【详解】解：由题意，得，解得， ①当点在点的左侧时，， ②当点在点的右侧时，， 故答案为：或． 三、解答题（本大题共8小题，共75分） 16. （1）解方程组：； （2）解不等式组，并用数轴找解集：． 【答案】（1）；（2）． 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组和解一元一次不等式组，熟悉解二元一次方程组和解一元一次不等式组的基本过程是解题的关键． （1）方程组整理后，利用加减消元法即可求解； （2）分别求出不等式组中两不等式的解集，在数轴上找出解集的公共部分即可求解． 【详解】解：（1） 原方程组整理得：， 得：， 将代入①得：， ∴， ∴方程组的解为：； （2）， 解不等式得：， 由不等式得：， 在数轴上表示为： ∴不等式组的解集为：． 17. 已知：如图，，． （1）若，求的度数； （2）若，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题考查了平行线的判定和性质，证明是关键． （1）证明，得到，即可得到答案； （2）由平行线的性质和等量代换得到，即可证明，根据平行线的性质即可得到答案． 小问1详解】 解：， ， ， 又， ； 【小问2详解】 解：， ， ， ， ， ． 18. 某校七年级计划组织一次一分钟跳绳比赛．为了解学生一分钟跳绳个数的情况，抽取部分学生进行了一次一分钟跳绳测试，并将测试的成绩绘制成了如图所示的统计图表： 成绩x个/分 频数 6 m 18 4 请根据以上信息，解答下列问题： （1）统计表中的_____，频数直方图中的组距是_____； （2）补全频数直方图，并求出扇形统计图中部分对应的圆心角度数是_____； （3）若每分钟跳绳140个以上（包括140个）的为“优秀”，七年级共有1350名学生，请估计该年级有多少名学生可以获得“优秀”． 【答案】（1）17，40 （2）32 （3）660名 【解析】 【分析】本题考查统计图表，从统计图表中有效的获取信息，是解题的关键： （1）用的人数除以所占的比例求出样本容量，用样本容量减去其他组的频数，求出的值，用一个范围的端点值之差求出组距即可； （2）根据的值，补全直方图即可，用360度乘以的人数所占的比例求出圆心角的度数即可； （3）利用样本估计总体的思想，进行求解即可． 【小问1详解】 解：； ； 组距为：； 故答案为：17，40． 【小问2详解】 补全直方图如图： ； 故答案为：32． 【小问3详解】 （名）； 答：估计该年级有660名学生可以获得“优秀”． 19. 如图，一只蚂蚁从点沿数轴向右爬了2个单位长度到达点，点表示，设点所表示的数为． （1）实数的值是 ； （2）求的值； （3）在数轴上还有两点分别表示实数和，且有与互为相反数，求的立方根． 【答案】（1） （2） （3）的立方根为2 【解析】 【分析】（1）根据两点间的距离公式可得答案； （2）由（1）可知、，再利用绝对值性质和二次根式的混合运算，继而求得答案； （3）根据非负数的性质求出、的值，再代入，进而求其平方根． 【小问1详解】 解：一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬了2个单位长度到达点B，实数m的值是：． 故答案为：． 【小问2详解】 解：由数轴可知：，． ∴ ． 【小问3详解】 解：∵与互为相反数， ， ， ∴，， ∴，， ∴， ∵8的立方根为2， ∴的立方根为2． 【点睛】本题考查了实数与数轴、绝对值的性质、相反数的性质、非负数的性质、求一个数的平方根等，熟练掌握相关知识点是解题的关键． 20. 如图，在平面直角坐标系中，三角形三个顶点的坐标分别是，，，若将三角形向左平移个单位，向下平移个单位，得到三角形，点，，的对应点分别是点，，． （1）画出三角形； （2）写出点，，的坐标为：________；________；________． （3）过点作的平行线；并标出平行线所过的一个格点． 【答案】（1）见解析 （2） （3）图见解析 【解析】 【分析】本题主要考查作图-平移变换，三角形的面积，解题的关键是掌握平移变换的定义和性质，并据此得出变换后的对应点． （1）先描出点，再依次连接即可； （2）根据点的坐标平移规律，即可得到答案； （3）利用平移思想，画出即可． 【小问1详解】 解：如图所示，即为所求． 【小问2详解】 解：，，， ，即； ，即； ，即； 故答案为：； 【小问3详解】 如图，即为所求； 21. ［阅读理解]在解方程组或求代数式的值时，可以用整体代入或整体求值的方法，化繁为简． （1）解方程组， 解：把②代入①得，， 解得， 把代入②得， 所以方程组的解为， （2）已知求的值． 解：，得，③ ，得． ［类比迁移] （1）求方程组的解． （2）若求的值． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】（1）根据题干给出的方法解二元一次方程组即可； （2）利用整体的思想求出即可． 【详解】（1）把②代入①， 得， 解得． 把代入②，得， ∴方程组的解为； （2）， 得：， ∴． 【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组，解题的关键是熟练掌握解方程组的方法，准确计算，注意整体思想． 22. 为倡导读书风尚，打造书香校园，某学校计划购买一批图书．若同时购进种图书8本和种图书5本，共需300元；若同时购进种图书4本和种图书3本，共需160元． （1）求A，B两种图书的单价各是多少元？ （2）若学校计划购买这两种图书共60本，要求每种都要购买，且种图书的数量多于种图书的数量，又根据学校的预算，购买总金额不能超过1360元，请问学校共有哪几种购买方案？ 【答案】（1）A种图书的单价是25元，种图书的单价是20元． （2）学校共有两种购买方案，方案一：种图书为31本，那么种图书有29本；方案二：种图书为32本，那么种图书有28本． 【解析】 【分析】本题主要考查二元一次方程组以及一元一次不等式组的实际应用，根据题意，找出数量关系，是解题的关键． （1）设A种图书的单价是元，种图书的单价是元，然后根据题意列出二元一次方程组，然后解答即可； （2）设种图书为本，那么种图书有本，由题意可知，，从而得到的范围，最后推出具体的方案． 【小问1详解】 解：设A种图书的单价是元，种图书的单价是元． ， 解得， 答：A种图书的单价是25元，种图书的单价是20元． 【小问2详解】 解：设种图书为本，那么种图书有本， 种图书的数量多于种图书的数量，购买总金额不能超过1360元， ， ， 为整数， 或， 方案一：种图书为31本，那么种图书有29本； 方案二：种图书为32本，那么种图书有28本； 答：学校共有两种购买方案，方案一：种图书为31本，那么种图书有29本；方案二：种图书为32本，那么种图书有28本． 23. 在学习完《相交线与平行线》后，同学们对平行线产生了浓厚的兴趣，蔡老师围绕平行线的知识在班级开展课题学习活动，探究平行线的“等角转化”功能． （1）【问题初探】如图1，，，求证：． （2）【拓展探究】在（1）的条件下，试问与之间满足怎样的数量关系？并说明理由． （3）【迁移应用】 ① 路灯维护工程车的工作示意图如图2，工作篮底部与支撑平台平行，已知，则 ； ② 一种路灯的示意图如图3所示，其底部支架与吊线平行，灯杆与底部支架所成锐角，顶部支架与灯杆所成锐角，求与所成锐角的度数． 【答案】（1）见解析 （2），理由见解析 （3）①；②与所成锐角的度数为 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定和性质，平行线的应用，掌握平行线的判定定理和性质定理是解题的关键． （1）根据平行线的判定定理可得，再根据平行线的性质定理可得，结合可得，即可证明； （2）过点F作交于点G，则，根据平行线的性质即可证明； （3）①参照（2）中方法，构造平行线，利用平行线的性质求解；②过点E作，根据平行线的判定定理和性质定理求解． 【小问1详解】 证明：∵， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：， 证明：过点F作交于点G， ∵， ∴， ∴，， ∵， ∴； 【小问3详解】 解：①如图，作，则， ，， ， 故答案为：； ② 过点E作， 由题意可知：，，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， 即：与所成锐角的度数为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 河南省驻马店市平舆县2024-2025学年下学期期末学情测评七年级数学 注意事项： 1．本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求，直接把答案填写在答题卡上．写在试卷上的答案无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列调查中，适合全面调查的是（ ） A. 调查市场上某种食品合格情况 B. 调查某批灯泡的使用寿命 C. 调查某班全体学生的视力情况 D. 调查某市居民的防火意识 2. 比较下列各数的大小：，0，，，其中最小的数是（ ） A. −1.5 B. C. 0 D. 3. 下列说法错误的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 4. 利用加减消元法解方程组，下列做法正确的是（ ） A. 要消去y，可以将①×5+②×2 B. 要消去x，可以将①×3+②×（﹣5） C. 要消去y，可以将①×5+②×3 D. 要消去x，可以将①×（﹣5）+②×2 5. 中国象棋具有悠久的历史，战国时期，就有了关于象棋的正式记载，如图是中国象棋棋局的一部分，如果用表示“炮”的位置，那么“将”的位置应表示为（ ） 　 　　 A. B. C. D. 6. 如图，直线，相交于点，于，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 7. 在平面直角坐标系中，将点向左平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度后与点重合，则点A坐标为（ ） A. B. C. D. 8. 《九章算术》“盈不足”中记载：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四.问人数、物价各几何?”大意为：“今有人一起购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又差4钱．问人数、物品价格各是多少?”设有x人，物品价格为y钱，以下列出的方程组正确的是（ ） A. B. C D. 9. 关于x，y二元一次方程组的解满足，则m的取值范围（ ） A. B. C. D. 10. 如图，已知平分，垂直于，下列结论：①；②；③；④．其中正确的结论有（ ） A. ①② B. ①②③ C. ①②④ D. ①②③④ 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 计算：___________． 12. 如图，可以看作是沿直线平移得到的．若，两点之间的距离为，，则的长为______． 13. 8个一样大小的长方形，恰好可以拼成一个大的长方形，如图1．还可以拼成如图2的正方形，拼成的正方形中间有一个小洞，恰好是边长为的正方形，那么每个小长方形的面积是__________． 14. 不等式组的正整数解的个数是__________． 15. 如图，A、B两点的坐标分别为，．点P是x轴上一点，且三角形的面积为6，则点P的坐标为______． 三、解答题（本大题共8小题，共75分） 16. （1）解方程组：； （2）解不等式组，并用数轴找解集：． 17. 已知：如图，，． （1）若，求的度数； （2）若，求的度数． 18. 某校七年级计划组织一次一分钟跳绳比赛．为了解学生一分钟跳绳个数的情况，抽取部分学生进行了一次一分钟跳绳测试，并将测试的成绩绘制成了如图所示的统计图表： 成绩x个/分 频数 6 m 18 4 请根据以上信息，解答下列问题： （1）统计表中的_____，频数直方图中的组距是_____； （2）补全频数直方图，并求出扇形统计图中部分对应的圆心角度数是_____； （3）若每分钟跳绳140个以上（包括140个）的为“优秀”，七年级共有1350名学生，请估计该年级有多少名学生可以获得“优秀”． 19. 如图，一只蚂蚁从点沿数轴向右爬了2个单位长度到达点，点表示，设点所表示的数为． （1）实数的值是 ； （2）求值； （3）在数轴上还有两点分别表示实数和，且有与互为相反数，求的立方根． 20. 如图，在平面直角坐标系中，三角形三个顶点的坐标分别是，，，若将三角形向左平移个单位，向下平移个单位，得到三角形，点，，的对应点分别是点，，． （1）画出三角形； （2）写出点，，的坐标为：________；________；________． （3）过点作的平行线；并标出平行线所过的一个格点． 21. ［阅读理解]在解方程组或求代数式的值时，可以用整体代入或整体求值的方法，化繁为简． （1）解方程组， 解：把②代入①得，， 解得， 把代入②得， 所以方程组的解为， （2）已知求的值． 解：，得，③ ，得． ［类比迁移] （1）求方程组的解． （2）若求的值． 22. 为倡导读书风尚，打造书香校园，某学校计划购买一批图书．若同时购进种图书8本和种图书5本，共需300元；若同时购进种图书4本和种图书3本，共需160元． （1）求A，B两种图书的单价各是多少元？ （2）若学校计划购买这两种图书共60本，要求每种都要购买，且种图书的数量多于种图书的数量，又根据学校的预算，购买总金额不能超过1360元，请问学校共有哪几种购买方案？ 23. 在学习完《相交线与平行线》后，同学们对平行线产生了浓厚的兴趣，蔡老师围绕平行线的知识在班级开展课题学习活动，探究平行线的“等角转化”功能． （1）【问题初探】如图1，，，求证：． （2）【拓展探究】在（1）的条件下，试问与之间满足怎样的数量关系？并说明理由． （3）迁移应用】 ① 路灯维护工程车的工作示意图如图2，工作篮底部与支撑平台平行，已知，则 ； ② 一种路灯的示意图如图3所示，其底部支架与吊线平行，灯杆与底部支架所成锐角，顶部支架与灯杆所成锐角，求与所成锐角的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$