山东省潍坊市高密市2025-2026学年八年级下学期期末数学试题

八年级数学 2026.07 注意事项： 1．本试题满分120分，考试时间为120分钟； 2．答卷前，请将试卷和答题纸上的项目填涂清楚； 3．请在答题纸相应位置作答，不要超出答题区域，不要答错位置． 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分．每个小题四个选项中只有一项正确） 1．围棋起源于中国．下列用棋子摆放的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 A． B． C． D． 2．等于 A． B． C． D． 3．如图，将周长为的沿射线向左平移，得到．则四边形的周长是 A． B． C． D． 4．对于一次函数，下列说法错误的是 A．图象经过第一、二、四象限 B．随的增大而减小 C．图象与轴的交点为 D．当时， 5．为了解某校八年级学生每周的阅读时间，数学兴趣小组随机调查了部分同学，绘制了如图所示的统计图，这组数据的中位数和众数分别是 A．中位数是6，众数是8 B．中位数是13，众数是20 C．中位数和众数都是8 D．中位数是25，众数是20 6．如图，在矩形中，对角线，相交于点，点，分别是，的中点．若，，则的长是 A． B． C． D． 7．漏刻是我国古代的一种计时工具．据史书记载，西周时期就已经出现了漏刻，这是中国古代人民对函数思想的创造性应用．小亮同学依据漏刻的原理制作了一个简单的漏刻计时工具模型，研究中发现水位（）与时间（）满足函数关系．水位（）与时间（）的实验数据如下表： 数据记录 第1次 第2次 第3次 第4次 … （） 0 2 4 6 … （） 2 2.8 3.6 4.4 … 下列说法错误的是 A．在实验开始时，水位是 B．与成一次函数关系 C．第7次数据记录时，水位应为 D．当水位为时，对应实验的时间是 8．小亮参加校园象棋挑战赛，共进行了场比赛．积分统计小组根据小亮这场比赛的得分绘制了如下箱线图，下列说法正确的是 A．比赛最低分是分 B．比赛得分的中位数是 C．分之间的数据相对集中 D．比赛得分的第三四分位数是 9．已知关于的一次函数和的图象如图所示，下列结论错误的是 A． B． C． D．点，是直线上不重合的两点，则 10．如图表示某文创产品30天的销售情况，图①是该产品日销售量（件）与日期（日）的函数图象，图②是该产品单件的销售利润（元）与日期（日）的函数图象，已知“日销售利润=日销售量×单件销售利润”．下列结论错误的是 A．第30天的销售量为150件 B．第10天销售一件产品的利润是15元 C．第10天和第20天的日销售利润相等 D．从第20天至第25天，日销售利润逐渐增大 二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分，只要求填写最后结果） 11．如图，的对角线，相交于点，请添加一个条件使成为矩形，这个条件可以是__________．（写出一个即可） 12．如图，在正方形方格中，已有三个小正方形被涂上阴影，将一个空白的小正方形涂上阴影，使它与现有三个带有阴影的小正方形一起组成中心对称图形的情况有__________种． 13．若关于的一次函数的图象经过第一、三、四象限，则的取值范围是_______． 14．如图，将绕顶点逆时针旋转得到，且点刚好落在上．若，则的度数为_______． 15．如图，在平面直角坐标系中，点，，，…在轴上且，，，，…，按此规律，过点，，，…作轴的垂线分别与直线交于点，，，，…，则的坐标是_______． 三、解答题（共8小题，共75分．写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 16．（本题8分） （1）计算：； （2）当时，求代数式的值． 17．（本题7分） 已知直线与直线相交于点． （1）求和的值； （2）直接写出方程组的解． 18．（本题9分） 为优化乡村旅游体验，文旅局随机抽取游客对两条乡村旅游线路开展百分制满意度调查，线路A为“山林田园采摘线”，线路B为“湖畔民俗休闲线”． 【收集与整理】 每条线路收集了20份有效评分，并对数据整理如下： 线路B的评分情况 分数（分） 75 78 82 86 90 94 97 100 人数（人） 3 2 4 2 3 2 3 1 其中线路A的分段评分的具体数值为：88，90，87，86，89，88，90，87． 【描述与分析】 两条旅游线路评分的统计量（平均数、众数、中位数、方差）及箱线图如下： 线路 平均数 众数 中位数 方差 A 86.5 92 21.15 B 86 64.25 根据以上信息，回答下列问题： （1）统计表中_______，_______； （2）求出统计表中的值； （3）请结合统计量及箱线图对线路A，B的评分情况进行分析． 19．（本题8分） 如图，是的一条对角线，点，分别在和的延长线上，且，请判断四边形的形状，并说明理由． 20．（本题10分） 如图，在平面直角坐标系中，已知点，，． （1）描出点，，，并画出； （2）将向右平移4个单位得到，再画出关于点成中心对称的； （3）若为边上一点，经过（2）中的两次变换后对应点为，则的坐标为______． 21．（本题10分） 如图，直线：与坐标轴交于，两点，与过点的直线交于点，且． （1）求点的坐标和直线的表达式； （2）求的面积； （3）在轴上是否存在点，使最小？若存在，请直接写出的最小值；若不存在，请说明理由． 22．（本题10分） 为筹备2026年校园科技节，学校计划采购智能音箱和编程积木套装．已知智能音箱的单价比编程积木套装的单价多80元，用7200元购买智能音箱的数量和用6000元购买编程积木套装的数量相同． （1）智能音箱和编程积木套装的单价分别是多少元？ （2）学校计划购买两种物品共15件，且购买编程积木套装的数量不超过智能音箱数量的2倍，则购买智能音箱和编程积木套装各多少件时，费用最少？最少费用是多少元？ 23．（本题13分） 【问题背景】 在中，，．点是平面内任意一点（不与，重合），连接并将线段绕点逆时针旋转，得到线段，连接． 【初步探究】 （1）如图①，点在边上，则线段和线段的数量关系是___________； 【类比探究】 （2）如图②，点在内，延长交于点，交线段于点，求的大小（用含的代数式表示）； 【拓展延伸】 （3）如图③，在中，，，，是边上的任意一点，连接，将线段绕点逆时针旋转，得到线段，连接，请直接写出线段的最小值． 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年度第二学期期末学业质量监测 八年级数学参考答案 一、选择题(本题共10小题，每小题3分，共30分。) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A C B D C A D C D C 二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分。只写最后结果） 11．∠ABC＝90°（或∠ADC＝90°或∠BCD＝90°或∠BAD＝90°或AC＝BD） 12．3 13. 14．46° 15． 三、解答题（共8小题，共75分。请写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 16．（本题8分） 解：（1） ＝……………………………………………………2分 ＝…………………………………………………4分 （2） 解： 把代入得， ………………………………………………5分 ＝………………………………………………6分 ＝ ＝15………………………………………………8分 17.（本题7分） （1）∵点A(n，－3)是直线y＝－x－2上一点， ∴当y＝－3时，n＝1…………………………………2分 ∵点A(1，－3)在直线y＝x－m上 ∴1－m＝－3 ∴m＝4……………………………………………4分 （2）……………………………………7分 18．（本题9分） （1）线路B收集的评分中出现次数最多的是，……………………2分 ，……………………4分 （2）……………6分 （3）解：从平均数来看，说明线路A平均满意程度与线路B相同； 从众数来看，线路A中92分>82分，说明线路A大众满意度优于线路B； 从中位数来看，87分>86分，在箱线图中也能说明线路A的中等水平好于线路B；…………………………………8分（只要写出一条合理信息即可） 从箱线图可以看出：A线路中位数高，箱子短，数据集中，说明A线路整体口碑好，游客评价高；B线路中位数低，箱子长，数据分散，整体评分不高，评价差异较大。…9分 19.（本题8分） 四边形EBFD为平行四边形。…………………………1分 证明：连接BD，交AC于点O， ∵四边形ABCD为平行四边形， ∴AO＝CO，BO＝DO；……………………………5分 又∵AE＝CF， ∴AO＋AE＝CO+CF ∴EO＝FO……………………………7分 ∴四边形EBFD为平行四边形。……………………8分 （其他方法，也可得分） 20．（本题10分） （1）准确描点，画出△ABC………………………3分 （2）如图所示………………………………7分 （3）（－m－4,－n）………………………10分 21．（本题10分） （1）∵直线l1：y＝2x＋2与坐标轴交于A，B两点， 令x＝0，y＝2，∴A（0，2） 令y＝0，x＝－1，∴B（－1，0）………………………1分 如图，过点D作y轴的垂线， ∵AD＝AB 又∵∠EAD＝∠OAB，∠DEA＝∠BOA， ∴△DEA≌△BOA ∴点D的横坐标为1， 将x＝1代入y＝2x＋2中得y＝4 ∴D（1，4）………………………………………2分 设l2为y＝kx＋b，经过C（5，0）和D（1，4） ∴ 解得 ∴l2为y＝－x＋5………………………………5分 （2）S△BDC＝＝＝12………………………7分 （3） PC＋PD的最小值是。………………………………10分 22．（本题10分） 解：（1）设：编程积木套装的单价是x元，智能音箱的单价为（x＋80）元 根据题意得 ………………………2分 解得，x＝400，………………………3分 经检验，符合题意……………………4分 x＋80＝480 所以，编程积木套装的单价是400元，智能音箱的单价为480元。………………5分 （2） 设购买编程积木套装的数量为a台，智能音箱的数量为（15－a）台 由题意得a≤2（15－a） 所以a≤10………………………7分 花费w＝400a＋480（15－a） 即w＝－80a＋7200………………………8分 因为－80＜0 所以w随a的增大而减小，当a取最大值时，w最小。………………………9分 则购买编程积木套装的数量为10台，智能音箱的数量为5台时花费最少，最少花费是元6400元。…………………………10分 23． （本题13分） （1） BD＝CE ………………………3分 （2） ∠BPC＝α 解：∵绕点逆时针旋转α度，得到线段 ∴AD＝AE………………………………4分 ∠ABC＝∠DAE＝α…………………5分 ∴∠BAD＝∠CAE……………………6分 又∵AB＝AC ∴△ABD≌△ACE………………………7分 ∴∠ACE＝∠ABD………………………8分 ∵∠AFB＝∠CFP ∴∠BPC＝∠BAC＝α…………………10分 （3） PE的最小值为3…………………13分 八年级数学答案 第6页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $