精品解析： 广西百色市县级市2024-2025学年八年级下学期期末检测数学试题

2025年春季学期期末教学质量监测试卷 八年级数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．本试卷分选择题和非选择题两部分．答选择题时，请用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；答非选择题时请用黑色水笔将答案写在答题卡上，在本试卷上作答无效； 2．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回； 3．答题前，请认真阅读试卷和答题卡上的注意事项． 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的．） 1. 下列各数中，能使有意义是（ ） A. B. C. D. 2. 下列方程中，是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 3. 要判断一个学生的数学考试成绩是否稳定，那么需要知道他最近连续几次数学考试成绩的（ ） A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 方差 4. 只用一种正多边形密铺时，如果每个顶点处有6个这种正多边形相拼接，那么这个正多边形是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，有一个角为一张直角三角形纸片，沿图中的中位线剪开后，不能拼成的四边形是（ ） A. 矩形 B. 菱形 C. 正方形 D. 等腰梯形 6. 游戏中有数学智慧，找起点游戏规则：如图，从起点走九段相等直路后回到起点，要求每走完一段直路后向右边偏行，成功的招数不止一招，下列可助我们成功的一招是（ ） A. 每走完一段直路后沿向右偏方向行走 B. 每段直路要短 C. 每走完一段直路后沿向右偏方向行走 D. 每段直路要长 7. 如图，数轴上的点A表示的数是1，点表示的数是5，于点，且，以点A为圆心，长为半径画弧交数轴正半轴于点，则点表示的数是（ ） A 6.5 B. 6 C. D. 5.8 8. 学校准备选拔一名学生会主席，选拔规定：按笔试成绩占，面试成绩占，民主测评占确定最终成绩，下表是王洋所查询的成绩，则他的最终成绩是（ ） 姓名 笔试成绩 面试成绩 民主测评 王洋 88分 83分 85分 A. 85.3分 B. 85.4分 C. 85.6分 D. 86.0分 9. 若方程没有实数根，则的值可以是（ ） A. B. C. D. 10. 已知，是方程两个实数根，则的值是（ ） A. B. C. D. 11. 菱形在平面直角坐标系中位置如图所示，，点，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 12. 如图，在矩形纸片中，点是的中点，连接，按以下步骤作图：①分别以点和点为圆心，以大于的等长为半径作弧，两弧相交于点和点；②作直线，且直线刚好经过点．若，则的长度是（ ） A. 1 B. C. 2 D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．） 13. 老师对八年级（1）班60名同学的一次数学测验成绩进行统计，发现分至分这一组的频数是15，那么该分数段的频率是_____． 14. 从“和谐号”动车飞驰大江南北，到“复兴号”引领世界标准，中国高铁不断创造出举世瞩目的成就．作为中国铁路网中南北走向大动脉之一的京沪铁路，促进了沿海城市与内陆城市的经济发展，若在这条线路上某个区间往返行车需印制种高铁票，设该区间共设置个停车站，请根据题意列出一元二次方程并化为一般形式为_____． 15. 如图，在中，，P为边上一动点，于E，于F，M为中点，则的最小值为_____． 16. 下面是小颖根据学习“数与式”积累的经验，通过“由特殊到一般”的方法探（第15题图）究二次根式的运算规律： ①；②；③；…… 如果为正整数，用含的式子表示上述的运算规律为_____． 三、解答题（本大题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 解方程： （1）； （2）． 19. 已知：如图，在中，，点D是的中点，过点A作，，连接，． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，，求菱形的面积． 20. 【问题情景】某班学生以跨学科主题学习为载体，综合运用体育、数学、生物学等知识，研究体育课的运动负荷．在体育课基本部分运动后，测量统计了部分学生的心率情况，按心率次数（次/分钟），分为如下五组，A组：，组：，组：，组：，组：．其中组数据为：78，96，84，82，98，96．根据统计数据绘制了不完整的统计图（如图所示），请结合统计图回答下列问题： （1）组数据的众数是_____，中位数是_____，平均数是_____； （2）补全学生心率频数分布直方图； （3）求组在扇形统计图中所占的圆心角的度数； （4）一般运动后的适宜心率为（次/分钟），学校共有2500名学生，请你依据此次跨学科研究结果，估计大约有多少名学生达到适宜心率？ 21. 端午节将近，某超市以25元/件的价格购进一批三角粽，计划以40元/件的价格销售，为了让顾客得到实惠，现决定降价销售，已知这批三角粽的销售量（件）与每件降低的价格（元）（）之间满足一次函数关系，其图象如图所示． （1）求与之间的函数关系式； （2）若超市要想获利800元，且让顾客获得更大实惠，这批三角粽每件应降价多少元？ 22. 【问题背景】定义：如图，点，把线段分割成线段，，，若以线段，，为边的三角形是一个直角三角形，则称点，是线段的勾股分割点． 【知识运用】 （1）已知点，把线段分割成线段，，，若，，，则点，是线段的勾股分割点吗？请说明理由； （2）已知点，是线段的勾股分割点，且为直角边，若，，求的长． 23. 【问题情景】如图，已知正方形，，点在边上，射线交于点，交射线于点，点是的中点，连接，． 【证明与探究】 （1）求证：； （2）请判断与的位置关系，并说明理由； （3）作的中点，连接，若，求的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年春季学期期末教学质量监测试卷 八年级数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．本试卷分选择题和非选择题两部分．答选择题时，请用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；答非选择题时请用黑色水笔将答案写在答题卡上，在本试卷上作答无效； 2．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回； 3．答题前，请认真阅读试卷和答题卡上的注意事项． 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的．） 1. 下列各数中，能使有意义的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，根据被开方数是非负数即可求． 【详解】解：使有意义，即， 解得：， 故选：D． 2. 下列方程中，是一元二次方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程的判断，根据一元二次方程的定义，含有一个未知数，且含有未知数的项的最高次幂为2次的整式方程，叫做一元二次方程，进行判断即可． 【详解】解：A、含有2个未知数，不是一元二次方程，不符合题意； B、是一元二次方程，符合题意； C、不是整式方程，不是一元二次方程，不符合题意； D、没有二次项，不是一元二次方程，不符合题意； 故选B． 3. 要判断一个学生的数学考试成绩是否稳定，那么需要知道他最近连续几次数学考试成绩的（ ） A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 方差 【答案】D 【解析】 【分析】方差大小可以判断数据的稳定性. 【详解】方差是衡量波动大小量，方差越小则波动越小，稳定性也越好．故答案选D. 【点睛】本题考查方差，掌握方差越小则波动越小，稳定性也越好是关键. 4. 只用一种正多边形密铺时，如果每个顶点处有6个这种正多边形相拼接，那么这个正多边形是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平面密铺的知识，解答本题的关键是掌握一种正多边形的镶嵌应符合一个内角度数能整除．几何图形镶嵌成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角，由此结合各正多边形的度数可得出答案． 【详解】解：∵这种正多边形的内角是， ∴与之对应的外角为：， ∴正多边形的边数为：，即这种正多边形是正三角形． 故选：A． 5. 如图，有一个角为的一张直角三角形纸片，沿图中的中位线剪开后，不能拼成的四边形是（ ） A. 矩形 B. 菱形 C. 正方形 D. 等腰梯形 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了图形的拼接与四边形的判定，关键在于理解中位线性质以及不同四边形的特征，通过实际操作将剪开的直角三角形中位线部分与剩余部分进行拼接，分析能拼成的四边形形状，从而判断不能拼成的四边形． 【详解】解：选项A：将剪开的小三角形与梯形的直角边拼接，可得到矩形， 因为中位线平行于底边，拼接后有三个直角，符合矩形特征； 选项B：将小三角形的斜边与梯形的斜腰拼接（非直角边拼接）， 由于中位线长度是底边的一半，且三角形有一个角为，可拼成菱形（四条边相等）； 选项C：因为原三角形是有一个角为的直角三角形， 无论怎样拼接，都无法得到四个角都是且四条边都相等的正方形； 选项D：将小三角形的一条边与梯形的非平行边拼接， 利用中位线性质和平行关系，可拼成等腰梯形（两腰相等）． 故选：C． 6. 游戏中有数学智慧，找起点游戏规则：如图，从起点走九段相等直路后回到起点，要求每走完一段直路后向右边偏行，成功的招数不止一招，下列可助我们成功的一招是（ ） A. 每走完一段直路后沿向右偏方向行走 B. 每段直路要短 C. 每走完一段直路后沿向右偏方向行走 D. 每段直路要长 【答案】A 【解析】 【分析】此题主要考查了求正多边形外角的度数．根据题意可知封闭的图形是正九边形，求出正九边形的每个外内角的度数即可解决问题． 【详解】解：根据题意可知，从起点走九段相等直路之后回到起点的封闭图形是正九边形， ∵正九边形的每个外角的度数为： ∴每走完一段直路后沿向右偏方向行走， 故选：A． 7. 如图，数轴上的点A表示的数是1，点表示的数是5，于点，且，以点A为圆心，长为半径画弧交数轴正半轴于点，则点表示的数是（ ） A. 6.5 B. 6 C. D. 5.8 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了根据勾股定理求无理数，解题的关键是熟练掌握勾股定理． 根据勾股定理可以得到，可以得到，即可写出点D所表示的数． 【详解】解：由图可得，， ∵，， ， ， ∴点D所表示的数为， 故选：B． 8. 学校准备选拔一名学生会主席，选拔规定：按笔试成绩占，面试成绩占，民主测评占确定最终成绩，下表是王洋所查询的成绩，则他的最终成绩是（ ） 姓名 笔试成绩 面试成绩 民主测评 王洋 88分 83分 85分 A. 85.3分 B. 85.4分 C. 85.6分 D. 86.0分 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了加权平均数，根据定义列式计算即可． 【详解】解：（分） 故选：C． 9. 若方程没有实数根，则的值可以是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程根与判别式的关系，熟练掌握判别式与根的关系是解题的关键． 根据方程没有实数根，得到判别式，从而求出的取值范围，进行判断即可． 【详解】解：∵方程没有实数根， ∴， 解得； ∴的值可以是：， 故选：D． 10. 已知，是方程的两个实数根，则的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程根与系数的关系的应用，利用根与系数的关系，求出，再代入计算即可求解，掌握一元二次方程根与系数的关系是解题的关键． 【详解】解：∵是方程的两个实数根， ∴， ∴， 故选A． 11. 菱形在平面直角坐标系中的位置如图所示，，点，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了菱形性质、含有角的直角三角形以及勾股定理，过点作轴于点，求即可． 【详解】解：过点作轴于点 四边形是菱形 故选：C． 12. 如图，在矩形纸片中，点是的中点，连接，按以下步骤作图：①分别以点和点为圆心，以大于的等长为半径作弧，两弧相交于点和点；②作直线，且直线刚好经过点．若，则的长度是（ ） A. 1 B. C. 2 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了矩形的性质、线段垂直平分线的性质以及勾股定理的应用．通过线段垂直平分线的性质得到是解题的关键．先根据作图步骤得出是的垂直平分线，进而得到，再利用矩形的性质和勾股定理求出的长度． 【详解】解：由作图可知，是线段的垂直平分线， 连接 又直线经过点B， ， 又点E是的中点， ， 在矩形中，， 在中，， ． 故选：B． 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．） 13. 老师对八年级（1）班60名同学的一次数学测验成绩进行统计，发现分至分这一组的频数是15，那么该分数段的频率是_____． 【答案】0.25 【解析】 【分析】本题考查频率、频数的关系，熟记公式是解题的关键．根据频率频数数据总和求解即可． 【详解】解：成绩在分之间的频率为． 故答案为：． 14. 从“和谐号”动车飞驰大江南北，到“复兴号”引领世界标准，中国高铁不断创造出举世瞩目的成就．作为中国铁路网中南北走向大动脉之一的京沪铁路，促进了沿海城市与内陆城市的经济发展，若在这条线路上某个区间往返行车需印制种高铁票，设该区间共设置个停车站，请根据题意列出一元二次方程并化为一般形式为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了列方程以及将一元二次方程化为一般式，根据题意列方程即可． 【详解】解：根据题意：， 化为一般形式为：， 故答案为：． 15. 如图，在中，，P为边上一动点，于E，于F，M为中点，则的最小值为_____． 【答案】 【解析】 【分析】根据已知得当时，最短，同样也最短，从而不难根据三角形的面积求得其值． 【详解】解：连接，如图： 在中，， ， ∴是直角三角形，且， ∵，， ∴四边形是矩形， ∴． ∵M是的中点， ∴， 根据直线外一点到直线上任一点的距离，垂线段最短，即时，最短，同样也最短， ，即， ． 故答案为：． 【点睛】本题考查了勾股定理及其逆定理，矩形的判定及性质、直角三角形的性质，解题的关键是能够把要求的线段的最小值转换为便于分析其最小值的线段． 16. 下面是小颖根据学习“数与式”积累的经验，通过“由特殊到一般”的方法探（第15题图）究二次根式的运算规律： ①；②；③；…… 如果为正整数，用含的式子表示上述的运算规律为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查二次根式混合运算，数字的变化规律，解答的关键是由所给的式子总结出规律，分析所给的等式的形式进行总结即可． 【详解】解：， ， ， 用含的式子表示为：， 故答案为：． 三、解答题（本大题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的计算、零指数幂以及绝对值： （1）先乘除后加减即可； （2）先化简再计算． 【小问1详解】 ． 【小问2详解】 ． 18. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1）， （2）， 【解析】 【分析】（1）通过移项将等式右边的移到左边，然后提取公因式，转化为两个一元一次方程求解即可． （2）先将方程化为一般形式，再计算判别式，最后利用求根公式求解． 本题主要考查了一元二次方程的解法，包括因式分解法和公式法，熟练掌握这两种解法是解题的关键． 【小问1详解】 解： ， 或， ，． 小问2详解】 解： 方程化为一般形式为． ，，， ， ， ，． 19. 已知：如图，在中，，点D是的中点，过点A作，，连接，． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，，求菱形的面积． 【答案】（1）证明见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）先证明四边形是平行四边形，再根据直角三角形的性质，即可证明结论； （2）先根据直角三角形的性质求得，然后根据勾股定理求出，再证明，即可得答案． 【小问1详解】 证明：，， 四边形是平行四边形， ，点D是的中点， ， 平行四边形是菱形． 【小问2详解】 解：，，， ， ， 四边形是平行四边形， , 点D是的中点， ， ． 【点睛】本题考查了菱形的判定，平行四边形的判定与性质，直角三角形的性质，勾股定理，熟练掌握菱形的判定及直角三角形的性质是解题的关键． 20. 【问题情景】某班学生以跨学科主题学习为载体，综合运用体育、数学、生物学等知识，研究体育课的运动负荷．在体育课基本部分运动后，测量统计了部分学生的心率情况，按心率次数（次/分钟），分为如下五组，A组：，组：，组：，组：，组：．其中组数据为：78，96，84，82，98，96．根据统计数据绘制了不完整的统计图（如图所示），请结合统计图回答下列问题： （1）组数据的众数是_____，中位数是_____，平均数是_____； （2）补全学生心率频数分布直方图； （3）求组在扇形统计图中所占的圆心角的度数； （4）一般运动后的适宜心率为（次/分钟），学校共有2500名学生，请你依据此次跨学科研究结果，估计大约有多少名学生达到适宜心率？ 【答案】（1）96；90；89 （2）见解析 （3） （4）估计大约有2000名学生达到适宜心率 【解析】 【分析】本题主要考查调查与统计的相关知识，频数分布直方图，扇形统计图的相关信息． （1）根据众数、中位数、平均数的概念求解，即可； （2）先求出总人数，求出C组的人数，补图即可； （3）根据C组的人数和总数，求出所占的百分比，最后乘以，即可求出对应的扇形圆心角； （4）根据样本估计总体的方法求解，即可． 【小问1详解】 B组数据为78，96，84，82，98，96，其中96出现了2次，出现的次数最多，所以众数是96． 将B组数据从小到大排列为78，82，84，96，96，98，数据个数为6，是偶数，中间两个数是84和96，则中位数是． B组数据的平均数为． 故答案为：96；90；89； 【小问2详解】 已知B组有6人，占比， 则总人数为人． A组有人，B组6人，D组有25人，E组有1人， 所以C组人数为人． 补全频数分布直方图，． 【小问3详解】 解：因为C组有15人，总人数为50人， 所以C组在扇形统计图中所占的圆心角的度数为． 【小问4详解】 解：适宜心率为，即C组和D组，C组有15人，D组有25人，共人． 因为，学校共有2500名学生， 所以达到适宜心率的学生大约有名． 21. 端午节将近，某超市以25元/件的价格购进一批三角粽，计划以40元/件的价格销售，为了让顾客得到实惠，现决定降价销售，已知这批三角粽的销售量（件）与每件降低的价格（元）（）之间满足一次函数关系，其图象如图所示． （1）求与之间的函数关系式； （2）若超市要想获利800元，且让顾客获得更大实惠，这批三角粽每件应降价多少元？ 【答案】（1） （2）这批三角粽每件应降价7元 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数解析式的求解以及一元二次方程的应用．解题的关键在于是否能根据利润公式准确列出方程． （1）根据待定系数法即可求出函数关系式． （2）根据总利润=每千克的利润×销量，列一元二次方程，解方程即可． 【小问1详解】 解：设与之间的函数关系式为，则由题图象得 ，解得 与之间的函数关系式为． 【小问2详解】 依题意得， 整理得， 解得，． 让顾客获得更大实惠， 取． 答：这批三角粽每件应降价7元． 22. 【问题背景】定义：如图，点，把线段分割成线段，，，若以线段，，为边的三角形是一个直角三角形，则称点，是线段的勾股分割点． 【知识运用】 （1）已知点，把线段分割成线段，，，若，，，则点，是线段的勾股分割点吗？请说明理由； （2）已知点，是线段的勾股分割点，且为直角边，若，，求的长． 【答案】（1）点，是线段的勾股分割点．理由见解析 （2）的长为12或13 【解析】 【分析】本题考查勾股定理，熟练掌握新定义，是解题的关键： （1）根据新定义，进行判断即可； （2）设，分为斜边和为斜边两种情况进行讨论求解即可． 【小问1详解】 解：点，是线段的勾股分割点．理由如下： ，， ， 以线段，，为边的三角形是一个直角三角形， 点，是线段的勾股分割点． 【小问2详解】 设，则． 点，是线段的勾股分割点，且为直角边， ①当为斜边时，则，即 ， 解得； ②当为斜边时，则，即 ， 解得． 综上所述，的长为12或13． 23. 【问题情景】如图，已知正方形，，点在边上，射线交于点，交射线于点，点是的中点，连接，． 【证明与探究】 （1）求证：； （2）请判断与的位置关系，并说明理由； （3）作的中点，连接，若，求的长． 【答案】（1）证明见解析 （2）．理由见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）利用正方形性质找全等条件，用证三角形全等； （2）通过正方形平行关系、等腰三角形性质及全等三角形角的关系，推导角为直角得垂直； （3）借助中位线性质求线段长，再用勾股定理计算． 【小问1详解】 证明：四边形是正方形， ，． 又， ． 【小问2详解】 解：．理由如下： 如图1．四边形是正方形， ，， ． 点是的中点， ， ， ， ． ， ， ，即， ． 【小问3详解】 解：如图2，连接． 点是的中点，点是的中点， 是的中位线． ， ． 在中 ． 【点睛】本题主要考查正方形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、三角形中位线定理以及勾股定理，熟练掌握这些知识并灵活运用是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $