四川广元市利州区2025-2026学年下学期期末检测七年级数学

2026年春季义务教育阶段七年级学生学业水平监测 数学参考答案及评分标准 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 题号 6 P 10 答案 D C A D B A 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分) 11.3+x>5x12.-2 13.64° 14.515.(1013,-1) 16.10° 三、解答题（本大题共10小题，共96分） 17.解 -27+V-3-5-2+5(5+1) =-3+3+V5-2+3+V5 4分 =2√3+1 6分 18.解：(1)加减 1分 (2)一 2分 (3)由①，得y=3x-5.③ 3分 把③代入②，得2x+3(3x-5)=7 4分 解这个方程，得x=2. 6分 把x=2代入③，得y=1」 x=2, 所以这个方程组的解为(y=1. 8分 19.解：(1)去括号，得2x-2<3x+1 1分 移项，得2x-3x<1+2. 2分 合并同类项，得-x<3」 系数化为1，得x>-3. 3分 这个不等式的解集在数轴上的表示如下： 432-10123→ 4分 x+1>2x-1,① x-12x- . ② (2)(2 63 解不等式①，得x<2. 5分 解不等式②，得x≥-1. 6分 所以原不等式组的解集为-1≤x<2. 7分 所以这个不等式组的整数解为-1,0,1， 所以这个不等式组的最大整数解为1. 8分 20.解：(1)如图，平面直角坐标系即为所作. 3分 (0,1) 4分 (2)如图，三角形ABC即为所作. 7分 (3)(m+3,n-2) 9分 21.解：(1)100 1分 补全频数分布直方图如下： 4分 频数 (学生人数) 40---- 40 35 30 25 -20 25 20- 15 10 10 5 0 2 4 6 810时间/h (2)40 14.4° 6分 25+4 ×3000=870 (3)100 (人). 答：估计该校每周课外阅读时间不少于6h的学生有870人. 9分 2x+5y=-6 22.解：由题可知，两个二元一次方程组的解也是方程组3x-5y=16的解. 1分 2x+5y=-6,∫x=2, 解方程组3x-5y=16,得y=-2。 4分 x=2, 2a+2b=-4, 把y=-2分别代入x-by=-4,bx+ay=-8,得2b-2a=-8, 5分 a=l, 解得(b=-3, 8分 .5a-3b+2=5×1-3×(-3)+2=16 9分 5a-3b+2的算术平方根为V16=4. 10分 23.解：(1)OE平分∠BOC,∠BOE=67°， ∴.∠BOC=2∠BOE=134°. 1分 ∴.∠AOC=180°-∠BOC=46° 2分 .OF⊥AB ∴.∠AOF=90°， 3分 ∴.∠C0F=90°-∠AOC=44° 4分 (2)∠B0E:∠COF=5:4, ∴.设∠BOE=5x,则∠COF=4x. OE平分∠COB, ∴.∠COE=∠BOE=5x. 6分 .∠EOF=5x-4x=x, .∠BOF=5x+x=6x. 8分 .OF⊥AB, .∠B0F=90°， .6x=90°， .x=15°， ∴.∠EOF=15° 10分 24.解：(1)设A类设备每套的价格为x万元，B类设备每套的价格为y万元. x+3y=55, 根据题意，得(2x+y=60, 2分 x=25, 解得(y=10. 答：A类设备每套的价格为25万元，B类设备每套的价格为10万元. 5分 (2)设购买A类设备a套，B类设备b套，其中a,b均为正整数. 根据题意，得25a+10b=200」 6分 b= 40-5a 解得 2. 7分 a,b均为正整数， .40-5a为正偶数，且40-5a>0, .a为正偶数，且a<8 6=40-5x2=15 。b=40-5×4=10 b=40-5×6=5 当a=2时， 2 ；当a=4时，02 ；当a=6时， 答：方案1：购买A类设备2套，B类设备15套；方案2：购买A类设备4套，B类设备10套；方案3：购 买A类设备6套，B类设备5套. 10分 25.解：(1)是 2分 3x-6>4-x, 5 (2)解不等式组x-1≥4x-10,得2 <x≤3 4分 k+2 X= 解关于x的方程2x-k=2,得2 5分 3x-6>4-x, :关于x的方程2x-k=2是不等式组x-1≥4x-10的“子方程”， 5k+2≤3 22 6分 解得3<k≤4， ·k的取值范围是3<k≤4. 7分 (3)解方程2x-6=0,得x=3. 2x+1=2x= 5 解方程3，得2. 解关于x的不等式组4≤3x-7<m,得 1≤x<m+7 3. 2x+1=2 :方程2x-6=0,3都是关于x的不等式组-4≤3x-7<m的“子方程”， m+7 >3 3 10分 解得m>2, .m的取值范围是m>2. 12分 26.解：(1)如图1，过点M作M0∥AB 0- 图1 .AB∥CD. ∴.MQ∥AB∥CD .∠BEM=∠QME,∠DFM=∠QMF, :∠BEM+∠DFM=LQME+∠QMF=∠EMF=a. au=80°， .∠BEM+∠DFM=80° 3分 (2)如图2，过点N作NH∥AB, E -B -D 图2 .AB∥CD .NHI∥AB∥CD, ∴.∠HINF=∠DFN,∠HNE=∠NEB. 由(1)知∠BEM+∠DFM=a&. ∠DFM=25°， ∴.∠BEM=a-25°. :∠MEB=∠MEN∠MFN=∠DFN 3 3 ∠BEN=2∠BEM=2(a-259)=2a-50°∠DFM=∠DFN ∠DFN=3∠DFM=37.50 ∴.∠HNF=∠DFN=37.5°，∠HNE=∠BEN=2a-50°， ∴.∠ENF=∠HNF-∠HNE=37.5°-(2a-50)=87.5°-2a 8分 (3)如图3，过点N作NK∥CD E B M 一D G 图3 .AB∥CD ∴.NK∥AB∥CD ∴.∠KNE=∠AEN,∠KNF=∠CFN EN平分∠AEM, ∠AEN=∠MEN-2I80-∠BEM)=90°-2∠BEM :FP是∠CFN的三等分线，分两种情况： ∠CFP=I∠CFN 情况1：如图4，当 时， B M C D G ---K W 图4 .∠CFP=∠DFM. ∴.∠CFN=3∠DFM. .∠ENF=∠ENK-∠KNF, ∠ENF=∠AEN-∠CFN=90°-L∠BEM-3∠DFM 2 2∠ENF+∠EMF=110°， 又由(1)知∠EMF=∠BEM+∠DFM, 290-BEM-3DFM+∠BEM+∠DFM=I10 ∴.∠DFM=14°， ∴.∠CFN=3∠DFM=42° 11分 ∠CFP=2∠CFN 情况2：如图5， 3 时， 一D G ---K 图5 :∠CFP=∠DFM, ∠CFN=3∠DFM .∠ENF=∠ENK-∠KNF, ∠ENF=∠AEN-∠CPN=90°-)∠BEM-3∠DFM :2∠ENF+∠EMF=110°，∠EMF=∠BEM+∠DFM, :290-∠BEM-3∠DFM+∠BEM+∠DFM=I1O° 2 ∴.∠DFM=35°. ∠CPN=3∠DFM=52.5° 2 综上，∠CFN的度数为42°或52.5°. 14分 学校__________ 班级__________ 姓名__________ 准考证号__________ 2026年春季义务教育阶段七年级学生学业水平监测 数学 注意事项：1．本试题卷共6页，三个大题，满分150分，120分钟完卷，考试结束时只交答题卡． 2．答题前将学校、班级、姓名、准考证号准确填写在答题卡指定的位置上． 3．选择题须使用2B铅笔将答题卡相应题号对应选项涂黑，若需改动，须擦净另涂；非选择题均在答题卡上对应位置用黑色墨水笔或黑色签字笔书写． 第Ⅰ卷 选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的） 1．下列四个数中，无理数是（ ） A． B． C． D． 2．如图，在平面直角坐标系中有，，，四点，其中位于第三象限的点是（ ） A．点 B．点 C．点 D．点 3．在跳远比赛中，某同学从点处起跳后，在沙池留下的脚印如图所示，测量线段的长度作为他此次跳远成绩（最近着地点到起跳线的最短距离），依据的数学原理是（ ） A．垂线段最短 B．两点确定一条直线 C．两点之间，线段最短 D．两直线平行，内错角相等 4．如图，在一条公路的两侧铺设了两条平行管道和，若管道与纵向连通管道的夹角（点，在一条直线上），则管道与纵向连通管道的夹角的度数为（ ） A． B． C． D． 5．若，则下列不等关系正确的是（ ） A． B． C． D． 6．下列调查中，适合采用全面调查的是（ ） A．对乘坐高铁的所有乘客进行安检 B．检测嘉陵江的水质情况 C．调查某批次汽车的抗撞击能力 D．了解利州区中学生对广元蒸凉面的喜爱程度 7．已知一个正数的两个不同的平方根分别是和，则的值是（ ） A． B． C． D． 8．张三经营了一家草场，草场里面种植上等草和下等草．他卖五捆上等草的根数减去11根，就等于七捆下等草的根数；卖七捆上等草的根数减去25根，就等于五捆下等草的根数．设上等草一捆为根，下等草一捆为根，则下列方程正确的是（ ） A． B． C． D． 9．如图，为的延长线上一点，下列条件中，能判断的是（ ） A． B． C． D． 10．已知关于，的二元一次方程组给出下列结论：①若，则方程组的解为②若，都为正数，则；③无论为何值，始终有成立；④若，则的最大值为33．其中正确的有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 第Ⅱ卷 非选择题（共120分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11．“3与的和大于的5倍”用不等式表示为_____________． 12．在平面直角坐标系中，已知点在轴上，则的值为_____________． 13．如图，把装有水的水槽放在水平桌面上，水面与槽底平行，一束激光从空气斜射入水中，入射光线在水面的点处发生偏折，这种现象称为光的折射．若，，则的度数为_____________． 14．如图，直角三角形向右平移后得到直角三角形，点，，，在同一直线上，交于点，若，，阴影部分的面积为，则的长为_____________． 15．如图，现有一动点从原点开始运动，每次运动1个单位长度后就立即改变方向，第一次运动到点，第二次运动到点，第三次运动到点……按这样的运动规律，第2026次运动到点，则点的坐标为_____________． 16．如图，直线，被直线所截，，点，分别在，上，点在点的右侧，连接，，且平分，为上一点，连接，，过点作的平分线分别交，于点，．若，，则的度数为_____________． 三、解答题（本大题共10小题，共96分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（6分）计算：． 18．（8分）下面是年年同学解二元一次方程组的过程，请认真阅读并完成相应的任务． 解方程组： 解：，得．③…………第一步 ，得，……………………第二步 ．……………………………………第三步 把代入①，得，……第四步 ．……………………………………第五步 所以这个方程组的解为…………第六步 任务： （1）这种求解二元一次方程组的方法叫作_____________（填“加减”或“代入”）消元法； （2）年年同学解二元一次方程组的过程从第_____________步开始出现错误； （3）请用另一种消元法求解这个二元一次方程组． 19．（8分）（1）解不等式：，并在数轴上表示解集； （2）解不等式组：并求它的最大整数解． 20．（9分）如图，网格中的每个小正方形的边长都为1个单位长度，，，三点均在格点上． （1）请建立合适的平面直角坐标系（在图中画出），使点的坐标为，点的坐标为，并写出点的坐标为_____________； （2）将三角形向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，画出平移后的三角形； （3）在（1）和（2）的条件下，若线段上有一点，则平移后的对应点的坐标为_____________． 21．（9分）某校想了解学生每周的课外阅读时间情况，随机调查了部分学生，对学生每周的课外阅读时间（单位：）进行分组整理，并绘制了如图所示的不完整的频数分布直方图和扇形图． 根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）这次抽样调查的样本容量是_____________，并补全频数分布直方图； （2）扇形图中，的值是_____________，E组对应的扇形的圆心角的度数是_____________； （3）已知该校共有学生3000人，请根据调查结果估计该校每周课外阅读时间不少于的学生人数． 22．（10分）已知关于，的二元一次方程组和的解相同，求的算术平方根． 23．（10分）如图，已知直线，相交于点，，垂足为，平分． （1）若，求的度数； （2）若，求的度数． 24．（10分）为推进“美育浸润行动”，某校决定采购两类美育教室设备（类含书法桌椅、笔墨纸砚、字帖碑帖等；类含画架画板、颜料画笔、美术教具等）．据了解，购买1套类设备和3套类设备共需55万元；购买2套类设备和1套类设备共需60万元． （1）、两类设备每套的价格分别为多少万元？ （2）若该学校计划恰好用200万元购进以上两种设备（两种设备均购买），请你通过计算写出全部购买方案． 25．（12分）定义：对于一个一元一次方程和一个一元一次不等式组，若一元一次方程的解在一元一次不等式组的解集范围内，则称该一元一次方程为该一元一次不等式组的“子方程”． 例如：方程的解为，不等式组的解集为，不难发现在的范围内，所以方程是不等式组的“子方程”． （1）方程_____________（填“是”或“不是”）不等式组的“子方程”； （2）若关于的方程是不等式组的“子方程”，求的取值范围； （3）若方程，都是关于的不等式组（）的“子方程”，求的取值范围． 26．（14分）已知，点，分别在直线，上，点在，之间，连接，，． （1）如图1，若，求的度数； （2）如图2，是上方一点，连接，，与相交于点，，，，求的度数；（结果用含的代数式表示） （3）如图3，是下方一点，连接，，若的延长线是的三等分线，平分，交于点，，求的度数． 学科网（北京）股份有限公司 $