山西省朔州市怀仁市2025—2026学年度第二学期期末七年级学情调研 数 学

怀仁市2025—2026学年度第二学期期末七年级学情调研 数学试题参考答案及评分建议 说明：本评分标准每题给出了一种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分. 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C C A D A D D B B A 1.【解析】根据平方根的定义，可知实数4的平方根是±2. 2.【解析】根据平面直角坐标系内点的位置确定小亮所在的象限是第三象限. 3.【解析】无理数是无限不循环小数.选项 A：是无限不循环小数，属于无理数.选项B：，结果是整数，属于有理数.选项 C：0是有理数.选项 D：，结果是整数，属于有理数. 4.【解析】根据全面调查与抽样调查的特点逐一判断．对于总体规模大或检测具有破坏性的调查，可通过抽样估计总体.选项A统计池塘现有鱼的数量可能具有破坏性，应抽样调查；选项B全国居民范围广，应抽样调查；选项C神舟飞船的设备零件质量要求极高，应全面调查；D正确. 5.【解析】观察两个方程中y的系数之间的关系，将①×2，②×3可以使两个方程中y的系数互为相反数，利用①×2+②×3消去y，即a=2，b=3. 6.【解析】三角形ABC沿AB方向平移得到三角形DEF，根据平移前后，对应点所连线段平行或在同一条直线上且相等可得AD=CF，AB∥CF，所以选项A，B成立；根据平移前后，对应角相等可得∠E=∠ABC，由AB∥CF得∠ABC=∠BCF，所以∠E=∠BCF，选项C成立；∠E=∠ABC，∠A不一定等于∠ABC，所以∠A不一定等于∠E，选项D不一定成立. 7.【解析】y轴上点的横坐标为0，因此点P的坐标为（0，y）；点P到x轴的距离为6，所以，解得y =6或y =-6，所以点P的坐标为（0， 6）或（0， -6）. 8.【解析】两条平行线被第三条直线所截，内错角相等，所以选项A错误.相等的角只是数量关系，对顶角是两条直线相交形成的具有特殊的位置关系，选项C错误. 两个角互补，只是数量关系，位置上不一定具有邻补角的特征，选项D错误. 9.【解析】折线图最适合反映这组数据逐年变化的趋势走向，选项A错误；折线图可以估计未来的发展但不能精准算出未来的具体值，选项C错误；23.4%是2020年可再生能源发电量占当年总发电量的比重，不是在扇形统计图中的占比，选项D错误. 10.【解析】根据题意可知，表示小华冲刺的时间，表示小亮在小华冲刺的时间可以跑的路程，表明小亮在小华冲刺的时间可以跑的路程超过了他与终点的距离100+10，即小亮成功超越小华率先到达终点. 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11. ∠1=∠4（答案不唯一） 12. x>-1 13. ACFEBD 14. 15. 150° 11.【解析】要使AB//CD，可添加直线AB，CD被第三条直线所截的同位角相等，内错角相等，同旁内角互补，所以可添加∠1=∠4 或∠EAD=∠ADC或∠BAD+∠ADC=180°.（答案不唯一） 12.【解析】解不等式 4x>-4，得x>-1；解不等式1+2x≥x-1，得x≥-2.所以不等式组的解集为x>-1. 13.【解析】开展一项统计调查，需遵循先规划，再实施，最后整理分析的逻辑，即①明确调查问题，明确要求什么；②确定调查对象，明确针对谁开展调查；③选择调查方法，根据对象和问题，选择调查方法和方式；④展开调查收集数据，按选定方法实地获取原始数据；⑤记录结果，把收集到的数据完整记录下来；⑥分析数据，对记录好的数据整理分析，得出结论.对照以上步骤可以得到正确的先后顺序. 14.【解析】根据“有83 000根短竹”可得方程x+y=83 000；根据“每根短竹可制成毛笔的笔管3个或笔套5个，制成的笔管与笔套正好配套（1个笔管配1个笔套）”可得方程3x=5y.从而可列方程组为 15.【解析】如图，过点E作EP∥AB，过点G作GQ∥AB.第15题答图 ∵MN∥AB，∴EP∥AB∥GQ∥MN. ∵CD⊥AB，∴∠CDB=90°. ∵EP∥AB，∴∠CDB+∠DEP=180°.∴∠DEP=90°. 又∠DEG=140°，∴∠PEG=∠DEG-∠DEP=50°. ∵GQ∥EP，∴∠EGQ=180°-∠PEG=130°. ∵∠EGF=20°，∴∠MGQ=180°-∠EGF-∠EGQ=30°. ∵MN∥GQ，∴∠GMN=180°-∠MGQ=150°. 3、 解答题（本大题共8个小题，共75分） 16.（本题共2个小题，每小题5分，共10分） 解：（1） =3+（-4）+2-1 4分 =0. 5分 （2） ②×2，得2x-6y=12.③ 6分 ①-③，得7y =-7， 解得y =-1. 7分 将y =-1代入①，得2x-1=5， 8分 解得x=3. 9分 所以这个方程组的解是 10分 16.【解析】（1）根据实数的运算顺序，先开方、再乘除、最后加减计算即可. （2）利用加减消元法或代入消元法，先消去一个未知数，求出另一个未知数的值，再回代求解. 17.（本题8分） 解：（1）①不等式的性质2（不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等 号的方向不变） 2分 ②二 去括号时，括号前的-3没有与括号内的x相乘 4分 （2） 7分 （3）去分母时，不要漏乘不含分母的项；或移项要变号；或去括号时，括号前是负号要变号，不要漏乘系数；系数化为1时，不等号的方向不要出错. 8分 17.【解析】依据不等式的性质、分配律，进行去分母，去括号、移项、系数化为1等步骤准确求解. 18.（本题10分） 解：（1）B 2分 （2）9 27 4分 （3）补全频数分布直方图如下： 5分 第18题答图 54 7分 （4）（人）. 9分 答：所有参赛学生中成绩优秀的人数约为540人. 10分 18.【解析】（1）抽取的样本应具有随机性、代表性、广泛性，其中A，C，D三个选项中都选取特定人群的成绩作为样本，不符合样本抽取的原则. （2）根据题意，A组中竞赛成绩x满足60≤x＜70，结合频数分布直方图可得A组的频数为9，即m=9；根据B组频数的值和扇形图中B组占比可得样本容量为15÷25%=60，进而求得C组的频数n=60×45%=27. （3）根据（2）中结论n=27可补全频数分布直方图；根据D组频数为9，样本容量为60，可得D组对应的圆心角的度数为 （4）用样本估计总体，由题中信息可知，共有900名学生参加竞赛.样本中竞赛成绩为优秀的有27+9=36人，样本容量为60，所以竞赛成绩优秀的占比为×100%=60%，所以所有参赛学生中成绩优秀的人数约为900×60%=540人. 19.（本题8分） 解：（1）建立平面直角坐标系如图所示. 2分 C点的坐标为（2，-4）. 3分 （2）点D的位置如图所示. 4分 （3）三角形A'B'C'如图所示. 7分 点A'的坐标为（7，0）. 8分 第19题答图 19.【解析】（1）根据点A，B的坐标A（5，1），B（-3，2），在网格中确定原点位置，建立平面直角坐标系，再根据网格读出点C的坐标. （2）根据点D（-5，-4）的坐标，在已建立的平面直角坐标系中找到横坐标为-5，纵坐标为-4的位置，描出点D. （3）将点A，B，C 整体向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到平移后的三角形A'B'C'. 根据点的平移规律：横坐标“右加左减”，纵坐标“上加下减”，由点 A（5，1）可得平移后点A' 的坐标为（5+2，1-1），即 A'（7，0）. 20.（本题7分） 解：（1）融合后大球的体积V=. 1分 设融合后大球的半径为r cm. 根据题意，得πr3=π，所以r3=π÷π=152. 2分 所以 3分 答：融合后大球的半径为 cm. 4分 （2）融合后大球的半径不能达到6 cm. 5分 理由如下： 因为，，152＜216， 6分 所以，即融合后大球的半径不能达到6 cm. 7分 20.【解析】（1）融合后大球的体积等于半径为3 cm的球与半径为5 cm的球的体积之和，根据球的体积公式求出，再开立方求出r. （2）判断融合后大球的半径能否达到6 cm，就是比较无理数与6的大小关系，可将和6分别立方，立方大的，立方根也大. 21.（本题11分） 解：（1）设手绘一张书签需要x元，手绘一张明信片需要y元. 1分 根据题意，得 3分 解得 5分 答：手绘一张书签需要2元，手绘一张明信片需要3元. 6分 （2）设需要手绘a张书签，则手绘（220-a）张明信片. 7分 根据题意，得（4-2）a+（6-3）（220-a）≥500. 9分 解得a≤160. 10分 因为a为正整数，所以最大为160. 答：最多需要手绘160张书签. 11分 21.【解析】（1）设手绘一张书签需要x元，手绘一张明信片需要y元.根据两个等量关系“手绘40张书签和20张明信片共花费140元”“手绘20张书签和40张明信片共花费160元”列方程组求解. （2）设需要手绘张书签， 根据“这些书签、明信片全部售出以后获利不少于500元”列不等式求解. 22.（本题8分） 解：（1）（答案不唯一） 1分 所写的解对应的点如图所示. 2分 第22题答图 （2）画出方程2x+y=2的图象如上图所示. 4分 6分 （3）平行 8分 22.【解析】（1）已知二元一次方程的图象，在图象上寻找一点，根据阅读材料可知点的横、纵坐标分别表示方程中x，y的值. （2）根据阅读材料，求出方程2x+y=2的两个解就可以画出其图象，观察两个方程图象的交点为（1，0），根据二元一次方程组解的定义可知方程组的解. （3）方程组无解说明两个图象在平面直角坐标系中没有交点，因此平行. 23.（本题13分） 解：（1）MN∥PQ. 1分 理由：∵BE平分∠ABQ， ∴∠ABE=∠QBE. 2分 ∵∠AEB=∠ABE. ∴∠AEB=∠QBE. 3分 ∴MN∥PQ. 4分 （2）①由（1）可知MN∥PQ，∠ABE=∠QBE=∠AEB. ∴∠AED=∠QDE，∠NAB+∠ABQ=180°. 5分 ∵∠NAB=104°， ∴∠ABQ=180°-∠NAB=76°. 6分 ∴∠AEB=∠ABE=∠ABQ=38°. 7分 ∵∠BED=20°， ∴∠QDE=∠AED=∠AEB+∠BED=58°. 8分 由平移可得AB∥CD. ∴∠CDQ=∠ABQ=76°. 9分 ∴∠EDC=∠CDQ-∠QDE=18°. 10分 ②8°或68°（答出1个给2分，全部答出给3分）. 13分 23.【解析】（1）根据角平分线的定义和平行线的判定证明. （2）①根据平行线的性质、角平分线的定义、平移的性质及角之间的和差关系即可得出结论. ②分类讨论，画出草图，借鉴解决（2）的经验，根据平行线的性质、角平分线的定义、平移的性质及角之间的和差关系即可得出结论，具体如下： 情况一：如图①，DF平分∠EDQ，直线DF与直线BE交于点O，∠FOE=15°. 过点O作GH∥PQ.∵MN∥PQ，∴MN∥PQ∥GH. ∴∠AEO=∠HOE，∠CED=∠EDQ，∠FDQ=∠FOH. 由（2）可知 ∠AEB=38°，∴∠HOE=∠AEO=38°. ∴∠FOH=∠HOE-∠FOE=23°.∴∠FDQ=∠FOH=23°. ∵DF平分∠EDQ，∴∠EDQ=2∠FDQ=46°. ∴∠CED=∠EDQ=46°.∴∠BED=∠CED-∠AEB=8°. ① ② 第23题答图 情况二：如图②，DO平分∠EDQ，直线DO与直线BE交于点O，∠BOD=15°. 过点O作GH∥PQ.∵MN∥PQ，∴MN∥PQ∥GH. ∴∠AEB=∠GOE，∠GOD=∠QDO，∠AED=∠QDE. 由（2）可知∠AEB=38°，∴∠GOE=∠AEB=38°. ∴∠GOD=∠GOB+∠DOB=53°.∴∠QDO=∠GOD=53°. ∵DO平分∠QDE，∴∠QDE=2∠QDO=106°. ∴∠AED=∠QDE=106°.∴∠BED=∠AED-∠AEB=68°. 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 姓名____________ 调研编号____________ 怀仁市2025—2026学年度第二学期期末七年级学情调研 数 学 （满分：120分 调研时间：120分钟） 第Ⅰ卷 选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．实数4的平方根是 A． B． C． D． 2．在一场足球训练赛中，小亮首发出场担任左后卫，站在图中点A的位置．若以中场线所在直线为x轴，垂直于中场线过中圈圆心的直线为y轴建立平面直角坐标系，点A所在的象限是 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．下列各数中，是无理数的是 A． B． C．0 D． 4．在下列调查中，调查方式选择合理的是 A．为了解某池塘中现有鱼的数量，采用全面调查 B．为了解全国居民日常垃圾分类的落实情况，选择全面调查 C．为了解神舟飞船的设备零件的质量情况，选择抽样调查 D．为了解全国中学生的视力和用眼卫生情况，采用抽样调查 5．小华在用“加减消元法”解二元一次方程组时，利用消去y，则a，b的值可能是 A．2，3 B．2， C．3，2 D．3， 6．如图，将三角形沿方向平移得到三角形，其中与相交于点，连接，则下列结论不一定成立的是 A． B． C． D． 7．在平面直角坐标系中，若轴上的点到轴的距离为，则点的坐标为 A． B．或 C． D．或 8．下列命题中，是真命题的是 A．两条直线被第三条直线所截，内错角相等 B．连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短 C．相等的角是对顶角 D．如果两个角互补，那么它们是邻补角 9．在进行《低碳生活》综合与实践活动时，小颖查阅相关资料了解到2020—2025年我国可再生能源发电量占总发电量的比重如下表： 年份 2020 2021 2022 2023 2024 2025 可再生能源发电量占比（%） 23.4 24.9 27.8 30.2 33.5 36.7 准备将此表的数据绘制成统计图，下列说法正确的是 A．条形图最适合反映这组数据逐年变化的趋势走向 B．绘制趋势图，可以描述年份与可再生能源发电量占比之间的关系 C．利用折线图，能够精准算出2026年可再生能源发电占比的准确数值 D．绘制扇形图，其中2020年所占的百分比是 10．某校运动会上，九年级男子长跑比赛扣人心弦．小华在距终点处暂时领先，他以的平均速度向终点冲刺，身后处的小亮也同时发起冲刺，……．若设小亮冲刺时的平均速度为，根据题意可得，则“……”表示的情境为 A．小亮成功超越小华率先到达终点 B．小亮仍未超越小华 C．小亮与小华同时到达终点 D．两人仍保持原有距离 第Ⅱ卷 非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11．如图，在四边形中，连接，，并延长至点E．添加一个条件，使，可添加的条件为________（写出一个即可）． 12．不等式组的解集是______________． 13．同学们计划对我市一年中白昼时长的变化规律开展统计调查，商讨后认为本次调查主要有6个步骤（如图），但顺序被打乱了，请写出正确的先后顺序____________（用字母按顺序写出即可）． 14．明代数学家程大位在《算法统宗》一书中记载了这样一道数学题：“八万三千短竹竿，将来要把笔头安，管三套五为期定，问君多少配成完？”意思是：有83000根短竹，每根短竹可制成毛笔的笔管3个或笔套5个，为使制成的笔管与笔套正好配套（1个笔管配1个笔套），应安排制作笔管和笔套的短竹各多少根？设应安排制作笔管的短竹x根，制作笔套的短竹y根，根据题意可列方程组为___________． 15．如图①是城市道路上的可调节路灯，其示意图如图②，灯杆与地面垂直，支撑杆与灯杆的夹角，支撑杆与灯臂的夹角，为了适配不同路段的照明需求，灯臂与灯头的夹角可调节．若将灯头调节与地面平行（），则的度数为________． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16．（本题共2个小题，每小题5分，共10分） （1）计算：； （2）解方程组：． 17．（本题8分）下面是小颖同学解不等式的过程，请认真阅读并完成相应任务． ． 解：． 第一步 ． 第二步 ． 第三步 ． 第四步 ． 第五步 任务一： （1）填空：①以上解题过程中，第一步的依据是________________________； ②第____________步开始出现错误，这一步错误的原因是_________________________________． 任务二： （2）请直接写出该不等式的正确解集：____________． 任务三： （3）除纠正上述错误外，请你根据平时的学习经验就解不等式时还需要注意的事项，给其他同学提一条建议． 18．（本题10分）某校为培养学生对航天知识的学习兴趣，组织全校900名学生参加“奔赴星河·筑梦航天”科普知识竞赛．现从中抽取了部分参赛学生的竞赛成绩（满分100分，且都不少于60分，每名学生的成绩记为x分）进行统计，分成A（），B（），C（），D（）四组，将所得数据进行整理，信息如下： 信息一：抽取参赛学生竞赛成绩的频数分布表如下： 分组 A B C D 频数 15 9 信息二：绘制的频数分布直方图和扇形图（均不完整）如下： 根据以上信息，回答下列问题： （1）在选取本次调查的样本时，下列抽样方式最合适的是________；（填选项） A．只选取七年级参赛学生的成绩作为样本 B．从全校参赛学生中随机抽取部分学生的成绩作为样本 C．只选取学校航天社团参赛学生的成绩作为样本 D．只选取参赛的男同学的成绩作为样本 （2）在频数分布表中，__________，__________； （3）补全频数分布直方图，并写出扇形图中D组对应的圆心角的度数为__________； （4）若规定学生竞赛成绩为优秀，请估计所有参赛学生中成绩优秀的人数． 19．（本题8分）2026年某市开展文明交通、智慧出行专项宣传活动，准备在十字路口设立A，B，C三处交通宣传点位（如图），其中A，B点的坐标分别为，． （1）在网格中建立满足上述条件的平面直角坐标系，并写出C点的坐标； （2）为扩大宣传范围，新增一处临时宣传点，请在平面直角坐标系中描出点D； （3）因执勤调整，三处宣传点位整体向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，画出平移后的三处宣传点构成的三角形，并直接写出点A的对应点的坐标． 20．（本题7分）手工课上，同学们将两个半径分别是，的实心彩泥球揉捏融合做成了一个更大的实心球（不计损耗，球的体积公式是，其中r是球的半径）． （1）求融合后大球的半径（结果保留根号）； （2）判断融合后大球的半径能否达到，并说明理由． 21．（本题11分）某校文创社团手绘了书签和明信片两类文创产品．已知手绘40张书签和20张明信片共花费140元，手绘20张书签和40张明信片共花费160元． （1）求手绘一张书签和一张明信片分别需要多少元； （2）该社团计划手绘书签和明信片共220张进行义卖，义卖所得利润全部捐助福利院，希望这些书签、明信片全部卖出以后获利不少于500元．若每张手绘书签售价为4元，每张手绘明信片售价为6元，则最多需要手绘多少张书签？ 22．（本题8分）阅读下列材料，解答提出的问题． 我们知道，二元一次方程（，为未知数，为常数）有无数个解．我们把它的每一个解用有序数对表示，就可以在平面直角坐标系上标出这些以方程的解为坐标的点．过这些点中的任意两点作直线，发现其他点也都在这条直线上，我们把这条直线叫作二元一次方程的图象．在这条直线上任取一点，这个点的坐标就是方程的解． （1）如图，直线是方程的图象，请你写出该方程的一个解____________，并在图中描出你所写的解对应的点； （2）请在图中所示的平面直角坐标系中画出方程的图象，观察图象写出二元一次方程组的解：____________； （3）在探究过程中小明发现方程组无解，于是他猜想若通过以上方式在平面直角坐标系中画出这个方程组中两个方程所对应的直线，则这两条直线的位置关系是__________． 23．（本题13分）综合与实践 问题情境：综合实践活动课上，老师提出如下问题： 如图①，点A，B分别在直线，上，，的平分线交于点E，且．试判断直线和的位置关系，并说明理由． 数学思考： （1）请你解答老师提出的问题． 深入探究： （2）若将图①中的线段沿直线向右平移得到线段，点A，B的对应点分别是点C，D，连接． ①如图②，当时，求的度数； ②在平移的过程中，直线与的平分线所在直线交于点O，当时，请直接写出的度数． 学科网（北京）股份有限公司 $