精品解析：河南省开封市通许县 2025—2026学年第二学期期末考试七年级数学 试题

2025—2026学年第二学期期末考试 七年级数学（华师版） 一、选择题．（每题3分，共30分） 1. 下列各组中的三条线段能组成三角形的是( ) A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边可得答案． 【详解】解：A．3＋4＝7＜8，不能组成三角形； B．5＋6＝11，不能组成三角形； C．5＋6＝11＞10，能够组成三角形； D．4＋4＝8，不能组成三角形． 故选：C 【点睛】本题考查三角形的三边关系，解题的关键是掌握三角形的三边关系：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边． 2. 已知，则下列不等式中不成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据不等式的基本性质逐一判断各选项即可得到答案． 【详解】A．不等式两边同时乘同一个正数，不等号方向不变， ∴两边同乘，得， ∴该选项成立，故不符合题意； B．不等式两边同时乘同一个负数，不等号方向改变， ∴两边同乘，得， ∴该选项不成立，故符合题意； C．不等式两边同时加同一个整式，不等号方向不变， ∴两边同减，得， ∴该选项成立，故不符合题意； D．不等式两边同时乘同一个负数，不等号方向改变， ∴两边同乘，得， ∴该选项成立，故不符合题意； 3. 下面的图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线（成轴）对称．根据中心对称图形与轴对称图形的概念判断． 【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； B、既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意； C、是轴对称图形，但不是中心对称图形，不符合题意； D、不是轴对称图形，但是中心对称图形，不符合题意． 4. 解方程分时，去分母正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】在方程两边同时乘以各分母的最小公倍数6，整理即可的解． 【详解】方程两边同时乘以6得：，即 故选：B． 【点睛】本题考查解一元一次方程的方法，解题时需注意在去分母的过程中分数线起到括号的作用，并注意不能漏乘没有分母的项． 5. 已知方程组的解为，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】将方程组的解代入原方程组，得到关于、的二元一次方程组，利用加减消元法求出、的值，再代入所求代数式计算即可． 【详解】∵方程组的解为 ∴代入得 由得， 解得 由得， 解得 将，代入得 ． 6. 如图，在中，．将沿向右平移，得到（点E在线段上），若要使成立，则平移的距离是（　　） A. 4cm B. 5cm C. 6cm D. 7cm 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查平移的性质，掌握“平移前后对应线段相等”是正确解答的关键． 根据平移的性质可得，，由，得到即可． 【详解】解：由平移的性质可知，，， ∵， ∴． 故选：C． 7. 如图，，和，和是对应点，、、在同一直线上，且，，则的长为（ ） A. 12 B. 7 C. 2 D. 14 【答案】A 【解析】 【分析】根据全等三角形的性质即可得到结论． 【详解】解：如图，，和，和是对应点，、、在同一直线上，且，， ，， ． 故选：． 【点睛】本题主要考查的是全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键． 8. 已知m为整数，关于x，y的二元一次方程组的解满足，则整数m的值为（ ） A. 2022 B. 2023 C. 2024 D. 2025 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查解二元一次方程组，解不等式组，解题的关键是利用①②，求出，列出关于m的不等式组解题即可． 【详解】解：， ①②得：，即， ∵， ∴， 解得， ∴整数m的值为2024， 故选C． 9. 通过如下尺规作图，能说明的面积和的面积相等的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了尺规作图，三角形的中线的性质，掌握三角形中线平分面积的性质即可求解． 根据尺规作图确定中线即可求解． 【详解】解：A、是中的角平分线，不能平分三角形面积，不符合题意； B、，不能平分三角形面积，不符合题意； C、是的中线，能平分三角形面积，符合题意； D、是的垂线，不能平分三角形面积，不符合题意； 故选：C ． 10. 对于实数，我们规定表示不大于的最大整数，例如，，，若，则的取值可以是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题根据题目给出的的定义列出关于的不等式组，求解得到的取值范围，再匹配选项得到答案． 【详解】解：∵，且表示不大于的最大整数， ∴， ∴， ∴， ∴四个选项中，只有B选项中的数符合题意． 二、填空题．（每题3分，共15分） 11. 关于x的不等式组中，两个不等式的解集如图所示，则这个不等式组的解集是______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查了求不等式组的解集，在数轴上表示不等式组的解集，根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”求出不等式组的解集即可． 【详解】解：由数轴可知，两个不等式的解集分别为，， ∴不等式组的解集为， 故答案为：． 12. 若n边形内角和为900°，则边数n= ． 【答案】7 【解析】 【分析】利用多边形内角和公式建立方程求解． 【详解】解：根据题意得：180°（n﹣2）=900°， 解得：n=7． 故答案为：7． 【点睛】本题考查多边形内角和公式，解题的关键是熟记公式． 13. 一副三角板如图1摆放，把三角板绕公共顶点顺时针旋转至图2，即时，的大小为________． 【答案】##75度 【解析】 【分析】本题考查了三角形的外角性质，平行线的性质，熟练掌握以上知识是解题的关键． 根据，可得，再根据三角形的外角性质即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故答案为：． 14. 某校为七年级学生安排宿舍，若每间宿舍住人，则有人住不下；若每间住人，则有一间只住人，且空两间宿舍，那么该校七年级学生有________人，学校安排给七年级学生的宿舍有________间． 【答案】 ①. 94 ②. 18 【解析】 【分析】设该校七年级学生有x人，学校安排给七年级学生的宿舍有y间，根据题意列二元一次方程组求解即可． 【详解】解：设该校七年级学生有x人，学校安排给七年级学生的宿舍有y间， 根据题意，得， 解得， 所以该校七年级学生有94人，学校安排给七年级学生的宿舍有18间． 15. 如图，将绕点A逆时针旋转角得到，点B的对应点D恰好落在边上，若，则旋转角的度数是______． 【答案】##50度 【解析】 【分析】先求出，由旋转的性质，得到，，则，即可求出旋转角的度数． 【详解】解：根据题意， ∵， ∴， 由旋转的性质，则，， ∴， ∴； ∴旋转角的度数是50°； 故答案为：50°． 【点睛】本题考查了旋转的性质，三角形的内角和定理，解题的关键是熟练掌握旋转的性质进行计算． 三、解答题．（共75分） 16. 解方程（组）． （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先去分母、去括号、移项、合并同类项，系数化为1，即可求解； （2）利用加减消元法即可求解． 【小问1详解】 解：去分母，得， 去括号，得， 移项、合并同类项，得， 系数化为1，得． 【小问2详解】 解：， ，得， ，得， ，得， ∴， 把代入，得， ∴， ∴方程组的解为． 17. 解不等式（组）． （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）通过去分母、去括号、移项、合并同类项，一次项系数化为1等步骤求解即可； （2）先分别解每个不等式，再求公共解即可． 【小问1详解】 解：去分母，得， 去括号，得， 移项、合并同类项，得， 两边同除以，得； 【小问2详解】 解：， 由①得， 解得， 由②得， 解得， 不等式组的解集是． 18. 若关于x、y的二元一次方程租的解x、y互为相反数，求m的值． 【答案】m=23． 【解析】 【分析】利用x，y的关系代入方程组消元，从而求得m的值． 【详解】解：将x=-y代入二元一次方程租可得关于y，m的二元一次方程组， 解得m=23． 【点睛】考查了解二元一次方程的能力和对方程解的概念的理解． 19. 如图，中，点E在边上，，垂足分别是D，F，． （1）与平行吗？请写出证明过程； （2）若，求的度数． 【答案】（1）与平行，证明见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质、平行公理推论，熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键． （1）先判断出，再根据平行线的性质可得，从而可得，然后根据平行线的判定即可得； （2）过点C作，先根据平行线的性质可得，从而可得，再根据平行公理推论可得，然后根据平行线的性质即可得． 【小问1详解】 解：与平行，理由如下： ∵，， ， ， ∵， ， ∴． 【小问2详解】 如图，过点C作， ∵， ， ， ， 由（1）已证：， ， ． 20. 已知关于、的方程组． （1）求方程组的解（用含的代数式表示）； （2）若，，试化简． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）运用加减消元法即可求解； （2）根据，，求得的取值范围，即可求解． 【小问1详解】 解： ，得， ∴， 把代入，得， 解得， ∴方程组的解为． 【小问2详解】 解：，， ∴， ∴， ， ． 21. 如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长均为个单位长度，的三个顶点都在格点上． （1）在网格中画出关于直线的对称图形； （2）在网格中画出绕点逆时针旋转后的图形； （3）在直线上画出点，使的值最小． 【答案】（1）如图，即为所求． （2）如图，即为所求． （3）如图，点即为所求． 【解析】 【分析】（1）分别作出关于直线对称的点，即可画出图形； （2）分别作出点绕点逆时针旋转得到的点，即可画出图形； （3）作出点关于直线对称的点，连接，与的交点即为点． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 22. 开学前夕，某书店计划购进、两种笔记本共350本．已知种笔记本的进价为12元/本，种笔记本的进价为15元/本，共计4800元． （1）请问购进、两种笔记本各多少本？ （2）在销售过程中， 、两种笔记本的标价分别为20元/本、25元/本．受经济影响，两种笔记本按标价各卖出m本以后，该店进行促销活动，剩余的种笔记本按标价的七折全部售出，剩余的种笔记本按成本价清货，若两种笔记本的总利润不少于2348元，请求出m的最小值． 【答案】（1）购进种笔记本150本，种200本 （2）的最小值为128 【解析】 【分析】（1）设购进种笔记本本，购进种笔记本本，列出方程组，即可求解； （2）根据题意，列出不等式，即可求解． 【小问1详解】 解：设购进种笔记本本，购进种笔记本本， 由题意得，， 解得， 答：购进种笔记本150本，种200本． 【小问2详解】 解：由题意得： 解得 答：的最小值为128． 23. 材料阅读：如图①所示的图形，像我们常见的学习用品—— 圆规．我们不妨把这样图形叫做 “规形图 ”． 解决问题： （1）观察“规形图 ”，试探究与之间的数量关系，并说明理由； （2）请你直接利用以上结论，解决以下两个问题： Ⅰ．如图② ，把一块三角尺 放置在上，使三角尺的两条直角边恰好经过点若，则 ° ． Ⅱ．如图③ ，平分平分，若，求的度数． 【答案】（1），理由见解析 （2）Ⅰ．50；Ⅱ． 【解析】 【分析】本题考查的是三角形内角和定理，三角形外角性质以及角平分线的定义得运用． 根据题意连接并延长至点 F，利用三角形外角性质即可得出答案． Ⅰ．由（1）可知，因为，，所以； Ⅱ．由（1）的已知条件，由于平分平分，即可得出，因此． 【小问1详解】 解：如图 连接并延长至点 F， 根据外角的性质，可得 ， ， 又∵， ∴； 【小问2详解】 解：Ⅰ． 由（1）可得，； 又∵， ∴， 故答案为：50； Ⅱ．由（1），可得， ∴， 又∵平分平分， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年第二学期期末考试 七年级数学（华师版） 一、选择题．（每题3分，共30分） 1. 下列各组中的三条线段能组成三角形的是( ) A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 2. 已知，则下列不等式中不成立的是（ ） A. B. C. D. 3. 下面的图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 4. 解方程分时，去分母正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 已知方程组的解为，则的值为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在中，．将沿向右平移，得到（点E在线段上），若要使成立，则平移的距离是（　　） A. 4cm B. 5cm C. 6cm D. 7cm 7. 如图，，和，和是对应点，、、在同一直线上，且，，则的长为（ ） A. 12 B. 7 C. 2 D. 14 8. 已知m为整数，关于x，y的二元一次方程组的解满足，则整数m的值为（ ） A. 2022 B. 2023 C. 2024 D. 2025 9. 通过如下尺规作图，能说明的面积和的面积相等的是（ ） A. B. C. D. 10. 对于实数，我们规定表示不大于的最大整数，例如，，，若，则的取值可以是（ ） A. B. C. D. 二、填空题．（每题3分，共15分） 11. 关于x的不等式组中，两个不等式的解集如图所示，则这个不等式组的解集是______． 12. 若n边形内角和为900°，则边数n= ． 13. 一副三角板如图1摆放，把三角板绕公共顶点顺时针旋转至图2，即时，的大小为________． 14. 某校为七年级学生安排宿舍，若每间宿舍住人，则有人住不下；若每间住人，则有一间只住人，且空两间宿舍，那么该校七年级学生有________人，学校安排给七年级学生的宿舍有________间． 15. 如图，将绕点A逆时针旋转角得到，点B的对应点D恰好落在边上，若，则旋转角的度数是______． 三、解答题．（共75分） 16. 解方程（组）． （1） （2） 17. 解不等式（组）． （1） （2） 18. 若关于x、y的二元一次方程租的解x、y互为相反数，求m的值． 19. 如图，中，点E在边上，，垂足分别是D，F，． （1）与平行吗？请写出证明过程； （2）若，求的度数． 20. 已知关于、的方程组． （1）求方程组的解（用含的代数式表示）； （2）若，，试化简． 21. 如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长均为个单位长度，的三个顶点都在格点上． （1）在网格中画出关于直线的对称图形； （2）在网格中画出绕点逆时针旋转后的图形； （3）在直线上画出点，使的值最小． 22. 开学前夕，某书店计划购进、两种笔记本共350本．已知种笔记本的进价为12元/本，种笔记本的进价为15元/本，共计4800元． （1）请问购进、两种笔记本各多少本？ （2）在销售过程中， 、两种笔记本的标价分别为20元/本、25元/本．受经济影响，两种笔记本按标价各卖出m本以后，该店进行促销活动，剩余的种笔记本按标价的七折全部售出，剩余的种笔记本按成本价清货，若两种笔记本的总利润不少于2348元，请求出m的最小值． 23. 材料阅读：如图①所示的图形，像我们常见的学习用品—— 圆规．我们不妨把这样图形叫做 “规形图 ”． 解决问题： （1）观察“规形图 ”，试探究与之间的数量关系，并说明理由； （2）请你直接利用以上结论，解决以下两个问题： Ⅰ．如图② ，把一块三角尺 放置在上，使三角尺的两条直角边恰好经过点若，则 ° ． Ⅱ．如图③ ，平分平分，若，求的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $