精品解析：河北邯郸市武安市2025-2026学年第二学期学业质量调研监测七年级数学试卷

2025—2026学年第二学期学业质量调研监测 七年级数学试卷 时间：120分钟；满分：120分 第Ⅰ卷（选择题） 一、单选题（本大题共12个小题，每题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列各数中，是无理数的是（ ） A. B. 0 C. D. 2. 如图，直线，相交于点O，过点O作，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 3. 在平面直角坐标系中，将点A先向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度后得点，则点A的坐标为（ ） A. B. C. D. 4. 用加减法解方程组时，由得（ ） A. B. C. D. 5. 若要证明命题“若，则”为假命题，可以举的反例为（ ）． A. ， B. ， C. ， D. ， 6. 下列调查中，选用的调查方式合理的是（ ） A. 统计全班45名学生的身高，选择抽样调查 B. 检测同一批次一万架无人机的使用寿命，计划采用全面普查 C. 了解全省中小学生的睡眠时间大致情况，打算采用全面普查 D. 了解全市三万名14周岁学生的身高大致情况，选用科学的抽样调查 7. 若，则下列式子不成立的是（ ） A. B. C. D. 8. 算盘起源于中国，是我国的优秀文化遗产，它以排列成串的算珠作为计算工具，中间横梁把算珠分为上、下两部分，每个上珠代表5，每个下珠代表1．如图，小华拨了一颗上珠和一颗下珠作为一个三位数的百位数字，若个位数字与十位数字的和等于百位数字的2倍，且个位数字比十位数字多4，则这个三位数为多少？设个位数字为x，十位数字为y，下列方程组正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 若不等式组的解集在数轴上的表示如图所示，则符合该解集的不等式组为（ ） A. B. C. D. 10. 某品牌汽车2月份至6月份销售的月增量折线统计图如图所示（注：月增量当月的销售量上月的销售量），下列说法正确的是（ ） A. 2月份的销售量为万辆 B. 2月份至4月份的月销售量呈下降趋势 C. 5月份的销售量最小 D. 6月份的销售量最大 11. “抖空竹”，这是一项极具民族特色的传统健身项目，以其独特魅力成为我国传统文化宝库中一颗璀璨闪耀的明珠．图1是小颖抖空竹的瞬间，小明将其抽象成图2所示的数学问题：在平面内，，E为平行线外一点，连接．若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 12. 已知关于x、y的方程组得出以下结论：①当时，方程组的解也是方的解；②当时，；③不论a取什么实数，的值始终不变；④不存在a使得成立；其中正确的是（ ） A. ①② B. ①④ C. ①②③ D. ①②④ 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13. 比较大小：________1（填“>”，“<”或“=”号）． 14. 若是方程的一个解，则_______． 15. 两条直线相交所成的四个角中，有两个角分别是和，则的值为_____． 16. 关于的不等式组有且只有5个整数解，则常数的取值范围是______． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分．） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 用适当的方法解下列方程： （1）； （2）． 19. 解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来． 20. 某市的局部区域示意图如图所示，其中每个小正方形的边长均为1个单位长度． （1）请以广场为原点，以正东方向为轴的正方向，建立平面直角坐标系； （2）在（1）的前提下， ①写出博物馆的坐标； ②若公园的坐标为，请在图中标出公园的位置． （3）若超市与图书馆所在的直线为，大剧院到直线的距离是多少个单位长度？ 21. 已知：如图，平分，，求证：． 证明平分（已知） ______________（__________________） （已知） _________（__________________） （__________________） 22. “机器人的一小步，是人类科技发展的一大步．”某校机器人社团对学生进行“最喜欢的人形机器人”随机抽样调查，受访者从“A．天工；B．小顽童；C．行者；D．城市之间；E．钢宝”五款机器人中选择最喜欢的一款，并根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图． 请结合统计图中的信息，解决下列问题： （1）这次调查的学生共有______人，图②中的值为______，图②中所在扇形的圆心角是______度； （2）将图①中的条形统计图补充完整； （3）若该校有名学生，请估计全校选择的人数是多少？ 23. 为了响应习主席提出的“足球进校园”的号召，某中学开设了“足球大课间活动”，该校从商店购买了 A 种品牌的足球 50 个， B 种品牌的足球 25 个，共花费 4500 元，已知 B 种品牌足球的单价比 A 种品牌足球的单价高30 元． （1）求 A、 B 两种品牌足球的单价各多少元？ （2）根据需要，学校决定再次购进 A、 B 两种品牌的足球 50 个，正逢体育用品商店“优惠促销”活动， A 种品牌的足球单价优惠 4 元， B 种品牌的足球单价打 8 折．如果此次学校购买 A、 B 两种品牌足球的总费用不超过2750 元，且购买 B 种品牌的足球不少于 23 个，则有几种购买方案？为了节约资金，学校应选择哪种方案？该方案的购进费用为多少元？ 24. 如图，在平面直角坐标系中，已知，，其中a，b满足． （1）填空：______，_____； （2）若在第三象限内有一点，用含m的式子表示的面积； （3）在（2）条件下，线段BM与y轴相交于，当时，点P是y轴上的动点，当满足的面积是的面积的5倍时，求点P的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年第二学期学业质量调研监测 七年级数学试卷 时间：120分钟；满分：120分 第Ⅰ卷（选择题） 一、单选题（本大题共12个小题，每题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列各数中，是无理数的是（ ） A. B. 0 C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：∵是整数，是整数，是分数，都属于有理数，是无限不循环小数， ∴是无理数． 2. 如图，直线，相交于点O，过点O作，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先根据垂直定义求出，再根据平角定义解答即可． 【详解】解：∵， ∴． ∵， ∴． 3. 在平面直角坐标系中，将点A先向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度后得点，则点A的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用坐标平移规则：横坐标左减右加，纵坐标上加下减，列等式求解即可． 【详解】解：设点的坐标为， ∵点向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度后得到点， ∴横坐标：，解得， 纵坐标：，解得， ∴点的坐标为． 4. 用加减法解方程组时，由得（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解： 得． 5. 若要证明命题“若，则”为假命题，可以举的反例为（ ）． A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】A 【解析】 【分析】要证明原命题为假命题，只需找到满足命题条件，但不满足命题结论的例子即可，即反例需同时满足和． 【详解】解：对各选项逐一验证： 选项A：， ，得，满足命题条件，又，即，不满足命题结论，该选项可以作为反例； 选项B：，满足，也满足，不能作为反例； 选项C：，满足，也满足，不能作为反例； 选项D：，，不满足命题条件，不能作为反例． 6. 下列调查中，选用的调查方式合理的是（ ） A. 统计全班45名学生的身高，选择抽样调查 B. 检测同一批次一万架无人机的使用寿命，计划采用全面普查 C. 了解全省中小学生的睡眠时间大致情况，打算采用全面普查 D. 了解全市三万名14周岁学生的身高大致情况，选用科学的抽样调查 【答案】D 【解析】 【详解】解：统计全班45名学生的身高，调查范围小，适合全面普查，A不合理； 检测无人机使用寿命的调查具有破坏性，不适合全面普查，B不合理； 了解全省中小学生的睡眠时间，调查范围大，全面普查成本过高，适合抽样调查，C不合理； 了解全市三万名14周岁学生的身高情况，调查范围大，适合抽样调查，D合理． 7. 若，则下列式子不成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据不等式的基本性质逐一判断即可得到结果．不等式两边同时加或减同一个数，不等号方向不变；同时乘同一个正数，不等号方向不变；同时乘同一个负数，不等号方向改变． 【详解】解：A．不等式两边同时减5，得，故A成立，不符合题意； B．不等式两边同时乘正数5，得，故B成立，不符合题意； C．不等式两边先乘正数2得，再两边同时加，得，故C成立，不符合题意； D．不等式两边同时乘负数，不等号方向改变，得，再两边同时加1，得，因此原式不成立，符合题意． 8. 算盘起源于中国，是我国的优秀文化遗产，它以排列成串的算珠作为计算工具，中间横梁把算珠分为上、下两部分，每个上珠代表5，每个下珠代表1．如图，小华拨了一颗上珠和一颗下珠作为一个三位数的百位数字，若个位数字与十位数字的和等于百位数字的2倍，且个位数字比十位数字多4，则这个三位数为多少？设个位数字为x，十位数字为y，下列方程组正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意可得百位数字为，利用已知条件列出方程组即可． 【详解】解：根据题意可得：百位数字有一颗上珠和一颗下珠组成，即百位数字为， 设个位数字为x，十位数字为y， 个位数字与十位数字的和等于百位数字的2倍， ，即， 个位数字比十位数字多4， ， 可列方程组为． 9. 若不等式组的解集在数轴上的表示如图所示，则符合该解集的不等式组为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据数轴得到不等式组的解集，再根据不等式的性质，解出各选项中不等式组的解集，最后进行比较即可． 【详解】解：根据数轴上解集的表示方法得到关于x的不等式组的解集为， A、，此不等式组无解，不符合题意； B、，解集为：，符合题意； C、，解集为：，不符合题意； D、，解集为：，不符合题意 ． 10. 某品牌汽车2月份至6月份销售的月增量折线统计图如图所示（注：月增量当月的销售量上月的销售量），下列说法正确的是（ ） A. 2月份的销售量为万辆 B. 2月份至4月份的月销售量呈下降趋势 C. 5月份的销售量最小 D. 6月份的销售量最大 【答案】D 【解析】 【分析】根据统计图可知，2月份的销售增量为万辆，并不代表2月份的销售量为万辆，则可判断A；根据每个月的销售增量的变化可判断B、C、D． 【详解】解：A、由统计图可知，2月份的销售增量为万辆，并不代表2月份的销售量为万辆，原说法错误，不符合题意； B、由统计图可知，2月份至4月份的月销售增量呈下降趋势，且每个月的销售增量大于0，故2月份至4月份的月销售量呈上升趋势，原说法错误，不符合题意； C、由统计图可知5月份的销售量比2月份的销售量多万辆，故5月份的销售量不是最小，原说法错误，不符合题意； D、6月份的销售量比4月份的销售量多万辆，5月份的销售量比4月份的销售量少万辆，而2月份至4月份的月销售量呈上升趋势，故6月份的销售量最大，原说法正确，符合题意． 11. “抖空竹”，这是一项极具民族特色的传统健身项目，以其独特魅力成为我国传统文化宝库中一颗璀璨闪耀的明珠．图1是小颖抖空竹的瞬间，小明将其抽象成图2所示的数学问题：在平面内，，E为平行线外一点，连接．若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】过点E作的平行线，进而可得，再由平行线的性质即可求解． 【详解】解：如图，过点E作,则． ， ， ． ， ， ． 12. 已知关于x、y的方程组得出以下结论：①当时，方程组的解也是方的解；②当时，；③不论a取什么实数，的值始终不变；④不存在a使得成立；其中正确的是（ ） A. ①② B. ①④ C. ①②③ D. ①②④ 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的解、二元一次方程的解、解二元一次方程组等知识点，熟练掌握运算法则是解本题的关键． ①当时，原方程可化为，再求出x与y的值，然后代入方程检验即可；②令求出a的值，即可作出判断；③把x与y代入中计算得到结果，再判断即可；④令求出的值判断即可． 【详解】解：①当时，原方程可化为， 得：，解得：， 把代入①得：， 此时，即①正确； ②当时，原方程可化为，即， 把代入得：，解得：，即②正确； ③， 得：，解得：， 把代入可得：，解得：， 则，即的值随a的变化而变化，所以③错误； ， 所以不存在a使得成立，故结论④正确． 综上，正确的结论是①②④． 故选D． 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13. 比较大小：________1（填“>”，“<”或“=”号）． 【答案】 【解析】 【详解】解：， ，即， 不等式两边同时减，得， 14. 若是方程的一个解，则_______． 【答案】6 【解析】 【详解】解：∵是方程的一个解， ∴， ∴． 15. 两条直线相交所成的四个角中，有两个角分别是和，则的值为_____． 【答案】18或10 【解析】 【分析】分这两个角是对顶角和邻补角两种情况讨论，根据对顶角的性质和邻补角的定义列方程求解即可． 【详解】解：当这两个角是对顶角时，根据对顶角相等，得： 移项合并同类项得： 解得：； 当这两个角是邻补角时，根据邻补角的和为，得： 解得：； 因此的值为或． 16. 关于的不等式组有且只有5个整数解，则常数的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】先分别求解不等式组中的两个不等式，得到不等式组的解集，再根据不等式组有且只有个整数解，确定出所有整数解，列出关于的不等式，求解即可得到的取值范围. 【详解】解：， 解不等式得：， 解不等式得：， 原不等式组的解集为：， 不等式组有且只有个整数解， 不等式组的个整数解为. ， 解得. 三、解答题（本大题共8个小题，共72分．） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）先计算立方根和算术平方根，再去绝对值，最后计算加减法即可得到答案； （2）先乘方，化简绝对值，再计算加减即可． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解：． 18. 用适当的方法解下列方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，能把二元一次方程组转化成一元一次方程即可求得解． （1）采取代入消元法，由①得，然后代入②，解出，然后再代入，则求出y值． （2）采取加减消元法，方程整理后由得：③，由②减去③得y值，然后把y值代入①，求得值． 【小问1详解】 解：， 由①得，然后代入②， 得， 展开得：， 解得：， 把代入， 得：， ∴这个方程组的解是． 【小问2详解】 ， 方程组整理得：， 由得：③， 由得： ， 解得：， 把代入①得： ， 解得． ∴这个方程组的解是． 19. 解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来． 【答案】， 将解集表示在数轴上如图： ． 【解析】 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集，再表示在数轴上即可． 【详解】解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴不等式组的解集为：， 20. 某市的局部区域示意图如图所示，其中每个小正方形的边长均为1个单位长度． （1）请以广场为原点，以正东方向为轴的正方向，建立平面直角坐标系； （2）在（1）的前提下， ①写出博物馆的坐标； ②若公园的坐标为，请在图中标出公园的位置． （3）若超市与图书馆所在的直线为，大剧院到直线的距离是多少个单位长度？ 【答案】（1）见解析 （2）①博物馆的坐标为，②见解析 （3）大剧院到直线的距离是4个单位长度 【解析】 【分析】本题主要考查了直角坐标系，直角坐标系的各个象限内的点的坐标特征及点到直线的距离，正确理解每个知识点是解题的关键． （1）根据题目要求建立直角坐标系即可； （2）根据直角坐标系中象限内的点的坐标特征回答问题①②即可．第一象限，第二象限，第三象限，第四象限； （３）根据点到直线的距离定义回答即可． 【小问1详解】 解：如图建立直角坐标系， 【小问2详解】 ①博物馆在第四象限， 博物馆的坐标为； ②公园的坐标为， 公园在第三象限，如图所示； 【小问3详解】 如图，超市与图书馆所在的直线为， 大剧院到直线的距离是4个单位长度 21. 已知：如图，平分，，求证：． 证明平分（已知） ______________（__________________） （已知） _________（__________________） （__________________） 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定，角平分线的定义，根据角平分线的定义，等量代换，平行线的判定方法，进行作答即可． 【详解】证明平分（已知） ∴（角平分线的定义） （已知） （等量代换） （内错角相等，两直线平行）． 22. “机器人的一小步，是人类科技发展的一大步．”某校机器人社团对学生进行“最喜欢的人形机器人”随机抽样调查，受访者从“A．天工；B．小顽童；C．行者；D．城市之间；E．钢宝”五款机器人中选择最喜欢的一款，并根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图． 请结合统计图中的信息，解决下列问题： （1）这次调查的学生共有______人，图②中的值为______，图②中所在扇形的圆心角是______度； （2）将图①中的条形统计图补充完整； （3）若该校有名学生，请估计全校选择的人数是多少？ 【答案】（1），， （2） 补全统计图， （3） 【解析】 【分析】本题考查了条形统计图，扇形统计图，圆心角，用样本估计总体．从统计图中获取正确的信息是解题的关键． （1）根据的人数与占比求得总人数，再求得的占比，进而求得的值，根据的占比乘以，即可得出图②中所在扇形的圆心角； （2）先求得、的数量，再补全统计图，即可求解； （3）用，即可求解． 【小问1详解】 解： 的占比为 ∴，则， 图②中所在扇形的圆心角是， 故答案为：，，． 【小问2详解】 解：的人数是：人， 的人数是：人， 【小问3详解】 估计全校选择的人数是人 23. 为了响应习主席提出的“足球进校园”的号召，某中学开设了“足球大课间活动”，该校从商店购买了 A 种品牌的足球 50 个， B 种品牌的足球 25 个，共花费 4500 元，已知 B 种品牌足球的单价比 A 种品牌足球的单价高30 元． （1）求 A、 B 两种品牌足球的单价各多少元？ （2）根据需要，学校决定再次购进 A、 B 两种品牌的足球 50 个，正逢体育用品商店“优惠促销”活动， A 种品牌的足球单价优惠 4 元， B 种品牌的足球单价打 8 折．如果此次学校购买 A、 B 两种品牌足球的总费用不超过2750 元，且购买 B 种品牌的足球不少于 23 个，则有几种购买方案？为了节约资金，学校应选择哪种方案？该方案的购进费用为多少元？ 【答案】（1）A种品牌足球的单价是50元，B种品牌足球的单价是80元 （2）共有3种购买方案，为了节约资金，学校应选择购买方案1：购买27个A种品牌的足球，23个B种品牌的足球；总费用为元 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组． （1）设A种品牌足球的单价是x元，B种品牌足球的单价是y元，根据“购买A种品牌的足球50个，B种品牌的足球25个，共需4500元，B种品牌足球的单价比A种品牌足球的单价高30元”，可得出关于x,y的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设购买m个B种品牌的足球，则购买个A种品牌的足球，根据“此次学校购买A、B两种品牌足球的总费用不超过2750元，且购买B种品牌的足球不少于23个”，可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，结合m为正整数，可得出共有3种购买方案，再分别求出各方案所需总费用，比较后即可得出结论． 【小问1详解】 解：设A种品牌足球的单价是x元，B种品牌足球的单价是y元， 根据题意得：， 解得：， 答：A种品牌足球的单价是50元，B种品牌足球的单价是80元； 【小问2详解】 解：设购买m个B种品牌的足球，则购买个A种品牌的足球， 根据题意，得， 解得：， 又∵m为正整数， ∴m可以为23，24，25， ∴共有3种购买方案， 方案1：购买27个A种品牌的足球，23个B种品牌的足球，总费用为（元）； 方案2：购买26个A种品牌的足球，24个B种品牌的足球，总费用为（元）； 方案3：购买25个A种品牌的足球，25个B种品牌的足球，总费用为（元）． ∵， ∴为了节约资金，学校应选择购买方案1，总费用为元． 24. 如图，在平面直角坐标系中，已知，，其中a，b满足． （1）填空：______，_____； （2）若在第三象限内有一点，用含m的式子表示的面积； （3）在（2）条件下，线段BM与y轴相交于，当时，点P是y轴上的动点，当满足的面积是的面积的5倍时，求点P的坐标． 【答案】（1），； （2）； （3）或； 【解析】 【分析】（1） 利用算术平方根和平方的非负性，由求出的值． （2） 点在第三象限，，以为底，为高，利用三角形面积公式表示的面积． （3）先求出的面积，再根据的面积是面积的倍列出方程，利用坐标面积公式求解点的坐标． 【小问1详解】 解：， 又，， ，， 解得：，． 【小问2详解】 解：，， ， 点在第三象限， ， ． 【小问3详解】 解：， ， ， 设点的坐标为， ，， ， 由题意：， ， 或， 解得：或， 点的坐标为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $