精品解析：四川巴中市2025—2026学年七年级数学(北师版)下学期期末试题

七年级数学（北师版）试题 （时间：120分钟 总分：150分） 注意事项： 1．答题前，先将自己的班级、姓名填写清楚． 2．所有题在答卷规定的位置作答，在草稿纸、试卷上答题无效． 一、单选题（每小题4分，共40分） 1. 下列图案中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，据此逐一判断即可． 【详解】解：由轴对称图形的定义可知，四个图形中，只有C选项中的图形是轴对称图形． 2. 航空工业作为“现代工业之花”，对航空材料的选取有极高的要求．我国科研人员攻克技术难题，已经能将航空发动机风扇叶片关键曲面轮廓误差控制在以内．用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据科学记数法的定义进行计算即可得． 【详解】解：， 故选：A． 【点睛】本题考查了科学记数法，解题的关键是掌握科学记数法． 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：对于选项：，故A错误； 对于选项：，故B错误； 对于选项：，计算结果与选项一致 ，故C正确； 对于选项：，故D错误． 4. 数学活动课上，小明想用三根木棒首尾顺次相接制作一个三角形模型，现有两根长度分别为和的木棒，则第三根木棒的长度不可取（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了三角形的三边关系． 根据三角形的三边关系，第三边长度必须大于两边之差且小于两边之和求解． 【详解】解：设第三根木棒长度为， ∵三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边， ∴， 即． 只有A不在范围内． 故选：A． 5. 下列事件是必然事件的是（ ） A. 三角形内角和是 B. 校园排球比赛，九年一班获得冠军 C. 掷一枚硬币时，正面朝上 D. 打开电视，正在播放世界杯 【答案】A 【解析】 【分析】根据必然事件指在一定条件下，一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件；逐项分析即可求解． 【详解】解：A、三角形内角和是是必然事件，故此选项符合题意； B、校园排球比赛，九年一班获得冠军是随机事件，故此选项不符合题意； C、掷一枚硬币时，正面朝上是随机事件，故此选项不符合题意； D、打开电视，正在播放世界杯是随机事件，故此选项不符合题意． 6. 如图，已知，添加下列条件仍不能判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据全等三角形的判定定理逐一判断即可． 【详解】解：添加条件，结合，，可利用证明，故A不符合题意； 添加条件，结合，，可利用证明，故B不符合题意； 添加条件，结合，，可利用证明，故C不符合题意； 添加条件，结合，，不可利用证明，故D符合题意； 7. 如表是化学有机物及其结构式，若结构式中的C（碳原子）的个数记为x，H（氢原子）的个数记为y，则由结构式可知C与H满足的关系式是（　　） 名称 甲烷 乙烷 丙烷 丁烷 结构式 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了根据实际数据寻找变量间的函数关系式，解题的关键是先确定不同有机物中碳原子数x与氢原子数y的对应值，再代入选项验证或根据规律推导关系式． 先列出甲烷、乙烷、丙烷、丁烷的原子数）与原子数）对应值：甲烷、乙烷、丙烷、丁烷；再将对应值代入各选项，或根据“每增1个C原子增2个H原子”的规律，推导x与y的关系式，进而判断正确选项． 【详解】解：首先确定各有机物中C原子数x与H原子数y的对应关系： 甲烷：时，； 乙烷：时，； 丙烷：时，； 丁烷：时，． A、若，当时，，此选项不符合题意； B、若，当时，（符合）时，（符合）时，（符合）时，（符合），此选项符合题意； C、若，当时，，此选项不符合题意； D、若，当时，，此选项不符合题意． 故选：B． 8. 若a，b是正整数，且满足，则a与b的关系正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先将等式左右两侧分别化简为同底数幂的形式，再根据同底数幂相等则指数相等，推导得到与的关系式． 【详解】解：∵左边为个相加， ∴左边， ∵右边为个相乘， ∴右边， 由题意得，， ． 9. 如图，将四个长为、宽为的小长方形拼成一个大正方形，若大正方形的面积为36，中间小正方形的面积为16，则下列各式错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是完全平方式的特点及变形．依据题意可得，，再利用完全平方公式计算即可得到答案． 【详解】解：由题意得：，， ∴，（负值均已舍去）， ∴，， 由得：，即， 由得：，即， ∴关系式中不正确的是D选项． 故选：D． 10. 已知，其中．点以每秒2个单位长度的速度，沿着路径运动．同时，点以每秒个单位长度的速度，沿着路径运动，一个点到达终点后另一个点随即停止运动．它们的运动时间为秒． ①若，则点运动路程始终是点运动路程的2倍； ②当两点同时到达点时，； ③若时，与垂直； ④若运动过程中存在与全等，则或． 以上说法正确的选项为（ ） A. ①③ B. ①② C. ①②④ D. ①②③④ 【答案】B 【解析】 【分析】根据路程等于速度乘时间求出点和点的路程，即可判断①；先求出点到达点时的时间，然后根据题意列出算式求解即可判断②；先画出图形，根据题意求出，，，，然后得到和不全等，进而证明出，即可判断③；根据全等三角形边角的对应关系，分种情况求出的值即可判断④． 【详解】解：对于①，点以每秒个单位长度的速度，运动时间为秒， 点运动路程为． 若，则点运动路程为， 点运动路程始终是点运动路程的倍，故①符合题意； 对于②，当点到达点时，秒， ，故②符合题意； 对于③，如图所示， 当，时， 点运动的路程为，点运动的路程为． ，， ，． ， ， ， 和不全等， ． ， ， ， 与不垂直，故③不符合题意； 对于④，当时，则，． ， ， ， ， ， ； 当时，则，． ， ， ． ， ， ， 若与全等，则或，故④不符合题意． 综上所述，符合题意的结论为①②． 【点睛】本题是一道动点问题，考查了全等三角形的性质和判定．解题的关键是能充分把握运动过程，找出符合条件时点的位置及满足的数量关系，分类时做到不重不漏． 二、填空题（每小题4分，共20分） 11. 若与互余，与互补，，则________． 【答案】 【解析】 【分析】根据与互余，与互补进行计算即可． 【详解】解：∵与互余， ∴， ∵， ∴， ∵与互补， ∴， ∴， ∴． 12. 如图，A，两点分别位于一个池塘的两端，小凡想用绳子测量A，间的距离，但无法从A点直接到达点，聪明的小凡想出一个办法：先在地上选取一个可以直接到达点的点，连接，取的中点（点可以直接到达A点），连接并延长到点，使．连接，并测量出它的长度为10米，则A，两点间的距离为__________米． 【答案】10 【解析】 【分析】利用证明，得出米即可． 【详解】解：∵P为的中点， ∴， ∵，， ∴， ∴米， 故答案为：10． 【点睛】本题主要考查了全等三角形的应用，解题的关键是证明． 13. 如图，在中，以点为圆心，适当长为半径画弧交、于点、，分别以、为圆心，大于为半径画弧交于点，作射线．为上一点，交于点，若，则的度数为________． 【答案】##31度 【解析】 【分析】根据尺规作图痕迹可得是的角平分线，根据平行线的性质可得，，结合角平分线的定义即可求解． 【详解】解：∵， ∴，， 由作图可得是的角平分线， ∴， ∴． 14. 已知，，．若的值与的取值无关，则________． 【答案】 【解析】 【分析】先计算的结果，再根据多项式的值与的取值无关，可知所有含项的系数均为，求出，的值，最后计算即可． 【详解】解：∵，，， ∴ ， ∵的值与的取值无关， ∴， ∴， ∴． 15. 如图，点是内一点，，，过作于，交于，恰是的中点，若，，则的长为________． 【答案】 【解析】 【分析】过点作，交延长线于，根据角的和差关系得出，利用证明，得出，，可得，利用证明，得出，，利用线段的和差关系即可得出答案． 【详解】解：如图，过点作，交的延长线于点， ∵，， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∵，， ∴， ∵点F为的中点， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∴． 三、解答题（共90分） 16. 计算： （1） （2） （3）先化简，再求值：，其中，． 【答案】（1） （2） （3）化简结果为，值为 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ， 当，时，原式． 17. 如图，在正方形网格中，点，，均在格点上．用无刻度直尺按要求画图（不写画法，保留画图痕迹）． （1）在图1中，画出关于直线对称的； （2）在图2中，已知与成轴对称，在图中画出对称轴； （3）如图3，方格纸上有两条线段，请在图3中补画一条线段，将其补成一个轴对称图形（在网格中画出所有符合条件的线段）． 【答案】（1），即为所求 （2），直线即为所求 （3），线段、、即为所求 【解析】 【分析】（1）根据轴对称的定义，结合网格的特点确定点、、的位置，连接、、，则即为所求； （2）连接，结合网格的特点画出的垂直平分线，则直线即为所求； （3）根据轴对称的定义，结合网格的特点即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：作法： 以竖直线段为轴对称，在竖直线段的左侧画出线段，使线段与斜线段关于竖直线段对称； 以竖直线段的垂直平分线为轴对称，在斜线段的上方画出线段，使线段与斜线段关于竖直线段的垂直平分线对称； 以斜线段为轴对称，在竖直线段的上方画出线段，使线段与竖直线段关于斜线段对称． 18. 某小型植物可能开出紫色、粉色、白色三种颜色的花朵．为了解该植物开紫色花朵的概率，植物社团的成员打算随机收集一些该植物的幼苗进行试验研究．五个小组的成员分别收集该植物的一些幼苗，播种在校园五处适合植物生长的空地分开试验，最后统计各组数据如下表： 一组 二组 三组 四组 五组 试验的植株总数 255 229 20 300 280 开紫花的植株数量 74 71 3 88 b 出现紫花的频率（保留两位小数） 0.29 0.31 a 0.29 0.30 （1）表中_______，_______； （2）在上述五个小组的数据中，你认为第_______组的数据不适合用频率估计概率，你认为一株该植物开出紫花的概率是_______．（精确到0.1） （3）已知该植物开出粉色花朵的概率为0.5，某公园自然生长着大量该植物，经统计，这些植株中开白花的有350棵，请你估计该公园此植物植株的总数量． 【答案】（1）, （2）三, （3）估计该公园此植物植株的总数量为1750棵 【解析】 【分析】（1）根据频率频数总数列式求解即可； （2）第三组试验的植株数量太少不适合用频率估计概率；根据大量反复试验下频率的稳定值即为概率值可得答案； （3）用白花的数量除以白花的概率即可得到答案． 【小问1详解】 解：由题意得，； 【小问2详解】 解：第三组的数据不适合用频率估计概率，理由是试验的植株数量太少；利用频率估计概率可知一株该植物开出紫花的概率是0.3； 【小问3详解】 解：棵， 答：估计该公园此植物植株的总数量为1750棵． 19. 如图，点、、、在同一条直线上，，，． （1）求证：； （2）若，，求的度数． 【答案】（1）证明：∵， ∴． ∵， ∴，即． 在和中， ， ∴． （2） 【解析】 【分析】（1）首先依据平行线的性质得出，推得，根据即可证明； （2）根据全等三角形的性质得出，根据等边对等角得出，根据三角形内角和定理求出，即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， 在中，， ∴， 故． 20. “光雾山杯”年国际划联皮划艇马拉松世界杯于月日在四川巴中市正式开赛，这是该项国际A类水上赛事首次落地中国西部城市，也向全世界展现出了巴中丰富的文化底蕴和优美的自然风光．为记录这一赛事，某工作人员准备了甲、乙两架无人机，甲无人机从地面起飞，乙无人机从距离地面一定高度的楼顶起飞，两架无人机同时匀速上升，甲、乙两架无人机所在的位置距离地面的高度与无人机飞行的时间之间的关系如图所示．根据图象回答下列问题： （1）楼顶距离地面的高度是________； （2）甲、乙无人机的速度分别是多少？ （3）在至内，何时这两架无人机的高度差为米？ 【答案】（1） （2）， （3）飞行秒或秒时，这两架无人机的高度差为米 【解析】 【分析】（1）根据乙无人机从距离地面一定高度的楼顶起飞，直接从图象获取信息作答即可； （2）根据图象可知，甲无人机升高，乙无人机升高，进行求解即可； （3）分为相遇前，乙比甲高米和相遇后，甲比乙高米，分别列出方程，即可求解． 【小问1详解】 解：根据乙无人机从距离地面一定高度的楼顶起飞，直接从图象获取信息可知： 楼顶距离地面的高度是． 【小问2详解】 解：甲无人机的速度是， 乙无人机的速度是． 【小问3详解】 解：相遇前，乙比甲高米， 则， 解得， 相遇后，甲比乙高米， 则， 解得， 故飞行秒或秒时，这两架无人机的高度差为米． 21. 某数学学习小组在学习完幂的相关运算后，遇到下面几个问题，请你尝试帮助他们解决： （1）已知，，求的值； （2）已知，求的值； （3）已知，，，试将用含、、的代数式表示出来． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据计算求解即可； （2）根据题意可得，进一步可变形为，则，进而得到，求出的值即可得到答案； （3）根据推出，据此可得答案． 【小问1详解】 解：∵，， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：∵，，， ∴ ． 22. 对于任意四个有理数，，，，可以组成两个数对与．我们规定：．例如：． （1）求的值； （2）若是一个完全平方式，求常数的值； （3）若，且，求的值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据所给定义计算即可； （2）根据所给定义可得，再根据完全平方式的特点即可得到答案； （3）根据定义得到，进一步可求出，再根据完全平方公式得到，据此可得答案． 【小问1详解】 解：由题意得， ； 【小问2详解】 解：由题意得， ， ∵是一个完全平方式， ∴， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴； ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 23. 【课本重现】 某工厂计划在一条笔直的道路上设立一个储物点，工作人员每天进入工厂大门后，先到储物点取物，然后再回到车间处．你认为该储物点应建在什么地方，才能使工作人员所走的路程最短？如果把大门看作点，车间看作点，储物点看作点，道路看作直线，如图1，请你通过画图，在图中找出点，使的值最小； 【解决问题】 （1）如图2，作关于直线的对称点，连接与直线交于点，点就是所求的位置．证明过程如下： 如图3，在直线上任取一点（不与点重合），连接，，． ∵点，关于直线对称，点，在直线上， _______，_______． _______． ∵在中，_______（三角形的任意两边之和大于第三边）， ，即最小． 【实践应用】 （2）在中，点与点关于直线对称，点是直线上的动点．若，，，求周长的最小值． 【拓展提升】 （3）在中，，，，，平分，，分别是、边上的动点，连接、，求的最小值． 【答案】（1），，， （2） （3）的最小值为 【解析】 【分析】（1）根据垂直平分线的性质得出，，根据三角形的任意两边之和大于第三边得出，即可求解； （2）连接，根据垂直平分线的性质得出，根据两点之间，线段最短可得，结合三角形的周长公式即可求解； （3）根据题意可得是的对称轴，作点关于的对称点，连接、、，过点作交于点；当、、三点共线时，，当点与点重合时，的值最小，最小值为，根据勾股定理的逆定理得出，结合直角三角形的面积公式即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：连接，如图： ∵点与点关于直线对称， ∴， 周长为， 根据两点之间，线段最短可得， 即， 当点、、三点共线时，的值最小，最小值为； 故周长的最小值为． 【小问3详解】 解：∵平分， ∴是的对称轴， 作点关于的对称点，连接、、，过点作交于点； 当、、三点共线时，， ∵点在上，故当点与点重合时，的值最小， 即此时的值最小，最小值为； 在中，，，， ，， ∴， ∴； 故， ， 解得， 故的最小值为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级数学（北师版）试题 （时间：120分钟 总分：150分） 注意事项： 1．答题前，先将自己的班级、姓名填写清楚． 2．所有题在答卷规定的位置作答，在草稿纸、试卷上答题无效． 一、单选题（每小题4分，共40分） 1. 下列图案中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 航空工业作为“现代工业之花”，对航空材料的选取有极高的要求．我国科研人员攻克技术难题，已经能将航空发动机风扇叶片关键曲面轮廓误差控制在以内．用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 数学活动课上，小明想用三根木棒首尾顺次相接制作一个三角形模型，现有两根长度分别为和的木棒，则第三根木棒的长度不可取（ ） A. B. C. D. 5. 下列事件是必然事件的是（ ） A. 三角形内角和是 B. 校园排球比赛，九年一班获得冠军 C. 掷一枚硬币时，正面朝上 D. 打开电视，正在播放世界杯 6. 如图，已知，添加下列条件仍不能判定的是（ ） A. B. C. D. 7. 如表是化学有机物及其结构式，若结构式中的C（碳原子）的个数记为x，H（氢原子）的个数记为y，则由结构式可知C与H满足的关系式是（　　） 名称 甲烷 乙烷 丙烷 丁烷 结构式 A. B. C. D. 8. 若a，b是正整数，且满足，则a与b的关系正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，将四个长为、宽为的小长方形拼成一个大正方形，若大正方形的面积为36，中间小正方形的面积为16，则下列各式错误的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知，其中．点以每秒2个单位长度的速度，沿着路径运动．同时，点以每秒个单位长度的速度，沿着路径运动，一个点到达终点后另一个点随即停止运动．它们的运动时间为秒． ①若，则点运动路程始终是点运动路程的2倍； ②当两点同时到达点时，； ③若时，与垂直； ④若运动过程中存在与全等，则或． 以上说法正确的选项为（ ） A. ①③ B. ①② C. ①②④ D. ①②③④ 二、填空题（每小题4分，共20分） 11. 若与互余，与互补，，则________． 12. 如图，A，两点分别位于一个池塘的两端，小凡想用绳子测量A，间的距离，但无法从A点直接到达点，聪明的小凡想出一个办法：先在地上选取一个可以直接到达点的点，连接，取的中点（点可以直接到达A点），连接并延长到点，使．连接，并测量出它的长度为10米，则A，两点间的距离为__________米． 13. 如图，在中，以点为圆心，适当长为半径画弧交、于点、，分别以、为圆心，大于为半径画弧交于点，作射线．为上一点，交于点，若，则的度数为________． 14. 已知，，．若的值与的取值无关，则________． 15. 如图，点是内一点，，，过作于，交于，恰是的中点，若，，则的长为________． 三、解答题（共90分） 16. 计算： （1） （2） （3）先化简，再求值：，其中，． 17. 如图，在正方形网格中，点，，均在格点上．用无刻度直尺按要求画图（不写画法，保留画图痕迹）． （1）在图1中，画出关于直线对称的； （2）在图2中，已知与成轴对称，在图中画出对称轴； （3）如图3，方格纸上有两条线段，请在图3中补画一条线段，将其补成一个轴对称图形（在网格中画出所有符合条件的线段）． 18. 某小型植物可能开出紫色、粉色、白色三种颜色的花朵．为了解该植物开紫色花朵的概率，植物社团的成员打算随机收集一些该植物的幼苗进行试验研究．五个小组的成员分别收集该植物的一些幼苗，播种在校园五处适合植物生长的空地分开试验，最后统计各组数据如下表： 一组 二组 三组 四组 五组 试验的植株总数 255 229 20 300 280 开紫花的植株数量 74 71 3 88 b 出现紫花的频率（保留两位小数） 0.29 0.31 a 0.29 0.30 （1）表中_______，_______； （2）在上述五个小组的数据中，你认为第_______组的数据不适合用频率估计概率，你认为一株该植物开出紫花的概率是_______．（精确到0.1） （3）已知该植物开出粉色花朵的概率为0.5，某公园自然生长着大量该植物，经统计，这些植株中开白花的有350棵，请你估计该公园此植物植株的总数量． 19. 如图，点、、、在同一条直线上，，，． （1）求证：； （2）若，，求的度数． 20. “光雾山杯”年国际划联皮划艇马拉松世界杯于月日在四川巴中市正式开赛，这是该项国际A类水上赛事首次落地中国西部城市，也向全世界展现出了巴中丰富的文化底蕴和优美的自然风光．为记录这一赛事，某工作人员准备了甲、乙两架无人机，甲无人机从地面起飞，乙无人机从距离地面一定高度的楼顶起飞，两架无人机同时匀速上升，甲、乙两架无人机所在的位置距离地面的高度与无人机飞行的时间之间的关系如图所示．根据图象回答下列问题： （1）楼顶距离地面的高度是________； （2）甲、乙无人机的速度分别是多少？ （3）在至内，何时这两架无人机的高度差为米？ 21. 某数学学习小组在学习完幂的相关运算后，遇到下面几个问题，请你尝试帮助他们解决： （1）已知，，求的值； （2）已知，求的值； （3）已知，，，试将用含、、的代数式表示出来． 22. 对于任意四个有理数，，，，可以组成两个数对与．我们规定：．例如：． （1）求的值； （2）若是一个完全平方式，求常数的值； （3）若，且，求的值． 23. 【课本重现】 某工厂计划在一条笔直的道路上设立一个储物点，工作人员每天进入工厂大门后，先到储物点取物，然后再回到车间处．你认为该储物点应建在什么地方，才能使工作人员所走的路程最短？如果把大门看作点，车间看作点，储物点看作点，道路看作直线，如图1，请你通过画图，在图中找出点，使的值最小； 【解决问题】 （1）如图2，作关于直线的对称点，连接与直线交于点，点就是所求的位置．证明过程如下： 如图3，在直线上任取一点（不与点重合），连接，，． ∵点，关于直线对称，点，在直线上， _______，_______． _______． ∵在中，_______（三角形的任意两边之和大于第三边）， ，即最小． 【实践应用】 （2）在中，点与点关于直线对称，点是直线上的动点．若，，，求周长的最小值． 【拓展提升】 （3）在中，，，，，平分，，分别是、边上的动点，连接、，求的最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $