精品解析：重庆市沙坪坝区 2025-2026学年度春季学期初中期末调研测试 八年级数学 试题

2025-2026学年度春季学期初中期末调研测试 八年级数学试题 （全卷共四个大题，满分150分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．试题的答案书写在答题卡上，不得在试题卷上直接作答； 2．作答前认真阅读答题卡上的注意事项； 3．作图（包括作辅助线）请一律用黑色2B铅笔完成； 4．考试结束，由监考人员将试题卷和答题卡一并收回． 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑． 1. 在平面直角坐标系中，点P（2，0）在（　　） A. x轴上 B. y轴上 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 下列方程中，是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，在正方形中，连接，若，则的长度为（ ） A. B. C. D. 4. 利用智能系统，采集甲、乙、丙、丁四位学生每人三次的立定跳远测试数据．他们的平均成绩相同，方差分别为：，，，，则成绩最稳定的是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 5. 若，则的值为（ ） A. B. C. D. 6. 一元二次方程配方后可变形为（ ） A. B. C. D. 7. 若与的相似比为，则对应边上的高之比为（ ） A. B. C. D. 8. 某班学生身高的箱线图如图所示，则这组数据的上四分位数是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在中，，的平分线交于点，交的延长线于点．若，则的面积为（ ） A. B. C. D. 10. 已知一次函数，，下列说法： ①若，则与的图象关于轴对称； ②若关于的方程无实数根，则随的增大而增大； ③若函数的图象是二、四象限的角平分线，则点必在的图象上． 其中正确的个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡 中对应的横线上． 11. 在中，若，则的度数是____． 12. 若点在一次函数的图象上，则的值为________． 13. 在沙坪坝区“红岩故事小小讲解员”选拔活动中，小庆笔试成绩为90分，面试成绩为80分．若综合成绩中笔试占，面试占，则小庆的综合成绩是_________分． 14. 已知关于的一元二次方程的两个根为3和，则的值为______． 15. 如图，在矩形中，，，点是的中点，点在对角线上，连接，，．若，则的长度为______；的长度为________． 16. 一个各数位均不为零的四位数，满足，则称为“九重数”．若是“九重数”，则的值为________．；将“九重数”的千位与十位数字交换、百位与个位数字交换，得到一个新的四位数．若能被5整除，且是完全平方数，则满足条件的的最大值是________． 三、解答题：（本大题2个小题，每小题8分，共16分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 17. 解下列方程： （1） （2） 18. 小渝在学习菱形时发现：在菱形中，过点作于点，于点，则．他的证明思路是：利用菱形的性质得三角形全等，从而使问题得以解决．请根据小渝的思路将下面证明过程补充完整． 证明：∵四边形是菱形， ①，． ，， ② ③． ④ 又， ． 即． 四、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 19. 神舟二十三号载人飞船于年月日成功发射．沙坪坝区某校开展了“学习航天知识，弘扬航天精神”的主题科普竞赛活动．从七、八年级学生中各随机抽取名学生的竞赛成绩进行整理、描述和分析（成绩为百分制，且均不低于分，用表示，共分四组：A．；B．；C．；D．），下面给出了部分信息： 七年级名学生竞赛成绩是：，，，，，，，，，． 八年级名学生竞赛成绩在C组中的数据为：，，． 七、八年级所抽取学生竞赛成绩统计表 年级 七年级 八年级 平均数 85 85 中位数 88 众数 90 根据以上信息，解答下列问题： （1）上述图表中________，________，________； （2）请计算该校七年级抽取的名学生竞赛成绩为“优秀”的平均分是多少？ （3）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生竞赛成绩较好？请说明理由（写出一条理由即可）． 20. 如图，是的中位线，延长至点F，使，连接，． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）连接交于点G．若，，，求的长度． 21. 如图，为深化劳动教育实践，某校计划将原长、宽的矩形劳动实践基地扩建为矩形，使其总面积达到．经规划测量，确定扩建时长与宽增加的长度之比为（即）． （1）求长和宽各增加了多少米？ （2）扩建后，为便于管理，准备在基地内修建一横一纵两条宽均为的十字形小路，剩余部分为试验园地，求试验园地的面积． 22. 如图，在中，，，点F在边上，连接． （1）若的面积为1，求四边形的面积； （2）若，，求的长度． 23. 综合与实践 在学习了函数后，某数学学习小组进行了拓展性探究． 【问题情境】 如图，在中，，，，点P在边上运动（不与A，C重合），点E在射线上运动，且满足，过点P作交于点F． （1）【问题探究】 学习小组发现：当的长度变化时，的长度和的长度会随之改变，并且，的长度可以表示为长度的函数．设，，．请直接写出，关于x的函数表达式，并分别写出自变量x的取值范围； （2）【问题解决】 请在给定的平面直角坐标系中，画出函数，的图象；结合函数图象，直接写出时x的取值范围．（近似值保留小数点后一位，误差不超过0.2） 24. 如图，在平面直角坐标系中，直线：分别交x轴，y轴于A，B两点，交反比例函数的图象于点． （1）求反比例函数的表达式； （2）点D是点C右侧直线上一动点，过点D作轴于点E，交反比例函数图象于点F，连接，．当时，求此时点D的坐标及的面积； （3）在（2）问的条件下，将直线向下平移4个单位长度交x轴于点G．平面内是否存在一点M，使得以点B，C，G，M为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由． 25. 在正方形中，E，F，G分别是边，，上的点，线段与相交于点M． （1）如图1，若点E与点D重合，且，求证：； （2）如图2，点H是上一点，，．若，求证：； （3）如图3，若G是的中点，，将线段绕A点顺时针旋转得线段，连接，，．当线段取得最小值时，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度春季学期初中期末调研测试 八年级数学试题 （全卷共四个大题，满分150分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．试题的答案书写在答题卡上，不得在试题卷上直接作答； 2．作答前认真阅读答题卡上的注意事项； 3．作图（包括作辅助线）请一律用黑色2B铅笔完成； 4．考试结束，由监考人员将试题卷和答题卡一并收回． 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑． 1. 在平面直角坐标系中，点P（2，0）在（　　） A. x轴上 B. y轴上 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】A 【解析】 【分析】根据在x轴上的点的纵坐标为0解答即可． 【详解】解：∵点P（2，0）的横坐标不等于0，纵坐标为0， ∴点P（2，0）在x轴上． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了坐标轴上点的特征，熟练掌握各象限和坐标轴上点的特征是解题的关键． 2. 下列方程中，是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据一元二次方程的定义判断，一元二次方程需满足：只含有一个未知数，未知数的最高次数为2，且是整式方程． 【详解】解：A、只含一个未知数，未知数最高次数为，是整式方程，符合一元二次方程定义； B、未知数最高次数为，是一元一次方程，不符合要求； C、含有两个未知数，是二元一次方程，不符合要求； D、分母含有未知数，是分式方程，不是整式方程，不符合要求． 3. 如图，在正方形中，连接，若，则的长度为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据正方形的性质得出，，在中利用勾股定理求解即可； 【详解】解：四边形是正方形，  ，， 在中，由勾股定理得：． 4. 利用智能系统，采集甲、乙、丙、丁四位学生每人三次的立定跳远测试数据．他们的平均成绩相同，方差分别为：，，，，则成绩最稳定的是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 【答案】D 【解析】 【分析】当各组数据平均数相同时，方差越小，数据波动越小，成绩越稳定，只需比较四个方差的大小即可得到结果． 【详解】解：∵，即， ∴丁的方差最小，成绩最稳定． 5. 若，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用分式的拆分法则，将所求分式变形后代入已知条件计算即可得到结果． 【详解】解：∵， ∴． 6. 一元二次方程配方后可变形为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了配方法解一元二次方程，方程两边同时加上一次项系数一半的平方，即可配方，根据配方法解一元二次方程，即可求解． 【详解】解： ∴ ∴ 故选：A． 7. 若与的相似比为，则对应边上的高之比为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用相似三角形对应边上高的比等于相似比即可求解． 【详解】解：∵相似三角形对应边上的高之比等于相似比， 又∵与的相似比为， ∴与对应边上的高之比为． 8. 某班学生身高的箱线图如图所示，则这组数据的上四分位数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据箱线图的结构特征，识别出上四分位数对应的数值即可； 【详解】解：在箱线图中，箱体的上边缘表示上四分位数，箱体的下边缘表示下四分位数，箱体中间的线表示中位数， 由图可知，箱体的上边缘对应的数值为， 这组数据的上四分位数是． 9. 如图，在中，，的平分线交于点，交的延长线于点．若，则的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用平行四边形性质和角平分线性质证得为等腰三角形，求出其面积；再利用相似三角形性质得出与的关系，从而建立平行四边形面积与面积的联系求解． 【详解】解：四边形是平行四边形， ， ， 平分， ， ， ， ， ， 如图，连接， 可知， 在中，， ， ， ， ， 为中点，即， 设平行四边形中边上的高为， 则， 又， ． 10. 已知一次函数，，下列说法： ①若，则与的图象关于轴对称； ②若关于的方程无实数根，则随的增大而增大； ③若函数的图象是二、四象限的角平分线，则点必在的图象上． 其中正确的个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】运用一次函数性质，轴对称性质，一元二次方程根的判别式，二四象限角平分线的解析式等知识点，逐一推导即可． 【详解】解：①当时，，对任意，，即对于图象上的任意一点，点在上，两点关于轴对称，因此与关于轴对称，故①正确； ②将，代入方程， ∵， ∴原方程化为， 整理得， 若，方程为，有实根，因此， 方程无实数根，则判别式，解得， 因此随的增大而减小，故②错误； ③整理，得：， 二、四象限角平分线的解析式为，因此对应系数相等， ∴， 解得， ∴点， 当时，， ∴点在图象上，故③正确； 综上，正确的说法有①③，共2个． 二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡 中对应的横线上． 11. 在中，若，则的度数是____． 【答案】 【解析】 【分析】根据平行四边形的相等的性质可得，结合已知即可求解的度数． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴，， ∴， ∵， ∴． 12. 若点在一次函数的图象上，则的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】点在一次函数图象上时，点的坐标满足函数解析式，将点的坐标代入解析式即可求解的值． 【详解】解：∵点在一次函数的图象上， ∴将，代入，得， 解得． 13. 在沙坪坝区“红岩故事小小讲解员”选拔活动中，小庆笔试成绩为90分，面试成绩为80分．若综合成绩中笔试占，面试占，则小庆的综合成绩是_________分． 【答案】 86 【解析】 【分析】根据笔试和面试各自的权重占比，运用加权平均数的计算方法即可求解． 【详解】解：小庆的综合成绩为分． 14. 已知关于的一元二次方程的两个根为3和，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据一元二次方程根的定义，将已知两根代入原方程，得到关于和的方程组，解出的值后再计算即可． 【详解】解：已知关于的一元二次方程的两个根为和， 将和分别代入方程，得， ，得， 解得， 将代入，得， 解得， 因此． 15. 如图，在矩形中，，，点是的中点，点在对角线上，连接，，．若，则的长度为______；的长度为________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】过点作，得到，根据证得，算出的长度，再根据直角三角形的面积等于两直角边之积的一半，也等于斜边与高之积的一半以及勾股定理求解即可． 【详解】解：如图所示，过点作交于点，交于点， ， ∵四边形是矩形， ∴四边形均为矩形； ∴， 在中，， ∵点是的中点， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵在中，， ∴， ∴， ∴，即，解得， 则，， 又∵， ∴，解得， ∴， ， ∴， ∴． 16. 一个各数位均不为零的四位数，满足，则称为“九重数”．若是“九重数”，则的值为________．；将“九重数”的千位与十位数字交换、百位与个位数字交换，得到一个新的四位数．若能被5整除，且是完全平方数，则满足条件的的最大值是________． 【答案】①不存在符合条件的数；② 【解析】 【分析】根据“九重数”定义直接计算，再用数位表示法化简，结合完全平方数和被5整除的条件确定b和的值，最后根据要使最大需让千位尽可能大的原则得到最大值． 【详解】 解 ：∵“九重数”满足各数位均不为零，且， ∴若是“九重数”，则， ∴； ∵， ∴不存在符合条件的数； 由题可得， 交换后新四位数， ∴， ∵，且， ∴， ∴   ∵能被5整除， ∴是5的倍数， ∵各数位均不为零， ∴，且， ∴。， 又是完全平方数，逐一验证得：只有时，是完全平方数，其余均不符合； ∴， ∴， ∴； ∵， ∴， ∵是5的倍数， ∴，即， ∴， 要使最大，需要千位尽可能大， ∴， ∴，即最大为，此时； ∴满足条件的最大值为． 三、解答题：（本大题2个小题，每小题8分，共16分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 17. 解下列方程： （1） （2） 【答案】（1）， （2）， 【解析】 【分析】（1）用因式分解法求解即可； （2）用公式法求解即可． 【小问1详解】 解：因式分解，得， ，； 【小问2详解】 解：，，， ， ， ，． 18. 小渝在学习菱形时发现：在菱形中，过点作于点，于点，则．他的证明思路是：利用菱形的性质得三角形全等，从而使问题得以解决．请根据小渝的思路将下面证明过程补充完整． 证明：∵四边形是菱形， ①，． ，， ② ③． ④ 又， ． 即． 【答案】①；②；③；④ 【解析】 【分析】根据菱形的性质，证得，再根据相等的线段减去相等的线段后仍然相等． 【详解】证明：∵四边形是菱形， ，． ，， ， ． ， 又， ， 即． 四、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 19. 神舟二十三号载人飞船于年月日成功发射．沙坪坝区某校开展了“学习航天知识，弘扬航天精神”的主题科普竞赛活动．从七、八年级学生中各随机抽取名学生的竞赛成绩进行整理、描述和分析（成绩为百分制，且均不低于分，用表示，共分四组：A．；B．；C．；D．），下面给出了部分信息： 七年级名学生竞赛成绩是：，，，，，，，，，． 八年级名学生竞赛成绩在C组中的数据为：，，． 七、八年级所抽取学生竞赛成绩统计表 年级 七年级 八年级 平均数 85 85 中位数 88 众数 90 根据以上信息，解答下列问题： （1）上述图表中________，________，________； （2）请计算该校七年级抽取的名学生竞赛成绩为“优秀”的平均分是多少？ （3）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生竞赛成绩较好？请说明理由（写出一条理由即可）． 【答案】（1）30；88.5；20 （2）90分 （3）八年级学生竞赛成绩较好， 理由：七、八年级抽取学生的竞赛成绩平均数相同，八年级的中位数（88.5）高于七年级的中位数（88），说明八年级整体成绩更好．（理由合理即可，如：平均数相同，八年级众数更高，也可说明八年级成绩更好．） 【解析】 【分析】（1）根据八年级C组的人数求出，根据扇形统计图求出，根据中位数的定义求出； （2）利用平均数的定义进行求解即可； （3）根据平均数、中位数及众数分析即可得出结果． 【小问1详解】 解：八年级共抽取10名学生，C组有3人，因此C组占比，得； 扇形图总和为，因此； 八年级中位数为从小到大排列后第5、6个数的平均数：A组人、B组人，因此第5、6个数为C组的88和89，中位数； 【小问2详解】 解：七年级成绩满足的为：，共7人， 平均分：， 答：七年级优秀成绩的平均分为分； 【小问3详解】 略 20. 如图，是的中位线，延长至点F，使，连接，． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）连接交于点G．若，，，求的长度． 【答案】（1）证明：∵是的中位线， ∴，且， 又∵， ∴， ∵，， ∴四边形是平行四边形； （2） 【解析】 【分析】（1）根据三角形中位线定理和已知条件得出，，即可证明； （2）先求出，再根据平行四边形的性质求出，最后根据勾股定理求解即可； 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵是中位线， ∴是中点， ∵， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴， 在中，，，， 由勾股定理得：． 21. 如图，为深化劳动教育实践，某校计划将原长、宽的矩形劳动实践基地扩建为矩形，使其总面积达到．经规划测量，确定扩建时长与宽增加的长度之比为（即）． （1）求长和宽各增加了多少米？ （2）扩建后，为便于管理，准备在基地内修建一横一纵两条宽均为的十字形小路，剩余部分为试验园地，求试验园地的面积． 【答案】（1）长增加了，宽增加了 （2） 【解析】 【分析】（1）设，则，根据扩建后总面积达到，列方程求解即可； （2）根据平移的性质将试验园地的面积变为矩形求解即可； 【小问1详解】 解：设，由得， 扩建后矩形的长为，宽为， 根据总面积列方程：，整理得：， 解得：，（长度不能为负，舍去）， 因此，， 即长增加了，宽增加了； 【小问2详解】 解：由（1）得，扩建后矩形的长为，宽为， 将十字小路平移到矩形边缘，剩余试验园地为矩形，长和宽各减少小路宽度， 因此试验园地面积为：． 22. 如图，在中，，，点F在边上，连接． （1）若的面积为1，求四边形的面积； （2）若，，求的长度． 【答案】（1）8 （2） 【解析】 【分析】（1）证明，根据相似三角形面积比等于相似比的平方，得，结合，求出， 即可求解； （2）证明四边形是平行四边形，得出，根据平行线分线段成比例可得，求出，即可解答． 【小问1详解】 解：∵， ， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵，， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∵，  ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 解得， ∴． 23. 综合与实践 在学习了函数后，某数学学习小组进行了拓展性探究． 【问题情境】 如图，在中，，，，点P在边上运动（不与A，C重合），点E在射线上运动，且满足，过点P作交于点F． （1）【问题探究】 学习小组发现：当的长度变化时，的长度和的长度会随之改变，并且，的长度可以表示为长度的函数．设，，．请直接写出，关于x的函数表达式，并分别写出自变量x的取值范围； （2）【问题解决】 请在给定的平面直角坐标系中，画出函数，的图象；结合函数图象，直接写出时x的取值范围．（近似值保留小数点后一位，误差不超过0.2） 【答案】（1）；； （2）函数，的图象如图：； 【解析】 【分析】（1）根据，求出；证明，根据相似三角形的性质列方程求出； （2）画出函数，的图象，根据图象即可解答； 【小问1详解】 解：对于​： ，，，， ，整理得， ∵点在上不与重合，，∴自变量范围：； 对于： ， ， ​， ∵，，， ∴，整理得，自变量范围：； 综上，；； 【小问2详解】 解：画图见答案 根据函数图象可得，时，． 24. 如图，在平面直角坐标系中，直线：分别交x轴，y轴于A，B两点，交反比例函数的图象于点． （1）求反比例函数的表达式； （2）点D是点C右侧直线上一动点，过点D作轴于点E，交反比例函数图象于点F，连接，．当时，求此时点D的坐标及的面积； （3）在（2）问的条件下，将直线向下平移4个单位长度交x轴于点G．平面内是否存在一点M，使得以点B，C，G，M为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2）， （3）存在，点M的坐标为或或 【解析】 【分析】（1）将代入直线解析式求出，得出，再将代入反比例函数解析式即可求解； （2）首先求直线与轴交点，设点，则，表示出，根据，列方程求出，再求出，即可解答； （3）先求出直线向下平移4个单位后解析式为，求出，设点，分三种情况当为对角线时，当为对角线时，当为对角线时，根据中点相同解答即可； 【小问1详解】 解：∵点在直线上， 将在代入直线解析式得：，即； 又∵在反比例函数上，代入得， ∴反比例函数的表达式为：； 【小问2详解】 解：令，则， ∴， 设点， ∵轴， ∴， ∴，， ∵，即， ∴， 解得：（，舍去负根）， ∴， ∴为直线， 令，则， ∴， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：直线向下平移4个单位后解析式为：， 令，则，解得， ∴， ∵，设点，分三种情况讨论平行四边形： 当为对角线时：根据中点相同得，，解得：，∴； 当为对角线时：根据中点相同得，，解得：，∴； 当为对角线时：根据中点相同得，，解得：，∴； ∴存在点，坐标为或或． 25. 在正方形中，E，F，G分别是边，，上的点，线段与相交于点M． （1）如图1，若点E与点D重合，且，求证：； （2）如图2，点H是上一点，，．若，求证：； （3）如图3，若G是的中点，，将线段绕A点顺时针旋转得线段，连接，，．当线段取得最小值时，求的值． 【答案】（1）∵ 四边形是正方形， ∴ ，， ∵， 在和中， ∴ ， ∴ ； （2）∵ ，， ∴ ，， ∴， 在和中， ∴ ， ∴ ， 过作于， ∵ ∴四边形为矩形， ∴，， ∵ 四边形是正方形， ∴ ∴，， ∵ ， ∴， ∴， ∵ ∴ ， 在和中， ∴ ， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴ ∴ ； （3） 【解析】 【分析】（1）根据正方形的性质得到 ，，再证得即可； （2）过作于，根据条件先证得，，再证得 ，得到，进而得到 ，等量代换即可； （3）连接，，根据正方形的性质和旋转的性质可证得，可得，可得所以当且仅当三点共线时，取得最小值，即是与的交点；以为坐标原点，为轴，为轴，建立平面直角坐标系，求出的解析式即可求出的坐标，计算的长度，设的坐标，再求的解析式，令，即可求出的坐标，从而得到的长，计算即可． 【小问1详解】 略； 【小问2详解】 略； 【小问3详解】 解：连接，， 由旋转的性质可得：，， ∵四边形为 正方形， ∴，， ∴ ， ∴， 在和中：   ​， ∴ ，， ∴ ∴当且仅当三点共线时，取得最小值，即是与的交点；此时， 如图所示，以为坐标原点，所在的直线为轴，所在的直线为轴，建立平面直角坐标系，过作于， 设正方形的边长为，则， ∵G是的中点， ∴， 设的解析式为， ∴， 解得， ∴的解析式为， 设的解析式为， 把代入解析式得， 解得， ∴的解析式为， 联立方程组得解得， ∴， ∴， ∴到的距离为， ∴由旋转的性质可得到的距离为，即， ∵为正方形的对角线， ∴， 又∵​， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 设， ∴，， ∵， ∴， ∴， 整理得， 解得， ∴， 设直线的解析式为， ∴，解得， ∴直线的解析式为， 令，则， 解得， ∴， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $