广西壮族自治区百色市2025-2026学年七年级下学期期末数学试题

**基本信息** 以生活情境为载体，分层考查抽象能力、推理意识和数据观念，体现数学核心素养的综合应用。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |解答题|6/40|函数应用、几何证明|结合社区改造情境考查模型意识，通过多步推理题发展逻辑思维| |填空题|8/24|统计图表、方程求解|以环保数据为背景强化数据意识，设置开放题培养创新思维|

2025-2026学年度下学期期末测试卷 七年级数学参考答案 一、选择题（每题3分，共36分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 A D C D B D D D B D D B 二、填空题（每题3分，共12分） 13．3 14．假 15．2 16． 三、解答题（共7大题，计72分） 17．（本小题8分，每小题4分） 解：（1）原式 3分 4分 解：解不等式的解集为 1分 解不等式的解集为 2分 所以，不等式组的解集为 4分 18．（本小题10分） （1）0，0； 填对一个给2分，共4分 （2）根据题意得 3分 解得 4分 所以 5分 6分 19．（本题满分10分） （1） 1分 理由是：， ， 2分 ， 6分 又， ， 4分 ． 5分 （2），且， ， 6分 又， ， 7分 ， 8分 ， 9分 ． 10分 20．（本小题10分） 解：（1）如解图，三角形或三角形即为所求．—画图正确每个得2分累计4分 由图形可知，点B的坐标为或——写出正确每个得1分累计6分 （2） 1分累计7分 2分累计8分 所以，三角形的面积为4． （3）点P的坐标为或 2分累计10分 21．（本小题10分） 解：（1）． 2分 ， 3分 4分 （2）解：①（人）． 5分 答：该校七年级男生偏胖的人数约为52人 6分 解：②（人） 7分 答：该校七年级学生的人数约为126人． 8分 （3）（答案）建议一：偏胖青少年要加强体育锻炼，注意科学饮食； 建议二：BMI正常的青少年应保持良好的生活习惯； 建议三：偏瘦青少年需要加强营养，增强体质等等（写出一条合理建议即可） 10分 22．（本小题12分） 解：（任务一）设线上平台在无促销活动时，玩偶的销售单价是元，徽章的销售单价是元． 1分 根据题点，得． 3分 解得． 4分 答：线上平台在无促销活动时，玩偶的销售单价是15元，徽章的销售单价是12元． 5分 （任务二）根据题意，得 若林老师按方式一购买， 共需元 7分 若林老师按方式二购买， 共需元 9分 故横向上填和 （任务三）根据题意，得． 10分 解得 11分 又因为，所以 答：在任务二的条件下，购买玩偶的数量时，选择方式一更划算． 12分 23．（本小题12分） （1） 2分 （2）， ， 3分 ， ∴将三角形沿着直线平移得到三角形， ，， 4分 ， 5分 ． 6分 （3）略 （4）连接，如答图， 或 12分（正确1个给1分） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度下学期期末测试卷 七年级数学 （考试时间：120分钟；满分：120分） 注意事项： 1、答题前，请认真阅读试卷和答题卡上的注意事项． 2、本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．答第Ⅰ卷时，用2B铅笔把答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑；答第Ⅱ卷时，请用黑色水笔将答案写在答题卡上，在本试卷上作答无效． 3、考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷（选择题） 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的） 1．如果电影院里的座位“5排9号”记作，那么表示（ ） A．6排4号 B．4排6号 C．6排6号 D．4排4号 2．如图，某单位要在河岸上建一个水泵房把水引到C处，大致做法：过点C作于点D，将水泵房建在了D处．这样做最节省水管长度，其数学道理是（ ） A．两点之间，线段最短 B．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 C．两点确定一条直线 D．连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短 3．如图，已知两直线与被第三条直线所截，下列等式一定成立的是（ ） A． B． C． D． 4．不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A． B． C． D． 5．下列适宜采用全面调查的是（ ） A．调查某批汽车的抗撞击能力 B．调查神舟二十三号载人飞船的零部件质量 C．调查右江的水质情况 D．调查百色市居民日平均用电量 6．若，则下列不等式正确的是（ ） A． B． C． D． 7．冰壶是在冰上进行的一种投掷性竞赛项目，被喻为“冰上国际象棋”．如图是红、黄两队某局比赛投壶结束后冰壶的分布图，以冰壶大本营内的中心点为原点建立平面直角坐标系，按照规则更靠近原点的壶为本局胜方，则胜方最靠近原点的壶所在位置位于（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 8．解方程组时，把方程①代入方程②，得（ ） A． B． C． D． 9．司南是我国古代发明的利用磁石指极性制成的一种指南仪器．如图，司南的形状像一把汤匙，它的长度与最大宽度之比为．若介于两个连续整数和之间，则的值是（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 10．已知是方程组的解，则点位于（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 11．我国古代有一个数学问题：5只雀、6只燕，共重1斤（等于16两）．雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重，每只雀、燕各重多少？如果设雀重两，燕重两，根据题意列出方程组正确的是（ ） A． B． C． D． 12．一个人的脚长往往对应着这个人某些方面的基本特征，某数学兴趣小组收集了大量不同人群的脚长和身高数据，部分数据记录如下表． 脚长 … 23 24 25 26 27 28 … 身高 … 156 163 167 178 184 191 … 并据此用一条直线描述一个人的脚长与其身高之间的变化趋势，如图，则图中最适合的是直线（ ） A．① B．② C．③ D．①②③都不能 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题：（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13．9的算术平方根是____________________． 14．命题“内错角相等”是______________命题．（填“真”或“假”） 15．若方程组的解为，则的值为______________． 16．若不等式组有四个整数解，则的取值范围为______________． 三、解答题（本大题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（本题满分8分，每小题4分） （1）计算： （2）解不等式组： 18．（本题满分10分）（1）若两个数，满足，则________，________； （2）若与互为相反数，求的值． 19．（本题满分10分）如图，，． （1）判断与的位置关系，并说明理由； （2）若，，求的度数． 20．（本题满分10分）如图，，，点在轴上，且． （1）求点的坐标，并画出三角形； （2）求三角形的面积； （3）当在轴上，且三角形的面积为7时，请直接写出点的坐标． 21．（本题满分10分）近年来，我国肥胖人群的规模快速增长．目前，国际上常用身体质量指数（Body Mass Index，缩写BMI）来衡量人体胖瘦程度，其计算公式是（单位：）．中国人的BMI数值标准为：为偏瘦；为正常；为偏胖；为肥胖．某数学兴趣小组对本校七年级学生的胖瘦程度进行统计调查，从该校所有七年级学生中随机抽出10名男生、10名女生，测得他们的身高和体重值，并计算出相应的BMI数值，再参照BMI数值标准分成四组：A．；B．；C．；D．．将所得数据进行收集、整理、描述． 收集数据如下： 七年级10名男生数据统计表 编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 身高（m） 1.56 1.50 1.66 1.58 1.50 1.70 1.51 1.42 1.59 1.72 体重（） 52.5 49.5 45.6 40.3 55.2 56.1 48.5 42.8 67.2 90.5 BMI 21.6 16.5 16.1 24.5 19.4 21.3 21.2 26.6 30.6 七年级10名女生数据统计表 编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 身高（m） 1.46 1.62 1.55 1.65 1.58 1.67 1.55 1.46 1.53 1.62 体重（） 46.4 49.0 61.5 56.5 52.9 75.5 50.3 47.6 52.4 46.8 BMI 21.8 18.7 25.6 20.8 21.2 27.1 20.9 22.3 22.4 17.8 七年级20名学生BMI频数分布表 组别 BMI 男生频数 女生频数 A 3 2 B 4 6 C 2 D 1 0 请根据以上提供的信息，解决以下问题． （1）________，________，________． （2）已知该校七年级有男生260人，女生240人． ①请估算该校七年级男生偏胖的人数； ②请估算该校七年级学生的人数． （3）根据以上统计数据，针对该校七年级学生的胖瘦程度，请你提出一条合理化建议． 22．（本题满分12分）根据以下素材，探究完成“解决问题”中的三个任务． 背景 2026年3月14日是第七个国际数学日，为了传扬数学文化，某校开展了相关竞赛活动，林老师提前在线上平台购买了玩偶与徽章等文创品作为奖品． 素材一 线上平台无促销活动时，买10个玩偶和20个徽章共需390元，买15个玩偶和15个徽章共需405元． 素材二 2026年线上平台促销活动信息如下： 方式一：购买48元会员卡后所有商品打八折； 方式二：非会员所有商品打九折． 解决问题 任务一 线上平台在无促销活动时，玩偶和徽章的销售单价各是多少元？ 任务二 林老师计划在促销期间购买玩偶和徽章共35个，其中购买玩偶个（），若林老师按方式一购买，共需______________元；若林老师按方式二购买，共需______________元．（均用含的代数式表示．） 任务三 请你帮林老师算一算，在任务二的条件下，购买玩偶的数量在什么范围内时，选择方式一更划算？ 23．（本题满分12分） 【问题情境】 在三角形中，，三角形的周长为，边在直线上，将三角形沿着直线任意平移得到三角形（A，B，C的对应点分别为D，E，F），连接． （1）如图1，若平移距离为，则阴影部分的周长为___________． （2）如图2，若，求的度数． 【问题迁移】 （3）若，三角形以的速度向右平移，设三角形移动了，则：t为何值时，图2中的四边形的面积是三角形的面积的3倍？ 【问题拓展】 （4）在整个运动过程中，当与中的一个角是另一个角的3倍时，则的度数为___________． 学科网（北京）股份有限公司 $