山东省菏泽市菏泽经济技术开发区2025-2026学年八年级下学期7月期末数学试题

**基本信息** 以真实生活与科技情境为载体，通过基础巩固、能力提升、创新应用的三层设计，考查抽象能力、运算能力及模型意识，适配初中数学期末综合测评需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|实数运算、图形性质|结合文化传承素材考查几何直观| |填空题|6/18|函数概念、统计量|设置跨学科情境强化数据意识| |解答题|8/52|方程应用、圆的证明、二次函数综合|压轴题以科技前沿为背景，需构建模型解决问题，体现创新意识与推理能力|

八年级数学试题 注意事项： 1.本试卷共6页，满分120分，考试用时120分钟。 2.答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签宇笔将自己的学校、姓名、准考证号填写在答题 卡中规定的位置上。 3.选择题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡 皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答案不能答在试题卷上。 4.非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相 应的位置，不能写在试题卷上：如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案：不准使 用涂改液、胶带纸、修正带。不按以上要求作答的答案无效。 一、选择题：（本大题共10个小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的。) 1,中国古代算学与诗词、工程的交融，藏着古人的智慧巧思。《九章算术》中记载了“圆中方 形“方形圆径“圆材藏壁“勾股容圆”等经典算题，它们的几何图形在建筑营造、器物设计 中被广泛应用。下列分别是这四道古算题所描绘的图形，其中既不是轴对称图形也不是中 心对称图形的是（) A B 2.下列各等式中，从左到右的变形是因式分解的是() A.5a(a-3b)=5a2-15ab B.2x2-4x+3=2x(x-2)+3 C.3xy+3x=3x(y+1) D.x+1=0+ 3.在“古代计量工具复原”的跨学科实践活动中，同学们复刻了简易天平。如图，初始时，左 盘放质量为αg的铜砝码，右盘放质量为bg的铁砝码，天平左低右高：随后，向左右两盘 同时加入一个质量为cg的陶制砝码，天平仍保持左低右高。这一现象所体现的数学原理是 () be A.若a>b,则a+c>bc B.若a>b,则a+c>btc C.若a>b,则ac>bc D.若a>b,则>名 八年级数学试题第1页（共6页） 4.在“几何定理溯源与应用”的数学项目式学习中，同学们围绕“命题与逆命题的真假性”展开探 究，通过梳理课本定理，判断其逆命题是否依然成立。下列命题中，逆命题为假命题的是 () A.等腰三角形的两底角相等 B.平行四边形的对角线互相平分 C.线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等 D.全等三角形的对应角相等” 5.校园实践活动中，同学们利用平面直角坐标系绘制校园点位图，若将表示点位A(-1,3)的 位置向右平移2个单位得到点位B,则点B的坐标为( ) A.(（-3,3) B.(1,3) C.(-1,1) D.(-1,5) 6.在校园“手工数学”社团活动中，小红用一张长方形彩纸制作平行四边形书签。她按照设计 图，沿两条斜线AD,BC折叠后，剪下多余部分，得到了☐ABCD。若量得∠1=70°，则书 签边缘∠2的度数是（) A.70° B.75 C.80° D.85 第6题 第7题 第8颗 第10题 7.在“数智赋能课堂”的项目式学习中，同学们用一次函数模型模拟两种数据采集方案的成本 变化。已知方案A的成本函数为y=-x-1,方案B的成本函数为y=mx+n(m、n为常数， m0)，如图，两方案的成本变化图象交于点(1，-2)。请判断：当方案A的成本低于方案 B时，x的取值范围在数轴上表示正确的是( A. B. 01 -2 0 C.☐ D.。→ 01 -20 8.如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠BAC60°，AB=2。在AB和AC上分别截取AM,AN,使 AM=AW。分别以M,N为圆心、以大于二MN的长为半径作弧，两孤在∠BAC内交于点R, 作射线AF交BC于点D,则点D到AC的距离为() A.1 &子6 c. 星仁x十x一2无解，那么实数m的值是( 9.如果关于x的分式方程心+x ) A.m=1B.m=-1C.m=1或m=-1 D.m+1且m≠-1 八年级数学试题第2页（共6页) 1O.在如图所示的ABCD中，E,G分别为边AD,BC的中点，点F,H分别在边AB,CD上 移动（不与端点重合），且满足AF=CH,则下列为定值的是() A.四边形EFGH的周长 B.∠EFG的大小 C.四边形EFGH的面积 D.线段FH的长 二、填空题：（本大题共5个小题，每小题3分，共15分，直接填写答案） 11.y+21 y2-4) 12.美术社团用木条拼接正多边形装饰展板，已知该多边形的内角和比它的外角和多180°，则 这个多边形的边数为 13.在校园科技节的手工制作活动中，小明用四根木条钉成了一个可变形的平行四边形框架 ABCD,并将它改造成活动展示架。推动边AB后，框架变形为新的平行四边形A'BCD'。 若测得变形前后木条夹角∠ABA=15°，新框架中∠A=140°，则原框架中∠ABC的度数为 第13题 第14题 第15题 14.在校园模型制作活动中，同学们制作等腰三角形框架△ABC,已知AB=AC=8,BC=5。 为了加固框架，沿线段AB的垂直平分线安装支撑杆，该线交AB的垂直平分线交AB于点 E,交AC于点D。则△BDC部分框架的周长为 15.如图，D为等边三角形ABC内的一点，DA=5,DB=4,DC-3,将线段AD以点A为旋转 中心逆时针旋转60°得到线段AD'。下列结论：①△ACD'可以由△ABD绕点A逆时针旋 转60°得到：②∠ADC=150°：③点D到CD'的距离为3：④直线BD于直线CD'相交 所形成的锐角是60：同S边形40=6+25,5。其中正确的是 (只填序号)。 4 三、解答题：（本大题共8个小题，共75分。解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算 步骤。) 16.(本题满分8分，每小题4分) [2x+5≤3(x+2), ① (1)解不等式组 了x-1x 并把解集表示在数轴上。 2<3 ② -3-2-10123 八年级数学试题第3页（共6页） （2)先化简中+)+24再从-2，山，0,2中选取一个适合的数代入求值。 x2+2x+1 17.(本题满分8分) 已知：如图，AD是△ABC的角平分线，且BD=CD,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E,F。 求证：EB=FC。 18.(本题满分8分) 如图，点E,F在ABCD的对角线AC上。若 则四边形BEDF是平行四边形。 请从①BE=DF;②AE=CF;③BEDF这3个选项中选择一个作为条件（写序号），使结论成 立，并说明理由。 D B 19.(本题满分9分) 如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(4,0),B(0,1), C(-2,3)。 (1)若△ABC经过平移后得到△AB,C,已知点A的对应点4的坐标为(1,3)，请画出 △AB,C,并求出线段AC平移的距离 _ (2)将△ABC绕坐标原点O按顺时针方向旋转90°得到△42B2C2,请画出△A2B2C2: (3)若将△A2B2C2绕点P旋转可得到△4BC,则点P的坐标为 -B- 5-4-3-219 2 84 八年级数学试题第4页（共6页） 20.(本题满分9分) 如图，DE是△ABC的中位线，过点E作AB的平行线，交BC 于点F,过点A作BC的平行线，交直线EF于点G。请利用这个图 形证明三角形的中位线定理。 B 21.(本题满分10分) 某校组织线下教研交流会，后勤工作人员统一采购会议专用铅笔。附近一家文具店有如下 规定：凡一次购买铅笔300支以上（不包括300支），可以按批发价付款：购买300支以下（包 括300支)只能按零售价付款。如果给每位参会人员配发1支铅笔，只能按零售价结算，一共 花费120元：如果再多采购60支，便可享受批发价结算，总费用依旧为120元。 (1)本次教研交流会的参会人员总数在什么范围内？ (2)已知按批发价购买360支铅笔与按零售价购买300支铅笔的花费相等，求本次交流 会的参会人员有多少人？ 22.（本题满分11分) 【阅读与探究】 在“因式分解方法拓展”的数学探究课上，老师介绍了除提公因式法、公式法之外的新方法 配方法。 例如，对多项式x+2-3因式分解时，我们可以先配方，再用平方差公式继续分解： x2+2x-3=x2+2·x·1+12-12-3=(x+1)2-22。 (1)上述因式分解并未结束，请补全x2+2x-3的因式分解： 【实践操作】 (2)请用配方法对多项式x2+6x+5进行因式分解： 【拓展创新】 (3)在“多项式最值问题”的拓展任务中，需要分析多项式x2+y2-4x+6y叶19的取值情况， 请回答：当x,y为何值时，该多项式有最小值？并求出这个最小值。 八年级数学试题第5页（共6页） 23.(本题满分12分) 【情景背景】 劳动实践课上，同学们开展手工教具制作活动，利用硬质塑料板材加工等腰直角三角支架。 如图①，现有等腰直角三角形板材ABC,∠BAC-90°，点D、E分别为AB、AC的中点，取中 位线DE作为支架活动滑轨；滑块F在线段DE上运动（不与端点D、E重合）。将线段AF 绕点A逆时针旋转90°得到线段AG,连接BF、CG。请结合动手操作与几何知识，完成下列探 究： 【操作探究】 (1)求证：△ABF≌△ACG。 【综合探究】 (2)如图②，连接EG、FG,FG交AC于点H。判断点F在滑轨DE上滑动的过程中， ∠FEG的度数是否发生变化：若不变，请证明并求出该角度数：若变化，请说明理由。 【深入探究】 (3)在(2)的条件下，若AB=AC-2V2,当△AGH为等腰三角形时，直接写出线段DF 的长。 【拓展提升】 (4)结合上述探究得到的图形变化规律，在动点F滑动的全过程中，直接写出线段FG 长度的最小值。 八年级数学试题第6页（共6页）