河南省洛阳市嵩县2025—2026 学年第二学期期末考试七年级数学试卷

2025—2026学年第二学期期末考试七年级 数学试卷 注意事项： 1．本试卷共三个大题，23个小题，满分120分，考试时间100分钟； 2．本试卷上不要答题，请按答题卷上注意事项的要求直接把答案填写在答题卷上．答在试卷上的答案无效． 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．中国“二十四节气”已被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录，下列四幅作品分别代表“立春”“立夏”“芒种”“大雪”，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是 A． B． C． D． 2．下列方程是一元一次方程的是 A． B． C． D． 3．如图是某公园内用一种正多边形地砖铺设小路的局部示意图，则这个正多边形是 A．正三角形 B．正四边形 C．正五边形 D．正六边形 4．下列线段能组成三角形是 A．4，4，9 B．3，4，8 C．5，6，10 D．5，6，11 5．《算学启蒙》中记载：“今有良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之．”意思是：“跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里，慢马先走12天，快马几天可以追上慢马？”若慢马和快马从同一地点出发，设快马x天可以追上慢马，则可列方程为 A． B． C． D． 6．若是关于x，y的二元一次方程的一组解，则a的值为 A． B． C． D． 7．在中，满足下列条件：①，；②；③；④，其中能确定是直角三角形的有 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 8．如图是两位同学在讨论一个一元一次不等式，根据对话中提供的信息，判断他们讨论的不等式可能是 A． B． C． D． 9．如图，下面是三位同学的折纸示意图，点B与点是对应点，则依次是的 A．中线、角平分线、高 B．高、角平分线、中线 C．高、中线、角平分线 D．角平分线、中线、高 10．在一副三角尺中，，，将它们按如图所示摆放在量角器上，边与量角器的刻度线重合，边与量角器的刻度线重合．将三角尺绕点P以每秒的速度逆时针旋转，同时三角尺绕点P以每秒的速度顺时针旋转，当三角尺的边与刻度线重合时两块三角尺都停止运动．当三角尺的边与平行时，运动时间为（ ）秒． A．39 B．36 C．34 D．33 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11．“x与5的差的一半是非负数”，用不等式可表示为________． 12．如果，的周长为13，，，则的长为________． 13．如图，是五边形的一个外角．若，则________． 14．若不等式的解集为，写出一个满足条件的a的值________． 15．如图，，点P是内的一点，点P关于对称的点为，点P关于对称的点为，则________． 三、解答题：本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16．（10分）解方程（组）：（1） （2） 17．（9分）解不等式组：将其解集在数轴上表示出来，并写出所有的整数解． 18．（9分）如图，在中，，，，逆时针旋转一定角度后能与重合，且C恰好为的中点． （1）指出旋转中心，并求出旋转角的度数； （2）求出的度数和的长． 19．（9分）【教材呈现】如下是华师版七年级下册数学教材的部分内容． 7．已知关于x方程的解是非负数，求k的取值范围． 请写出这道题完整的解题过程． 【拓展】若关于x、y的方程组的解满足，请直接写出满足条件的m的最大整数解． 20．（9分）华师大版七年级数学教材第118页的“做一做”栏目，清晰的告诉你了利用尺规作图的方法作一个锐角的平分线的方法，请你参照此方法，解决以下问题： （1）设，做出时的角，及其此时的平分线．标清字母，不用叙述作图方法，但要保留作图痕迹． （2）直线和的位置关系是________． 21．（9分）近年来新能源汽车产业及市场迅猛增长，为了缓解新能源汽车充电难的问题，某小区计划新建地上和地下两类充电桩，每个充电桩的占地面积分别为和．已知新建1个地上充电桩和2个地下充电桩需要0.8万元；新建2个地上充电桩和1个地下充电桩需要0.7万元． （1）该小区新建1个地上充电桩和1个地下充电桩分别需要多少万元？ （2）若该小区计划用不超过16.3万元的资金新建60个充电桩，且地下充电桩的数量不少于地上充电桩数量的2倍，则共有几种建造方案？ （3）现考虑到充电设备对小区居住环境的影响，要求充电桩的总占地面积不得超过，在（2）的条件下，若仅有两种方案可供选择，直接写出的取值范围． 22．（10分）【探究学习】小学阶段，我们可以通过“拼”角、“折”角，观察得到三角形内角和为，现在我们学习了平行线的性质，就可以证明此结论的正确性了． （1）如图1，过的顶点作的平行线，请你证明三角形的内角和为； 证明：因为，所以， ① （ ② ）． 因为（平角定义）； 所以 ③ （等量代换）即三角形的内角和为． 【解题反思】 平行线具有“等角转化”的功能． 【迁移应用】 （2）如图2，直线，穿过正五边形，且，求的度数． 23．（10分）直线与相互垂直，垂足为点O，点A在射线上运动，点B在射线上运动，点A、点B均不与点O重合． （1）如图①，平分，平分，若，求的度数； （2）如图②，平分，平分，的反向延长线交于点D； ①若，则________度（直接写出结果，不需说理）； ②点A、B在运动的过程中，若，直接写出的度数． （3）如图③，已知点E在的延长线上，的角平分线、的角平分线与的角平分线所在的直线分别相交于点D、F，在中，如果某一个角是的4倍，请直接写出的度数． 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年第二学期期末考试七年级 数学试卷参考答案及评分意见 一、选择题（每小题3分，共30分） 1．D 2．A 3．D 4．C 5．A 6．B 7．C 8．D 9．B 10．D 二、填空题（每小题3分，共15分） 11． 12．6 13． 14．（答案不唯一） 15．88 三、解答题（本大题共8小题，满分75分） 16．（10分）解：（1）得，即，解得； 5分 （2），，得，解得， 将代入①得，解得，原方程组的解为． 10分 17．（9分）解不等式①可得： 1分 不等式②可化为： 即：，解得 由①②可知：原不等式组的解集为， 4分 7分 该不等式组的整数解为，，． 9分 18．（9分）解：（1）， ∴旋转中心为点A，旋转角的度数为． 4分 （2）由旋转的性质，得 ，，， ． 为的中点， ，． 9分 19．（9分）教材呈现：解：， 解得：， ∵方程的解是非负数， ， 解得：； 6分 拓展：m的最大整数解为． 9分 20．（9分）解:（1） 6分 （2） 9分 21．（9分）（1）设新建一个地上充电桩需要x万元，新建一个地下充电桩需要y万元， 依题意得解得 答：该小区新建一个地上充电桩和一个地下充电桩分别需要0.2万元和0.3万元． 3分 （2）设新建m个地上充电桩，则新建地下充电桩的数量为个， 依题意得 解得， 6分 ∴整数m的值为17，18，19，20． 一共有4种方案． 7分 （3）． 9分 22．（10分）（1）；两直线平行，内错角相等；； 3分 （2）解：过A作， ， ， ∵图形为正五边形， ， 6分 ， （两直线平行，内错角相等）， ， 8分 又， （两直线平行，同旁内角互补）， ， ． 10分 23．（10分）解：（1）如图①： ， ， ， ， 平分，平分， ，， ， 即的度数为135°； 4分 （2）①45． 6分 ②45°． 8分 （3）当或36°时，在中，有一个角的度数是角的4倍． 10分 学科网（北京）股份有限公司 $