四川省成都市第七中学初中学校2025-2026学年七年级下学期6月期末数学试题

2025—2026学年度下期末学业质量检测 七年级数学 A卷（满分100分） 一、选择题（共32分） 1. “九天开出一成都，万户千门入画图”，成都是国家历史文化名城，古蜀文明发祥地．以下和成都有关的标志是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列运算中正确的是（ ） A. B. C. D. 3. “北斗”三号卫星导航系统装载国产高精度星载原子钟，保证“北斗”优于20纳秒的授时精度，20纳秒相当于秒．数据用科学记数法表示是（ ） A. B. C. D. 4. 在下列事件中，必然事件是（ ） A. 掷一次骰子，向上一面的点数是3 B. 篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中 C. 经过有交通信号灯的路口，遇到红灯 D. 任意画一个三角形，其内角和是180° 5. 如图，下列条件中，不能判定的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，已知点A、D、C、F在同一条直线上，AB=DE，BC=EF，要使△ABC≌△DEF，还需要添加一个条件是（　　） A. ∠BCA=∠F； B. ∠B=∠E； C. BC∥EF； D. ∠A=∠EDF 7. 一个不透明的盒子里有n个除颜色外其它完全相同的小球，其中有6个黄球．每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后在放回盒子，通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%，那么可以推算出n大约是（　　） A. 6 B. 10 C. 18 D. 20 8. 某人开车从家出发去植物园游玩，设汽车行驶的路程为S（千米），所用时间为t（分），S与t之间的函数关系如图所示．若他早上8点从家出发，汽车在途中停车加油一次，则下列描述中，不正确的是( ) A. 汽车行驶到一半路程时，停车加油用时10分钟 B. 汽车一共行驶了60千米的路程，上午9点5分到达植物园 C. 加油后汽车行驶的速度为60千米/时 D. 加油后汽车行驶的速度比加油前汽车行驶的速度快 二、填空题（共20分） 9. 若，，则_____． 10. 将直角三角板和直尺按照如图位置摆放，若，则的度数是______． 11. 如图，A，B两点分别位于一个假山的两端，小明想用绳子测量A、B间的距离，首先在地面上取一个可以直接到达A点和B点的点C，连接并延长到点D，使，连接并延长到点E，使，连接并测量出它的长度为，则间的距离为_____． 12. 某山区地表以下岩层的温度y（）与它所处的深度x（）的对应数据如表： 岩层的深度x（） 1 2 3 4 5 6 … 岩层的温度y（） … 观察表中数据可知，若岩层的深度为时，则岩层的温度为______． 13. 如图，在中，，，是高，以点为圆心，长为半径画弧，交于点，再分别以、为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在的内部交于点，作射线，则的度数是______． 三、解答题（共48分） 14. 计算： （1） （2） 15. 一个不透明的口袋中装有个白球和个红球，每个球除颜色外都相同． （1）“从口袋里随机摸出一个球是黑球”这一事件是______事件；“一次性随机摸出7个球，摸到的球中至少有一个红球”这一事件是______事件；（填必然，不可能或者随机） （2）从口袋里随机摸出一个球是白球，求这一事件的概率； （3）从口袋里取走个白球后，再放入个红球，并充分摇匀，如果随机摸出一个球是红球的概率是，求的值． 16. 如图，的顶点都在小正方形的顶点上，利用网格线按下列要求画图． （1）求的面积； （2）画出，使它与关于直线成轴对称； （3）在直线上找一点，使周长最小． 17. 周末，小刚一家开车到郊外春游，出发前汽车加满油.在行驶过程中，油箱中剩余油量（升）与行驶时间（小时）的关系如下表． 时间/小时 0 1 2 3 4 5 油箱剩余油量/升 50 45 40 35 30 25 请根据上面的信息，回答下列问． （1）汽车行驶前，油箱里有______升汽油，汽车每小时耗油_____升； （2）请直接写出与之间的函数关系式； （3）该车的油耗指示系统会在油箱里的燃油不足10%时，亮起燃油压力警示灯，问该车在加满油的情况下，连续行驶多长时间后，燃油压力警示灯会亮起? 18. 在中，，． （1）点是内部一点，且． ①如图1，求证：； ②如图2，当，，三点共线时，连接，若，，求的面积； （2）如图3，点是外一点，且，若的面积为8，求的长． B卷（满分50分） 一、填空题（共20分） 19. 如果，那么代数式的值为___________． 20. 如图是一个非机动车的交通指示牌，自行车车架的支撑部分可以看成两个共边的三角形，若，，，则_____． 21. 如图，四边形为正方形，以各边为直径在正方形内画半圆，现假设可以随意在图中取点，则这个点取在阴影部分的概率是______． 22. 在综合实践活动中，数学兴趣小组在1～这个自然数中，对任取两个不同的数之和大于的取法种数进行了探究，发现：当时，只有一种取法，即；当时，有和两种取法，即；当时，可得；……若时，则的值为______；当为奇数时，的值为______．（用含的代数式表示） 23. 如图，在中，，，点D是上一点，，连接，作且，连接交于点G，P为直线上一动点，将沿直线折叠得到（点C，E的对应点分别为，），与直线的交点记为点N，设的面积为，的面积为，当最小时，的值为______． 二、解答题（共30分） 24. 图形是一种重要的数学语言，它直观形象，能有效地表示一些代数中的数量关系，而运用代数思想也能巧妙地解决一些图形问题，比如：用图1所示的正方形与长方形纸片可以拼成一个图2所示的正方形． （1）【问题发现】利用不同的代数式表示图2中阴影部分的面积，写出你从中获得的等式为 （2）【类比探究】已知，，求的值； （3）【拓展延伸】学校计划在如图3的两块正方形草地间种些花，点是线段上的点，两块草地分别是以、为边的正方形，且两正方形的面积和，若，求用来种花的阴影部分的面积． 25. 已知A，B两地在一条笔直的道路上．甲、乙两人同时出发，甲从A地出发匀速前往B地，乙从B地出发匀速前往A地，乙到达A地后立即原速返回B地（甲、乙两人到达B地后均停止运动）．甲、乙二人之间的距离（米）与出发时间（分钟）对应关系如图所示．请结合图象解答下列问题： （1）A，B两地相距 米，甲的速度为 米/分钟，乙的速度为 米/分钟； （2）求，b的值； （3）在整个运动过程中，当两人相距米时，求出的值． 26. 如图，已知为等边三角形，D，E分别为，边上的点，，连接，交于点F． （1）如图1，求证：； （2）如图2，以为边作等边，连接， ①求证：； ②若G为的中点，连接，求证：； （3）如图3，P为上一点，连接，H为中点，连接，M，N分别为，上的点，连接，交于点O，若，，，，求的长． 2025—2026学年度下期末学业质量检测 七年级数学 A卷（满分100分） 一、选择题（共32分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】D 二、填空题（共20分） 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】##26度 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 三、解答题（共48分） 【14题答案】 【答案】（1） （2） 【15题答案】 【答案】（1）不可能，必然 （2） （3） 【16题答案】 【答案】（1） （2）见解析 （3）见解析 【17题答案】 【答案】（1）50；5； （2）； （3）9； 【18题答案】 【答案】（1）①证明：，， ， ，， . ，， ． ②30 （2）4 B卷（满分50分） 一、填空题（共20分） 【19题答案】 【答案】 【20题答案】 【答案】70 【21题答案】 【答案】 【22题答案】 【答案】 ①. ②. 【23题答案】 【答案】8 二、解答题（共30分） 【24题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【25题答案】 【答案】（1）；； （2）， （3）或或 【26题答案】 【答案】（1）证明：∵为等边三角形， ∴，， ∵在与中， ∴ ． （2）证明：①∵ 是等边三角形， ∴，， 延长至点，使得，连接， ， 为中点， ， ∵在与中， ， ， ， ， ，即． ∵在与中， 由（1）得， ∴， ， ， ， ，即，，即， ②由①可知． 在与中， ， ， ， ． （3）2.4 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $