课时分层检测(3)并集与交集-【创新大课堂系列】2025-2026学年高中数学必修第一册同步辅导与测试(人教A版)

班级 姓名 得分 课时分层检测（三） 并集与交集 9.设集合A={1,3,x),B={1,x2-x+1},求 …0 基础达标练。… AUB. 1.已知集合A={1,2,3,5},B={2,3},那么 AUB= ( A.{2,3 B.{1,5} C.{1,2,3,5》 D.{3} 2.设集合A={x|1≤x≤3，B={.x2<x< 4},则AUB= ( A.{x|2<x≤3} B.{x|2≤x≤3} C.{x|1≤x<4} D.{x|1<x<4} 3.(多选)已知集合A={x∈Zx<4},B二N, 则下列说法正确的是 ( A.集合BUN=N 10.已知集合A={x|x≥3}，B={x|1≤x≤ B.集合A∩B可能是{1,2,3} 7},C={xx≥a-1}. C.集合A∩B可能是{-1,1} (1)求A∩B,AUB; D.0可能属于B (2)若CUA=A,求实数a的取值范围. 4.已知集合A={0,1,2},B={1,m.若A∩B =B,则实数m的值是 ( A.0 B.2 C.0或2 D.0或1或2 5.设集合A={x|-1≤x<2},B={x|x≤a}, 若A∩B≠⑦，则实数a的取值范围是 ( A.{a|-1≤a≤2} B.{aa≥2} ! C.{aa≥-1} D.{aa>-1} 6.已知集合A={1,2,3},B={y|y=2x-1, x∈A},则A∩B= 7.若集合A={x|-1<x<5},B={xx≤1， 0 能力提升练。… 或x≥4}，则AUB= ,A∩B= :1.已知集合A={-1,0,1},B={xx2-3x十 8.若集合A={(x,y)2x十y=6},B={(x,y) m=0},若A∩B={0},则B的子集有 3x+2y=4},则满足C二(A∩B)的集合C的 () 个数为 A.2个 B.4个C.8个 D.16个 163 班级 姓名 得分 2.(多选)若集合A={-1,1},B={x|mx=5.已知A={xx2-a.x十a2-19=0},B={xx2- 1},且AUB=A,则m的值可取 5.x+6=0},是否存在实数a使集合A,B同时 A.1 B.-1 满足下列三个条件：(1)A≠B;(2)AUB=B; C.0 D.任意实数 (3)心(A∩B)?若存在，求出a的值：若不存 3.某班有36名同学参加数学、物理、化学竞赛： 在，请说明理由. 小组，每名同学至多参加两个小组，已知参 加数学、物理、化学小组的人数分别为26， 15,13,同时参加数学和物理小组的有6人， 同时参加物理和化学小组的有4人，则只参 加物理小组的有 人，同时参加数学 和化学小组的有 人 4.已知集合A={x2<c<4,B={xla<x< 3a(a>0)}. (1)若AUB=B,求a的取值范围； (2)若A∩B=☑，求a的取值范围. …。创新拓展练 0 己知集合M={(x,y)|y=x2+2.x+5},N= {(x,y)ly=a.x+1}. (1)若M∩N中有两个元素，求实数a的取 值范围； (2)若M∩N中仅有一个元素，求实数a 的值 164课时分层检测参芳答案与解析 课时分层检测（一） : 课时分层检测（二） :10.解(1)因为A={xlx≥3}， B={x1x7}, 基础达标练 基础达标练 所以A∩B={x3≤x7} 1.ABC 2.B 3.A 4.ACD 5.C 6.3 :1.C2.B3.AB4B5.A AUB={xx≥1}. 7.{aa∈R,a≠0且a≠1}8.0或-1 9解a曲桌合甲元素的立异胜可得x≠6.{au≥2}7.01&{-3,0，} (2)因为CUA=A,A={xx≥3} C={xx≥a-1}, 3,x2-2x≠x,且x2-2x≠3，解得x≠9.解(1)A=(xx2-8x千15=0}={5,3}，： 所以C二A,所以a 1≥3，即a4 一1，x≠0，且x≠3. (2)若-2∈A,则x=一2或x2一2x=-2. 当a=5时，B={5,元素5是集合A=!能力提升练 所以实数a的取值范图是{aa≥4} 由于方程x2一2.x十2=0无实数解，所以： {5,3}中的元素， 1.B2.ABC、3.58 经检验，知x=一2时三个元素符合互异1 集合A5,3}中除元素5外，还有元素4.解 (1)因为AUB=B,所以A二B,如图 3,3在集合B中没有，所以B三A. 性.故x=一2. (2)当a=0时，由题意B=财，又A={3,: B A 10.解(1).-5∈{xx2-a.x-5=0}, 43a 5},故BCA: 042 ∴.(-5)2-a×(-5)-5=0, 观察数轴可知，a的取值范围为 解得a=一4， 当a≠0时，B=了1) ,又A={3,5}, 4≤a≤2} .x2-4x十4=0的解为x=2, 3 B二A, “.用列举法表示集合{xz一4x一a=0}为(2.： (2)因为a>0,所以B≠⑦，则A∩B=⑦ (2):。16∈N,则8-x可取的值有1， =3或1 此时1 =5,则有a= 3或a= 5 有两类情况： B在A的左边和B在A的右边，如图」 8-x 2,4,8,16, 所以C={0,3 11 B A 德值南聚为60 10.解当B=时，2a>a十3，即a>3.显 a 3a2 4 a 3a 然满足題意 写6的值分别为2,4,816，∴A=(2,4 当B≠时，根据题意作出如图所示的 观察数轴可知，a≥4或3a≤2，又a>0, 2 数轴， 所以0<u≤3，或a≥4， 8,16}. 所以a的取值范围为 (3),方程组 1的解； 为了x=1, 可得{a十3≥2a;战g3≥2a 0<a≤号或≥4} (a十3-1 12a>4, 71u=2. 解得a一4或2a3. 5.解 假设存在实数a使A,B满足条件， .用描述法表示孩集合为{(x,y)x=1, 由题意得B={2,3}. y=2},列举法表示该集合为{(1,2)}. 综上，实数a的取值范周为{aa一4，或I AUB=B,A≤B (4),当x=0时，y=5；当x=1 2 即A=B或A=B.又A≠B,,∴.AB. 时，y=3 ·能力提升练 又0(A几B),.A≠☑， 当x=2时，y 1.C2.C 3.0或士14.24 即A={2}或{3}. 用列举法表示该集合为(0,5)，(1,3)，5.解 假设存在满足条件的集合C,则！ 当A={2}时，将x=2代入A中方程得 2.1ù↓ ≠0 将A中元素都减2，B中元素都加2， a -2a-15=0. (5)坐标轴上的，点满足x=0或y=0,即 3或a=5, xy=0, 则C二{0,2,4,6,7}且C二{3,4,5,7,10}， 即a 当a=一3时，A={2,一5}，与A={2}矛 则该集合可表示为{(x,y)xy=0}, 由于两个集合的共同元素构成的集合为 盾，舍去： 能力提升练 4.7 1.C2.CD3.0,1,2,54.515 故非空集合C是{4,7}的子集， 当a=5时，A={2,3},与A={2}矛盾， 舍去， 6 5.解(1)当x=1时2=2∈N: 即C-{4,7}或{4}或{7}. 当A={3}时，将x=3代入A中方程得 故这样的集合有3个 6 -eN. 创新拓展练 a2-3a-10=0, 当x=2时，2千 即a= -2或a=5. 10 所以1∈B,2度B 2.解当P=⑦时，P是Q的一个子集，此时 当a -2时，A={3,一5}，与A={3}矛 盾，舍去： (2)图为2∈N,EN, 方程x2一3.x十n=0无实数根，即△=9一4m 当a=5时，A={2,3},与A={3}矛盾， <0,所以n 9 舍去 所以2+x只能取2,3,6， 所以x只能取0,1,4，所以B={0,1,4} 综上所述，不存在实数a使集合A,B满足 当P≠0时，由于Q={-1,-4,1},因此 多件 创新拓展练 当-1∈P时， 1 1 1 一1是方程x2-3x十m=0!创新拓展练 解(1)--1D' =2 的一个实数根，所以n=一4，此时P={4,: 1 解(1)若M∩N中有两个元素 1一2 一1}，不是Q的一个子集； 当一4∈P时，一4是方程x2一3.x+m=0 则二2+5有两组解， y=ax-1 所以A中的另外两个元素为之和2. 的一个实数根，所以n=一28，此时P= 即一元二次方程x2+(2-a)x十4=0有 (2)命题“A中至少有三个元素”正确.理 {一4,7}，不是Q的一个子集： 两个不相等的实数裉， 当1∈P时，1是方程x2 3.+1=0的一 由如下： 所以△=(2-a)2-16=a2-4a-12>0, 若A中有且仅有一个元素，则-m 1 个实数根，所以m=2,此时P={1,2},不 结合二次函数v=a2一4a一12的图象，可 是Q的一个子集 得a<一2或a>6. 即n一n十1-0，无实数解： 综上所述，若集合P能成为集合Q的一个 所以实数a的取值范图为{aa<一2或 子集，满足条件的m的取值范国： a>6 若A中有且仅有两个元素，则1一 1 (2)若M∩N中仅有-个元素， 即n2一n+1一0，无实数解： 是mm>4} 则二工1+5只有一组解， 所以命题“A中至少有三个元素”正确. 课时分层检测（三） y=a.x十1 (3)由(2)可知，m∈A, 即一元二次方程x2十(2一a)x十4=0有 ·基础达标练 两个相等的实数根， 则m∈A,1-加An·1m 1.C2.C3.ABD4.C5.C6.{1,3} 所以△=(2-a)2-16=a2-4a-12=0, 1-1 7.R {x-1x1,或4x5}8.2 =-1, 解得a=-2或a=6. 9.解 首先由集合A中元素的互异性，知 所以实数a的值为一2或6. 所以A中的元素为6个，其中一个元素为· x≠1且x≠3，由集合B中元素的互异性 一1 知x≠0且x≠1，在此条件下：若x2 课时分层检测（四） 1=3,即x=-1或x=2,则AUB={1,3,!基础达标练 1.C 2.D3.C4.A5.R6.{3}7.2 +2-71 若x2一x十1=x,即x=1,与条件矛盾. i8.解(1)如图①.A∩B={x0x5}. 12 综上，当x= -1时，AUB={1,3,-1}； (2)如图①.AUB={x一5<x7}. n=4, 当x-2时，AUB={1,3,2}: 解得A={-1,2,4，-，} 当x≠一1且x≠2且x≠0且x≠1且x≠3， 5 0.67 时，AUB={1,3,x,x2-x十1}. 图① 292