精品解析：河北省石家庄市栾城区2024-2025学年七年级下学期期末数学试题

2024—2025学年度第二学期期末教学质量检测 七年级数学试题 一、选择题（本大题共12个小题，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 化简的结果是（　　） A. B. C. D. 2. 方程组的解为，则被遮盖的两个数分别为（ ） A. 1，2 B. 3，2 C. 3，5 D. 5，3 3. 下列命题是真命题的有（ ） （1）对顶角相等； （2）两直线平行，同位角相等； （3）若，则； （4）同一平面内，两条直线不平行，则一定相交； A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 4. 神舟号飞船离地飞行速度约为每秒，则飞船离地飞行分钟的路程约为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，将木条a，b与c钉在一起，，，要使木条a与b平行，木条a旋转度数至少是（　　） A. B. C. D. 6. 若一个三角形的三边长分别为2，x，7，化简的结果是（　　） A. B. C. D. 7. 小康在整理课桌时，不小心将墨水打翻，正好将不等式●中的数字●污染了，已知该不等式的解集表示在如图所示的数轴上，则被墨水污染的数字●是（　　） A. 3 B. 5 C. D. 8. 如图，下面是三位同学的折纸示意图，则依次是的（ ） A. 中线，角平分线，高线 B. 角平分线，高线，中线 C. 角平分线，中线，高线 D. 高线，中线，角平分线 9. 把分解因式，正确的是（    ） A. B. C D. 10. 现有大量的残土需要运输，某车队有载重量为8吨的卡车5辆，载重量为10吨的卡车7辆．该车队需要一次运输残土不低于166吨．为了完成任务，该车队准备新购进这两种卡车共6辆．若购进载重量为8吨的卡车a辆，则a需要满足的不等式为（ ） A. B. C. D. 11. 对于任何整数，多项式都能（ ） A. 被9整除 B. 被n整除 C. 被整除 D. 被整除 12. 老师利用两块大小一样的长方体木块测量一张桌子的高度，首先按照图①方式放置，再交换两木块儿的位置，按照图②方式放置，测量的数据如图，则桌子的高度是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4个小题，共12分．把答案写在题中横线上） 13. 计算：_______． 14. 如图，在中，是边上的高，是边上的高，点F是两条高线的交点，若，，则______° 15. 如图，甲、乙、丙、丁四位同学给出了四种表示该长方形面积多项式，你认为其中正确的有______(填序号) ①；②； ③；④． 16. 如图，A、B、C分别是线段A1B、B1C、C1A的中点，若△ABC的面积是2，那么△A1B1C1的面积是_____． 如图，A、B、C分别是线段A 1B、B1C、C1A的中点，若△ABC的面积是1，那么△A1BlC1的面积是 三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 解下列方程组或不等式组，并把不等式组的解集表示在数轴上． （1）； （2）． 18. 如图，平分，平分，． 求证：． 完成下面的解答过程，并填写理由或数学式： 证明：∵平分，（已知） ______，（理由：______） ∵平分， ______（理由：______） ，（等量代换） ，（已知） ______， ．（理由：______） 19. 下面是小明同学解一元一次不等式的过程，请认真阅读并完成相应的任务． 解：去分母，得．……………………………………第一步 移项，得．………………………………………第二步 合并同类项，得．……………………………………………第三步 化系数为1，得．……………………………………………………第四步 （1）去分母的依据是______； （2）解答过程中，从前一步到后一步的变形，共出现______处错误，其中最后一处错误在第______步，错误的原因是______； （3）请写出不等式的正确解答过程，并把解集表示在数轴上； 20 先化简，再求值：，其中． 21. 如图，F，G是分别是，上的点，D，E是上的点，连接，，，如果，． （1）判断与的位置关系，并说明理由； （2）若是的平分线，，求的度数． 22. 如图，在中，为边上的高，点E为边上的一点，连接． （1）当为边上的中线时，若，的面积为28，求的长； （2）当为的角平分线时，若，，求的度数． 23. 学科实践 驱动任务： 日常生活中，我们经常可以看到各种各样的长方体形状的包装盒，如化妆盒、药品盒等．制作这类包装盒时，我们通常先在纸上裁剪出包装盒的侧面、底面，然后折叠、粘贴成长方体．在一次数学活动中，数学研习小组协助老师用白卡纸制作长方体纸盒． 操作发现： 制作1个长方体纸盒需要1个侧面和2个底面；1张白卡纸可以做2个侧面或3个底面． 问题解决： （1）他们准备用张白卡纸制作长方体纸盒，计划将这些白卡纸分成两部分，一部分用于做侧面，另一部分用于做底面．如何分配才能使做成的侧面和底面正好配套？（用二元一次方程组的知识解答） （2）用张白卡纸最多能制作多少个长方体纸盒？ 24. 【教材呈现】七年级教材下册“第8章 整式乘法”中，通过拼图、推演，得到了整式乘法法则和公式，在学习过程中让同学们了解到了公式的几何背景，感受了数形结合的思想方法．如课本39页，在边长为a的正方形纸片上剪去一个边长为的小正方形（如图1）， 通过计算图中的阴影面积，小明发现了一个重要的乘法公式： ． 其实，通过拼图算面积这种方法不仅能得到许多公式，还可以证明很多重要的定理． 活动材料】：如图2，4张A型直角三角形纸片． 【活动要求】：利用这些纸片（每种纸片需全部使用）拼成一个新的正方形，通过不同的方法计算图形的面积，从而探究出相应的等式． 【活动内容】： （1）图2是我国古代数学家赵爽的“勾股圆方图”，它是由4张A型直角三角形纸片与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形的较短直角边为a，较长直角边为b，最长的斜边为c．试探究 之间的数量关系并说明理由． （2）利用上述结论计算：若，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024—2025学年度第二学期期末教学质量检测 七年级数学试题 一、选择题（本大题共12个小题，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 化简的结果是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据同底数幂的乘法“底数不变，指数相加”进行计算即可得． 【详解】解：， 故选：A． 【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，解题的关键是掌握同底数幂的乘法． 2. 方程组的解为，则被遮盖的两个数分别为（ ） A. 1，2 B. 3，2 C. 3，5 D. 5，3 【答案】B 【解析】 【详解】本题考查了二元一次方程组的解，将已知解代入方程组，求出被遮盖的两个数． 【分析】把代入，得， 解得， 将和代入，得， 因此，被遮盖的两个数为3和2， 故选B． 3. 下列命题是真命题的有（ ） （1）对顶角相等； （2）两直线平行，同位角相等； （3）若，则； （4）同一平面内，两条直线不平行，则一定相交； A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了几何常识，有理数的乘法法则以及真假命题的判断． 逐一分析四个命题的真假即可． 【详解】解：（1）对顶角相等，原命题正确； （2）两直线平行，同位角相等，原命题正确； （3）当时，或，原命题错误； （4）同一平面内，两条直线不平行则一定相交，原命题正确； 故真命题有3个， 故选：C． 4. 神舟号飞船离地飞行速度约为每秒，则飞船离地飞行分钟的路程约为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查科学记数法，熟练掌握科学记数法的表示方法是解题关键．根据路程=速度×时间，将时间单位转换为秒后计算，利用科学记数法表示即可得答案． 【详解】解：分钟=秒， ∵神舟号飞船离地飞行速度约为每秒， ∴飞船离地飞行分钟的路程约为． 故选：D． 5. 如图，将木条a，b与c钉在一起，，，要使木条a与b平行，木条a旋转的度数至少是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定，解题的关键是熟练掌握平行线的判定方法，内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．根据平行线的判定方法进行解答即可． 【详解】解：∵时，， ∴要使木条a与b平行，木条a旋转的度数至少是． 故选：C． 6. 若一个三角形的三边长分别为2，x，7，化简的结果是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了绝对值的化简，三角形的三边关系，整式的加减等知识点，首先根据三角形的三边关系确定的取值范围，再去绝对值计算即可解答，熟练掌握三角形的三边关系并能正确得出是解决此题的关键． 【详解】解：一个三角形的三边长分别为2，x，7， ， ， 故选：． 7. 小康在整理课桌时，不小心将墨水打翻，正好将不等式●中的数字●污染了，已知该不等式的解集表示在如图所示的数轴上，则被墨水污染的数字●是（　　） A. 3 B. 5 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查解一元一次不等式和一元一次方程；设不等式●中的数字●为m，先求出不等式解集为，再结合数轴即可求解． 【详解】设不等式●中的数字●为m， 则不等式●为，解得： 由数轴得不等式的解集为，即，解得： ∴被墨水污染的数字●是5 故选：B． 8. 如图，下面是三位同学的折纸示意图，则依次是的（ ） A 中线，角平分线，高线 B. 角平分线，高线，中线 C. 角平分线，中线，高线 D. 高线，中线，角平分线 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了三角形的角平分线、中线和高线，根据三位同学的折纸示意图，结合三角形角平分线、中线和高线的定义求解即可，解题的关键是熟知三角形角平分线、中线和高线的定义． 【详解】解：由图的折叠方式可知，， 所以是的角平分线； 由图的折叠方式可知，， 因为， 所以， 所以， 所以是的高线； 由图的折叠方式可知，， 所以是的中线， 故选：． 9. 把分解因式，正确的是（    ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了提公因式法因式分解，熟练掌握提公因式法方法和步骤是解题关键，注意提取符号时，各项符号得变化． 将变形为，再提公因式即可． 【详解】解： 故选：B． 10. 现有大量的残土需要运输，某车队有载重量为8吨的卡车5辆，载重量为10吨的卡车7辆．该车队需要一次运输残土不低于166吨．为了完成任务，该车队准备新购进这两种卡车共6辆．若购进载重量为8吨的卡车a辆，则a需要满足的不等式为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了列一元一次不等式，根据购进载重量为8吨的卡车a辆，因为共6辆，所以载重量为10吨的卡车为辆，再结合“载重量为8吨的卡车5辆，载重量为10吨的卡车7辆,该车队需要一次运输残土不低于166吨”，进行列式，即可作答． 【详解】解：∵该车队准备新购进这两种卡车共6辆． ∴载重量为10吨的卡车为辆， ∵该车队需要一次运输残土不低于166吨,且载重量为8吨的卡车5辆，载重量为10吨的卡车7辆 ∴则a需要满足的不等式为 故选：A 11. 对于任何整数，多项式都能（ ） A. 被9整除 B. 被n整除 C. 被整除 D. 被整除 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查因式分解，将多项式进行因式分解，利用平方差公式展开并整理，分析其因式结构，结合选项逐一验证即可． 【详解】解： ； ∴多项式都能整除； 故选D． 12. 老师利用两块大小一样的长方体木块测量一张桌子的高度，首先按照图①方式放置，再交换两木块儿的位置，按照图②方式放置，测量的数据如图，则桌子的高度是（ ） A B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．设桌子的高度是，长方体木块截面的长比宽多 ，观察图形，根据各边之间的关系，即可得出关于的二元一次方程组，解之即可得出结论． 【详解】解：设桌子的高度是，长方体木块截面的长比宽多， 依题意，得， 解得：， 故桌子的高度是． 故选：B． 二、填空题（本大题共4个小题，共12分．把答案写在题中横线上） 13. 计算：_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了同底数幂除法运算，熟练掌握相关运算法则是解题关键．根据同底数幂的除法法则运算即可． 【详解】解： ． 故答案为： ． 14. 如图，在中，是边上的高，是边上的高，点F是两条高线的交点，若，，则______° 【答案】55 【解析】 【分析】本题主要考查三角形内角和定理、三角形的高等知识点，灵活运用三角形的内角和定理成为解题的关键．先根据三角形内角和定理求得，根据求解即可． 【详解】解：∵是边上的高，是边上的高， ， ， ， ， 故答案为：55． 15. 如图，甲、乙、丙、丁四位同学给出了四种表示该长方形面积的多项式，你认为其中正确的有______(填序号) ①；②； ③；④． 【答案】①②③④ 【解析】 【分析】该题考查了多项式乘法和图形面积，根据图形用多种方法表示长方形面积即可． 【详解】解：①大长方形的长为，宽为，根据长方形的面积公式可表示为 ； ②长方形的面积等于左边，中间及右边的长方形面积之和，可表示为； ③长方形的面积等于上下两个长方形面积之和，可表示为； ④长方形的面积等于6个长方形的面积之和，可表示为． 综上可知，①②③④都正确． 故答案为：①②③④． 16. 如图，A、B、C分别是线段A1B、B1C、C1A的中点，若△ABC的面积是2，那么△A1B1C1的面积是_____． 如图，A、B、C分别是线段A 1B、B1C、C1A的中点，若△ABC的面积是1，那么△A1BlC1的面积是 【答案】14 【解析】 【分析】连接AB1，BC1，CA1，根据等底等高的三角形的面积相等求出△ABB1，△A1AB1的面积，从而求出△A1BB1的面积，同理可求△B1CC1的面积，△A1AC1的面积，然后相加即可得解． 【详解】解：如图，连接AB1，BC1，CA1， ∵A、B分别是线段A1B，B1C的中点， ∴S△ABB1=S△ABC=2， S△A1AB1=S△ABB1=2， ∴S△A1BB1=S△A1AB1+S△ABB1=2+2=4， 同理：S△B1CC1=4，S△A1AC1=4， ∴△A1B1C1的面积=S△A1BB1+S△B1CC1+S△A1AC1+S△ABC=4+4+4+2=14． 故答案为14． 【点睛】本题考查了三角形的面积，主要利用了等底等高的三角形的面积相等，作辅助线把三角形进行分割是解题的关键． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 解下列方程组或不等式组，并把不等式组的解集表示在数轴上． （1）； （2）． 【答案】（1），见解析 （2），见解析 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组和解一元一次不等式组，掌握相关解法是解题的关键． （1）利用代入消元法即可； （2）分别解出两个不等式的解集，然后得到其公共部分即可． 【小问1详解】 方程组 由②得：③ 把③代入①，得 解得： 把代入③，得 所以这个方程组的解是 【小问2详解】 解不等式，得； 解不等式，得； 所以原不等式组的解集为． 把不等式组的解集在数轴上表示出来如图所示． 18. 如图，平分，平分，． 求证：． 完成下面的解答过程，并填写理由或数学式： 证明：∵平分，（已知） ______，（理由：______） ∵平分， ______（理由：______） ，（等量代换） ，（已知） ______， ．（理由：______） 【答案】；角平分线的定义；；角平分线的定义；；；；同旁内角互补两直线平行 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定，角平分线定义，根据角平分线的定义以及同旁内角互补，两直线平行，进行作答即可． 【详解】证明：∵平分，（已知） ，（理由：角平分线的定义） ∵平分， （理由：角平分线的定义_） ，（等量代换） ，（已知） ， ．（理由：同旁内角互补两直线平行） 故答案为：；角平分线的定义；；角平分线的定义；；；；同旁内角互补两直线平行． 19. 下面是小明同学解一元一次不等式的过程，请认真阅读并完成相应的任务． 解：去分母，得．……………………………………第一步 移项，得．………………………………………第二步 合并同类项，得．……………………………………………第三步 化系数为1，得．……………………………………………………第四步 （1）去分母的依据是______； （2）解答过程中，从前一步到后一步的变形，共出现______处错误，其中最后一处错误在第______步，错误的原因是______； （3）请写出不等式的正确解答过程，并把解集表示在数轴上； 【答案】（1）不等式的性质2 （2）三，四，不等式的两边同除以时不等号方向未改变 （3），数轴见解析 【解析】 【分析】本题考查解不等式，并用数轴表示不等式的解集： （1）根据不等式的性质，进行作答即可； （2）根据解不等式的步骤，进行判断即可； （3）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化1，解不等式，进而在数轴上表示出解集即可． 【小问1详解】 解：去分母的依据是不等式的性质2； 【小问2详解】 解：三，四，不等式的两边同除以时不等号方向未改变； 【小问3详解】 解：， 去分母，得， 移项，得， 合并同类项，得， 化系数为1，得， 这个不等式的解集在数轴上表示如下图： 20. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，先根据多项式乘以多项式的计算法则去括号，然后合并同类项化简，最后代值计算即可． 【详解】解： ， 当时，原式． 21. 如图，F，G是分别是，上的点，D，E是上的点，连接，，，如果，． （1）判断与的位置关系，并说明理由； （2）若是的平分线，，求的度数． 【答案】（1），理由见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，角平分线的相关计算，三角形外角的性质，解决本题的关键是掌握平行线的判定与性质． （1）根据同旁内角互补两直线平行，即可判断与的位置关系； （2）结合（1）根据角平分线定义可得，再根据平行线的性质和三角形外角的性质即可求出的度数． 【小问1详解】 解：， 理由如下： ∵， ∴， ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∵是的平分线， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴． 22. 如图，在中，为边上的高，点E为边上的一点，连接． （1）当为边上的中线时，若，的面积为28，求的长； （2）当为的角平分线时，若，，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查三角形的内角和定理及外角性质、中线、高线和角平分线的性质，熟练掌握三角形相关性质是解答的关键． （1）先根据三角形的中线平分三角形的面积得到，再利用三角形的面积公式求解即可； （2）先根据三角形内角和定理求得，再利用角平分线的定义和三角形的外角性质求得，进而利用三角形的内角和定理求解即可． 【小问1详解】 解：∵为边上的中线， ∴， ∵为边上的高，， ∴， ∴． 【小问2详解】 解：∵， ∵为的角平分线， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 23 学科实践 驱动任务： 日常生活中，我们经常可以看到各种各样的长方体形状的包装盒，如化妆盒、药品盒等．制作这类包装盒时，我们通常先在纸上裁剪出包装盒的侧面、底面，然后折叠、粘贴成长方体．在一次数学活动中，数学研习小组协助老师用白卡纸制作长方体纸盒． 操作发现： 制作1个长方体纸盒需要1个侧面和2个底面；1张白卡纸可以做2个侧面或3个底面． 问题解决： （1）他们准备用张白卡纸制作长方体纸盒，计划将这些白卡纸分成两部分，一部分用于做侧面，另一部分用于做底面．如何分配才能使做成的侧面和底面正好配套？（用二元一次方程组的知识解答） （2）用张白卡纸最多能制作多少个长方体纸盒？ 【答案】（1）用张白卡纸做侧面，用张白卡纸做底面 （2）用张白卡纸最多能制作个长方体纸盒 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组，一元一次不等式的实际应用， （1）设用张白卡纸做侧面，用张白卡纸做底面，根据题意，得，进行计算即可得； （2）设用张白卡纸能制作个长方体纸盒，根据题意，得，计算得，根据为正整数，即可得的最大值为17． 理解题意，掌握二元一次方程组，一元一次不等式是解题的关键． 【小问1详解】 解：设用张白卡纸做侧面，用张白卡纸做底面． 根据题意，得 解得 答：用张白卡纸做侧面，用张白卡纸做底面，才能使做成的侧面和底面正好配套． 【小问2详解】 解：设用张白卡纸能制作个长方体纸盒． 根据题意，得． 解得． ∵为正整数， ∴的最大值为17． 答：用张白卡纸最多能制作个长方体纸盒． 24. 【教材呈现】七年级教材下册“第8章 整式乘法”中，通过拼图、推演，得到了整式乘法法则和公式，在学习过程中让同学们了解到了公式的几何背景，感受了数形结合的思想方法．如课本39页，在边长为a的正方形纸片上剪去一个边长为的小正方形（如图1）， 通过计算图中的阴影面积，小明发现了一个重要的乘法公式： ． 其实，通过拼图算面积这种方法不仅能得到许多公式，还可以证明很多重要的定理． 【活动材料】：如图2，4张A型直角三角形纸片． 【活动要求】：利用这些纸片（每种纸片需全部使用）拼成一个新的正方形，通过不同的方法计算图形的面积，从而探究出相应的等式． 【活动内容】： （1）图2是我国古代数学家赵爽的“勾股圆方图”，它是由4张A型直角三角形纸片与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形的较短直角边为a，较长直角边为b，最长的斜边为c．试探究 之间的数量关系并说明理由． （2）利用上述结论计算：若，求的值． 【答案】教材呈现：；活动内容：（1），理由见解析；（2） 【解析】 【分析】本题主要考查了完全平方公式，平方差公式，结合图形得出关系式是解题的关键． 教材呈现：先用大小正方形的面积差表示第一个图的阴影部分面积，根据矩形面积公式表示第二个图的阴影面积，最后根据两个阴影部分的面积相等列出等式便可； 活动内容：（1）根据大正方形的面积等于4个全等直角三角形的面积加上中间小正方形的面积列出方程，再通过恒等变形得结论便可； （2）用及求得，再由求得，进而由平方差公式求得结果． 【详解】解：教材呈现：第一个图的阴影部分面积为：， 第二个图阴影部分的面积为：， ∴重要的结论为：， 故答案为：； 活动内容：（1），理由如下： ，或， ， ， ； （2）由题意知：， ， ， ， ， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $