1.2 集合间的基本关系 同步检测-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

**基本信息** 聚焦集合间关系，通过基础巩固、中档综合、提升创新三层设计，实现从概念理解到逻辑推理的递进，适配新授课知识内化与核心素养培养。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|子集个数、集合关系判断|题1-4直接考查子集概念及简单包含关系，如用列举法求子集个数| |中档|参数范围、元素特性|题5、10结合元素互异性分类讨论，题14通过方程解分析集合包含| |提升|创新情境、复杂推理|题11定义新运算考查集合关系转化，题15含空集的参数范围讨论，培养逻辑推理与创新意识|

1.2　集合间的基本关系（同步检测） 一、选择题 1.已知集合A＝{(x，y)|4x＋3y－12＜0，x∈N*，y∈N*}，则集合A的子集的个数为(　　) A.3 B.4 C.7 D.8 2.已知集合A＝{x|x＜－2或x＞0}，B＝{x|0＜x＜1}，则(　　) A.A＝B B.AB C.BA D.A⊆B 3.已知集合A＝{x|x－a≥0}，B＝{x|0≤x≤3}，若B⊆A，则a的取值范围是(　) A.{a|a≤0} B.{a|a＜0} C.{a|a≤3} D.{a|a＜3} 4.设A＝{x|2＜x＜3}，B＝{x|x＜m}，若A⊆B，则m的取值范围是(　　) A.{m|m＞3} B.{m|m≥3} C.{m|m＜3} D.{m|m≤3} 5.设集合A＝{0，－a}，B＝{1，a－2,2a－2}，若A⊆B，则a＝(　　) A.2 B.1 C. D.－1 6.已知非空集合M满足对任意x∈M，总有x2∉M，且∉M.若M⊆{0,1,2,3,4,5}，则满足条件的M的个数是(　　) A.11 B.12 C.15 D.16 7.(多选)图中反映的是“文学作品”“散文”“小说”“叙事散文”这四个文学概念之间的关系，则(　　) A.A为小说 B.B为文学作品 C.C为散文 D.D为叙事散文 8.(多选)(2024年东莞期中)若集合A＝{x|ax2－2x－1＝0}恰有两个子集，则a的值可能是(　　) A.0 B.－1 C.1 D.－2 二、填空题 9.满足{1，2}M⊆{1，2，3，4，5}的集合M有__________个． 10.设集合A＝{0，－a}，B＝{1，a－2，2a－2}，若A⊆B，则a＝__________ 11.设A，B是R的两个子集，对任意x∈R，定义：m＝n＝若A⊆B，则对任意x∈R，m(1－n)＝________ 12.已知集合A＝{x|x2－2x－3＝0}，B＝{x|ax－2＝0}，且B⊆A，则实数a的值为________ 三、解答题 13.指出下列各对集合之间的关系： (1)A＝{－1，1}，B＝{(－1，－1)，(－1，1)，(1，－1)，(1，1)}； (2)A＝{x|x是等边三角形}，B＝{x|x是等腰三角形}； (3)A＝{x|－1＜x＜4}，B＝{x|x－5＜0}； (4)M＝{x|x＝2n－1，n∈N*}，N＝{x|x＝2n＋1，n∈N*}． 14.已知集合A＝{－1，1}，B＝{x|ax＋1＝0}，若B⊆A，求实数a的所有可能取值． 15.已知集合A＝{x|－3≤x≤4}，B＝{x|2m－1＜x＜m＋1}，且B⊆A．求实数m的取值范围． 参考答案及解析： 一、选择题 1.D 解析：用列举法表示集合A，得A＝{(1，1)，(1，2)，(2，1)}，则集合A的子集的个数为23＝8．故选D． 2.C 解析：在数轴上分别画出集合A，B，如图所示，由数轴知BA． 3.A 解析：∵集合A＝{x|x－a≥0}＝{x|x≥a}，B＝{x|0≤x≤3}，且B⊆A，∴a≤0，即a的取值范围是{a|a≤0}．故选A． 4.B 解析：因为A＝{x|2＜x＜3}，B＝{x|x＜m}，A⊆B，将集合A，B表示在数轴上，如图所示，所以m≥3. 5.B 解析：依题意有a－2＝0或2a－2＝0.当a－2＝0时，解得a＝2，此时A＝{0，－2}，B＝{1,0,2}，不满足A⊆B；当2a－2＝0时，解得a＝1，此时A＝{0，－1}，B＝{－1,0,1}，满足A⊆B.所以a＝1，故选B. 6.A 解析：当M中有元素0时，02＝0∈M，＝0∈M.当M中有元素1时，12＝1∈M，＝1∈M，所以0∉M,1∉M，所以集合M是集合{2,3,4,5}的非空子集，且去掉元素2,4同时出现的集合，故满足题意的集合M有{2}，{3}，{4}，{5}，{2,3}，{2,5}，{3,4}，{3,5}，{4,5}，{2,3,5}，{3,4,5},共11个． 7.AB 解析：由Venn图可得AB，CDB，A与D之间无包含关系，A与C之间无包含关系．由“文学作品”“散文”“小说”“叙事散文”四个文学概念之间的关系，可得A为小说，B为文学作品，C为叙事散文，D为散文． 8.AB 解析：集合A恰有两个子集，则集合A中只有一个元素，当a＝0时，A＝，满足题意；当a≠0时，Δ＝4＋4a＝0，即a＝－1，此时A＝{－1}，满足题意．故a的值为0或－1．故选AB． 二、填空题 9.答案：7 解析：由题意可得{1，2}M⊆{1，2，3，4，5}，可以确定集合M必含有元素1，2，且含有元素3，4，5中的至少一个，因此依据集合M的元素个数分类如下．含有三个元素：{1，2，3}，{1，2，4}，{1，2，5}；含有四个元素：{1，2，3，4}，{1，2，3，5}，{1，2，4，5}；含有五个元素：{1，2，3，4，5}．故满足题意的集合M共有7个． 10.答案：1　 解析：集合A＝{0，－a}，B＝{1，a－2，2a－2}，且A⊆B， （1）当a－2＝0时，a＝2，此时A＝{0，－2}，B＝{1，0，2}，不符合题意，舍去； （2）当2a－2＝0时，a＝1，此时A＝{0，－1}，B＝{1，－1，0}，符合题意． 综上所述，a＝1． 11.答案：0 解析：∵A⊆B，∴当x∉A时，m＝0，m(1－n)＝0；当x∈A时，必有x∈B，∴m＝n＝1，m(1－n)＝0.综上，m(1－n)＝0. 12.答案：a＝0或a＝－2或a＝ 解：由A＝{x|x2－2x－3＝0}＝{－1，3}，得 当B⊆A时，B＝∅或B＝{－1}或B＝{3}． 当B＝∅时，得a＝0；当B＝{－1}时，得a＝－2；当B＝{3}时，得a＝． 综上可知，a＝0或a＝－2或a＝． 三、解答题 13.解：(1)集合A的代表元素是数，集合B的代表元素是有序实数对，故A与B之间无包含关系． (2)等边三角形是三边相等的三角形，等腰三角形是两边相等的三角形，故AB． (3)集合B＝{x|x＜5}，用数轴表示集合A，B，如图所示，由图可知AB． (4)由列举法知M＝{1，3，5，7，…}，N＝{3，5，7，9，…}，故NM． 14.解：因为B⊆A，所以当B≠∅，即a≠0时， B＝，因此有－∈A，所以a＝±1； 当B＝∅，即a＝0时，满足条件． 综上，实数a的所有可能取值是－1，0，1． 15.解：因为B⊆A，当B＝∅时，m＋1≤2m－1，解得m≥2； 当B≠∅时，有解得－1≤m＜2． 综上所述，m≥－1． ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $