黑龙江哈尔滨市道外区2025-2026学年八年级下学期6月期末数学试题

数学学科八年级学业质量调研参考答案与评分标准 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C D B C A C D C D B 二、填空题 题号 11 12 13 14 15 答案 100 乙 题号 16 17 18 19 20 答案 12 7或25 ①③④ 三、解答题 21．计算（1）0 3分 （2） 4分 22．（1）正确画出菱形，正确标点 3分 （2）正确画出图形，正确标点 3分，11 1分 23．（1）， 各2分 （2）（人） 3分 答：估计该校七年级参加本次知识竞赛的学生中成绩为优秀的学生比八年级参加本次知识竞赛的学生中成绩为优秀的学生多120人． 1分 24．（1）证明：∵点为对角线的中点，，是的垂直平分线， 1分 ， 2分 ∵四边形是平行四边形，∴平行四边形是菱形． 1分 （2），，， 各1分 25．解：（1）设购买A种型号的机器人台，则购买B种型号的机器人台，购买这10台机器人所花的总费用为万元，根据题意得 2分 整理得 1分 又，， 1分 ∴自变量取值范围是，且为整数． 1分 （2）根据题意得 1分 解得 1分 ，且为正整数， 是的一次函数，且，随的增大而增大， 1分 时，最少． 1分 ． 1分 答：在购买的10台机器人中，购买5台A种型号的机器人能使所花的总费用最少，最少费用是30万元． 26．解：（1） 2分 （2）解得 1分， 1分， 1分， 1分 （3）如图，当点在矩形内部时，解得 1分， 1分 当点在矩形外部时，解得 1分， 1分 的长是5或20． 27．解：（1） 2分 （2）求得直线的解析式： 1分， 点的坐标为， 过点作轴交直线于点，∴点的坐标为， 1分 ． 1分 （3）当时，，的坐标为， 如图，过点作交延长线于点，过点作于点， 交于点，证得 1分 ，， 1分 设， ，证得， 1分 在中由勾股定理得， 的坐标为，求得直线的解析式：， 1分 求得点的坐标是． 1分 注：以上各解答题如有不同解法并且正确，请按相应步骤给分 学科网（北京）股份有限公司 $ 数学学科八年级学业质量调研 考生须知： 1．本试卷满分为120分．考试时间为120分钟． 2．答题前，考生将自己的“姓名”、“考号”、“考场”、“座位号”在答题卡上填写清楚． 3．请按照题号序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题纸上答题无效． 4．选择题必须使用2B铅笔填涂，非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚． 5．保持卡面整洁，不要折叠、不要弄脏、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀． 第Ⅰ卷选择题（共30分） 一、选择题（每小题3分，共计30分） 1．下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ） A． B． C． D． 2．一个直角三角形中，如果斜边长是13，一条直角边长是5，那么另一条直角边长是（ ） A．6 B．8 C．10 D．12 3．下列函数中，表示是的正比例函数的是（ ） A． B． C． D． 4．某中学规定学生的学期体育成绩满分为100，其中早锻炼及体育课外活动占20%，期中考试成绩占30%，期末考试成绩占50%．小明的三项成绩（百分制）依次是95，90，85，他这学期的体育成绩是（ ）分 A．91.5 B．90 C．88.5 D．87 5．如图，在五边形中，，，分别平分，，则的度数是（ ） A． B． C． D． 6．在平面直角坐标系中，将一次函数的图象向上平移2个单位长度，则平移后的函数图象与轴的交点坐标为（ ） A． B． C． D． 7．勾股定理作为数学历史长河中古老的定理之一，堪称人类数学文明中的一枚璀璨瑰宝．下面四幅图中不能证明勾股定理的是（ ） A． B． C． D． 8．如图，在菱形中，对角线，相交于点O，以点D为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点E，F，再分别以E，F为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线交于点．若，，则的面积是（ ） A．16 B．10 C．8 D．4 9．如图是根据某班学生1分钟跳绳次数制作的箱线图，由图不能确定这组数据的（ ） A．下四分位数 B．中位数 C．最大值 D．平均数 10．如图，在四边形中，，，，，，点从点出发，沿匀速运动，运动到点时停止．设点运动的路程为，的面积为，则关于的函数图象是（ ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷非选择题（共90分） 二、填空题（每小题3分，共计30分） 11．函数中，自变量的取值范围是__________． 12．在平行四边形中，如果，那么__________． 13．若点，，在正比例函数的图象上，则，，的大小关系为__________．（用“<”连接） 14．投壶是中国古代一种传统礼仪和宴饮游戏．在一次投壶比赛中，甲、乙两人成绩的平均数分别为，，方差分别为，．若，，，则成绩较稳定的是__________．（填“甲”或“乙”） 15．如图，中，，，，则边的中线的长是__________． 16．如图，直线与轴的交点是，则关于的不等式的解集是__________． 17．我图古代数学著作《九章算术》中有这样一个问题：今有池，方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐，问水深几何？（注：丈、尺是长度单位，1丈=10尺）意思为：如图，有一个边长为1丈的正方形水池，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇拉向水池一边的岸边，它的顶端恰好碰到池边的水面．则水池的深度是__________尺． 18．观察数表： 第1行：， ， ； 第2行：，，； 第3行：，，； …… 根据数表排列的规律，第6行从左向右第2个数是__________． 19．中，，，高，则的长为__________． 20．如图，平行四边形的对角线，交于点O，平分交于点E，且，，连接．有如下结论：①；②；③；④若，为线段上一点，则的最小值是．正确的是__________．（填序号）． 三、解答题（共计60分） 21．（本题7分） 计算：（1） （2） 22．（本题7分） 如图，方格纸每个小正方形的边长均为1个单位长度，每个小正方形的顶点叫做格点，线段、的端点均在格点上．按下列要求在网格中画出图形． （1）在图1中，以为对角线画一个面积最大的菱形，，为格点； （2）在图2中，以为对角线画一个每条边都不相等的四边形，，为格点，且．直接写出四边形的面积是__________． 23．（本题8分） “健康第一”是某校春季开展的一项以学生身心健康为核心的教育主题行动．学校组织学生举行了一次以“锤炼体魄，健康启航”为主题的知识竞赛，成绩分别为A，B，C，D四个等级，其中相应等级的得分依次记为10分，9分，8分，7分．学校分别从七、八年级各随机抽取50名学生的竞赛成绩整理并绘制成如下统计图表，请根据提供的信息解答下列问题： 年级 平均分 中位数 众数 七年级 8.76 9 八年级 8.76 8 （1）根据以上信息可以求出：__________，__________． （2）若该校七年级有500人参加本次知识竞赛，八年级有500人参加本次知识竞赛，且规定9分及以上的成绩为优秀，请估计该校七年级参加本次知识竞赛的学生中成绩为优秀的学生比八年级参加本次知识竞赛的学生中成绩为优秀的学生多多少人？ 24．（本题8分） 已知：在平行四边形中，点为对角线的中点，连接，且． （1）如图1，求证：平行四边形是菱形； （2）如图2，，于点，延长交于点，连接．在不添加任何辅助线的情况下，直接写出图2中四条线段，每条线段的长度是线段长度的倍． 25．（本题10分） 某科技公司计划引入客服机器人，以提升客户咨询响应效率．两种型号的机器人工作效率与价格如下表所示： 机器人型号 每台机器人每小时可处理咨询量/条 每台机器人价格/万元 A 120 4 B 80 2 公司计划购买这两种型号的机器人共10台，每种型号的机器人至少购买1台，并且要求这10台机器人每小时处理的咨询量总和不少于1000条． （1）设购买A种型号的机器人台，购买这10台机器人所花的总费用为万元，求关于的函数解析式，并求出自变量的取值范围； （2）在购买的10台机器人中，购买几台A种型号的机器人能使所花的总费用最少？最少费用是多少？ 26．（本题10分） 【综合与探究】数学兴趣小组在学习矩形的过程中，对其中一个问题作如下探究： （1）【问题背景】教材79页8题 如图1，将矩形纸片沿着直线折叠，使点落在处，，相交于点，则与的数量关系是__________． （2）【变式思考】 如图2，矩形纸片，，，折叠纸片使点的对应点落在对角线上，求折痕的长： （3）【探究延伸】 如图3，矩形纸片，，，点为射线上一个动点，把沿着直线折叠，当点的对应点刚好落在线段的垂直平分线上时，求的长． 27．（本题10分） 已知：在平面直角坐标系中，为坐标原点，直线与轴交于点，与轴交于点，点的坐标为，点的坐标为． （1）求直线的解析式； （2）如图1，B、C两点关于y轴对称，点为直线上一点，连接并延长，点在的延长线上，于点，设点的横坐标为，的长为，求与的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）； （3）如图2，在（2）的条件下，当时，连接、，点在上方且，连接交于点，连接分别交，于点，，当时，求点的坐标． 学科网（北京）股份有限公司 $