山东省烟台市烟台经济技术开发区2025-2026学年七年级下学期期末数学试题

2025——2026学年度第二学期期末七年级数学监测题 温馨提示： 1．本试卷共4页，试题满分118，卷面2分，共120分；考试时间120分钟．考试结束后，请将本试卷与答题卡一并交回． 2．答题前，务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座位号填写在答题卡规定的位置上． 3．选择题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号． 4．非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡指定区域内相应位置；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带． 5．对于尺规作图题，用2B铅笔作图． 6．数学考试过程中允许考生进行剪、拼、折叠等实验． 7．在试卷上和答题卡指定区域外的答案无效． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，满分30分）每小题都给出标号为A，B，C，D四个备选答案，其中有且只有一个是正确的． 1．不等式的解集在数轴表示正确的为 A．     B． C．     D． 2．二元一次方程的正整数解的个数是 A．     B．     C．     D． 3．如图，某数学兴趣小组为探究平行线的有关性质，将一副三角尺的两边靠在一起，两个直角顶点放在同一条直线上，，，．当时，的大小为 A．     B． C．     D． 4．如图，某行李箱的齿轮密码是三位数，每一位数都是中的一个数字，开箱时发现忘记密码的中间一位，则一次成功打开该行李箱的概率是 A． B． C． D． 5．如图，在折纸活动中，将一组对边互相平行的纸带进行了两次折叠，折痕分别为，．若，，则的度数为 A． B． C． D． 6．布袋里有个球，其中有红球个，绿球个，黄球个，蓝球个，从袋中任意摸出球来，若要一次摸出至少个同色的球，则最少需要从袋中摸出的球的个数为 A． B． C． D． 7．路上一群马车行，车车坐人都相等．五人同车三车空，四人同车九步行．问车有多少辆，共有多少人？设有辆车，个人，根据题意，可列出关于，的方程组为 A． B． C． D． 8．若整数使关于的一元一次不等式组有且只有个整数解，则符合条件的所有整数的和为 A． B． C． D． 9．已知二元一次方程组的解为，则的值为 A． B． C． D． 10．如图，，点在线段上，点，在直线同侧，，，连接．设，，，下面三个结论：①；②；③．其中正确结论的序号是 A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共计18分） 11．将命题“角平分线上的点到角的两边的距离相等”改写成“如果…那么…”的形式为________． 12．已知关于的不等式组有三个整数解，则的取值范围是________． 13．如图，某地面铺有黑白两色地砖，地砖除颜色外完全一样．一枚小球在地板上自由的滚动，并随机停留在某处，它最终停留在黑色地砖上的概率是________． 14．在平面直角坐标系中，一次函数和相交于点，若直线也经过点，则关于，的方程组的解是________． 15．如图，是的角平分线，，垂足为，，和的面积分别为和，则的面积用含和的代数式表示为________． 16．如图，中，，，，为上一个动点，以为轴折叠得到，点的对应点为点，当点落在内部时，的长度范围为________． 三、解答题（本大题共8个题，满分70分） 17．（本题满分6分） 解不等式组，，并把解集在数轴上表示出来． 18．（本题满分8分） 若关于，的二元一次方程组的解满足，求出满足条件的的所有正整数值． 19．（本题满分8分） 如图，已知和，延长交于，且满足，，． （1）请探究的形状，并证明你的结论； （2）用尺规作出的高．（保留作图痕迹，不写作法） 20．（本题满分8分） 在数学实践活动课上，小明和小红玩转盘游戏，分别转动如下的两个转盘（每个转盘都被分成等份）． （1）转动图转盘时，求该转盘停止指针指向“”或“”的概率； （2）若同时转动两个转盘，规定：转盘停止指针指向的两个数字之和为奇数时小明获胜；两个数字之和为偶数时小红胜．你觉得此游戏对双方是否公平？请说明理由．若不公平，请你设计一个对双方都公平的游戏规则． 21．（本题满分9分） 若关于不等式组有解，且关于的方程的解为正整数，求满足条件的所有整数． 22．（本题满分9分） 某商场销售A，B两种型号手持小电扇，两种手持小电扇的进货价格分别为每台元和元．商场销售台A型号和台B型号手持小电扇，可获利润元；销售台A型号和台B型号手持小电扇，可获利润元． （1）求商场销售A，B两种型号手持小电扇的销售价格分别是多少元？ （2）商场准备用不多于元的资金购进A，B两种型号手持小电扇共台，问最少需要购进A型号的手持小电扇多少台？ 23．（本题满分11分） 【原题呈现】 （1）如图，点在等腰三角形外，，，连接，射线交于点，交于点．则和的数量关系为__________； 【变式探究】 （2）如图，若为任意直角三角形，在（1）的其他条件不变的情况下，请探究和的数量关系，并证明你的结论； 【理解应用】 （3）如图，在中，，，，点在外且在上，交于点，，求的面积． 24．（本题11分） 如图，长方形在直角坐标系中，点在轴上，点的坐标为，点在轴上，点在边上，且，点的坐标为，动点在线段上． （1）求直线的表达式； （2）在直线上是否存在点，使是以点为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，请求所有满足条件的点的坐标． 学科网（北京）股份有限公司 $2025—2026学年度第二学期期末七年级数学监测题参考答案 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，满分30分）每小题都给出标号为A,B, C,D四个备选答案，其中有且只有一个是正确的 题号 2 6 7 8 10 答案 B D B D 二、 填空题： (本大题共6个小题，每小题3分，共计18分) 题 11 12 13 14 15 16 号 答 如果一个点在角平分线上，那么 1 x=-2 10<m≤11 2 y=2 S2-S 1<AP<2W3-2 案 它到角两边的距离相等， 三、解答题（本大题共8个题，满分70分） 17. (本题满分6分) 3x-4≤5① 不等式组为4x-2>3x-6② 解：解不等式①，得x≤3 2分 解不等式②，得x>-4. 4分 ∴原不等式组的解集为4<x≤3 5分 将不等式组的解集表示在数轴上如下： 方43201234 6分 18.(本题满分8分) 2x+y=-3m+2① 解： x+2y=4② @+②得3(x+y月=-3m+6 即x+y=-m+2 2分 2,m+2-3 x+y>- 3分 .m<2 5分 :m为正整数， .m=1,2或3 8分 19.(本题满分8分) 解：△ABD是等腰三角形： 1分 证明：∠ACB+∠ACF=∠ACF+∠AED=I80° .∠ACB=∠AED 2分 在△ABC和△ADE中， BC=DE ∠ACB=∠AED AC=AE ∴.△ABC≌△ADE(SAS) 4分 ∴.AB=AD 5分 △ABD是等腰三角形. 6分 (2) D 8分 20.(本题满分8分) 解：(1)图1转盘被均分为3份，标有1或3的有2份， 1分 2 …∴转动图1转盘时，该转盘指针指向“1”或“3”的概率是3， 2 故P(指向1或3)3， 2分 (2)不公平： 3分 ,转盘停止指针指向的两个数字之和一共有9种情况： 5、6、7:6、7、8:7、8、9: 4分 5 、 P(和为奇数)9；P(和为偶数)9， 5分 则P(和为奇数)>P(和为偶数) 不公平. 6分 同时转动两个转盘，规定：转盘停止指针指向的两个数字之和大于T时小明获胜；两个数字之和小于7时 小红胜，两个数字之和等于T时平局.（注：答案不唯一） 8分 21.(本题满分9分) x-1+2>2x① 6 a-x≤0② 解：解不等式①得x<1, 1分 解不等式②得x≥a 2分 x-1+2>2x 6 ,关于术的不等式组 a-x≤0 有解，.a≤x<1. .a<1 4分 解463-刃+a=2y,得y=2+8 6 6分 :关于y的方程43-)+a=2y的解为正整数。 当a=0时，y=2+2=2 ,.a=0 六当0=6时.y=2+8=2-11 a=-6 当a=-12时，=2+g=2-2=0 6 a=-l2应舍去 当a<-12时，y=2+<0 6,不符合条件， 8分 .满足条件的所有整数0有0和-6。 9分 22.(本题满分9分) 解：(1)设A,B型号的手持小电扇的销售价格分别是元，y元，得 5(x-30)+y-40=76 6(x-30)+3(y-40)=120 3分 「x=42 解得(y=56 4分 所以，A,B两种型号手持小电扇的销售价格分别为42元，56元. 5分 (2)设最少需要购进A型号的计算0台，得 30a+40(70-a)≥2500 7分 解得a≥30 8分 所以，最少需要购进A型号的手持小电扇30台 9分 23.(本题满分11分) 解：(1)∠BAC=∠BFC(写“相等”也行)： 2分 (2)∠BAC=∠BFC、 3分 证明：①：△ABC≌△ADE, ∴.∠BAC=∠DAE,AB=AD,AC=AE .∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD,即∠BAD=∠CAE. 4分 AB=AD.AC=AE ∠ABD=180°-∠BAD ∠ACE=180°-∠CAE 2 2 ∴.∠ABD=∠ACE 5分 .'∠BOC=∠ABD+∠BAC=∠ACE+∠BFC, .∠BAC=∠BFC 6分 (3)解：·∠ABC=90°，∠BAC=30° .∠ACB=90°-30°=60° 7分 .△ABC≌△ADE. ∴.∠BAC=∠DAE,AB=AD.AC=AE, .∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD,即∠BAD=∠CAE. AB=AD.AC=AE, ∠1BD-180°-，∠BD∠ACE-180°-∠C45 2 .∠ABD=∠ACE 8分 .∠BOC=∠ABD+∠BAC=∠ACE+∠BDC, ∴.∠BDC=∠BAC=30° .∠ABD=∠ADB=90°-30°=60°」 .∠DBC=90°-60°=30°=∠BDC. ∴.CD=BC=2,∠BOC=90°， 9分 0c6c=1.08=00=2--5 10分 ∴S0=)BD-0C=OB.0C=V5 2 11分 24.(本题11分) 解：(1)长方形ABC0中，点B的坐标为(-8,6)， ∴.AB=8,点D的纵坐标为6 AD=3BD .AD=6 一点D的坐标为(6,6) 1分 设直线DE的表达式为y=cx+b, [6=-6k+b [k=-2 得-6=b ,解得b=-6 2分 ∴直线DE的表达式为y=-2x-6 3分 (2)分两种情况：①点N在AB下方时，过点N作PO⊥y轴交y轴于点P,交BC于点O, A ∠APQ=∠NQM=90° :△AMN是以点N为直角顶点的等腰直角三角形， ∴.AN=NM,∠ANM=90° ∴.∠ANP+∠MNQ=∠NMQ+∠MNQ ∴.∠ANP=∠NMQ ∴.△APN≌△NQM(AAS) 4分 ∴.AP=NQ.NP=MQ 设N的坐标为（，-21-6) ∴.NP=MQ=-t,OP=-2t-6 .NO=AP=8-NP=8+t, .8+t-2t-6=6. ∴.t=-4 6分 .CM=MO+CO=MO+OP=-1-21-6=6 ∴.M(-8,6) 7分 ②点N在AB上方时，过点N作PO上y轴交'轴于点P,交直线BC于点O, A B D x E 同理得△4PWN≌△NgM(AAS) .AP=NO NP=MO 设V(%,-21-6) .NP=MO=-t,OP=-2t-6 又N0=AP=8-NP=8+t, .-2t-6-(8+t)=6 8分 1s、20 3 9分 2 .CM=CO-MO=OP-MO=-2t-6+t= 3 10分 M%8o)安-8 11分