山西省运城市万荣县2025-2026学年八年级下学期7月期末数学试题

2025-2026学年第二学期期末学业水平测试 八年级数学参考答案 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 题号 1 2 3 456 7 8 9 10 答案 C B B D A D A 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 7 11.（-6,8) 12.813.x>214.-215.4 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 3 +1= 16.(1)x-22x-4 解：因为分式中分母不能为零， 所以2x-4≠0，所以x≠2.1分 方程两边同乘2x-4得：2+2x-4=3, 5 X= 解这个方程得： 2, 4分 经检验， 2是原方程的根. 5分 (2)解不等式①得：x>-2, 解不等式②得：x≤4， 原不等式组的解集为：-2<x≤4.9分 不等式组的解集表示在数轴上如下： 5-4-321012345末 10分 17.解：(1)如图，DE即为所求作的直线； 人G 3分 (2)如图，连接CD DE垂直平分AC, .AD CD ∴.∠ACD=∠A=36° AB=AC. ∴.∠ACB=∠B=72°. ∴.∠CDB=∠ACD+∠A=36°+36°=72°=∠B, ∴.BC=CD .BC=AD=5 8分 a-2.(a-12 18.解：原式a-1a-2 =a-1, 4分 a-1≠0，a-2≠0， .a≠1，a≠2. 6分 ∴.a=0 将a=0代入原式=-1. 8分 19.解：(1)四边形DBCF是平行四边形，理由如下： :E为CD中点， ∴.CE=DE, .CF/BD ∴.∠CFE=∠DBE,∠FCE=∠BDE 在△CEF和△DEB中， ∠CFE=∠DBE ∠FCE=∠BDE CE=DE ∴.△CEF≌△DEB(AAS) ∴.CF=DB .CF//DB. ∴四边形DBCF是平行四边形： 4分 (2):四边形DBCF是平行四边形， .CF=BD=3 ∠ACB=90°，∠A=30°」 ∴.AB=2BC ∴在Rt△ACB中，AC2+BC2=AB2 设BC=x,则AB=2x, (23+x2=(2x} 解得X=2(负值舍去)， .AB=4 .AD=AB-BD=4-3=1. 8分 20.解：(1)设每袋老醋红枣棕的单价是x元，则每袋关公礼粽的单价是(x+3)元. 12001200 1.3 根据题意，得：xx+3 解得：x=10,经检验，x=10是原方程的解. .x+3=13 答：每袋老醋红枣粽的单价是10元，每袋关公礼粽的单价是13元.4分 (2)设购进老醋红枣粽a袋，购进关公礼粽(500-a)袋。 .500-a≤1.5a .a≥200 设利润为w元，由慰意得：w=(5-10)a+(19-13)(500-a)=-a+3000 .-1<0 ·w随a的增大而减少 .当a=200时，w最大值为2800，此时500-a=300. 答：购进老醋红枣粽200袋，购进关公礼粽300袋，最大利润为2800元. 8分 21.解：任务1：x+9y2-6y-1=(r-3y-1=(x-3y+10(x-3y-1） 3分 任务2：这块三角形麦田是等腰三角形 ..ac-ab+bc-b2=0. ∴.a(c-b)+b(c-b)=0 ∴.(c-b)(a+b)=0 .a+b≠0，c-b=0..c=b .△ABC是等腰三角形. 8分 22.解：(1)依据1：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半2分 依据2：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半 4分 (2)①CD=2DM,证明如下： 如图，延长ED至点F,使DF=DE,连接FA,FB, M是AE的中点，DE=DF, ∴.DM是△AEF的中位线 ∴.DM=÷AF 2 由旋转的性质得DB=DE,∠BDE=120°， .DB=DE=DF, 2D8E=∠D9B=080°-∠BDE)=30 ∴.∠BDE=∠DBE+∠DEB=60° ∴△BDF是等边三角形. .BF=BD :△ABC是等边三角形， ∴.AB=BC,∠ABC=60° .∠FBA=60°-∠ABD=∠DBC ∴.△FBA≌△DBC(SAS) .AF CD ∴.CD=2DM:8分 ②过点D作DG⊥BC于点G, .∠DBC=45°，∠BGD=90°， .∠BDG=45° ∴.∠BDG=∠DBC=45° DG-BG-BD-2 易得 2 ∴.CG=BC-BG=4 :.DC=VDG2+CG=V22+42=25 DM=IDC=5 由①得 2 12分 23.解：(1)MN=DB,证明如下： 由旋转的性质得，MD=MA,∠AMD=120°、 .∠BMD=180°-∠AMD=180°-120°=60° :△ABC为等边三角形， .∠A=60°. ∴.∠A=∠BMD, 又AW=BM, ∴.△AMN≌△MDB(SAS) .MN=DB:3分 (2)四边形AFBD是平行四边形，理由如下： 由旋转的性质得，MD=MA,∠AMD=90°、 ∴.∠BMD=180°-∠AMD=180°-90°=90°，∠DAM=45° AB=AC,∠BAC=90°， ∴.∠ABC=45° .∠DAM=∠ABC .∴.DA∥BF :AN=BM,∠NAM=∠BMD=90°.MA=MD, ·.△AMW≌△MDB(SAS) ∴.∠ANM=∠MBD AE⊥MN, .∠AEN=90° ∴.∠ANM+∠NAE=90° ∠MAE+∠NAE=90°， :.∠ANM=∠MAE. ∴.∠MBD=∠MAE. .BDIAF. 又DA∥BF, ∴四边形AFBD是平行四边形： 7分 (3)根据题意作图如下： M 11分 3 △ACM'的面积为：4 13分 2025-2026学年第二学期期末学业水平测试 八年级数学 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，全卷共6页，满分120分，考试时间120分钟． 2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡相应的位置． 3．答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效． 4．考试结束后，提交答题卡． 第Ⅰ卷 选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．作为传承中华文脉的重要场所，博物馆的标志设计在展现传统美学底蕴的同时，也融入了精密的集合构造理念．下列博物馆标志中，是中心对称图形的是 A． B． C． D． 2．下列分式中是最简分式的是 A． B． C． D． 3．运城芮城永乐宫是我国经典元代古建筑，三清殿主藻井为方套八角、内接圆形的多层结构，其中间层为正八边形，则正八边形的一个内角度数为 A． B． C． D． 4．如果，则下列式子正确的是 A． B． C． D． 5．运城某社区被学苑路、禹都大道、条山街三条道路合围而成．随着电动车辆增多，社区打算增设便民电动车集中充电点，规范充电秩序、消除安全隐患．现要求充电点选址到三条道路的距离均相等，则该充电点应该建在 A．三个角的平分线的交点处 B．三条中线的交点处 C．三条边的垂直平分线的交点处 D．三条高线的交点处 6．如图，下列条件中不能判定四边形为平行四边形的是 A．， B．， C．， D．， 7．运城市烈士陵园是当地重要的红色教育基地，承载着革命先烈的英勇事迹，是缅怀先烈、传承红色精神的重要场所．某校八年级师生前往该烈士陵园参观学习，一部分师生乘慢车先走，过了15分钟后，其余师生乘快车出发，结果他们同时到达．已知该校距离烈士陵园，快车的速度是慢车速度的1.25倍，求慢车的速度？设慢车的速度为，根据题意可列方程为 A． B． C． D． 8．对于一个关于的整式，我们可以通过因式分解，分解为不能再分解的非常数因式的乘积，将其写成个整式的乘积，取的值为，这个整式的和记作整式的密匙值．如当时，因式分解的结果为，则的值为2，，，由此可以得到整式的密匙值为．当时，整式的密匙值是 A．3 B．6 C．9 D．24 9．两个完全相同的三角板如图所示摆放，已知，，，点是边中点，则下列结论：①是等边三角形，②，③，④四边形是平行四边形，其中正确结论的个数是 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 10．如图，中，点，分别是，边上的中点，连接，，．若是等腰直角三角形，，，则的长是 A． B． C． D． 第Ⅱ卷 非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11．将点先向左平移4个单位长度，再向上平移5个单位长度后得到点，则点的坐标为 ▲ ． 12．运城是山西重要的蔬菜种植基地，有一块周长为20米的长方形菜地，若米，米，且满足．则的长为 ▲ 米． 13．如图，函数，的图象交于点，则关于的不等式的解集为 ▲ ． 14．若是不等于2的有理数，则我们把称为的“相伴数”．例如：1的“相伴数”是．若，是的“相伴数”，是的“相伴数”，是的“相伴数”……以此类推，则的值是 ▲ ． 15．如图，在中，，交于点，平分，交于点，连接，．若，，则的长是 ▲ ． 三、解答题（本大题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16．（本题共2个小题，每小题5分，共10分） （1）解分式方程：； （2）解不等式组：，并把它的解集表示在数轴上． 17．（本题8分）如图，在等腰中，，，的垂直平分线分别交，于点，． （1）请用直尺和圆规在图中作出直线；（不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）的条件下，若，求的长． 18．（本题8分）先化简：，再从0，1，2中选择一个合适的数作为代入求值． 19．（本题8分）如图，在中，，为边上一点，连接，为中点，过点作，交的延长线于点，连接交于点． （1）判断四边形的形状，并说明理由； （2）若，，，求的长． 20．（本题8分）端午节是我国的传统节日，粽子是必不可少的美食．关公礼粽、老醋红枣粽是运城本地特色美食．某超市在端午节来临前夕，准备购进一批粽子进行销售，据了解，每袋关公礼粽的单价比老醋红枣粽贵3元；花1200元购进的老醋红枣粽数量是花1200元购进关公礼粽数量的1.3倍． （1）求每袋关公礼粽、老醋红枣粽的单价各是多少元； （2）该超市计划购进这两种粽子共500袋，其中关公礼粽的数量不超过老醋红枣粽数量的1.5倍．关公礼粽每袋售价19元，老醋红枣粽每袋售价15元．若这批粽子全部售出，如何进货可使获得的利润最大，最大利润是多少？ 21．（本题8分）根据以下思考，探索完成任务． 因式分解的思考 素材 常用的分解因式的方法有提取公因式法、公式法，但还有很多的多项式只用上述方法无法分解．例如和．像这样的式子可以先分组，再分解．方法如下：；． 任务1 分解因式 任务2 方案选择 运城素有“三晋粮仓”的美誉，盐湖区某村庄要在河东农田里划分一块三角形麦田种植优质小麦，工作人员实地测量出这块三角形地块的三边长依次为，，，三边满足关系式：，请你通过因式分解判断这块三角形麦田是什么形状的三角形． 22．（本题12分）阅读与思考 数学课上老师出了一道与中点有关的问题，已知：如图1，在中，，，点是的中点，点在边上，，求的长．下面是小明的解题过程： 解：取的中点，连接． 点是的中点，点是的中点， 是的中位线． ，（依据1： ▲ ）． ． ． ， 在中，（依据2： ▲ ）． 反思：在解决与中点有关的问题时，当已知条件仅给出一个中点时，我们可以像小明这样再取一边中点构造中位线基本图形，也可以延长某条线段，如图2：已知，是的中点，我们可以延长至，使，构造中位线基本图形来解决问题． 根据上面的阅读材料，完成下列问题： （1）补充上面小明解题过程的空缺部分： 依据1： ▲ ； 依据2： ▲ ． （2）如图3，在等边三角形中，是内一点，连接，将线段绕点逆时针旋转得到线段，连接，取的中点，连接，，． ①试探究线段，的数量关系，并证明你的结论； ②若，，，求的长． 23．（本题13分） 【问题情境】在数学综合实践课上，同学们以特殊三角形为背景，探究动点运动的几何问题．如图，在中，点，分别为，上的动点（不含端点），且． 【初步尝试】 （1）如图1，当为等边三角形时，小彤发现：将绕点逆时针旋转得到，连接，请写出与的数量关系，并证明； 【类比探究】 （2）小彤尝试改变三角形的形状后进一步探究：如图2，在中，，，于点，交于点，将绕点逆时针旋转得到，连接，．试猜想四边形的形状，并说明理由； 【拓展延伸】 （3）刘老师提出新的探究方向：当是边长为2的等边三角形，且时，将绕点顺时针旋转得到，当直线与直线互相垂直时，请画出图形，并直接写出的面积． 学科网（北京）股份有限公司 $