四川广元市某县2026年春季学期七年级期末学业水平监测数学试题

2026年春季学期七年级期末学业水平监测数学试题 考试时间：120分钟 分值：150分 一、选择题（每小题3分，共30分） 1．在平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．下列图形中，与不是同位角的是（ ） A． B． C． D． 3．下列各数中，属无理数的是（ ） A． B． C． D． 4．为了描述我市某一天气温变化情况，最适合的统计图是（ ） A．扇形统计图 B．折线统计图 C．条形统计图 D．直方图 5．下列等式成立的是（ ） A． B． C． D． 6．宇树科技轮足机器人正在水中的点处工作，当它收到需尽快上岸的指令后，选择路线到达岸边．其中蕴含的数学原理是（ ） A．两点之间线段最短 B．两点确定一条直线 C．垂线段最短 D．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 7．已知关于的不等式组无解，那么的取值范围是（ ） A． B． C． D． 8．有一首古算诗：“林下牧童闹如簇，不知人数不知竹，每人六竿多十四，每人八竿恰齐足．”大意：牧童们在树下拿着竹竿玩耍，不知有多少人和竹竿．每人竿，多竿；每人竿，恰好用完，牧童有多少人，竹竿有多少根？请你解决这个问题．设牧童人，竹竿根，则可列出方程组为（ ） A． B． C． D． 9．小吴是一个编程爱好者，他设计了一个如图所示的程序运算，如果输入的值是，那么输出的结果是，当输入的值是时，输出的值是（ ） A． B． C． D． 10．已知：如图，直线分别交，于点，．的角平分线与的角平分线交于点．作的角平分线与的角平分线交于点，则（ ） A． B． C． D． 二、填空题（每小题4分，共24分） 11．某校开展“保护视力，预防近视”活动，为了解七年级名学生的视力状况，从中随机抽取了名学生进行问卷调查，此次调查中，样本容量是________． 12．已知不等式组的解集为，则值为________． 13．如果点在第二象限内，点到轴的距离是，到轴的距离是，那么点的坐标为________． 14．已知方程组的解满足，则的值是________． 15．“抖空竹”，这一极具民族特色的传统健身项目，以其独特魅力成为我国传统文化宝库中一颗璀璨闪耀的明珠．图是小王同学抖空竹的瞬间，小张同学将其抽象成图所示的数学问题：在平面内，，为平行线外一点，连接，．若，，则的度数为________． 16．如图，在平面直角坐标系中，动点从点出发，向上运动个单位长度到达点，后，再分别向左上、右上运动到点、点，此时动点完成第次运动；再分别从点，出发，重复上述运动，到达点、点、点，此时动点完成第次运动…以此规律运动下去，当动点完成第次运动时，从左往右数的第一个点的坐标是________． 三、解答题（要求写出必要的解答步骤或证明过程．共96分） 17．（6分）计算：． 18．（8分）解不等式组，把该不等式组的解集在数轴上表示出来，并求出它的所有整数解的和． 19．（8分）如图，在平面直角坐标系中，、、三点的坐标分别为，，． （1）画； （2）如图，是由经过平移得到的．已知点为内的一点，则点在内的对应点的坐标是________； （3）求面积． 20．（9分）有理数与无理数之间的运算有着某种规律性，例如：若和是有理数，，则，．已知和是有理数． （1）若，试求出的立方根； （2）若，其中，是的平方根，求的值． 21．（9分）如图，直线与被直线所截，与，分别交于，，且，． （1）证明：； （2）若平分，，求的度数． 22．（10分）为深化青少年家国情怀培育，某校开展了“时代有我，家国天下”系列主题活动，设计了A．主题演讲、B．丹青筑梦、C．逐梦科技、D．家国征文、E．时代剧演五种活动． 【收集数据】活动结束后，随机抽取了部分七年级学生对“你最喜欢的活动”展开调查（每名学生只能选一项）． 【数据处理】根据收集到的数据，绘制了下列统计图（图、图）． 【数据应用】 （1）本次共抽取了________名学生，扇形统计图中，________°； （2）请补全条形统计图； （3）若该校七年级共有名学生，请你估计最喜欢的活动的学生人数； （4）图是小刚对该校八年级学生“你最喜欢的活动”调查得到的扇形统计图，小刚判断八年级喜欢活动的学生人数多于七年级．你同意他的看法吗？请说明理由． 23．（10分）定义：若一个方程（组）的解也是一个不等式的解，称这个方程（组）的解是这个不等式的“内含解”．例如：方程的解是，同时也是不等式的解，则方程的解是不等式＞的“内含解”． （1）判断方程的解是不是不等式的“内含解”，并说明理由； （2）若关于的方程的解是不等式组的“内含解”．且该不等式组恰好有个整数解，求的取值范围． 24．（10分）根据以下学习素材，完成下列两个任务： 学习素材 素材 某校组织学生去农场进行学农实践，体验西红柿采摘、包装和销售．同学们了解到该农场在包装西红柿时，通常会采用精包装和简包装两种包装方式． 素材 精包装 简包装 每盒千克，每盒售价元 每盒千克，每盒售价元 问题解决 任务 在活动中，学生共卖出了千克西红柿，销售总收入为元，请问精包装和简包装各销售了多少盒？ 任务 现在需要对千克西红柿进行分装，既有精包装也有简包装，且恰好将这千克西红柿整盒分装完．每个精包装盒的成本为元，每个简包装盒的成本为元．若要将购买包装盒的成本控制在元以内，请你设计出所有符合要求的分装方案，并说明理由． 25．（12分）综合与实践 如图，，点为平面内任意一点，连接，，某数学兴趣小组对，，之间的数量关系进行了探究学习． 【探究一】当点在如图所示位置时，通过测量，得到猜想结果：； 证明：过点作， ， ，， ， ， ， ． 【探究二】当点在如图所示位置时，猜想，，之间的数量关系，并给出证明； 【探究三】当点在如图所示位置时，请直接写出，，之间的数量关系，不要求给出证明； 【探究四】若，请在图中找到一个符合条件的点，并补全图形，不要求给出证明； 【思维拓展】当点，在如图所示位置时，请写出，，，之间的数量关系，并给出证明． 26．（14分）已知，为的算术平方根，在平面直角坐标系中，点，，，且． （1）直接写出________，________，________； （2）如图，当点在直线上时，连接，求的面积； （3）平移线段，使点的对应点在轴的正半轴上，点的对应点恰好在轴的负半轴上，点以每秒个单位长度从点向轴负半轴运动，同时点以每秒个单位长度从点向轴正半轴运动，直线、交于点，设点、运动的时间为（秒）． ①如图，当时，请直接写出的面积和的面积的数量关系； ②若的面积为，试求出点的坐标． 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年春季学期七年级期末学业水平监测数学 参考答案 一、选择题（每小题3分，共30分） 1-5：DDCBA 6-10:CAACB 二、填空题（每小题4分，共24分） 11．80 12．-6 13．（-4，3） 14．2 15．45° 16．（-6，14）． 三、解答题（共96分） 17．（6分）解：原式＝-1-7+3×1+5 ＝-1-7+3+5 ＝0． 18．（8分）解：， 解不等式①得，x≥-2， 解不等式②得，x＜， ∴不等式组的解集为：-2≤x＜，（数轴略） ∴不等式组的整数解有-2、-1、0、1，和为-2-1+0+1=-2． 19.（8分）（1）略 （2）解：根据题意得：△是由△ABC先向右平移5个单位，再向上平移1个单位得到的， ∴点P在△内的对应点的坐标是（a+5，b+1）． （3）解：． 20．（9分）解：（1）∵(m-2)×+n-4=0，m和n是有理数， ∴m-2=0，n-4=0， 解得：m=2，n=4， ∴mn=2×4=8， ∴mn的立方根为=2， （2）∵(2+)m-(1-)n=6， ∴2m+m-n+n-6=0， ∴2m-n-6+(m+n)=0， ∵m和n是有理数， ∴， 解得：， ∵m，n是x的平方根， ∴x=4 21．（9分）（1）证明：∵CM⊥MD， ∴∠CMD=90°， ∴∠2+∠MCD=90°． ∵∠1+∠2=90°， ∴∠1=∠MCD， ∴AB∥CD； （2）解：∵CM平分∠AMF， ∴∠AMF=2∠1， ∴∠3=180°-∠AMF=180°-2∠1， 又∵， ∴ 整理得，∠2-∠1=18°， 又∵∠1+∠2=90°， ∴∠1=36°，∠2=54°， ∴∠AMF=2∠1=72°， ∵AB∥CD， ∴∠MND=∠AMF=72°． 22．（10分）（1）解：共抽取了54÷45%=120名学生，α=×360°=36° （2）解：D的人数为120-9-12-54-15=30（人）补全条形统计图（略）： （3）解：×360=27（人） 答：七年级约有27名学生最喜欢活动A； （4）解：不同意. 理由：因为不知道七、八年级的学生总人数，所以不能从各自占比比较人数多少. 23.（10分）（1）解：解方程4x+5=x-1得：x=-2， 解不等式得：x＞2， ∴x=-2不在x＞2范围内， ∴方程4x+5=x-1的解不是不等式的“内含解”； （2）解： 由①可得：x＞-1， 由②可得：， ∴不等式组的解集为， ∵该不等式组恰好有3个整数解，且该3个整数解分别为0，1，2， ∴， 解得：-2≤m＜1， 由方程x-m=0可得x=m，且方程x-m=0的解是不等式组的“内含解”， ∴， 解得：-1＜m≤4， 综上所述：m的取值范围为-1＜m＜1． 24.（10分）解：任务1：设精包装销售了x盒，简包装销售了y盒， 根据题意得：， 解得：． 答：精包装销售了50盒，简包装销售了100盒； 任务2：共有2种分装方案，理由如下： 设分装成m盒精包装，则分装成盒简包装， 根据题意得：0.8m+0.5×≤14， 解得：m≤， 又∵m，均为正整数， ∴m可以为3，6， ∴共有2种分装方案， 方案1：分装成3盒精包装，18盒简包装； 方案2：分装成6盒精包装，16盒简包装． 25.（12分）解：探究二：∠APC=∠A+∠C，证明如下： 如图2，过点P作PE∥AB， ∴∠APE=∠A． ∵PE∥AB，AB∥CD， ∴PE∥CD， ∴∠CPE=∠C． ∴∠APC=∠APE+∠CPE=∠A+∠C． 探究三：∠APC=∠C-∠A， 探究四：若∠APC=∠A-∠C，如图4点P符合条件， 思维拓展：∠1-∠2+∠3+∠4=180°，证明如下： 如图5，过点M作ME∥AB，点N作NF∥CD， ∴∠1=∠AME．∠FNC+∠4=180°， ∵AB∥CD， ∴ME∥NF∥AB∥CD， ∴∠EMN=∠MNF． ∴∠2=∠AME+NME=∠1+∠MNF， ∴∠MNF=∠2-∠1， ∵∠3=∠CNF+∠MNF， ∴∠CNF=∠3-∠MNF=∠3-（∠2-∠1）=∠3-∠2+∠1， ∵∠FNC+∠4=180°， ∴∠3-∠2+∠1+∠4=180°． 26.（14分）（1）解：∵， ∴，， 解得，， ∵为4的算术平方根， ∴；（3分） （2）解：由（1）得，， ∴，， ∴， ∴△的面积；（6分） （3）解：①， ②当时，，， ∴，， ∴，， ∵，， ∴PQ可以看作由向下平移3个单位长度，向右平移2个单位长度得到， 此时，点D不存在； 当，如图1，点D在△内部或和点O重合，此时，不符合题意； 当时，如图2，点D在第四象限，连接， 设，由①得， ， ， ， ， ， ，， ； 当时，如图3，点D在第二象限，连接， ， ， ， ， ， ， ，， ， 综上，点D的坐标为或．（12分） 第 1 页 共 9 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $