四川成都市双流区2025－2026学年度下学期期末学生学业质量监测七年级数学试题（样题）

2025～2026学年度下期期末学生学业质量监测 七年级数学试题（样题） 注意事项： 1．全卷分A卷和B卷，A卷满分100分，B卷满分50分；考试时间120分钟． 2．在作答前，考生务必将自己的姓名、准考证号涂写在答题卡上．考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回． 3．选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔书写，字体工整、笔迹清楚． 4．请按照题号在答题卡上各题目对应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效． 5．保持答题卡面清洁，不得折叠、污染、破损等． A卷（共100分） 一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分） 1．已知一个角的补角的度数为，则这个角的度数为（ ） A． B． C． D． 2．下列计算结果正确的是（ ） A． B． C． D． 3．剪纸是中国民间艺术的重要组成部分之一，仅用一把剪刀，通过纸的折叠和剪切，就可以得到一幅幅漂亮的图案．下列剪纸图案中不是轴对称图形的是（ ） A． B． C． D． 4．一只不透明的袋子中装有4个黑球、2个白球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出3个球，下列事件为必然事件的是（ ） A．至少有1个球是黑球； B．至少有1个球是白球； C．至少有2个球是黑球； D．至少有2个球是白球． 5．病毒是颗粒很小、结构简单、寄生性严格，以复制进行繁殖的一类非细胞型微生物，是介于生物与非生物的一种原始的生命体．生物学家发现一种病毒的直径约为，用科学记数法表示这个数为（ ） A． B． C． D． 6．小亮截了四根长分别为，，，的木条，任选其中三条拼组三角形，这样能拼成（ ）个不同的三角形． A．1 B．2 C．3 D．4 7．如图，点A，D在线段的同侧，已知，若要补充一个条件使．则以下四个补充的条件中正确的是（ ） A． B． C． D． 8．小明同学热爱体育锻炼．每周六上午他都先从家跑步到离家一段距离的公园里，在那里与同学打一段时间的羽毛球后再慢步回家．下面能大致反映小华同学周六上午离家的距离随时间变化的图象是（ ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 9．计算：________． 10．如图，，与，分别相交于点，，，与的平分线相交于点，且，则的度数为________． 11．某十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮3秒，当你抬头看信号灯时，是红灯的概率为________． 12．两个相邻整数的“平均数的平方”记作，这个两个整数的“平方的平均数”记作，则的值是________． 13．如图，在中，平分交于点D，分别以点，为圆心，以大于的长度为半径画弧，两弧相交于点M，N；连接，分别交，于点E，F，连接，．若，，则四边形的周长是________． 三、解答题（本大题共5个小题，共48分） 14．（本小题满分12分，每题6分） （1）计算：； （2）先化简，再求值：，其中，． 15．（本小题满分8分） 如图是由边长为1的小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫作格点．已知点A，B，C都在格点上，仅用无刻度的直尺在网格中按要求画图，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示． （1）在图1中，画出，使所在的直线是和的对称轴； （2）在图2中，先确定线段的中点E，再画出线段的垂直平分线． 16．（本小题满分8分） 在9张完全相同的卡片上分别写上1～9这9个数字，小明和小刚用这9张卡片做抽卡游戏：小明从中任意抽出一张卡片（不放回），小刚从剩余的卡片中任意抽取一张，谁抽到的数字大谁就获胜．然后两人把抽到的卡片都放回，重新开始做游戏． （1）现小明已经抽到的数字为4，然后小刚抽卡，那么小明获胜的概率和小刚获胜的概率分别是多少？ （2）小明抽出一张卡片后，立即对小刚说：“我获胜的概率肯定比你获胜的概率大．”那么，小明抽到的数字可能是哪些？ 17．（本小题满分10分） 用一根长为的细绳围成一个长方形，这个长方形的一边的长为，它的面积为． （1）写出与之间的关系式，并列表表示当的值从1变到9时（每次增加1），的相应值； （2）你认为怎样的围法，能得到面积最大的长方形？请说明你的理由． （3）估计一下，当围成的长方形的面积是时，的值应介于哪两个相邻整数之间？ 18．（本小题满分10分） 如图，有两个正方形和，其中正方形的顶点都在正方形的边上，已知正方形的边长为． （1）求证：； （2）判断直线是否经过一个定点，并说明理由； （3）求四边形面积的最小值． B卷（共50分） 一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 19．已知，则代数式的值是________． 20．掷两枚质地均匀的硬币，硬币落下后，两枚硬币都正面朝上的概率为________． 21．我们规定关于任意正整数，的一种新运算：．若，则________；若（），那么________． 22．在等边三角形中，点在直线上，点在直线上，且．若的边长为2，，则线段的长为________． 23．如图1，在中，，，过点作于点，点为中点，连接．点沿从点运动到点，连接，，设，．图2表示出了和之间的关系，则图2中图象最低点对应的的值是________． 二、解答题（本大题共3个小题，共30分） 24．（本小题满分8分） 观察下列等式： ； ； ； （1）请根据以上等式的规律猜想并填空： ________（其中为正整数，且）； （2）利用（1）的结论计算：． 25．（本小题满分10分） 如图1，某商场有一双向运行的自动扶梯，扶梯上行和下行的速度保持不变且相同，甲、乙两人同时站上了此扶梯的上行和下行端，甲站上上行扶梯的同时又以的速度往上跑，乙站上下行扶梯后则站立不动随扶梯下行，两人在途中相遇，甲到达扶梯顶端后立即乘坐下行扶梯，同时以的速度往下跑，而乙到达底端后则在原地等候甲．图2中折线表示甲、乙两人在乘坐扶梯过程中，两人之间沿着扶梯方向的距离（m）与所用时间（s）之间的关系，结合图象解答下列问题： （1）甲、乙两人在乘坐扶梯过程中相遇时，甲距离扶梯底端的路程是多少米？ （2）求图2中，的值． （3）求甲、乙两人之间沿着扶梯方向的距离相距10 m时，所用的时间． 26．（本小题满分12分） 如图，，，点为中点，点在线段上，点在线段上，连接，，，，． （1）求的度数； （2）已知平分，延长与的平分线相交于点，求证：； （3）若，点为中点，且，为等腰三角形，求的度数． 学科网（北京）股份有限公司 $