广西壮族自治区百色市2025-2026学年度下学期期末学业水平测试卷八年级数学

**基本信息** 初中数学期末试卷通过梯度化问题设计，融合运算能力、推理意识与模型意识考查，适配学段核心素养发展需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|代数基础、几何直观|聚焦数感与空间观念| |填空题|6/18|函数性质、统计量|考查符号意识与数据意识| |解答题|8/52|方程应用、几何综合、概率模型|结合购物优惠情境构建模型，分层设计几何探究题发展推理能力|

2025—2026学年度下学期期末学业水平测试卷 八年级数学 （考试时间：120分钟；满分：120分） 注意事项： 1、答题前，请认真阅读试卷和答题卡上的注意事项． 2、本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．答第Ⅰ卷时，用2B铅笔把答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑；答第Ⅱ卷时，请用黑色水笔将答案写在答题卡上，在本试卷上作答无效． 3、考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷（选择题） 一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题列出的四个备选项中，只有一项符合题目要求，错选、多选或未选均不得分．） 1．甲、乙、丙、丁四名同学参加立定跳远训练，他们成绩的平均数相同，方差如下：甲，乙，丙，丁，则成绩最稳定的是（ ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 2．如图1，在中，，是的中位线，则的长为（ ） A． B． C． D． 3．下列各式中，属于最简二次根式的是（ ） A． B． C． D． 4．在中，，，，则的长为（ ） A． B． C． D． 5．一元二次方程的根情况是（ ） A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根 C．没有实数根 D．无法确定 6．正十二边形的内角和等于（ ） A． B． C． D． 7．下列二次根式中，能与合并的是（ ） A． B． C． D． 8．平行四边形、矩形、菱形、正方形共有的性质是（ ） A．对角线互相平分 B．对角线相等 C．内角为 D．对角线互相垂直 9．用配方法解方程时，配方后正确的是（ ） A． B． C． D． 10．下列四组线段中，能围成直角三角形的是（ ） A．4，3，2 B．10，20，30 C．3，4，5 D．5，6，7 11．一组数据1，2，3，4，5，6，7的第一四分位数是（ ） A．2 B．4 C．6 D．3 12．如图2，在边长为6的正方形中，点P为对角线上一动点，，，则的最小值为（ ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．） 13．若二次根式有意义，则x的取值范围是___________． 14．如图3，A，B是池塘边上的两点，点C是与方向成直角的方向上一点，测得，，则A，B两点间的距离为___________m． 15．如图4，矩形的对角线和交于点O，，，则________． 16．已知m，n是方程的两个根，则的值为________． 三、解答题（本大题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（本题满分8分，每小题4分） （1）计算： （2）解方程： 18．（本题满分10分）如图，在平行四边形中，对角线与相交于点O， （1）求证： （2）若，，，求的长． 19．（本题满分10分）某中学为了解八年级女同学定点投篮水平，从中随机抽取20名女同学进行测试，每人定点投篮5次，进球数统计如表： 进球数 0 1 2 3 4 5 人数 1 8 6 3 1 1 （1）求被抽取的20名女同学进球数的众数、中位数、平均数； （2）若进球数为3以上（含3）为“优秀”，八年级共有200名女同学，请估计八年级女同学中定点投篮水平为“优秀”的人数． 20．（本题满分10分）综合与实践 物理知识：光的反射定律：反射角等于入射角． 如图，直线为水平平面镜，，，垂足分别为C、D，入射点O是线段的中点，为法线，已知，． （1）求入射光线的长度； （2）求反射光线的长度； 21．（本题满分10分）如图，在中，，点D是的中点，连接，，交于点E，且，， （1）求证：四边形是菱形． （2）若，，求菱形的面积． 22．（本题满分12分）综合与探究：剪纸艺术中的数学问题 剪纸是我国传统民间艺术，某同学有一张长为、宽为的长方形卡纸． 操作过程： 为制作花边图案，该同学在长方形卡纸的四个角各截去一个相同大小的小正方形，剩余中间的长方形剪纸图案区域（阴影部分）面积为． 探究问题： （1）设剪去的小正方形的边长为，请用含x的代数式表示剩余图案阴影区域的长和宽；长为_______________，宽为_______________． （2）求出剪去的小正方形的边长； （3）若剩余图案阴影区域需要再裁剪出边长为的小正方形贴纸，直接写出最多可以裁剪多少个． 23．（本题满分12分）探究与证明 折纸，操作简单，富有数学趣味，我们可以通过折纸开展数学探究，探索数学奥秘． 【动手操作】 如图1，将矩形纸片对折，使与重合，展平纸片，得到折痕． 如图2，折叠纸片，使点B落在上，并使折痕经过点A，得到折痕，点B的对应点为点，展平纸片，连接，请完成： （1）观察图2中的四边形，猜想这个四边形的形状； （2）证明（1）中的猜想； 【类比操作】 （3）如图3，点N为边上的一个动点，连接，将矩形的纸片沿着折叠，折叠后点B的对应点恰好落在折痕上，展平纸片，若，，求线段的长． 【深入探究】 （4）如图4，在（3）的条件下，点N从点B向点C（点N与B、C不重合）运动过程中，若恰好是直角三角形时．请直接写出所有符合条件的的长． 学科网（北京）股份有限公司 $