精品解析：新疆伊犁州2024-2025学年下学期八年级数学期末质量检测试卷

伊犁州2024-2025学年第二学期期末质量抽测 八年级数学 （时间：120分钟，满分值：120分） 一、选择题（每小题3分，共27分） 1. 下列各式是二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的定义，能熟记二次根式的定义是解此题的关键，形如的式子叫二次根式．根据二次根式的定义逐个判断即可． 【详解】解：A．的被开方数为，不是二次根式，故本选项符合题意； B．的根指数是3，不是2，不是二次根式，故本选项不符合题意； C．若，无意义，不是二次根式，故本选项不符合题意； D．是二次根式，故本选项符合题意． 故选：D． 2. 下列命题的逆命题是真命题的为（ 　 ）． A. 如果，，则 B. 直角都相等 C. 两直线平行，同位角相等 D. 若，则 【答案】C 【解析】 【分析】先写出每个命题的逆命题，再进行判断即可． 【详解】解；A、如果a＞0，b＞0，则a+b＞0；逆命题是：如果a+b＞0，则a＞0，b＞0，是假命题； B、直角都相等的逆命题是相等的角是直角，是假命题； C、两直线平行，同位角相等逆命题是同位角相等，两直线平行，是真命题； D、若a=6，则|a|=|6|的逆命题是若|a|=|6|，则a=6，是假命题． 故选：C． 【点睛】此题考查了命题与定理，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理． 3. 下列二次根式化简后能与合并的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先根据二次根式的性质把各个二次根式化简，再根据同类二次根式的概念判断即可． 【详解】解：A、，能与合并，符合题意； B、，不能与合并，不符合题意； C、，不能与合并，不符合题意； D、，不能与合并，不符合题意； 故选：A． 【点睛】本题考查的是同类二次根式的概念，掌握二次根式的性质、同类二次根式的概念是解题的关键． 4. 在一次数学测验中，某小组10名同学成绩（单位：分）分别为：85，92，88，89，85，92，90，98，99，92．则这组数据的众数为（ ） A. 85 B. 92 C. 89 D. 90 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了众数的定义． 根据众数的定义，即数据中出现次数最多的数． 【详解】解：将数据从小到大排列：85，85，88，89，90，92，92，92，98，99， 统计各数出现次数：85出现2次，92出现3次，其余各数均出现1次， 因此，出现次数最多的数是92， 即众数为92， 故选：B． 5. 已知一次函数，则该函数的图像大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据一次函数的性质，，函数值随的增大而增大，即可得到结论． 【详解】∵一次函数，， ， ∴函数经过第一，二，三象限． 故选：A． 【点睛】本题考查的是一次函数的图象，一次函数的性质，熟练掌握一次函数的性质是解答此题的关键． 6. 如图，已知：函数和的图象交于点，则根据图象可得不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查两条直线的交点与不等式的解集的关系，根据根据两条直线的交点坐标，结合图象，函数图象位于函数图象上方的点的横坐标的取值范围即为不等式的解集． 【详解】解：∵函数和的图象交于点， 则根据图象可得不等式的解集是， 故选：B． 7. 如图，平行四边形的对角线，相交于点 O，于点 C，，，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是平行四边形的性质，勾股定理的应用，根据勾股定理先求解，再求解，再结合平行四边形的性质可得答案． 【详解】解：∵平行四边形的对角线相互平分，， ∴， 又∵，故为直角三角形， ∴根据勾股定理可得：，而， ∴， ∴， ∴； 故选：B． 8. 如图，点在矩形的边上，将矩形沿折叠，使点落在边上的点处．若，，则长为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了翻折变换，矩形的性质，勾股定理的综合运用，先根据矩形的性质得，再根据折叠的性质得，在中，利用勾股定理计算出，则，设，则，然后在中根据勾股定理得到，解方程即可得到的长，解题时，常常设要求的线段长为，然后根据折叠和轴对称的性质用含的代数式表示其他线段的长度，选择适当的直角三角形，运用勾股定理列出方程求出答案． 【详解】解：∵四边形为矩形， ， ∵矩形沿直线折叠，顶点恰好落在边上的处， ， 在中，， ， 设，则， 在中，， ， 解得， ， 故选：B． 9. 如图，矩形的边、分别在x轴、y轴上，点A的坐标是，点D、E分别为、的中点，点P为上一动点，当最小时，点P的坐标为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了矩形的性质，轴对称最短路径问题，坐标与图形，求一次函数与坐标轴的交点坐标，取点E关于x轴的对称点，连接，连接交x轴于点，则最小值为，此时点P位于处，利用矩形的性质得到，则，再求出直线的解析式为，即可求出点的坐标． 【详解】解：取点E关于x轴的对称点，连接，连接交x轴于点， ∴， ∵， ∴最小值为，此时点P位于处， ∵四边形是矩形，点A的坐标是， ∴， ∵点D、E分别为的中点， ∴， ∴ 设直线的解析式为， ∴， 解得， ∴直线的解析式为， 当时，， 解得， ∴， 即当最小时，点P的坐标为， 故选：A． 二、填空题（每小题3分，共24分） 10. 二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查二次根式有意义的条件，解一元一次不等式，熟练掌握二次根式有意义的条件是解题的关键．利用二次根式有意义的条件列不等式，再求解即可． 【详解】解：∵二次根式在实数范围内有意义， ∴， 解得：， 故答案为：． 11. 甲、乙、丙、丁四名学生最近3次数学测试的平均分相同，方差分别为，，，，则数学成绩最稳定的学生是 _______． 【答案】甲 【解析】 【分析】比较四个人的方差的大小，方差最小的成绩最稳定. 【详解】甲、乙、丙、丁四名学生最近3次数学测试的平均分相同， 而方差分别为，，，， ∵ ∴甲的成绩最稳定. 故答案为：甲 【点睛】本题主要考查了数据离散程度.极差、方差、标准差都是刻画一组数据的离散程度的量.当平均数相同时，极差、方差、标准差越小，表明这一组数据越稳定.掌握以上知识是解题的关键. 12. 若一次函数的图象经过点，则与的大小关系是_____．（用“”连接） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特征，熟知一次函数图象的增减性是解答此题的关键． 先根据一次函数的解析式判断出函数的增减性，再根据即可得出结论． 【详解】解：∵， ∴y随x的增大而增大， ∵图象经过点，且， ∴． 故答案为： 13. 如图，在中，，是边上的中线，且，则的长为______． 【答案】12 【解析】 【分析】本题考查了直角三角形斜边上的中线是斜边的一半，掌握直角三角形的性质是解题的关键，根据直角三角形的性质可知，再根据已知条件即可解答． 【详解】解：∵在中，， ∴是直角三角形， ∵是边上的中线， ∴， ∵， ∴， ∴， 即的长为， 故答案为：． 14. 按如图方式摆放餐桌和椅子．用x来表示餐桌的张数，用y来表示可坐人数．则两个变量之间的函数关系式是_________ 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查的是探究规律，函数的表示方法．根据图中所给出的图形，得出规律是解答本题的关键． 根据所给图形总结规律解答即可，不算左右两侧的椅子，则每张餐桌有4把椅子，再加左右两侧的椅子即可． 【详解】当时，， 当时，， 当时，， 由此类推，可得出． 故答案为． 15. 如图，在菱形ABCD中，AC＝12 cm，BD＝16 cm，AE⊥BC，垂足为E，则AE＝________． 【答案】9.6cm 【解析】 【分析】根据菱形的性质得出AO=CO=，BO=DO=，利用勾股定理得出BC=，再由等面积法求解即可． 【详解】解：∵四边形ABCD是菱形， ∴AO=CO=，BO=DO=，AC⊥BD， ∴BC=， ∴， 解得：AE=9.6cm， 故答案为：9.6cm． 【点睛】题目主要考查菱形的性质，勾股定理及三角形等面积法，熟练掌握运用菱形的性质是解题关键． 16. 若关于x的一次函数不经过第二象限，则m的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查根据一次函数图象经过的象限，求参数的范围，根据直线不经过第二象限，得到，进行求解即可． 【详解】解：∵直线不经过第二象限， ∴， ∴． 故答案为：． 17. 如图，在矩形纸片中，，点E在上，将沿折叠，点A落在点P处．若，则的长为___________． 【答案】 【解析】 【分析】过点P作于点G，的延长线交于点F，得到，将沿折叠，点A落在点P处．则，，得到是等腰直角三角形，，则，，由是等腰直角三角形得到，由即可得到答案． 【详解】解：过点P作于点G，的延长线交于点F， ∵四边形是矩形， ∴, ∴，， ∴，四边形是矩形， ∴， ∵将沿折叠，点A落在点P处． ∴，， ∵， ∴是等腰直角三角形，, ∴，， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∴, 故答案为： 【点睛】此题考查了矩形的判定和性质、解直角三角形、等腰直角三角形的判定和性质等知识，熟练掌握特殊角的三角函数值和数形结合是解题的关键． 三、简答题（本大题共7小题，共69分） 18. 计算 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了实数混合运算，二次根式混合运算，熟练掌握相关的运算法则是解题的关键． （1）根据零指数幂运算法则，二次根式性质和二次根式运算法则进行计算即可； （2）根据二次根式性质和二次根式混合运算法则进行计算即可． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 19. 随着AI技术的发展，越来越多的人借助AI软件协助办公，极大地提高了工作效率，某公司组织全体员工学习和使用AI软件，并抽取部分员工每天学习使用的累计时间（分钟）（时间为整数，且）进行统计调查．现将调查的数据进行整理，分成A，B，C，D四组：A组“”，B组“”，C组“”，D组“”．并根据抽查的数据，绘制成如下两幅不完整的统计图． 根据以上信息，解答下列问题： （1）这次抽样调查的人数是_____人，并补全频数分布直方图； （2）在扇形统计图中，C组所在扇形的圆心角是_____度； （3）若B组员工每天学习和使用时间为：63，67，70，75，78，78，78，81，84，84，85，87，87，88，求本次抽查的所有员工每天学习使用时间的中位数，并解释其在本题中的意义． 【答案】（1），见解析 （2） （3），意义：有一半的员工每天学习使用的时间超过86分钟． 【解析】 【分析】本题考查了扇形统计图、频数分布直方图、求中位数，读懂统计图获取必要的信息是解题的关键． （1）利用组人数除以组人数占比得出抽样调查的人数，用抽样调查的人数减去，，组的人数得出组人数，即可补全频数分布直方图； （2）利用组人数占比乘以度即可求解； （3）根据中位数的定义求出中位数，再结合中位数的意义即可解答； 【小问1详解】 解：由题意知， （人）， 这次抽样调查的人数是人， C组的人数有：（人）， 补全频数分布直方图如下： 故答案为：． 【小问2详解】 解：， 组所在扇形的圆心角是度． 故答案为：． 【小问3详解】 解：将个员工每天学习使用的时间从小到大顺序排列，中位数为第20位和第21位的平均数， 本次抽查的每天学习和使用时间的中位数为（分钟），意义是有一半的员工每天学习使用的时间超过分钟． 20. 勾股定理是几何学中的明珠，它充满魅力，在现实世界中有着广泛的应用．请你尝试应用勾股定理解决下列问题：一架长的梯子斜靠在一竖直的墙上，这时为，如果梯子的顶端沿墙下滑，那么梯子底端向外移了多少米？ 【答案】0.4米 【解析】 【分析】本题考查的是勾股定理的应用，先根据勾股定理求出的长，再根据梯子的长度不变求出的长，根据即可得出结论． 【详解】解在中，， 在中，， ． 答：梯子底端向外移了0.4米 21. 小明与小亮两人约定周六去科技馆参观学习．两人同时出发，小明乘车从甲地途经乙地到科技馆，小亮骑自行车从乙地到科技馆．已知甲地、乙地和科技馆在一条直线上，如图是两人分别与甲地的距离（单位：）与时间（单位：）的函数图象， （1）分别求出小明、小亮与甲地距离与的函数关系式； （2）请求出从出发开始多长时间两人相距． 【答案】（1） （2）从出发开始12.6分钟或17.4分钟时时间两人相距 【解析】 【分析】此题主要考查了一次函数的应用，读懂函数图象，理解横纵坐标表示的含义是解题的关键． （1）结合函数图像，利用待定系数法分别求出小明、小亮与甲地的距离与的函数关系式即可． （2）分两种情况，①两人相遇前，小亮在小明前方时，②两人相遇后，小明在小亮前方时，列出方程求解即可． 【小问1详解】 解：设，将代入得， ， 解得， 设， 将代入得， 解得 【小问2详解】 解：①两人相遇前，小亮在小明前方时， ， 解得； ②两人相遇后，小明在小亮前方时， ， 解得， 答：从出发开始12.6分钟或17.4分钟时时间两人相距 22. 如图，点O是菱形对角线的交点，过点作，过点作，与相交于点E． （1）求证：四边形是矩形； （2）连接，若，求菱形的面积． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查矩形的性质与判定、菱形的性质，等边三角形的性质与判定，勾股定理，掌握矩形的判定方法及菱形的对角线互相垂直平分是解题的关键． （1）由条件可证得四边形为平行四边形，再由菱形的性质可求得，则可证得四边形为矩形． （2）首先推出是等边三角形，再根据矩形的性质得到，所以，再用菱形的对角线互相平分即可求得的长，再利用勾股定理求出的长即可得到答案． 【小问1详解】 证明：， 四边形是平行四边形， 又四边形是菱形， ， ， 平行四边形是矩形． 【小问2详解】 解：连接，如图， 四边形是矩形， ， 四边形是菱形， ， 又， ， 是等边三角形，， ， 在中，由勾股定理得，， ∴， ． 23. 《哪吒2》上映后非常火爆，哪吒造型深受儿童喜爱．为满足儿童对哪吒的喜爱，某玩具店决定购进A，B两种哪吒玩偶．已知一个B种哪吒玩偶比一个A种哪吒玩偶价格贵10元，玩具店用800元购进A种哪吒玩偶10个，B种哪吒玩偶20个． （1）求购进A，B两种哪吒玩偶的单价各是多少元？ （2）六一将至，该玩具店决定用不超过3000元再次购进A，B两种哪吒玩偶共120个进行销售，且将每个A种哪吒玩偶售价定为30元，每个B种哪吒玩偶售价定为45元，那么A，B两种哪吒玩偶各购进多少个时获利最多?最大利润是多少元? 【答案】（1）A种哪吒玩偶单价为20元，则B种哪吒玩偶的单价为30元； （2）购买A种玩偶60个，购买B种玩偶60个时，最大利润为1500元． 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，一元一次不等式的应用，一次函数的应用，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）设A种哪吒玩偶的单价为元，则B种哪吒玩偶的单价为元，根据“用800元购进A种哪吒玩偶10个，B种哪吒玩偶20个”列出一元一次方程，进行计算，即可作答； （2）设玩具店购买A种玩偶个，则购买B种哪吒玩偶个，根据题意得，解得，再设总获利为元，得，运用一次函数的性质进行解答即可． 【小问1详解】 解：设A种哪吒玩偶的单价为元，则B种哪吒玩偶的单价为元， 根据题意得：， 解得：， （元）， 答：A种哪吒玩偶的单价为20元，则B种哪吒玩偶的单价为30元； 【小问2详解】 解：设玩具店购买A种玩偶个，则购买B种哪吒玩偶个， 根据题意得：， 解得， 设总获利为元， 则， ， 随的增大而减小， 当时，最大为元， ， 答：购买A种玩偶60个，购买B种玩偶60个时，最大利润为1500元． 24. 【探究】：如图①，在中，D，E分别是边的中点，小高同学在证明“三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半”时，通过延长到点，使，连接，证明，再证四边形是平行四边形即得证． （1）上述证明过程中：证明的依据是_____； （2）如图②，在四边形中，点E，F分别是边的中点，若，求的度数； （3）如图③，在四边形中，点M，N分别为边的中点，对角线与相交于点，连接，分别交，于点．求证：． 【答案】（1） （2） （3）见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形中位线定理，勾股定理的逆定理，全等三角形的判定，等腰三角形的性质与判定等等，熟知相关知识是解题的关键． （1）根据线段中点的定义可得，再由，可利用证明； （2）连接，由三角形中位线定理得到，则；证明，得到，则； （3）取的中点，连接，．由三角形中位线定理得到，，，，由等边对等角得到，再由平行线的性质证明，则可证明，进而证明． 【小问1详解】 证明：∵点E是的中点， ∴， 又∵， ∴， 故答案为：； 【小问2详解】 解：连接，如图所示， 点分别是边的中点， ∴是的中位线， ， ； ， ， ， 是直角三角形，即， ； 【小问3详解】 证明：如图所示，取的中点，连接，． 分别是的中点， 是的中位线， ，， 同理可得， ， ， ， ， ， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 伊犁州2024-2025学年第二学期期末质量抽测 八年级数学 （时间：120分钟，满分值：120分） 一、选择题（每小题3分，共27分） 1. 下列各式是二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列命题的逆命题是真命题的为（ 　 ）． A. 如果，，则 B. 直角都相等 C. 两直线平行，同位角相等 D. 若，则 3. 下列二次根式化简后能与合并的是（ ） A. B. C. D. 4. 在一次数学测验中，某小组10名同学成绩（单位：分）分别为：85，92，88，89，85，92，90，98，99，92．则这组数据的众数为（ ） A. 85 B. 92 C. 89 D. 90 5. 已知一次函数，则该函数的图像大致是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，已知：函数和的图象交于点，则根据图象可得不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，平行四边形的对角线，相交于点 O，于点 C，，，则的长为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，点在矩形的边上，将矩形沿折叠，使点落在边上的点处．若，，则长为（　　） A. B. C. D. 9. 如图，矩形的边、分别在x轴、y轴上，点A的坐标是，点D、E分别为、的中点，点P为上一动点，当最小时，点P的坐标为（　　） A B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共24分） 10. 二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是_______． 11. 甲、乙、丙、丁四名学生最近3次数学测试平均分相同，方差分别为，，，，则数学成绩最稳定的学生是 _______． 12. 若一次函数的图象经过点，则与的大小关系是_____．（用“”连接） 13. 如图，在中，，是边上的中线，且，则的长为______． 14. 按如图方式摆放餐桌和椅子．用x来表示餐桌的张数，用y来表示可坐人数．则两个变量之间的函数关系式是_________ 15. 如图，在菱形ABCD中，AC＝12 cm，BD＝16 cm，AE⊥BC，垂足为E，则AE＝________． 16. 若关于x一次函数不经过第二象限，则m的取值范围是______． 17. 如图，在矩形纸片中，，点E在上，将沿折叠，点A落在点P处．若，则的长为___________． 三、简答题（本大题共7小题，共69分） 18. 计算 （1） （2） 19. 随着AI技术的发展，越来越多的人借助AI软件协助办公，极大地提高了工作效率，某公司组织全体员工学习和使用AI软件，并抽取部分员工每天学习使用的累计时间（分钟）（时间为整数，且）进行统计调查．现将调查的数据进行整理，分成A，B，C，D四组：A组“”，B组“”，C组“”，D组“”．并根据抽查的数据，绘制成如下两幅不完整的统计图． 根据以上信息，解答下列问题： （1）这次抽样调查的人数是_____人，并补全频数分布直方图； （2）在扇形统计图中，C组所在扇形的圆心角是_____度； （3）若B组员工每天学习和使用时间为：63，67，70，75，78，78，78，81，84，84，85，87，87，88，求本次抽查的所有员工每天学习使用时间的中位数，并解释其在本题中的意义． 20. 勾股定理是几何学中的明珠，它充满魅力，在现实世界中有着广泛的应用．请你尝试应用勾股定理解决下列问题：一架长的梯子斜靠在一竖直的墙上，这时为，如果梯子的顶端沿墙下滑，那么梯子底端向外移了多少米？ 21. 小明与小亮两人约定周六去科技馆参观学习．两人同时出发，小明乘车从甲地途经乙地到科技馆，小亮骑自行车从乙地到科技馆．已知甲地、乙地和科技馆在一条直线上，如图是两人分别与甲地的距离（单位：）与时间（单位：）的函数图象， （1）分别求出小明、小亮与甲地的距离与的函数关系式； （2）请求出从出发开始多长时间两人相距． 22. 如图，点O是菱形对角线交点，过点作，过点作，与相交于点E． （1）求证：四边形是矩形； （2）连接，若，求菱形的面积． 23. 《哪吒2》上映后非常火爆，哪吒的造型深受儿童喜爱．为满足儿童对哪吒的喜爱，某玩具店决定购进A，B两种哪吒玩偶．已知一个B种哪吒玩偶比一个A种哪吒玩偶价格贵10元，玩具店用800元购进A种哪吒玩偶10个，B种哪吒玩偶20个． （1）求购进A，B两种哪吒玩偶的单价各是多少元？ （2）六一将至，该玩具店决定用不超过3000元再次购进A，B两种哪吒玩偶共120个进行销售，且将每个A种哪吒玩偶售价定为30元，每个B种哪吒玩偶售价定为45元，那么A，B两种哪吒玩偶各购进多少个时获利最多?最大利润多少元? 24. 【探究】：如图①，在中，D，E分别是边的中点，小高同学在证明“三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半”时，通过延长到点，使，连接，证明，再证四边形是平行四边形即得证． （1）上述证明过程中：证明的依据是_____； （2）如图②，在四边形中，点E，F分别是边的中点，若，求的度数； （3）如图③，在四边形中，点M，N分别为边的中点，对角线与相交于点，连接，分别交，于点．求证：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $