精品解析：广西壮族自治区防城港市2025-2026学年七年级下学期期末质量检测数学试题

2026年春季学期期末质量检测 七年级数学科 （考试形式：闭卷 检测时间：120分钟 满分：120分） 注意事项： 1．答题前，考生务必将姓名、座位号填写在答题卡上． 2．本试卷分为试题卷和答题卡两部分，答案一律写在答题卡上，在本试题卷上作答无效． 3．考试结束后，只将答题卡交回即可，试卷考生自己保留． 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．） 1. 下列各数是无理数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据无理数是无限不循环小数，有理数是整数和分数的统称，判断各选项即可得到答案． 【详解】解：选项A，是整数，属于有理数； 选项B，是分数，属于有理数； 选项C，是整数，属于有理数； 选项D，是开方开不尽的数，是无限不循环小数，属于无理数． 2. 下列图形中，与是对顶角的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角，由此即可判断． 【详解】解：A、D两个角的两边不互为反向延长线，故A、D不符合题意； B、两角没有公共顶点，故B不符合题意； C、两角是对顶角，故C符合题意． 3. 下列事件中最适合使用普查方式收集数据的是（ ） A. 为制作校服，了解某班同学的身高情况 B. 了解全市初三学生的视力情况 C. 了解一种节能灯的使用寿命 D. 了解我省农民的年人均收入情况 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了抽样调查和全面调查的选择，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查． 根据抽样调查和全面调查的特点判断即可． 【详解】解：选项A：为制作校服，需了解某班同学的身高情况．班级人数有限，工作量小，且需要每个人的准确数据，适合普查； 选项B：全市初三学生数量庞大，全面调查成本高，应采用抽样调查； 选项C：节能灯使用寿命测试具有破坏性，无法对所有灯进行测试，必须用抽样调查； 选项D：全省农民数量多，全面调查不现实，需通过抽样获取数据； 故选：A． 4. 实数的平方根是（    ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平方根，熟练掌握平方根的定义是解答本题的关键．根据平方根的定义，一个正数的平方根有两个，互为相反数，即可得解． 【详解】解：， ， 的平方根是． 故选：A． 5. 已知a＞b，若c是任意实数，则下列不等式中总是成立的是（） A. a-c＞b-c B. a+c＜b+c C. ac＞bc D. ac＜bc 【答案】A 【解析】 【分析】根据不等式的性质，应用排除法分别将各选项分析求解即可求得答案． 【详解】A、∵a＞b，c是任意实数，∴a-c＞b-c，故本选项正确； B、∵a＞b，c是任意实数，∴a+c＞b+c，故本选项错误； C、当a＞b，c＞0时，ac＞bc，而此题c是任意实数，故本选项错误； D、当a＞b，c＜0时，ac＜bc，而此题c是任意实数，故本选项错误． 故选A． 6. 在平面直角坐标系中，若点在第二象限，且点到轴的距离为，到轴的距离为，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据点到x轴的距离为纵坐标的绝对值，点到y轴的距离为横坐标的绝对值，结合第二象限内点的坐标特征（横坐标为负，纵坐标为正）即可求解． 【详解】解：∵点到轴的距离为，到轴的距离为， ∴点的纵坐标的绝对值为，横坐标的绝对值为， 又∵点在第二象限，第二象限内点的横坐标为负，纵坐标为正， ∴点的横坐标为，纵坐标为， ∴点的坐标为． 7. 如图，点在的延长线上，下列条件中能判断的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，据此进行判断即可． 解：由，可得； 由或或，可得； 故选：B． 【点睛】本题主要考查了平行线的判定，解题时注意：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行． 8. 如图是一个数值转换器，当输入的为时，输出的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据数值转换器示意图可得输入的数值首先求算术平方根，算术平方根若是有理数，则对所得算术平方根继续求算术平方根，直到得到的结果是无理数，就是输出的的值． 【详解】解：∵的算术平方根是，是有理数， ∴取的算术平方根是，是无理数， ∴输出. 9. 在数轴上表示不等式，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，熟知“小于向左，大于向右”的法则是解题的关键． 把不等式组的解集在数轴上表示出来即可． 【详解】解：∵， ∴在数轴上表示为： 故选：C． 10. 不等式组的解集是（ ） A. B. C. D. 无解 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集． 【详解】解： 解不等式①，得； 解不等式②，得； 不等式组的解集是， 故选C． 11. 中国古代数学著作《增删算法统宗》记载：现在有绫3尺，绢4尺，共值4钱8分；又有绫7尺，绢2尺，共值6钱8分，则每尺绫、每尺绢各值多少分？已知1钱等于10分，设1尺绫值分，1尺绢值分，则可列方程组为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了列二元一次方程组，找出等量关系，是解题的关键．设1尺绫值分，1尺绢值分，根据绫3尺，绢4尺，共值4钱8分；又有绫7尺，绢2尺，共值6钱8分，列出方程组即可． 【详解】解：设1尺绫值分，1尺绢值分，根据题意得： ， 故选：B． 12. 如图，图1是AD∥BC的一张纸条，按图1→图2→图3，把这一纸条先沿EF折叠并压平，再沿BF折叠并压平，若图3中∠CFE=18°，则图2中∠AEF的度数为（　 　） A. 120° B. 108° C. 126° D. 114° 【答案】D 【解析】 【分析】如图，设∠B′FE=x，根据折叠的性质得∠BFE=∠B′FE=x，∠AEF=∠A′EF，则∠BFC=x-18°，再由第2次折叠得到∠C′FB=∠BFC=x-18°，于是利用平角定义可计算出x=66°，接着根据平行线的性质得∠A′EF=180°-∠B′FE=114°，所以∠AEF=114°． 【详解】如图,设∠B′FE=x， ∵纸条沿EF折叠， ∴∠BFE=∠B′FE=x,∠AEF=∠A′EF， ∴∠BFC=∠BFE−∠CFE=x−18°， ∵纸条沿BF折叠, ∴∠C′FB=∠BFC=x−18°， 而∠B′FE+∠BFE+∠C′FB=180°， ∴x+x+x−18°=180°,解得x=66°， ∵A′D′∥B′C′， ∴∠A′EF=180°−∠B′FE=180°−66°=114°， ∴∠AEF=114°. 故答案选：D. 【点睛】本题考查了翻折变换（折叠问题）与平行线的性质，解题的关键是熟练的掌握翻折变换（折叠问题）与平行线的性质. 二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分） 13. 比较大小：_____2（填“”，“”或“”）． 【答案】 【解析】 【分析】采用平方法将无理数转化为有理数后比较，根据两个正实数，平方更大的原数更大得到结果． 【详解】解：∵，， 又 ∵， ∴． 14. 如图，直线AB、CD相交于点O，若，则等于______________． 【答案】130° 【解析】 【分析】根据对顶角相等可得∠1=∠2，再求出∠1，然后根据邻补角的定义列式计算即可得． 【详解】解：由对顶角相等可得，∠1=∠2， ∵∠1+∠2=100°， ∴∠1=50°， ∴∠BOC=180°−∠1=180°−50°=130° 故答案为：130° 【点睛】本题考查对顶角、邻补角，关键是熟记对顶角的性质和邻补角的定义． 15. 在《九章算术》的“方程”一章中，一次方程组是由算筹布置而成的，若图1所示的算筹图表示的方程组为，则图2所表示的方程组的解为__________． 【答案】 【解析】 【分析】类比图1所示的算筹的表示方法解答即可． 【详解】解：根据图1所示的算筹的表示方法，可推出图2所示的算筹的表示的方程组为 解得: 故答案为: 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，读懂题意、正确列出方程组是关键． 16. 对于任意实数a、b，定义一种运算：a※b＝ab﹣a+b﹣2．例如，2※5＝2×5﹣2+5﹣2＝11．请根据上述的定义解决问题：若不等式1※x＜2，则不等式的非负整数解是_____． 【答案】0，1，2 【解析】 【分析】根据新定义列出关于x的不等式，解之求出不等式的解集，进而得出答案． 【详解】由题意得，x﹣1+x﹣2＜2， 解得，x＜2.5， 所以不等式的非负整数解为：0，1，2， 故答案为：0，1，2． 【点睛】本题考查解一元一次不等式及不等式的整数解，根据新定义列出不等式是解题的关键． 三、解答题（本大题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 解答下列问题： （1）计算： （2）解方程组： 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解：， ②①得， 解得， 把代入①：， 解得：， 方程组的解：． 18. 如图，三角形在直角坐标系中． （1）请直接写出、两点的坐标； （2）若把向上平移个单位，再向右平移个单位得到，在图中画出，并写出的坐标． 【答案】（1）， （2）解：如图，即为所求； ． 【解析】 【分析】（1）根据图形写出点A、B的坐标即可； （2）根据平移性质先作出点A、B、C的对应点、、，再顺次连接即可； 【小问1详解】 解：由题意得，； 【小问2详解】 略 19. 补全下面推理过程： 生活中常见的一种折叠拦道闸，如图1所示，若想求解某些特殊状态下的角度，需将其抽象为几何图形，如图2所示，垂直于地面于A，平行于地面；求的度数． 解：如图，过点B作， （______）， （______）（平行于同一条直线的两条直线平行）， （______）（____________） （______）（____________） （辅助线作法）， （______） ， （____________） 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定和性质．过点作，如图，由于，则，根据两直线平行，同旁内角互补得，由得，即，于是得到结论． 【详解】解：如图，过点作， ∵（已知） ∴（平行于同一条直线的两条直线平行） ∴，（两直线平行，同旁内角互补） ∵， ∴，（垂直的定义） ∵（辅助线作法）， ∴， ∴， ∴． 20. 为了了解某市年初中毕业生的实验考查成绩等级的分布情况，随机抽取了该市若干名学生的实验考查成绩进行统计分析，并根据抽取的成绩绘制了统计表（如表）和统计图（如图） 成绩等级 人数 百分比 B C D （1）在表格中，________，________；补全条形统计图； （2）扇形统计图中圆心角的度数是________； （3）请你估计全市万名考生中成绩被评为“B级及以上”的学生有多少名． 【答案】（1），， （2） （3）名 【解析】 【分析】（1）根据条形统计图和扇形统计图的信息解题； （2）根据等级的人数所占的百分比计算即可； （3）用样本数据估计总体． 【小问1详解】 解：由扇形图知，等级人数为人，占总人数的， ∴总人数为人， ∴，， 图略； 【小问2详解】 解：； 【小问3详解】 解：（名）． ∴估计全市万名考生中成绩被评为“B级及以上”的学生有名． 21. 某商店购买A、B两种文具袋，已知购买A种和B种文具袋共50个，总共花费600元．其中A种成本价为10元/个，B种成本价为15元/个． （1）购买A、B两种文具袋各多少个？ （2）若A种售价为13元/个，B种售价为20元/个．若商店购进A、B两种文具袋共50个并全部售出，要使总利润不少于180元，问A种文具袋至多购买多少个？ 【答案】（1）A种文具袋个，B种文具袋个 （2）个 【解析】 【分析】（1）设购买A种文具袋个，B种文具袋个．根据购买A种和B种文具袋共50个，总共花费600元，列出方程组，解方程组即可； （2）设购买A种文具袋个，则购买B种文具袋个，根据总利润不少于180元，列出不等式，解不等式即可． 【小问1详解】 解：设购买A种文具袋个，B种文具袋个．根据题意，得： ， 解得： 答：购买A种文具袋个，B种文具袋个． 【小问2详解】 解：设购买A种文具袋个，则购买B种文具袋个，根据题意，得： ， 解不等式得， 答：要使总利润不少于元，A种文具袋至多购买个． 22. 已知当m，n都是实数，且满足2m＝8+n时，称p（m﹣1，）为“开心点”．例如点A（5，3）为“开心点”． 因为当A（5，3）时，m﹣1＝5，＝3，得m＝6，n＝4， 所以2m＝2×6＝12，8+n＝8+4＝12， 所以2m＝8+n． 所以A（5，3）是“开心点”． （1）判断点B（4，10）是否为“开心点”，并说明理由； （2）若点M（a，2a﹣1）是“开心点”，请判断点M在第几象限？并说明理由． 【答案】 解：（1）（4，10）不是“开心点”，理由如下， 当B（4，10）时，m﹣1＝4，， 解得m＝5，n＝18， 则2m＝10，8+18＝26， 所以2m≠8+n， 所以点B（4，10）不是“开心点”； （2）点M在第三象限， 理由如下： ∵点M（a，2a﹣1）是“开心点”， ∴m﹣1＝a，， ∴m＝a+1，n＝4a﹣4， 代入2m＝8+n有2a+2＝8+4a﹣4， ∴a＝﹣1，2a﹣1＝﹣3， ∴M（﹣1，﹣3）， 故点M在第三象限． 【解析】 【分析】（1）根据A、B点坐标，代入（m﹣1，）中，求出m和n的值，然后代入2m＝8+n检验等号是否成立即可； （2）直接利用“开心点”的定义得出a的值进而得出答案． 【详解】略 【点睛】本题主要考查了新定义下的运算，以及根据点的坐标判断象限，解题的关键在于能够准确读懂题意. 23. 综合与实践 【问题情境】在综合与实践课上，同学们以“一个含的直角三角尺和两条平行线”为背景开展数学活动．如图，已知两直线，且和，，，． （1）在图中，，求的度数； （2）【深入探究】如图，创新小组的同学把直线向上平移，并把的位置改变，发现，请说明理由． （3）【拓展应用】缜密小组在创新小组发现结论的基础上，将图中的图形继续变化得到图，平分，请直接写出与的度数． 【答案】（1） （2）证明：如图2，过点作， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， 整理得：． （3）， 【解析】 【分析】（1）根据平角的定义求出，再根据平行线的性质即可求解； （2）过点作，根据平行线的性质得到，，再利用，得到，整理等式即可说明； （3）过点作，根据角平分线的定义得到，，再根据平行线的性质得到，，利用角的和差求出，再利用平行线的性质即可求解的度数． 【小问1详解】 解：如图1， ∵，， ∴， ∵， ∴； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：如图3，过点作， ∵平分，， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， 综上，，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年春季学期期末质量检测 七年级数学科 （考试形式：闭卷 检测时间：120分钟 满分：120分） 注意事项： 1．答题前，考生务必将姓名、座位号填写在答题卡上． 2．本试卷分为试题卷和答题卡两部分，答案一律写在答题卡上，在本试题卷上作答无效． 3．考试结束后，只将答题卡交回即可，试卷考生自己保留． 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．） 1. 下列各数是无理数的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列图形中，与是对顶角的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列事件中最适合使用普查方式收集数据的是（ ） A. 为制作校服，了解某班同学的身高情况 B. 了解全市初三学生的视力情况 C. 了解一种节能灯的使用寿命 D. 了解我省农民的年人均收入情况 4. 实数的平方根是（    ） A. B. C. D. 5. 已知a＞b，若c是任意实数，则下列不等式中总是成立的是（） A. a-c＞b-c B. a+c＜b+c C. ac＞bc D. ac＜bc 6. 在平面直角坐标系中，若点在第二象限，且点到轴的距离为，到轴的距离为，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，点在的延长线上，下列条件中能判断的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图是一个数值转换器，当输入的为时，输出的是（ ）． A. B. C. D. 9. 在数轴上表示不等式，正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 不等式组的解集是（ ） A. B. C. D. 无解 11. 中国古代数学著作《增删算法统宗》记载：现在有绫3尺，绢4尺，共值4钱8分；又有绫7尺，绢2尺，共值6钱8分，则每尺绫、每尺绢各值多少分？已知1钱等于10分，设1尺绫值分，1尺绢值分，则可列方程组为（　　） A. B. C. D. 12. 如图，图1是AD∥BC的一张纸条，按图1→图2→图3，把这一纸条先沿EF折叠并压平，再沿BF折叠并压平，若图3中∠CFE=18°，则图2中∠AEF的度数为（　 　） A. 120° B. 108° C. 126° D. 114° 二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分） 13. 比较大小：_____2（填“”，“”或“”）． 14. 如图，直线AB、CD相交于点O，若，则等于______________． 15. 在《九章算术》的“方程”一章中，一次方程组是由算筹布置而成的，若图1所示的算筹图表示的方程组为，则图2所表示的方程组的解为__________． 16. 对于任意实数a、b，定义一种运算：a※b＝ab﹣a+b﹣2．例如，2※5＝2×5﹣2+5﹣2＝11．请根据上述的定义解决问题：若不等式1※x＜2，则不等式的非负整数解是_____． 三、解答题（本大题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 解答下列问题： （1）计算： （2）解方程组： 18. 如图，三角形在直角坐标系中． （1）请直接写出、两点的坐标； （2）若把向上平移个单位，再向右平移个单位得到，在图中画出，并写出的坐标． 19. 补全下面推理过程： 生活中常见的一种折叠拦道闸，如图1所示，若想求解某些特殊状态下的角度，需将其抽象为几何图形，如图2所示，垂直于地面于A，平行于地面；求的度数． 解：如图，过点B作， （______）， （______）（平行于同一条直线的两条直线平行）， （______）（____________） （______）（____________） （辅助线作法）， （______） ， （____________） 20. 为了了解某市年初中毕业生的实验考查成绩等级的分布情况，随机抽取了该市若干名学生的实验考查成绩进行统计分析，并根据抽取的成绩绘制了统计表（如表）和统计图（如图） 成绩等级 人数 百分比 B C D （1）在表格中，________，________；补全条形统计图； （2）扇形统计图中圆心角的度数是________； （3）请你估计全市万名考生中成绩被评为“B级及以上”的学生有多少名． 21. 某商店购买A、B两种文具袋，已知购买A种和B种文具袋共50个，总共花费600元．其中A种成本价为10元/个，B种成本价为15元/个． （1）购买A、B两种文具袋各多少个？ （2）若A种售价为13元/个，B种售价为20元/个．若商店购进A、B两种文具袋共50个并全部售出，要使总利润不少于180元，问A种文具袋至多购买多少个？ 22. 已知当m，n都是实数，且满足2m＝8+n时，称p（m﹣1，）为“开心点”．例如点A（5，3）为“开心点”． 因为当A（5，3）时，m﹣1＝5，＝3，得m＝6，n＝4， 所以2m＝2×6＝12，8+n＝8+4＝12， 所以2m＝8+n． 所以A（5，3）是“开心点”． （1）判断点B（4，10）是否为“开心点”，并说明理由； （2）若点M（a，2a﹣1）是“开心点”，请判断点M在第几象限？并说明理由． 23. 综合与实践 【问题情境】在综合与实践课上，同学们以“一个含的直角三角尺和两条平行线”为背景开展数学活动．如图，已知两直线，且和，，，． （1）在图中，，求的度数； （2）【深入探究】如图，创新小组的同学把直线向上平移，并把的位置改变，发现，请说明理由． （3）【拓展应用】缜密小组在创新小组发现结论的基础上，将图中的图形继续变化得到图，平分，请直接写出与的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $