精品解析：新疆伊犁哈萨克自治州2025-2026学年第二学期义务教育质量检测八年级数学试卷

2025-2026学年第二学期义务教育质量监测八年级数学 （时间：120分钟，满分值：120分） 一、选择题．（每小题3分，共27分） 1. 下列各式中，一定是二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据二次根式的定义：形如的式子叫做二次根式，逐项分析即可． 【详解】解：选项A中，的被开方数，∴不是二次根式； 选项B中，的符号不确定，当时被开方数为负，∴不一定是二次根式； 选项C中，的根指数为，是三次根式，∴不是二次根式； 选项D中，的根指数为，且对任意实数，都有，满足被开方数非负，∴是二次根式． 2. 下列几组数是勾股数的是（ ） A. 1，2，3 B. 5，12，13 C. 0.3，0.4，0.5 D. 1，， 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了勾股数，熟知勾股数是满足勾股定理的一组正整数是解题的关键．根据勾股数的定义解答即可． 【详解】解：A、，错误，不是勾股数，不符合题意； B、，正确，是勾股数，符合题意； C、不是正整数，不是勾股数，错误，不符合题意； D、，不是正整数，错误，不是勾股数，不符合题意 故选：B． 3. 下列运算中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的乘除法，二次根式的加法，正确计算是解题的关键．直接利用二次根式的运算法则化简，进而判断即可得到答案． 【详解】解：A、与不能合并，故A选项不符合题意； B、，故B选项不符合题意； C、，故C选项不符合题意； D、，故D选项符合题意； 故选：D． 4. 如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列说法正确的是（） A. 若，则是菱形 B. 若，则是矩形 C. 若，则是正方形 D. 若，则是正方形 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了矩形，正方形和菱形的判定，熟知矩形，正方形和菱形的判定定理是解题的关键．根据矩形，正方形和菱形的判定即可解答． 【详解】解：A、由四边形是平行四边形结合，可得是矩形，故本选项错误； B、由四边形是平行四边形结合，可得是矩形，故本选项正确； C、由四边形是平行四边形结合，可得是菱形，故本选项错误； D、符合题意由四边形是平行四边形结合，可得是菱形，故本选项错误； 故选：B． 5. 已知正比例函数的图象经过二、四象限，则一次函数的图象大致是（ ）． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查正比例函数与一次函数的图象和性质．熟悉正比例函数的图象所在象限与系数的关系，一次函数中系数、常数项的符号对图象经过象限的影响，是解题的关键． 【详解】解：∵正比例函数的图象经过二、四象限， ∴， ∵对于一次函数，， ∴图象从左到右呈下降趋势， ∵， ∴与轴交点在正半轴， 故选：． 6. 观察箱线图，下列说法不正确的是（ ） A. 这组数据的下四分位数是4 B. 这组数据的中位数是10 C. 这组数据的上四分位数是15 D. 这组数据的最小值是3，最大值是18 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了箱线图，中位数的定义，根据箱线图逐项分析判断，即可求解．． 【详解】解：A. 这组数据的下四分位数是4，故该选项正确，不符合题意； B. 箱线图中部的竖线在10与11之间，则这组数据的中位数大于，故该选项不正确，符合题意； C. 这组数据的上四分位数是15，故该选项正确，不符合题意； D. 这组数据的最小值是3，最大值是18，故该选项正确，不符合题意； 故选：B． 7. 如图，在平面直角坐标系中，直线与直线相交于点，则关于的不等式的解集是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查由函数图象解不等式，读懂题意，理解关于的不等式的解集是指直线图象在直线图象下面部分对应的自变量的取值范围，数形结合求解即可得到答案．掌握由函数图象求不等式解集的方法步骤是解决问题的关键． 【详解】解：在平面直角坐标系中，直线与直线相交于点，过点作垂直于轴的直线，如图所示： 关于的不等式的解集是指直线图象在直线图象下面部分对应的自变量的取值范围， 由图可知，当时，直线图象在直线图象下面， 故关于的不等式的解集是， 故选：A． 8. 如图所示，在矩形中，点的坐标是，则的长是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质以及勾股定理，过点作轴的垂线交于点，连接．根据矩形的性质，的长度即为的长度，根据勾股定理求解即可． 【详解】解：过点作轴的垂线交于点，连接． 点的坐标是， ， ， 矩形， ∴， 故选：C． 9. 如图，正方形的边长为，其面积标记为，以为斜边作等腰直角三角形，并以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为，…，按照此规律继续下去，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理．根据等腰直角三角形的性质结合勾股定理以及三角形的面积公式可得出部分、、、的值，根据面积的变化即可找出变化规律“”，依此规律即可解决问题． 【详解】解：如图所示， 是等腰直角三角形， ，， ， ， 即等腰直角三角形的直角边为斜边的倍， ， ， ， ， ， ， ， 故选：D． 二、填空题．（每小题3分，共21分） 10. 函数y=中，自变量x的取值范围是____________． 【答案】 【解析】 【详解】解：由题意得，， 解得． 11. 甲、乙两人进行射击测试，两人次射击成绩的平均数均是环，方差分别为：，，则成绩较稳定的是________． 【答案】乙 【解析】 【分析】方差越小数据的波动越小，成绩越稳定，比较两人射击成绩的方差大小即可得出结论． 【详解】解：，，且， ， 乙的成绩波动更小，成绩较稳定． 12. 正多边形的一个内角是，这个正多边形是正______边形． 【答案】六 【解析】 【分析】本题考查了正多边形的内角和外角，先根据内角度数求出外角度数，再用外角和除以这个度数即可求解，掌握正多边形的内角和外角的关系是解题的关键． 【详解】解：∵正多边形的一个内角是， ∴正多边形的一个外角是， ∴这个正多边形的边数为， 即正多边形是正六边形， 故答案为：六． 13. 如图，数轴上点表示的数是，点表示的数是，在中，，以点为圆心，长为半径作弧，与数轴负半轴交于点，则点表示的数为________． 【答案】 【解析】 【分析】由题意可知，根据勾股定理得到，根据作图可知，即可求出点表示的数． 【详解】解：∵数轴上点表示的数是，点表示的数是， ∴， ∵在中，， ∴， ∵以点为圆心，长为半径作弧，与数轴负半轴交于点， ∴， ∴点表示的数为． 14. 如图，在中，是的中线，E、F分别是的中点，连接．已知，则的长为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是三角形中位线定理、三角形的中线的概念，根据三角形的中线的概念求出，再根据三角形中位线定理求出． 【详解】∵是的中线，， ∴， ∵E、F分别是的中点， ∴是的中位线， ∴， 故答案为：． 15. 已知一次函数的图象经过点和，则________．（填“”、“”或“”） 【答案】 【解析】 【分析】根据解析式可判断出一次函数的增减性，再比较两个点的横坐标的大小即可得到答案． 【详解】解：∵一次函数的一次项系数为2，且， ∴随的增大而增大， ∵， ∴． 16. 如图，在平行四边形中，以点为圆心，以适当长为半径画弧，分别与，交于点，，再分别以点，为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线，与边交于点，最后以点为圆心，长为半径画弧，交边于点．若，，则点，之间的距离为________． 【答案】12 【解析】 【分析】连接、，设交于点，根据题意证明四边形是菱形，从而得出的长，再根据勾股定理即可得出结果． 【详解】解：如图，连接、，设交于点， 由题意可知，是的角平分线， ， 四边形是平行四边形， ， ， ， ， 以为圆心，长为半径画弧，交于点， ， ， 又∵， 四边形是平行四边形， 又∵， 四边形是菱形， ，，， ， ， ． 三、解答题．（共72分） 17. 计算 （1） （2） 【答案】（1）0 （2）5 【解析】 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 18. 某篮球队对甲、乙两名运动员进行3分球投篮测试，测试共组，每组投次，每组的进球个数统计结果如下，甲：，，，，；乙：，，，，． 列表进行数据分析： 选手 平均成绩 中位数 众数 方差 甲 乙 （1）________，________，________，________ （2）根据以上数据分析，如果你是教练，你会选择哪名队员参加3分球大赛？请说明理由． 【答案】（1）；；；； （2）解：选择甲选手参加比赛，理由如下： 甲、乙的平均数相同，但甲的众数比乙的众数大，且甲的中位数比乙的中位数大，甲的方差较小，成绩稳定， 选择甲选手参加比赛．（理由合理即可） 【解析】 【分析】（1）根据平均数、中位数、众数、方差的定义计算即可； （2）根据表格中的数据分析即可． 【小问1详解】 解：乙的平均成绩：，得； 将甲的成绩从小到大排序为， 中间的数为，得中位数； 乙的成绩中出现次数最多，得众数； 甲的方差：，得； 【小问2详解】 略． 19. 如图，在四边形中，，，，． （1）求的度数； （2）求四边形的面积． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了直角三角形的性质，等腰三角形的性质，勾股定理及其逆定理，证明是直角三角形是解答本题的关键． （1）利用勾股定理可求，求出，由勾股定理的逆定理可证是直角三角形，即可得出结论； （2）由三角形的面积公式即可得出结果． 【小问1详解】 解：∵，， ∴为等腰直角三角形， 由勾股定理：， ∵，， ∴， ∴为直角三角形，； 【小问2详解】 解：． 20. 甲无人机从地面起飞，乙无人机从距离地面一定高度的楼顶起飞，两架无人机同时匀速上升，甲、乙两架无人机所在的位置距离地面的高度与无人机飞行的时间之间的关系如图所示．根据图象回答下列问题： （1）楼顶距离地面的高度是_______m； （2）在这个过程中，甲无人机的速度是_______，乙无人机的速度是_______； （3）当甲、乙两架无人机上升了时，它们的高度差是多少米？ 【答案】（1）20 （2）8，4 （3）甲、乙两架无人机上升了时，它们的高度差是20米 【解析】 【分析】本题考查了从函数图象获取信息，正确读图是解题的关键： （1）根据乙无人机从距离地面一定高度的楼顶起飞，直接从图象获取信息作答即可； （2）根据图象可知，甲无人机升高，乙无人机升高，进行求解即可； （3）用时甲的高度减去乙的高度即可． 【小问1详解】 解：由图象可知：楼顶距离地面的高度是， 故答案为：20； 【小问2详解】 解：甲无人机的速度是， 乙无人机的速度是， 故答案为：8，4； 【小问3详解】 解：（米）． 答：甲、乙两架无人机上升了时，它们的高度差是20米． 21. 如图，矩形的对角线，相交于点，且，． （1）求证：四边形为菱形； （2）若，，求菱形的面积． 【答案】（1）证明：∵， ∴四边形是平行四边形， 又∵矩形中，， ∴平行四边形是菱形； （2）． 【解析】 【分析】（1）先根据矩形的性质求得，然后根据有一组邻边相等的平行四边形是菱形分析推理； （2）根据矩形的性质求得的面积，然后结合菱形的性质求解即可． 【小问1详解】 略； 【小问2详解】 解：∵矩形中，，，， ∴， 由菱形和矩形的中心对称性可知：， 又∵， ∴， ∴， ∴菱形的面积是． 22. 某校计划租用5辆客车，送八年级师生去英雄纪念馆参观．现有甲、乙两种型号的客车可供选择，它们的载客量和租金如下表所示．设租用甲种客车x辆，租车总费用为y元． 类别 甲种客车 乙种客车 载客量（人辆） 45 30 租金（元辆） 1000 800 （1）求出y（元）与x（辆）之间的函数表达式． （2）若去参观英雄纪念馆的师生共180人，要求租车总费用不超过4600元，请写出总费用最低的租车方案． 【答案】（1）(且x为整数) （2）租甲种客车2辆，乙种客车3辆 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次不等式组和一次函数的应用，理解题意是解决问题的关键． （1）根据题意得租乙种型号辆客车，甲、乙两种型号的客车租金分别为1000元和800元，即可列总费用解析式； （2）根据去参观英雄纪念馆的师生共180人，要求租车总费用不超过4600元，列不等式组，求出不等式组解集，得到不等式组的整数解，再根据一次函数的性质即可得解． 【小问1详解】 解：∵租用甲种客车x辆， ∴租用乙种客车辆， 由题意得，总费用为 (且x为整数)； 【小问2详解】 解：∵去参观英雄纪念馆的师生共180人，要求租车总费用不超过4600元， ∴， 解得， ∴不等式组的解集为， ∴x的取值为2或3， ∵中， ∴y随x增大而增大， ∴当时，总费用最低， ∴租甲种客车2辆，乙种客车辆． 23. 如图①，点E为正方形内一点，，将绕点B按顺时针方向旋转，得到（点A的对应点为点C），延长交于点F． （1）试判断四边形的形状，并说明理由； （2）如图②，若，请猜想线段与的数量关系并加以证明． 【答案】（1）四边形是正方形，理由如下： ∵将绕点B按顺时针方向旋转， ∴，， ∵， ∴四边形是矩形． ∵， ∴四边形是正方形． （2）． 证明：如图，过点D作于H， ∵，， ∴，， ∴，， ∵四边形是正方形， ∴，， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵将绕点B按顺时针方向旋转， ∴， ∴， 由（1）可知，四边形是正方形， ∴， ∴， ∵， ∴． 【解析】 【分析】（1）由将绕点B按顺时针方向旋转，可得，，即可得结论； （2）过点D作于H，证明，可得，再由旋转可得，则可得，再由四边形是正方形，可得，即可得结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年第二学期义务教育质量监测八年级数学 （时间：120分钟，满分值：120分） 一、选择题．（每小题3分，共27分） 1. 下列各式中，一定是二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列几组数是勾股数的是（ ） A. 1，2，3 B. 5，12，13 C. 0.3，0.4，0.5 D. 1，， 3. 下列运算中正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列说法正确的是（） A. 若，则是菱形 B. 若，则是矩形 C. 若，则是正方形 D. 若，则是正方形 5. 已知正比例函数的图象经过二、四象限，则一次函数的图象大致是（ ）． A. B. C. D. 6. 观察箱线图，下列说法不正确的是（ ） A. 这组数据的下四分位数是4 B. 这组数据的中位数是10 C. 这组数据的上四分位数是15 D. 这组数据的最小值是3，最大值是18 7. 如图，在平面直角坐标系中，直线与直线相交于点，则关于的不等式的解集是（　　） A. B. C. D. 8. 如图所示，在矩形中，点的坐标是，则的长是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，正方形的边长为，其面积标记为，以为斜边作等腰直角三角形，并以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为，…，按照此规律继续下去，则的值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题．（每小题3分，共21分） 10. 函数y=中，自变量x的取值范围是____________． 11. 甲、乙两人进行射击测试，两人次射击成绩的平均数均是环，方差分别为：，，则成绩较稳定的是________． 12. 正多边形的一个内角是，这个正多边形是正______边形． 13. 如图，数轴上点表示的数是，点表示的数是，在中，，以点为圆心，长为半径作弧，与数轴负半轴交于点，则点表示的数为________． 14. 如图，在中，是的中线，E、F分别是的中点，连接．已知，则的长为_____． 15. 已知一次函数的图象经过点和，则________．（填“”、“”或“”） 16. 如图，在平行四边形中，以点为圆心，以适当长为半径画弧，分别与，交于点，，再分别以点，为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线，与边交于点，最后以点为圆心，长为半径画弧，交边于点．若，，则点，之间的距离为________． 三、解答题．（共72分） 17. 计算 （1） （2） 18. 某篮球队对甲、乙两名运动员进行3分球投篮测试，测试共组，每组投次，每组的进球个数统计结果如下，甲：，，，，；乙：，，，，． 列表进行数据分析： 选手 平均成绩 中位数 众数 方差 甲 乙 （1）________，________，________，________ （2）根据以上数据分析，如果你是教练，你会选择哪名队员参加3分球大赛？请说明理由． 19. 如图，在四边形中，，，，． （1）求的度数； （2）求四边形的面积． 20. 甲无人机从地面起飞，乙无人机从距离地面一定高度的楼顶起飞，两架无人机同时匀速上升，甲、乙两架无人机所在的位置距离地面的高度与无人机飞行的时间之间的关系如图所示．根据图象回答下列问题： （1）楼顶距离地面的高度是_______m； （2）在这个过程中，甲无人机的速度是_______，乙无人机的速度是_______； （3）当甲、乙两架无人机上升了时，它们的高度差是多少米？ 21. 如图，矩形的对角线，相交于点，且，． （1）求证：四边形为菱形； （2）若，，求菱形的面积． 22. 某校计划租用5辆客车，送八年级师生去英雄纪念馆参观．现有甲、乙两种型号的客车可供选择，它们的载客量和租金如下表所示．设租用甲种客车x辆，租车总费用为y元． 类别 甲种客车 乙种客车 载客量（人辆） 45 30 租金（元辆） 1000 800 （1）求出y（元）与x（辆）之间的函数表达式． （2）若去参观英雄纪念馆的师生共180人，要求租车总费用不超过4600元，请写出总费用最低的租车方案． 23. 如图①，点E为正方形内一点，，将绕点B按顺时针方向旋转，得到（点A的对应点为点C），延长交于点F． （1）试判断四边形的形状，并说明理由； （2）如图②，若，请猜想线段与的数量关系并加以证明． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $