黑龙江哈尔滨市松北新区二校中学校2025-2026学年八年级下学期期末数学试题

八年级（下）期末数学质量监测试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列式子中，属于最简二次根式的是( ) B.万 C.√5 D.√20 2.下列计算正确的是( ) A.V24÷V6=2 B.(a+2)2=a2+4C.4Va-Va=4D.(a2)3=a 3.下列各关系式中，y不是x的函数的是( A.Iy川=x 1 B.y=-7x C.y=3x+1 D.y=9 4.下列各组数中，能作为一个直角三角形的三边长的是( A.3,5,7 B.4、5、6 C.1,V2,2W2 D.7,24,25 5.函数y=4x+b的图象经过点(2,3)，当x=3时，y的值是( A.5 B.6 C.7 D.8 6.如图，在平行四边形中，AC⊥AB,AC与BD相交于点O,若AB=3,AD=5,则OA的长为() A.4 B.2 C.3 D.2.5 7.下列命题正确的是( A.对角线互相垂直的四边形是菱形 B.有两条边平行的四边形是平行四边形 C.有一个角是直角的平行四边形是矩形 D.对角线相等的平行四边形是正方形 8.有一组被墨水污染的数据：4,17,7,14，*，●，■，16,10,4,4,11，其箱线图如下： 则下列说法不正确的是( 34 10.5 18 A.这组数据的第一四分位数是4 B.这组数据的中位数是10 C.这组数据的第三四分位数是15 D.被墨水污染的数据中一个数是3，一个数是18 9.如图，在平行四边形ABCD中，AB=8,以点C为圆心作弧，交CD,CB于点M,N,分别以点M,N为圆 心 大于MN为半径作弧，两弧交于点F,作射线CF交AB于点E,若DE⊥AB,DE=4,则AD的长是() A.5 B.5.5 C.6 D.6.5 第1页，共5页 B 6题图 9题图 10.甲无人机从地面起飞，乙无人机从距离地面30m高的楼项起飞，两架无人机同时匀速上升10s.甲、乙两架 无人机所 在的位置距离地面的高度y(单位：)与无人机上升的时间x(单位：s)之间的关系如图所示.下列说法正确的是 ( y/m 甲 A.5s时，两架无人机都上升了40m B.10s时，两架无人机的高度差为30m 40 c.乙无人机上升的速度为6m/s 30 D.10s时，甲无人机距离地面的高度是60m 10 x/s 二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 山，在函数y=马中，自变量x的取值范围是 12.数据3,4,5,4,5,2,5的众数是 13。符号“*”表示一种新的运算，规定a勒=VV6-票则8*2的值为 14.如果点A(-1,a),B(1,b)在直线y=-2x+m上，那么a b(填“>”、“<”或“=”) 15.如图，在菱形ABCD中，M,N分别在AB,CD上，且AM=CN,MN与AC交于点O,连接B0.若∠DAC=32°，则 ∠OBC的度数为 16.如图，一次函数y=kx+b(k≠0)的图象经过点(0,1)和(2,0)，则不等式kx+b>0的解集是 17.如图，正方形ABCD的边长为1，以AC为边作第二个正方形ACEF,再以CF为边作第三个正方形FCGH·,按 照这样规律作下去，第10个正方形的边长为 18.已知直线y=x+5向下平移7个单位长度后经过点P(4,m),则m的值为 19.在矩形ABCD中，AB=3,BC=5,点E在直线AD上，AE=1,则线段CE的长为 第2页，共5页 2O.如图，在正方形ABCD中，点E,F分别在BC,CD上，连接AE,BF,AE⊥BF于点N,过点E作BF的平 行线交正方形的外角∠DCH的平分线CG于点G,连接FG,AF.有如下结论：①BF=AE:②∠EAF=45°；③ 四边形BEGF是平行四边形；④若点E为BC中点，点P为直线CG上的一个动点，连接PF,PD,则PF+PD 的最小值是V5AB.上述结论中，所有正确结论的序号是 D 15题图 16题图 17题图 20题图 三、解答题：本题共7小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 21.(体小题7分)先化简，再求值：会+2+牛)，其中a=V2-1 22.(本小题7分)如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1个单位长度，每个小正方 形的顶点叫格点，线段AB的两个端点均在格点上，按下列要求画图. (1)在方格纸中画出矩形ABCD,点C,D都在格点上： 22题图 (2)请用无刻度的直尺取BC的中点E(保留作图痕迹，体现作图过程)，连接DE,并直接写出△CDE的面 积 23.(本小题8分)某校举行了“少年强则国强”作文大赛，并组织七、八年级各200名学生参加.现分别在 七、八两个年级中各随机抽取10名学生，记录并整理了这部分学生的比赛成绩。 【收集数据】 七年级10名同学的比赛成绩分别为72,83,72,92,79,69,78,85,76,94： 八年级10名同学的比赛成绩分别为86,71,93,83,80,74,75,80,76,82. 【整理数据】两组数据各分数段人数如下表所示： 成绩x(分) 60≤x<70 70≤x<80 80≤x<90 90≤x<100 七年级 1 5 a 2 八年级 0 5 【分析数据】 两组数据的平均数、中位数、众数、方差如下表所示： 平均数（分） 中位数（分） 众数（分） 方差（分s2) 七年级 80 72 64.4 八年级 b 80 80 37.6 【问题解决】根据以上信息解答下列问题： 第3页，共5页 (1)a= ,b=,C=· (2)请根据平均数、中位数、众数、方差这些统计量评价 (七或八)年级的比赛成绩更稳定」 (3)按照比赛规定，90分及以上算优秀，请估计八年级比赛成绩达到优秀的学生人数是多少 24.(本小题8分)己知矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,点E是边AD上一点，连接BE、CE、OE,且OE⊥ AD. E A E D 0 B B 图1 图2 (1)如图1，求证：BE=CE: (2)如图2，设BE与AC相交于点F,CE与BD相交于点H,过点D作AC的平行线交BE的延长线于点G,在不 添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中的三角形（△AEF除外），使写出的每个三角形的面积都与△AEF 的面积相等. 25.(本小题10分)学校组织航天知识竞赛，准备为表现优异的学生购买A、B两种航天主题奖品.已知购买3件 A种奖品和2件B种奖品共需220元；购买5件A种奖品和4件B种奖品共需390元. (1)求A,B两种奖品的单价各是多少元？ (2)学校准备购买A,B两种奖品共50件，A种奖品的数量不少于B种奖品数量的，问购买A种奖品多少 件时，购买 总费用最少？总费用最少是多少？ 26.(本小题10分)【问题情境】已知在四边形ABCD中，E为边AD上一点（不与点A,D重合），连接BE,将 △ABE沿BE折叠得到△FBE,点A的对应点为点F. E G 图1 图2 图3 第4页，共5页 (1)【问题解决】如图1，若四边形ABCD是正方形，点F落在对角线BD上，连接AF并延长交CD于点G. 求∠DGA的度数： (2)【拓展变式】如图2，若四边形ABCD是矩形，点F恰好落在AB的垂直平分线MN上，MN与BE交于 点0. 求证：F0=2M0: (3)如图3，若四边形ABCD是平行四边形，BC=2AB=8,∠ABC=60°点F落在线段BC上，连接AC, DF,DH,AC与BE交于点H,AC与DF交于点G,求HD的长度. 27.(本小题10分)如图1，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线y=kx+3与x轴交于点B,与y轴交 于点A,OA=OB. 图1 图2 图3 (1)求直线AB的解析式： (2)如图2，点D是x轴负半轴上一点，连接AD,点C在第一象限内，AC⊥AD,BC⊥OB交AC于点C,设点 D的横坐标为t,线段BC的长为d,求d与1之间的函数关系式（不要求写出自变量1的取值范围）： (3)如图3，在(2)的条件下，BC=2DO,点F在AO上，过点F作FMLBC交BC于点M,交AB于点N,点E 在AB上，E为BN中点，点G在FM上，∠GAF=∠DFO,连接CG,EG,EC,CG交AB于点H,若 ∠GEC=90°，求点H的坐标. 第5页，共5页 答案和解析 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分 1-10 BAADC BCBAB 二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 11.x+212.513.214.>15.58° 16x<217.16W218219.5或3V520.①③ 21.(本小题7分) 解二÷2+) _a+1)(a-12a+a2+1 a(a-1) a a+1 Q a(a+1)2 1 二a+1 …4分 1V2 当a=V2-1时，原式=2-1+=Z 3分 22.(本小题7分) (1) 3分 D B (2)解： M C 3分面积为51分 23.(本小题8分) (1)a=2_,b=80,c=78.5·每空1分共3分 (2）八2分 1 (3)200×10=20,2分 估计八年级比赛成绩达到优秀的学生人数是20人。1分 24.(本小题8分) (1)证明：四边形ABCD是矩形， 0A=OC=AC,OB=OD =BD,AC BD,AB CD,LBAE=LCDE=90", .0B=0C=OA=0D, 1分 0E⊥AD,AE=DE,1分 在△ABE与△DCE中， (AE=DE ∠BAE=∠CDE AB=CD ∴△ABE≌△DCE(SAS), 1分 BE=CE;1分 (2)解：△DHE,△CHO,△DEG,△BFO每个1分共4分 25.(本小题10分) 解：(1)设A的单价为x元，B的单价为y元 根据题意得： 3x+2y=220 5x+4y=390' 2分 解特形二89 2分 答：A的单价50元，B的单价35元.1分 (2)设购买A种奖品m件，则购买B种奖品(50一m)件，购买总费用w元. 根据题意得：m≥2(50-m), 1分 解得m之30，.30≤m≤501分 六w=50m+35(50-m)=15m+1750,1分 15>0,·w随m的增大而增大， 1分 当m=30时，w取最小值，最小值为2200元. 1分 答：购买A种奖品30件时，购买总费用最少；总费用最少是2200元. 26.(本小题10分) (1)解：~四边形ABCD是正方形，点F落在对角线BD上，AB/CD,LABD=45·, 由翻折可知：AB=BF,1分 ∠BFA=∠BAG=180ABD=67.5°，1分 2 AB/CD LDGA=LBAG=67.5°1分 (2)证明：如图：连接AF, ~MN垂直平分线段AB, BM=AM TAB,MN L AB,AF BF, 由折叠的性质可得：AB=BF, AB=BF=AF,·△ABF是等边三角形，1分 ÷∠ABF=∠AFB=60°， 由折叠的性质可得：∠ABE=∠FBE=2∠ABF=30°， AM=MB,AF=FB, LMFB=2∠AFB=30°∠FBE=∠BFM=30, B0=0F,1分 在RtMB0中，∠MB0=30°， B0=2M0,·F0=20M.1分 E (3)~四边形ABCD是平行四边形， :.ED//BF,AD BC,CD AB, 如图：连接AF, :将△ABE沿BE折叠得到aFBE, :AB=BF, B ∠ABC=60°， ·aABF为等边三角形1分 连接AF,HF,AH=HF=HG=FG=GC,△HFG为等边三角形，LHGF=60..1分 HG=AC-GD-V ……1分 H1D.D==2.HD=、9+2- 3 1分 27.(本小题10分) 解：(1)由y=kx+3,令x=0,得y=3, A(0,3), 0A=3, ∠0AB=45°，∠A0B=90°， △AOB为等腰直角三角形，OA=OB=3, B(3,0), 」分 把B(3,0)代入直线y=kx+3中，得0=3k+3 解得：k=-1, 直线AB的解析式为y=一x十3.1分 (2)如图，过A作AE⊥BC交BC延长线于点E, DO B BC⊥x轴，∠A0B=90, ∴四边形AOBE是矩形， OA=OB, 矩形AOBE是正方形， .AE=A0, 1分 AD⊥AC, ·∠DAC=90°=∠OAE,即∠DA0+∠OAB=∠CAE+∠OAB, ·∠DAO=∠CAE, 在△AOD和△AEC中， (LDAO=∠CAE AO=AE LAOD=∠AEC ·△AOD≌△AEC(ASA), 0D=CE==-t,1分 BC+CE BE=0A=3,Ed-t=3, d=3+t:1分 (3)由(2)得d=3+t, 又BC=2D0, d=-2t, 3+t=-2t, t=-1, d=2,即0D=1,BC=2,1分 ,四边形OBMF为矩形 :.OF BM,FM=OB=3,FG//0B, ·∠ANF=∠0BA=45°， .∠MNE=∠ANF=45°， ∴△MEN为等腰直角三角形 连接EM H E B E为BN中点，OF=V2BE, △BEM为等腰直角三角形，BM=VZBE=V2ME, ·ME=NE,MN=VZME, :MN =BM=V 2ME, :∠CME=180°-∠BME=180°-45°=135°， ∠GNE=180°-∠AWF=180°-45°=135°， .∠CME=∠GNE, '∠GEC=90°=∠NEM,即∠GEN+∠CEN=∠CEM+∠CEN=90°， ·.∠CEM=∠GEN, 在△CEM和△GEN中， (LCME=∠GNE ME=NE ∠CEM=∠GEN ∴△CEM≌△GEN(ASA), :.CM=GN, 1分 :BC=BM+CM=MN+GN=GM=2, FG=FM-GM=3-2=1, .FG=0D=1, 在△AFG和△FOD中， (LGAF=∠DFO LAFG LFOD, FG=OD ∴.△AFG≌△FOD(AAS), :.AF OF, 0A=AF+OF=3, ÷AF=0F=2 3 G(1,),1分 OB=3,BC=2, ·C(3,2) 设直线CG的解析式为y=mx+n(m≠O), 3m+n=2 将点C(3,2),G(1,2)代入，得 m+n=是，解得： m二4 直线CG的解析式为y=x+景 5 】分 由=x+ 解得： x=5 (y=-x+3 y=5 H(号，号》1分 其他方法，酌情给分！